陳浩，周正，頡征

(中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 第五研究所，北京 100094)

0 引 言

隨著高新技術(shù)的發(fā)展及其在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，武器裝備越來越復(fù)雜，維修保障任務(wù)也越來越繁重[1]。與美歐等軍事強(qiáng)國相比，我國海軍特種起降飛機(jī)系統(tǒng)在維修理念、技術(shù)和管理上相對落后，處于傳統(tǒng)、經(jīng)驗(yàn)型階段，信息化水平較低[2]。未來第四代飛機(jī)系統(tǒng)部、組件數(shù)量大，種類多，維修檢測設(shè)備少，因此維修裝備、備(配)件、人員分工等維修資源的科學(xué)化管理與合理化統(tǒng)籌成為海軍特種起降飛機(jī)系統(tǒng)維修保障工作中的瓶頸[3]?；跔顟B(tài)的維修(Condition-Based Maintenance，簡稱CBM)為解決上述問題提供了可能。采用CBM對飛機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行狀況進(jìn)行在線或離線的監(jiān)測，通過對所測狀態(tài)參數(shù)值的分析決定裝備的維修需求，是實(shí)現(xiàn)飛機(jī)系統(tǒng)維修的重要基礎(chǔ)和支撐條件[4]。

國外廣泛采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Petri網(wǎng)和Agent等仿真技術(shù)，功能強(qiáng)大、精度較高，但依賴于大量數(shù)據(jù)，不適合于小樣本問題[5]。針對預(yù)防性維修狀態(tài)的優(yōu)化研究工作在不同的領(lǐng)域內(nèi)開展。葉培釩[6]將“不完全維修”的概念引入基于狀態(tài)維修策略優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型中，更準(zhǔn)確地描述了實(shí)際情況；魏永合等[7]把故障預(yù)測技術(shù)引入到預(yù)防性維修實(shí)踐中，建立了系統(tǒng)可用度最大和預(yù)防周期內(nèi)單位時間總維修成本最小的預(yù)防性維修優(yōu)化模型；王正元等[8]建立了基于狀態(tài)的預(yù)防性維修策略優(yōu)化模型及其求解方法；王輝等[9]采用遺傳算法在滿足系統(tǒng)可靠性的前提下以最小化維修成本為目標(biāo)優(yōu)化預(yù)防性維修計(jì)劃，提出了預(yù)防性維修問題數(shù)學(xué)模型。目前國內(nèi)裝備的維修性數(shù)據(jù)記錄粒度過大，限制了定量分析的開展，視情維修策略主要為控制限規(guī)則，即對系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)或間斷(周期或非周期)的監(jiān)測，如果發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)劣化水平或劣化狀態(tài)達(dá)到某一狀態(tài)閾值，則對系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)防維修(PM)，稱為預(yù)防維修狀態(tài)閾值。

由于飛機(jī)不同系統(tǒng)的預(yù)防維修狀態(tài)閾值不同，需要頻繁對其部件進(jìn)行預(yù)防性維修，造成飛機(jī)長時間停飛。本文提出一種基于狀態(tài)的多部件系統(tǒng)非周期預(yù)防性維修計(jì)劃的優(yōu)化方法，通過引入“機(jī)會維修閾值”，優(yōu)化不同維修方式轉(zhuǎn)移概率的表達(dá)式，將多個維修作業(yè)按照機(jī)會維修閾值進(jìn)行歸并；運(yùn)用馬爾可夫決策過程理論，給出基于狀態(tài)可靠性的維修模式?jīng)Q策優(yōu)化模型，并通過算例驗(yàn)證優(yōu)化模型的有效性。

1 基于狀態(tài)維修優(yōu)化模型

1.1 模型假設(shè)和內(nèi)容分析

設(shè)飛機(jī)某系統(tǒng)S在有限時間區(qū)間[0,TM]內(nèi)進(jìn)行PM活動。將時間區(qū)間[0,TM]等分為n個時間段，每段長度為ΔT，則ΔT=T/n=tq-tq-1,(q=1,2,…,n)。為了構(gòu)建[0,TM]內(nèi)以可靠性為中心的多部件PM優(yōu)化策略，給出以下想定：

(1) 系統(tǒng)S的M個可修理子系統(tǒng)在初始時刻0的狀態(tài)已知，M個子系統(tǒng)的故障分布相互獨(dú)立，且服從威布爾分布。

(2) 在部件達(dá)到其最低可靠度時，對該部件進(jìn)行替換或修理；在未達(dá)到其最低可靠度時，對部件出現(xiàn)的故障進(jìn)行小修。在ΔT內(nèi)，當(dāng)對某一部件進(jìn)行替換或修理時，可對其他未達(dá)到其最低可靠度的部件進(jìn)行保養(yǎng)，從而同時完成多個部件的PM作業(yè)。

(3) 為了減少PM造成的停機(jī)損失，部件i在T1時刻的PM觸發(fā)部件j(j≠i)在時間段(tq,αΔT+tq](α∈N)內(nèi)的機(jī)會PM作業(yè)。

PM工作分為三種典型類型：更換(PM1)、修理(PM2)和保養(yǎng)(PM3)。PM1是直接用一個全新的部件替換原來的舊部件，通常更換是為了防止發(fā)生更嚴(yán)重的破損。PM2一般包括保養(yǎng)、修理或更換部件中的一些小機(jī)構(gòu)(例如彈簧、密封圈和軸承)等。除改善外部運(yùn)行環(huán)境，PM2還直接修復(fù)了部件內(nèi)部的一些損耗。PM3只是對部件的外部運(yùn)行環(huán)境進(jìn)行改善，可使部件在更好的環(huán)境下運(yùn)行。PM3工作包括潤滑、調(diào)節(jié)、清洗、除塵等。用X(i,Tq)來表示部件i在Tq時刻的維修方式，PM1、PM2、PM3和不進(jìn)行PM時的取值分別為1、2、3和0。

用sg(i,Tq)來標(biāo)記Tq內(nèi)部件i是否需要進(jìn)行PM1或者PM2，用V(Tq)來標(biāo)記Tq內(nèi)是否需要進(jìn)行PM1或PM2的部件總數(shù)，用op(i,Tq)來表示Tq內(nèi)是否需要對部件i進(jìn)行機(jī)會PM1或PM2，并設(shè)α為機(jī)會維修閾值，它們用公式表示分別為

(1)

(2)

(3)

飛機(jī)系統(tǒng)S在[0,TM]內(nèi)的PM過程如圖1所示。

圖1 [0,TM]內(nèi)的PM過程Fig.1 Process of PM in [0,TM]

1.2 不同維修模式下可靠度建模

經(jīng)過預(yù)防性維修PM后系統(tǒng)的可靠性改善情況分為兩部分：一是經(jīng)過修理或更換，使原系統(tǒng)中的失效零件得以修復(fù)；二是經(jīng)過三種PM方式中的任意一種，使未失效的零部件性能得以改善。在PM之后，部件 在時刻 的可靠度為

R(i,t)=Rs[i,k(i)]Rp_i,k(i)(t)

(4)

式中：Rs[i,k(i)]為部件i經(jīng)過k(i)次PM，失效零部件修復(fù)后的初始可靠度；Rp_i,k(i)(t)為部件i在第k(i)次PM后，未失效零部件的可靠度。

若在時間段Ts，部件i進(jìn)行了第k(i)次PM，tx[i,k(i)]=Ts，Rs[i,k(i)]=R(i,ts+)。若在時間段Tz，部件i進(jìn)行了第k(i)+1次PM，即tx[i,k(i)+1]=Tz。ΔT相對于T很小，在ΔT的可靠度的變化很小，Rf[i,k(i)]≈R(i,tz-)，其中Rf[i,k(i)]為部件i在第k+1次PM前的終了可靠度。根據(jù)第k(i)次PM的不同類型，將部件i經(jīng)過第k(i)次PM后的可靠度變化情況分為三類(t∈(ts,tz])：

(1) 更換。經(jīng)過替換后，從時刻ts開始，部件i成為全新的部件。

(5)

式中：β(i)為部件i威布爾分布的形狀參數(shù)，η(i)為部件i威布爾分布的幅度參數(shù)。

(2) 修理。部件i經(jīng)過修理后，從時刻ts開始，失效零部件得到修復(fù)，未失效的零部件性能得到改善。

(6)

(3) 保養(yǎng)。部件i經(jīng)過保養(yǎng)后，從時刻ts開始，未失效的零部件性能得到了改善，改善情況同修理。

(7)

由此，當(dāng)部件服從威布爾分布時，部件i在t∈(ts,tz]的可靠度為

(8)

式中：當(dāng)X(i,Ts)為1時，θ=1；當(dāng)X(i,Ts)為2或3時，θ=θ2。

β=3,η=70d,θ1=θ2=0.5時經(jīng)過不同維修方式后可靠性的變化趨勢，如圖2所示。

圖2 不同維修方式下可靠性的變化情況Fig.2 Reliabilities’ change with different modes

根據(jù)可靠度與故障率之間的關(guān)系，故障率函數(shù)可以表示為

(9)

由式(8)～式(9)可得，進(jìn)行第k(i)次PM后部件i的故障率為

(10)

1.3 維修模式的確定及優(yōu)化模型的建立

設(shè)飛機(jī)S在[0,TM]內(nèi)的PM是一個馬爾可夫決策過程。若在Ts部件i進(jìn)行了第k(i)次PM，設(shè)X(i,Ts)=A(A=1,2,3)，則在時間段Tq+s(q=1,2,…)，X(i,Ts)=B(B=0,1,2,3)的轉(zhuǎn)移概率為P{X(i,Tq+s)=B|X(i,Ts)=A}。轉(zhuǎn)移概率的大小由采取該種PM方式到下次其可靠度到達(dá)Rmin(i)時，期間單位時間的平均維修耗時確定。

(1) 當(dāng)V(Tq+s)≥1，令CB[i,k(i)+1]為采取B類維修后，(tq+s,tRmin]區(qū)間單位時間的平均維修耗時：

CB[i,k(i)+1]

B=0,1,2,3時，分別有

(12)

式中：ρ4(i)為部件i進(jìn)行故障維修的平均作業(yè)時間；tRmin為部件i在時間段內(nèi)進(jìn)行預(yù)防性維修到下次其可靠度到達(dá)Rmin(i)的時間：

(13)

Nφ,i[k(i)+1]為部件i在(tq+s,tRmin]時間段內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)：

(14)

Dc(i,Tq+s)為時間段Tq+s內(nèi)，且設(shè)ρB(i)為部件i進(jìn)行B類PM的平均作業(yè)時間，則由于部件i進(jìn)行PM所引起海軍特種起降飛機(jī)S的停機(jī)時間：

(15)

①當(dāng)sg(i,Tq+s)=1或op(i,Tq+s)=1時，對部件i進(jìn)行PM1或PM2類預(yù)防性維修：

(16)

(17)

②當(dāng)sg(i,Tq+s)=0或op(i,Tq+s)=0時，對部件i進(jìn)行PM3或不進(jìn)行預(yù)防性維修：

(18)

(19)

(2) 當(dāng)V(Tq+s)=0，不進(jìn)行任何預(yù)防性維修：

P{X(i,Tq+s)=0|X(i,Ts)=A}=1

(20)

通過上述分析，可得出基于狀態(tài)可靠性的維修模式?jīng)Q策優(yōu)化模型：

(21)

目標(biāo)函數(shù)中第一項(xiàng)為預(yù)防性維修導(dǎo)致的停機(jī)總時間，第二項(xiàng)為故障導(dǎo)致的維修總時間。

2 算例與分析

由于目前缺乏海軍特種起降飛機(jī)各分系統(tǒng)的精確可靠性數(shù)據(jù)，為了驗(yàn)證所抽象的數(shù)學(xué)模型，將民機(jī)的歷史數(shù)據(jù)作為想定的參數(shù)進(jìn)行算例分析，模型可支持參數(shù)的變更。假設(shè)飛機(jī)實(shí)施基于狀態(tài)維修包括六個部件，且從全新狀態(tài)開始運(yùn)行；運(yùn)行的時間范圍為[0,480 h]，考慮到波次飛行時間限制，設(shè)置維修檢測時間為兩個波次飛行時間，當(dāng)采用1+30甲板周期時，每波次海軍特種起降飛機(jī)飛行時間為3 h，則ΔT=3 h，θ1=θ2=0.8，機(jī)會預(yù)防性維修閾值α=9 h，其他參數(shù)如表1所示。

表1 部件的想定參數(shù)Table 1 Inlet condition for the components

將以上參數(shù)帶入通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化模型，得到部件集合在運(yùn)行期間內(nèi)的PM策略的優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。優(yōu)化模型對節(jié)約維修時間，提升飛機(jī)可用度有明顯作用，而且模型的仿真次數(shù)越多，其優(yōu)化精度也越高。從仿真結(jié)果得出優(yōu)化后總維修時間為53.4 h。

表2 仿真結(jié)果Table 2 Results of emluator

優(yōu)化的預(yù)防性維修計(jì)劃如表3所示。在第42 h時，需要對部件3、4和5進(jìn)行保養(yǎng)，對部件6進(jìn)行修理，對部件1進(jìn)行替換，對部件2則不需要任何預(yù)防性維修。六個部件的可靠性變化如圖2所示。從表3和圖2可以看出：部件2進(jìn)行替換的次數(shù)最多，部件1進(jìn)行修理的次數(shù)最多，而部件5在運(yùn)行期間沒有進(jìn)行過替換和修理，主要通過保養(yǎng)來降低部件故障率，保障部件可靠度。

表3 優(yōu)化的PM計(jì)劃Table 3 Optimized plan for PM

3 結(jié) 論

本文提出了海軍特種起降飛機(jī)多部件系統(tǒng)非周期預(yù)防性維修計(jì)劃的一種優(yōu)化模型，該模型中的基于狀態(tài)的預(yù)防性維修分為更換、修理和保養(yǎng)，突發(fā)故障用小修處理，將多個維修作業(yè)按照機(jī)會維修閾值進(jìn)行歸并，減少了維修停機(jī)損失。運(yùn)用馬爾可夫決策過程理論，給出了不同維修方式轉(zhuǎn)移概率的表達(dá)式，解決了預(yù)防性維修策略的組合優(yōu)化問題，減少了預(yù)防性維修活動和停飛時間，節(jié)約了維修工時和經(jīng)費(fèi)。