擺倩倩 吳薇薇 陸燕楠 魏文斌 張 潔

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 210016)

0 引 言

目前國內(nèi)民航機場運營收入的主要來源仍為航空性業(yè)務(wù)收入，多數(shù)機場尤其欠發(fā)達地區(qū)的支線機場仍處于依靠客貨吞吐量增長帶動收入增長的初級發(fā)展階段[1]，客流量的大小直接影響民航機場航空性收入的多少.客流預(yù)測一直是民航業(yè)備受關(guān)注的研究領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者對機場客流量預(yù)測的研究成果大致分為線性和非線性理論的預(yù)測方法.基于線性理論的預(yù)測方法有時間序列模型、灰色模型等[2]雖取得了較高的預(yù)測精度，但普遍存在無法反映非線性部分變化規(guī)律的問題.非線性預(yù)測方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等，多數(shù)從機場客流歷史數(shù)據(jù)本身挖掘有效信息.

近年國內(nèi)支線機場建設(shè)的大發(fā)展加劇了多機場環(huán)境下鄰近機場間的客流競爭態(tài)勢[3]，單純的線性回歸模型已經(jīng)無法對復(fù)雜因素影響下的機場客流量做出準確的預(yù)測.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的非線性映射能力[4]，本文選取GDP、全年接待游客數(shù)量及鄰近樞紐機場的旅客吞吐量為自變量[5]，構(gòu)造Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元線性回歸[6-7]的串聯(lián)組合預(yù)測模型，對支線機場的客流量進行預(yù)測.以江蘇地區(qū)支線機場——常州奔牛機場(以下簡稱常州機場)的客流預(yù)測為例驗證模型的有效性.結(jié)果表明，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多指標同步預(yù)測方面的穩(wěn)定性較好，模型整體性能優(yōu)于傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟模型，取得了較好的預(yù)測結(jié)果.

1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

本文結(jié)合《常州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》與《南京市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中2001—2015年的相關(guān)數(shù)據(jù)，選取常州市GDP(x1)、常州市全年接待游客數(shù)量(x2)、南京祿口機場旅客吞吐量(x3)為自變量對常州機場旅客吞吐量(y)進行預(yù)測[8].

(1)

(2)

1.2 指標相關(guān)性及顯著性分析

運用SPSS進行相關(guān)性分析，結(jié)果見表2.

由表2可知，各指標與因變量間的相關(guān)系數(shù)均大于90%，存在顯著的相關(guān)關(guān)系.

表1 常州機場旅客吞吐量及相關(guān)指標的歷史數(shù)據(jù)

表2 指標相關(guān)性分析

1.3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)及原理

1.3.1Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有局部記憶和局部反饋連接功能的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加入一個承接層，將隱含層的輸出進行延遲與存儲，并自聯(lián)到隱含層的輸入.這種自聯(lián)方式在增強網(wǎng)絡(luò)對歷史數(shù)據(jù)敏感性的同時更好的實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的動態(tài)映射，適用于時間序列問題的動態(tài)建模.

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入層包含r個節(jié)點，隱含層和承接層均包含n個節(jié)點，輸出層包含m個節(jié)點.則輸入向量I(k)∈Rr，輸出向量O(k)∈Rm，隱含層輸出向量x(k)∈Rn*n,承接層輸出向量xc(k)∈Rn*n.f，g分別為輸出層、隱含層的傳遞函數(shù).

網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型為

xk=f(wCxc(k)+wHI(k-1))

(3)

xc(k)=x(k-1)

(4)

o(k)=g(wOx(k))

(5)

式中：wH，wC，wO分別為輸入層與隱含層、隱含層與承接層、隱含層與輸出層之間的連接權(quán)陣，wH∈Rn×r,wC∈Rn×n,wO∈Rn×m.

1.3.2Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正的學(xué)習算法

設(shè)訓(xùn)練集為(I(k),Od(k)),網(wǎng)絡(luò)實際輸出為{O(k)}，k=1,2,…,N.其中：

I(k)={I1(k),I2(k),…,Ir(k)}T,Od(k)=

{Od1(k),Od2(k),…,Odm(k)}T,O(k)=

{O1(k),O2(k),…,Om(k)}T

設(shè)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的輸入輸出分別為μ、O，如隱含層第i個神經(jīng)元在k時刻的輸入、輸出分別為μi(k)，Oi(k)；輸出層第j個神經(jīng)元的輸入、輸出分別為μj(k)，Oj(k).

Oi(k)=g(μi(k))

(6)

Oj(k)=f(μj(k))

(7)

由于動態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò)的輸出與當前及過去時刻的輸入信號均有關(guān)，因而必須采用動態(tài)學(xué)習規(guī)則.本文對遞歸網(wǎng)絡(luò)學(xué)習算法的研究采用有序鏈式法則.

令ej(k)為第j個輸出節(jié)點在k時刻期望輸出與實際輸出值之間的誤差，即

ej(k)=Odj(k)-Oj(k)

(8)

定義k時刻網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整的誤差函數(shù)為

(9)

修正后的權(quán)值計算公式為

w(k+1)=Δw(k)+w(k)

(10)

下面以隱含層與輸出層的之間的權(quán)值調(diào)整為例，分析逐層反向調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的具體步驟：

(11)

根據(jù)微分鏈式法則

-ej(k)f′(μj(k))Oi(k)

(12)

權(quán)值修正量為

(13)

引入局部梯度的定義

ej(k)f′(μj(k))

(14)

則式(13)更新為

(15)

采用上述有序鏈式法則對圖1中的權(quán)值進行調(diào)整.

(16)

同理，隱含層的權(quán)值為

(17)

關(guān)聯(lián)層的權(quán)值為

(18)

2 指標預(yù)測的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的指標預(yù)測步驟

1) Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的樣本數(shù)據(jù)劃分 以常州機場2001-2013年(下文分別以1～13表示)的指標數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造訓(xùn)練樣本矩陣：

pk=(x1k,x2k,x3k),k=1,2…,13

(19)

式中：k為指標數(shù)據(jù)取自的年份.

令P1=p1:p4,P2=p2:p5,…，P10=p10:p13則訓(xùn)練樣本矩陣T為

T=[P1,P2…,P10]=

(20)

以P1為例：p1:p3為模型輸入，p4為模型的目標輸出，依此類推，相當于一個時間序列問題，可以通過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測.其映射函數(shù)表示為

pk=f(pk-1,pk-2,pk-3),k=4,5…,13

(21)

2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置 反復(fù)訓(xùn)練并不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置，對比發(fā)現(xiàn)，當隱含層節(jié)點數(shù)為9，學(xué)習速率為0.05，最大訓(xùn)練次數(shù)為10 000時，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差最小且預(yù)測性能穩(wěn)定.

2.2 指標預(yù)測結(jié)果分析

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試樣本輸出數(shù)據(jù)反歸一化處理后的結(jié)果見表3，預(yù)測誤差率圖見圖1.

表3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試樣本指標輸出結(jié)果

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差率圖

由于支線機場客流量大小還受到外來流動人口數(shù)量、旅客出行時間成本、地面交通可達性等隨地區(qū)經(jīng)濟、發(fā)展現(xiàn)狀等快速變化且不易量化因素的影響，本文僅選取近三年的客流量數(shù)據(jù)進行模型驗證.驗證結(jié)果顯示，模型對13,14,15年指標預(yù)測值的平均誤差率分別為1.53%,3%,7.5%，雖呈現(xiàn)一定的誤差累積趨勢，但仍小于10%，說明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對多指標預(yù)測的效果較好.模型訓(xùn)練過程的誤差下降曲線見圖2.

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差下降曲線圖

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對2016-2018年指標值進行預(yù)測，結(jié)果見表4.

表4 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指標預(yù)測結(jié)果

3 基于多元線性回歸的客流量預(yù)測

3.1 構(gòu)建客流量預(yù)測的多元線性回歸模型

本節(jié)仍以表1所示歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，常州機場年旅客吞吐量作為被解釋變量，常州GDP、常州全年游客量、南京機場旅客吞吐量作為解釋變量，構(gòu)建多元線性回歸模型，表達式為

(22)

式中：k=1,2,…,12;α0,α1,α2,α3為模型中各影響因素的回歸系數(shù).

運用Matlab對上述指標數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析，結(jié)果見表5.

表5 回歸模型系數(shù)、系數(shù)置信區(qū)間與統(tǒng)計量

由圖3可知，樣本殘差均勻分布在合理的區(qū)間范圍內(nèi)，未出現(xiàn)異常的數(shù)據(jù)觀測點.R2=0.982 8，接近于1，表明模型擬合程度較好.F=152.120 5，p=0<0.05，說明模型的線性關(guān)系在95%的置信水平下顯著成立.

圖3 殘差杠桿圖

回歸模型為

y=-0.005 5+0.564 5x1+

0.622 1x2-0.392 8x3

(23)

3.2 模型預(yù)測結(jié)果的對比分析

分別將2013—2015年的指標實際值與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的指標預(yù)測值帶入式(23)，對常州機場客流量進行預(yù)測并將結(jié)果反歸一化處理，分析比較不同模型的預(yù)測精度，結(jié)果見表6.

表6 常州機場旅客吞吐量預(yù)測結(jié)果對比

由表6可知，單純的多元線性回歸模型預(yù)測誤差率均大于15%，結(jié)合Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指標預(yù)測的多元線性回歸模型的平均誤差率為8%.其中2014年的預(yù)測誤差明顯大于其他年份.

2014年南京機場啟用T2航站樓，與新航站樓配套的停車場、地鐵機場線、長途大巴等公共交通設(shè)施齊全，大大提高了機場的服務(wù)能力.數(shù)據(jù)顯示，2015年南京祿口機場旅客增量為往年的3倍，可視為指標數(shù)據(jù)增長的異常值，導(dǎo)致常州機場2014年的吞吐量預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，符合實際情況.

3.3 常州機場的客流量預(yù)測

對常州機場2016-2018年的旅客吞吐量預(yù)測結(jié)果見表7.

表7 常州機場2016-2018年旅客吞吐量預(yù)測結(jié)果

4 結(jié) 束 語

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因結(jié)構(gòu)中包含特殊的延時算子而具備記憶隱含層神經(jīng)元前一時刻輸出值的特性.模型通過修正前饋連接部分的連接權(quán)矯正并提高了預(yù)測精度，憑借神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的學(xué)習能力實現(xiàn)了多個指標的同步預(yù)測，避免了傳統(tǒng)指標預(yù)測方法造成的誤差累積，在此基礎(chǔ)上結(jié)合多元線性回歸模型取得了誤差相對較小的預(yù)測結(jié)果；然而目前的研究成果仍存在缺點和不足：由于部分指標數(shù)據(jù)的獲取受到限制，本文僅考慮鄰近機場對客流的競爭，而地面交通(尤其高鐵)亦對民航旅客存在明顯的分流作用，對于民航與地面交通運輸方式間的客流競爭關(guān)系，有待進一步研究.