范 昭,樊尚春,曹 樂

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院,北京 100191)

科里奧利質量流量計(以下簡稱科氏質量流量傳感器)是一種直接測量式質量流量儀表,被廣泛應用于石油化工、醫(yī)療器械、食品加工、貿易結算等領域[1-4]。科氏質量流量傳感器對待測液體的質量流量直接敏感,且不受溫度、壓力、流體狀態(tài)、密度變化等影響,具有測量精度高、重復性好等一系列優(yōu)點[5]。

科氏質量流量傳感器主要由彈性測量管、彈性激振單元、拾振單元、閉環(huán)自激放大單元等組成,如圖1所示。其工作原理為:激振單元使測量管處于諧振狀態(tài),測量管作彎曲主振動;當液體流過測量管時,引起科氏效應,使U形管產生關于中心對稱軸的一階扭轉“副振動”,該振動相當于U形管自身的二階彎曲振動,且副振動直接與所流過的質量流量成比例。通過B、B′點拾振單元檢測U形管的合成振動的相位差,可以直接得到流體的質量流量[6]。

圖1 U型管科氏質量流量傳感器原理圖

1 科氏質量流量傳感器振動方程的建立

科氏質量流量傳感器的測量管,可近似等效為橫截面為空心圓的梁結構。長直管可近似為雙端固支的Euler-Bernoulli梁,U形管可近似為一端固支,一端自由的梁結構,結合不同的邊界條件,可以對模型進行更精準的建模[7]。文章以U形管科氏質量流量傳感器為研究對象,將其簡化其為一端固支,一端自由的懸臂梁。

當沒有液體流過時,科氏質量流量傳感器彎曲方程為:

(1)

當有液體流過時,忽略管子變形導致液體變更流動方向的作用力,其彎曲振動方程為[8]:

(2)

I=π(D4-d4)/64

(3)

式(1)、式(2)中:E為彈性模量,kg/m3;Af為測量管通液面積,m2;A為測量管截面積,m2;ρ和ρf分別為測量管密度和液體密度,kg/m3;I為測量管抗彎剛度,m4;v為測量管內液體流動速度,m/s。式(3)中:D,d分別代表測量管外徑和內徑,m。

當管型確定且液體密度已知的情況下,可通過液體流速直接確定管道內質量流量Qm:

Qm=ρfvAf

(4)

圖3 科氏質量流量傳感器等效電路圖

測量管一階振型函數和二階振型函數分別為:

(5)

根據微分方程理論,采用分離變量法進一步分析梁的振動方程,令式(1)、式(2)中y1(x,t)=Y1(x)q1(t),y2(x,t)=Y2(x)q2(t),即分別對彎曲振動方程進行一階、二階的模態(tài)分離,并對梁由0到L積分,得到科氏質量流量傳感器的主振動方程與副振動方程:

(6)

檢測點B、B′處拾取的兩路信號的合成振動分別為主振動與副振動的正向疊加和反向疊加:

(7)

2 科氏質量流量傳感器等效電路模擬

在模擬電路中,可以通過運算放大器搭建加法器、積分電路及微分電路構建科氏質量流量傳感器等效方程對應的等效電路[9-12],其結構圖如圖2所示。

圖2 科氏質量流量傳感器等效電路結構圖

模擬等效電路結構如圖3所示,其主振動、副振動對應的數學表達式如式(8)所示,其形式與式(6)相同,通過改變等效電路中的電阻值和電容值,改變比例放大器的放大倍數,以模擬不同參數結構下的科氏質量流量傳感器振動方程,以此研究科氏質量流量傳感器參數變化對振動頻率和靈敏度的影響。

(8)

圖4為無流體流過時科氏質量流量傳感器的仿真波形,時基標度為2 ms/DIV。從圖4可以看出,等效電路輸出頻率相同無相位差的兩路信號。當有流體流過時,引起科氏質量流量傳感器副振動,產生兩路頻率相同但有相位差的信號,通過改變包含液體流速項的運算放大器的相關電阻阻值,兩路信號的相位差隨質量流量的改變而發(fā)生變化。圖5、圖6分別為液體質量流量3 kg/s及5 kg/s條件下等效電路的輸出波形,從圖中可以看出質量流量為5 kg/s時較 3 kg/s 時,等效電路輸出更大相位差的兩路同頻率信號,其輸出特性與真實科氏質量流量傳感器工作時輸出特性相同,與科氏質量流量傳感器的工作原理相一致,驗證了等效電路的可行性和正確性。

圖4 無流體流動時科氏質量流量傳感器等效電路輸出波形

圖5 Qm=3 kg/s時科氏質量流量傳感器等效電路輸出波形

圖6 Qm=5 kg/s時科氏質量流量傳感器等效電路輸出波形

圖7為科氏質量流量傳感器等效電路起振波形,起振時間約3.41 s。當等效電路通液時,等效電路輸出波形會出現波動,在不同阻尼項系數下需要一定的時間使電路穩(wěn)定,且阻尼項系數越大,等效電路所需的穩(wěn)定時間越短,穩(wěn)定時幅值越小。

圖7 等效電路起振圖

3 仿真計算

表1給定一組U形管科氏質量流量傳感器的基本參數:

表1 U型管各項參數取值

取管內液體流速為v=1 m/s,等效電路輸出波形如圖8所示,兩路同頻信號具有微小的相位差,其一階固有頻率f1=105.364 Hz,與該模型下科氏質量流量傳感器振動的固有頻率基本吻合。圖9為等效電路輸出波形過零點的局部放大圖,由于兩路信號相位差較小,肉眼較難看到,將數據點導出,并通過MATLAB在兩路信號過零點處插值計算兩路信號的相位差。

圖8 參數模型下等效電路輸出波形

圖9 過零點局部放大圖

分別取液體質量流量為1 kg/s～5 kg/s,每隔0.5 kg/s取一組點,正弦波在過零點具有較好的線性及對稱性,采用文獻[13]中劉翠提出的拉格朗日四點插值法對過零點信號進行處理[13]。在確定科氏質量流量傳感器結構參數后,相位差信號與液體質量流量呈線性正相關,如圖10所示。

圖10 相位差與質量流量關系圖

令靈敏度K=Δt/ΔQm,使科氏質量流量傳感器的梁長L由0.6 m～0.5 m變化,每隔0.01 m取一組數據以觀察科氏質量流量傳感器一階固有頻率f1及靈敏度K隨梁長的變化趨勢。

從表2中可以看出,科氏質量流量傳感器的一階固有頻率隨管長L減小非線性增加,而靈敏度K隨L減小非線性減小?？芍?測量管管長L對傳感器靈敏度和工作頻率的影響完全相反。在設計科氏質量流量傳感器時,應在確保測量管固有頻率遠離工頻50 Hz及60 Hz整數倍的前提下,合理設計尺寸,使其同時具有較高的靈敏度。

表2 U型管一階固有頻率及其靈敏度

4 結語

本文通過等效電路方法,實現了不同參數結構下科氏質量流量傳感器動態(tài)輸出信號的獲取,等效電路實物可直接外接后續(xù)的信號處理單元,為工業(yè)上科氏質量流量傳感器的結構參數優(yōu)化及輸出信號特性研究提供了新方法。通過改變科氏質量流量傳感器傳感器數學模型的邊界條件、采用分部積分等方式,可以模擬結構更為復雜的科氏質量流量傳感器模型,對更多管型、結構參數下科氏質量流量傳感器的輸出特性進行更深層次的研究。