牛文超，李斌，高振宇，王巍

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

現(xiàn)代高性能戰(zhàn)機(jī)在進(jìn)行高機(jī)動(dòng)大迎角飛行時(shí)，飛機(jī)垂尾時(shí)常受到不穩(wěn)定分離渦或者發(fā)動(dòng)機(jī)等外激勵(lì)的影響，垂尾結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的振動(dòng)疲勞問(wèn)題。為此，從20世紀(jì)90年代，美國(guó)NASA等機(jī)構(gòu)已對(duì)垂尾的振動(dòng)抑制問(wèn)題進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[1]總結(jié)了20世紀(jì)90年代垂尾振動(dòng)抑制的被動(dòng)與主動(dòng)控制形式，并指出基于壓電材料抑制垂尾振動(dòng)的發(fā)展方向。隨后，Nitzsche等對(duì)比了加速度響應(yīng)與動(dòng)態(tài)應(yīng)變響應(yīng)作為反饋信號(hào)的垂尾抖振抑制性能，指出動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)為反饋信號(hào)的性能更優(yōu)[2]。Sheta等通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析了采用壓電片控制全尺寸F/A-18垂尾在最大抖振狀態(tài)下的響應(yīng)[3]，并采用2個(gè)單輸入單輸出控制器同時(shí)控制垂尾前2階模態(tài)，但對(duì)一扭模態(tài)的控制效果不佳[4]。Browning等通過(guò)地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)研究了F-16飛機(jī)腹鰭的壓電抖振控制問(wèn)題，驗(yàn)證了正位置反饋(PPF)和線性二次型高斯(LQG)控制對(duì)于抖振抑制的有效性[5]。針對(duì)不同飛行狀態(tài)(迎角、風(fēng)速)下控制系統(tǒng)的魯棒性，Chen等分別采用H∞[6]和μ[7]綜合控制對(duì)垂尾的抖振控制進(jìn)行研究。國(guó)內(nèi)，陳仁文等采用壓電作動(dòng)器設(shè)計(jì)了垂尾減振系統(tǒng)[8]，王巍等根據(jù)主模態(tài)控制思想設(shè)計(jì)了垂尾抖振主動(dòng)控制系統(tǒng)[9]。冷勁松等驗(yàn)證了宏纖維壓電復(fù)合材料(MFC)作動(dòng)器對(duì)于垂尾抑制的有效性[10]，楊智春等采用壓電載荷等效方法對(duì)MFC壓電作動(dòng)器建模，提出一種基于輸出可控性的壓電作動(dòng)器優(yōu)化準(zhǔn)則，以提高壓電作動(dòng)器在垂尾抖振抑制的性能[11]。綜合上述文獻(xiàn)可以看出，對(duì)于構(gòu)建的飛機(jī)垂尾振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)：一是要具有良好的魯棒性，能夠適應(yīng)附加氣動(dòng)阻尼或氣動(dòng)剛度效應(yīng)帶來(lái)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的時(shí)變性；另一方面要求控制系統(tǒng)在傳感和驅(qū)動(dòng)方面簡(jiǎn)潔實(shí)用，易于實(shí)現(xiàn)。PPF控制器是一種典型的針對(duì)目標(biāo)模態(tài)實(shí)施主動(dòng)控制的方法[12]，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，易于實(shí)現(xiàn)，因此已廣泛用于基于壓電驅(qū)動(dòng)的航空航天等柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制中[13-14]。PPF控制器的基本原理是在傳感/驅(qū)動(dòng)共位配置的基礎(chǔ)上，在反饋回路中增加一個(gè)相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使得驅(qū)動(dòng)器實(shí)時(shí)輸出一個(gè)與原始振動(dòng)反向的響應(yīng)以抵消原結(jié)構(gòu)的不利振動(dòng)[13]。經(jīng)典PPF控制器按補(bǔ)償器微分方程的階次可分為一階PPF與二階PPF形式。二階PPF控制器對(duì)于目標(biāo)模態(tài)頻率過(guò)于敏感，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生模態(tài)頻率偏移時(shí)，易出現(xiàn)控制溢出問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，Rew等基于頻率在線估計(jì)方法，提出一種用于攝動(dòng)系統(tǒng)的自適應(yīng)PPF控制器，提高了PPF控制器的魯棒性[15]，但在有些工況下頻率在線估計(jì)的波動(dòng)性和誤差較大，嚴(yán)重影響了控制器的性能。Baz等結(jié)合獨(dú)立模態(tài)空間方法，將PPF控制器簡(jiǎn)化為一階補(bǔ)償器的形式[16-18]，改善了控制器在高于目標(biāo)模態(tài)頻率頻段內(nèi)的相位補(bǔ)償效果，使得控制器對(duì)高階模態(tài)的振動(dòng)響應(yīng)具有良好的抑制性能[16]。不過(guò)經(jīng)典的一階PPF控制器依然對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的變化較為敏感，尤其當(dāng)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)模態(tài)頻率向低頻方向攝動(dòng)時(shí)，控制器魯棒性較差。

高性能戰(zhàn)機(jī)的垂尾發(fā)生抖振時(shí)，受附加氣動(dòng)剛度等因素的影響，其主振動(dòng)成分的頻率具有典型的時(shí)變特性，傳統(tǒng)的振動(dòng)主動(dòng)控制器往往不能滿足實(shí)際要求。新興的分?jǐn)?shù)階控制器具有可調(diào)參數(shù)多、控制器設(shè)計(jì)靈活、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)[19]，可以改變傳統(tǒng)整數(shù)階控制器在整個(gè)目標(biāo)頻段內(nèi)的頻域特性，為問(wèn)題的解決提供了新的方向。本文針對(duì)飛機(jī)垂尾振動(dòng)主動(dòng)控制的需要，基于分?jǐn)?shù)階微積分理論與一階PPF控制器構(gòu)造分?jǐn)?shù)階(FOPPF1) 控制器。該控制器相比二階PPF控制器僅增加了一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，但控制器設(shè)計(jì)的靈活性明顯提高。該控制器通過(guò)調(diào)節(jié)一階PPF控制器的頻域特性，改善控制器對(duì)于攝動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)抑制性能。綜合考慮隨機(jī)響應(yīng)的頻域特性與整體波動(dòng)強(qiáng)弱，給出了該控制器參數(shù)的優(yōu)化調(diào)節(jié)方法。并以一個(gè)粘有MFC壓電片的垂尾試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槔昧Ｗ尤核惴ㄔO(shè)計(jì)出相應(yīng)的FOPPF1控制器，并通過(guò)仿真與試驗(yàn)分析驗(yàn)證該控制器的優(yōu)異性能。

1 一階PPF控制器

傳統(tǒng)一階PPF控制系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示，其中G1(s)為外激勵(lì)Fp與傳感器響應(yīng)d的傳遞函數(shù)，G2(s)為控制電壓u與傳感器響應(yīng)y的傳遞函數(shù)，在反饋回路中添加一個(gè)一階補(bǔ)償器K(s)，即一階PPF控制器的傳遞函數(shù)，y為作動(dòng)器引起的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，與結(jié)構(gòu)無(wú)控時(shí)的響應(yīng)d疊加相消后達(dá)到振動(dòng)抑制的效果，e為結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)測(cè)得的殘差振動(dòng)響應(yīng)。一階PPF控制器與PPF控制器的原理基本相同，通過(guò)引入一個(gè)高阻尼的補(bǔ)償器提高控制系統(tǒng)的阻尼，達(dá)到振動(dòng)抑制的目的。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，對(duì)于任意一個(gè)多自由度系統(tǒng)，設(shè)被控目標(biāo)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程與對(duì)應(yīng)的一階PPF控制器分別為

(1)

(2)

(3)

為保證控制器對(duì)結(jié)構(gòu)目標(biāo)模態(tài)具有良好的控制效果，需令ωf=ωc。

一階PPF控制器的不足之處表現(xiàn)在：ωf一旦設(shè)定，當(dāng)被控結(jié)構(gòu)由于參數(shù)攝動(dòng)，出現(xiàn)目標(biāo)模態(tài)的響應(yīng)頻率偏移時(shí)，控制系統(tǒng)易不穩(wěn)定，作動(dòng)器輸出的響應(yīng)y與原結(jié)構(gòu)開(kāi)環(huán)響應(yīng)d之間的相位差可能不在90°～270°之間，引起控制反效；若將ωf設(shè)為遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的固有頻率，雖然可以滿足相位補(bǔ)償?shù)男枰?，但是控制器傳遞函數(shù)在目標(biāo)頻段的幅頻特性又被破壞，導(dǎo)致控制輸出過(guò)小，不能滿足實(shí)際要求，且?guī)?lái)低頻段的溢出問(wèn)題。

圖1 一階PPF控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of the first-order PPF control system

2 基于一階PPF的分?jǐn)?shù)階控制器

若能利用分?jǐn)?shù)階來(lái)改善傳統(tǒng)一階PPF控制器的幅頻與相頻特性，既保證控制器在目標(biāo)頻段內(nèi)的相頻曲線盡量水平，又能維持良好的幅值傳遞特性，則可以降低控制器對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)變的敏感性，提高傳統(tǒng)一階PPF控制器的魯棒性。

目前常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)階微積分的定義形式有：Grünwald-Letnikov (GL)定義、Riemann-Liouville (RL)定義與Caputo定義。Caputo定義更適合分?jǐn)?shù)階微積分初值問(wèn)題的求解，并且其Laplace變換形式更為簡(jiǎn)潔[21]，因此本文采用Caputo的定義形式。

基于一階PPF構(gòu)造FOPPF1控制器的基本思路為：在傳統(tǒng)一階PPF控制器微分方程的基礎(chǔ)上，將整數(shù)階微積分?jǐn)U展為在一定范圍內(nèi)變化的分?jǐn)?shù)階微積分，新增2個(gè)可調(diào)參數(shù)Δ1和Δ2，提高一階PPF控制器的設(shè)計(jì)空間，改善控制器性能。

FOPPF1控制器的動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

(5)

其中：t0和t為運(yùn)算上下限；α為階次；Re(α)為α的實(shí)部。則FOPPF1控制器的Laplace變換形式為

(6)

由式(6)可知，傳統(tǒng)一階PPF控制器只是FOPPF1控制器的一種特殊形式，F(xiàn)OPPF1控制器包含無(wú)數(shù)個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，而一階PPF控制器只有一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)(1, 0)。

為使2個(gè)分?jǐn)?shù)階參數(shù)在仿真中相互獨(dú)立，方便控制器設(shè)計(jì)，將式(6)變換為

(7)

令a=-Δ1,b=Δ2-Δ1，則式(7)可寫為

(8)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該傳遞函數(shù)化簡(jiǎn)后，各項(xiàng)冪指數(shù)的最大調(diào)節(jié)范圍為[-0.6,0.6]。式(8)對(duì)應(yīng)的FOPPF1控制器的仿真框圖如圖2所示。其中In(t)與Out(t)分別為控制器的輸入與輸出，ωf=ωc。

圖2 FOPPF1控制器框圖Fig.2 Block diagram of FOPPF1 controller

3 FOPPF1控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到垂尾結(jié)構(gòu)振動(dòng)一般具有窄帶隨機(jī)的特性，因此本文采用隨機(jī)激勵(lì)為設(shè)計(jì)輸入?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)目標(biāo)是尋找一組最優(yōu)的控制器參數(shù)能夠?qū)⒈豢亟Y(jié)構(gòu)的主振動(dòng)成分及總體振動(dòng)幅值抑制到最低水平。

對(duì)于任意一組給定的控制器參數(shù)，假設(shè)已獲得系統(tǒng)精確的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)標(biāo)稱模型。根據(jù)被控結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作情況，定義一段典型的時(shí)域隨機(jī)激勵(lì)作為系統(tǒng)的輸入，采用如圖3所示的MATLAB仿真框架，則可以計(jì)算得到開(kāi)環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域隨機(jī)響應(yīng)yo與yc，并同時(shí)計(jì)算yo與yc對(duì)應(yīng)的功率譜密度(PSD)與均方根值(RMS)。

圖3 MATLAB仿真框圖Fig.3 Block diagram of MATLAB simulation

定義閉環(huán)系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)PSD譜峰值的降低比為

(9)

式中：Po為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)PSD譜的峰值；Pc為閉環(huán)系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)PSD譜的峰值。

定義閉環(huán)系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)RMS值的降低比為

(10)

式中：Ro為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的RMS值；Rc為閉環(huán)系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的RMS值。

設(shè)FOPPF1控制器的設(shè)計(jì)變量為x=(a,b)，控制器參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)為被控結(jié)構(gòu)在給定激勵(lì)作用下閉環(huán)系統(tǒng)的PSD譜峰值降低比和RMS值降低比的加權(quán)和最大，則目標(biāo)函數(shù)h可定義為

(11)

相比其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法，粒子群算法具有原理簡(jiǎn)單、收斂速度快等特點(diǎn)，已廣泛用于分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計(jì)，并得到了理想的優(yōu)化結(jié)果[16]，因此本文采用粒子群算法進(jìn)行式(11)所描述的優(yōu)化問(wèn)題的求解。

4 垂尾模型的FOPPF1控制器設(shè)計(jì)

4.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本文以如圖4所示的根部固支垂尾模型為對(duì)象進(jìn)行研究，該垂尾為真實(shí)垂尾1∶2的縮比模型，其質(zhì)量約為17.3 kg，具體尺寸如圖4所示。被控目標(biāo)模態(tài)選為垂尾一階彎曲模態(tài)，其標(biāo)稱狀態(tài)下的固有頻率為13.5 Hz，模態(tài)阻尼比為0.012 2，激勵(lì)力的涵蓋頻段為[5, 20] Hz。在垂尾根部的兩側(cè)面各對(duì)稱貼6片MFC壓電片，施加主動(dòng)控制力，課題組前期采用拓?fù)鋬?yōu)化選取MFC驅(qū)動(dòng)效率最高的區(qū)域，并采用文獻(xiàn)[11]中方法確定壓電片的布局。MFC壓電片通過(guò)高壓功率放大器(HVA 1500/50-4, Smart Material Corp.)驅(qū)動(dòng)。在地面振動(dòng)控制試驗(yàn)中，采用電磁激振器(JZK-10, Sinocera)在垂尾根部施加激勵(lì)以模擬垂尾受到的氣動(dòng)載荷。使用半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)Quanser進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制試驗(yàn)。以垂尾根部應(yīng)變響應(yīng)為反饋信號(hào)，應(yīng)變信號(hào)通過(guò)動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀(DH3840, 東華)進(jìn)行采集，數(shù)據(jù)分析采用Vibrunner (m+p International)。

為了檢驗(yàn)本文所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率發(fā)生攝動(dòng)時(shí)的適應(yīng)性，本文設(shè)計(jì)了2種垂尾攝動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建方案。在地面振動(dòng)控制試驗(yàn)中，增加垂尾結(jié)構(gòu)固有頻率的試驗(yàn)系統(tǒng)往往過(guò)于復(fù)雜，為簡(jiǎn)化試驗(yàn)方案，本文均采用在垂尾端部附加質(zhì)量的方式減小結(jié)構(gòu)的固有頻率，2種方案為：① 固定質(zhì)量塊方案，通過(guò)調(diào)整固定質(zhì)量塊的數(shù)量，階梯式改變垂尾結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，以模擬垂尾固有頻率在飛行中的突然攝動(dòng)問(wèn)題；② 沙斗配置方案，在振動(dòng)過(guò)程中實(shí)時(shí)往沙斗中增加鐵砂實(shí)現(xiàn)垂尾模型質(zhì)量的緩變調(diào)節(jié)，從而模擬垂尾固有頻率在飛行中的緩變攝動(dòng)問(wèn)題。2種攝動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷呐渲萌鐖D5所示。

圖4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Experimental model and system

圖5 攝動(dòng)模型構(gòu)建方案Fig.5 Construction scheme of perturbation model

4.2 系統(tǒng)辨識(shí)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

首先對(duì)處于標(biāo)稱狀態(tài)的垂尾模型進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，獲得標(biāo)稱垂尾結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，用于控制器設(shè)計(jì)與仿真分析。辨識(shí)模型的輸入為高壓功率放大器的輸入電壓，設(shè)定為幅值2 V的2～22 Hz正弦掃頻信號(hào)，掃頻時(shí)間為30 s，采樣頻率為1 024 Hz。辨識(shí)模型的輸出為垂尾根部應(yīng)變響應(yīng)。利用MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)工具箱可辨識(shí)建立垂尾的標(biāo)稱動(dòng)力學(xué)模型，并得到其傳遞函數(shù)，記為G0(s)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c辨識(shí)模型的Bode圖如圖6所示，二者頻域特性基本貼合，辨識(shí)模型的精度可滿足實(shí)際要求。

圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c辨識(shí)模型的Bode圖Fig.6 Bode diagrams of experiment model and identification model

通過(guò)激勵(lì)源輸入一個(gè)帶寬為[5, 20] Hz的隨機(jī)激勵(lì)，激勵(lì)信號(hào)PSD譜峰值為0.001，仿真時(shí)間為20 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s，分?jǐn)?shù)階微積分算子采用改進(jìn)Oustaloup方法進(jìn)行逼近計(jì)算。采用第3節(jié)的目標(biāo)函數(shù)與仿真框圖，通過(guò)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，得到FOPPF1控制器的最優(yōu)參數(shù)為：a=0.291 2，b=-0.524 9。

4.3 FOPPF1控制器的頻域特性

為了分析4.2節(jié)基于垂尾標(biāo)稱狀態(tài)所設(shè)計(jì)的FOPPF1控制器對(duì)攝動(dòng)模型的適用性。本文通過(guò)辨識(shí)方法同理建立如圖5所示的固定質(zhì)量塊攝動(dòng)方案的動(dòng)力學(xué)模型，其中單個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.96 kg，共2個(gè)質(zhì)量塊，固有頻率的攝動(dòng)量為-22.2%。應(yīng)用數(shù)值分析方法對(duì)比分析FOPPF1控制器與經(jīng)典一階PPF控制器對(duì)標(biāo)稱模型和攝動(dòng)模型的控制性能差異。

圖7給出了相同增益下2種控制器在目標(biāo)頻段的Bode圖，從相頻圖中可以看出，在目標(biāo)頻段[5, 20] Hz內(nèi)，F(xiàn)OPPF1與一階PPF控制器的最大相角變化量分別為17.8°和35.6°，F(xiàn)OPPF1控制器相頻曲線的變化量相比一階PPF減小了50%，且在10～20 Hz頻段的相角幾乎保持恒定。相角變化小，意味著控制器在目標(biāo)頻段內(nèi)可以提供相對(duì)穩(wěn)定的相位補(bǔ)償，只要被控結(jié)構(gòu)固有頻率的攝動(dòng)量不超過(guò)其相位穩(wěn)定補(bǔ)償區(qū)，控制器將不會(huì)發(fā)生控制效率顯著下降或控制溢出。從幅頻圖中可以看出，F(xiàn)OPPF1的幅值明顯高于一階PPF控制器，因此相同增益下，分?jǐn)?shù)階控制器的輸出也會(huì)更大。以上分析表明，F(xiàn)OPPF1控制器的魯棒性和控制效果相較一階PPF均有顯著增強(qiáng)。

為驗(yàn)證FOPPF1控制器對(duì)于攝動(dòng)系統(tǒng)的魯棒性，圖8分析了FOPPF1與一階PPF控制器在被控結(jié)構(gòu)模型給予一定攝動(dòng)時(shí)，閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點(diǎn)分布變化，采用本節(jié)辨識(shí)的固有頻率攝動(dòng)量為-22.2%的攝動(dòng)模型，控制器的增益與后文試驗(yàn)相同，分別為0.016和0.09。為了更清楚觀察閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)隨攝動(dòng)量的變化，圖中沒(méi)有畫(huà)出那些遠(yuǎn)離虛軸的具有穩(wěn)定特性的極點(diǎn)。從極點(diǎn)分布圖中可以看出，當(dāng)被控結(jié)構(gòu)模型引入當(dāng)前的固有頻率攝動(dòng)量后，F(xiàn)OPPF1控制系統(tǒng)靠近虛軸的極點(diǎn)位置基本不變且都繼續(xù)位于虛軸的左半平面，因此控制系統(tǒng)繼續(xù)維持穩(wěn)定狀態(tài)；而當(dāng)被控結(jié)構(gòu)模型引入相同的固有頻率攝動(dòng)量后，傳統(tǒng)一階PPF控制系統(tǒng)靠近虛軸的極點(diǎn)位置發(fā)生了顯著改變，原本在標(biāo)稱狀態(tài)下位于虛軸左半平面的極點(diǎn)移動(dòng)到了虛軸的右半平面，說(shuō)明攝動(dòng)模型下一階PPF控制系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)散。閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)變化再一次表明，本文提出的FOPPF1控制器對(duì)于結(jié)構(gòu)固有頻率的攝動(dòng)不敏感，其魯棒性明顯高于一階PPF控制器。

圖7 2種控制器的Bode圖Fig.7 Bode diagrams of two controllers

圖8 控制系統(tǒng)的極點(diǎn)分布Fig.8 Pole distribution of control systems

5 試驗(yàn)驗(yàn)證與討論

本節(jié)將通過(guò)垂尾的振動(dòng)主動(dòng)控制試驗(yàn)，驗(yàn)證FOPPF1控制器的有效性，并與一階PPF控制器進(jìn)行對(duì)比，控制器參數(shù)與4.2節(jié)相同，振動(dòng)主動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。由于被控目標(biāo)模態(tài)是垂尾一階彎曲模態(tài)，因此在反饋回路增加了一個(gè)[5，20] Hz的4階帶通濾波器，濾除結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的高階成分。驗(yàn)證試驗(yàn)包括：自由振動(dòng)響應(yīng)控制試驗(yàn)和隨機(jī)響應(yīng)控制試驗(yàn)2種形式。

5.1 自由振動(dòng)響應(yīng)控制試驗(yàn)

自由振動(dòng)響應(yīng)控制試驗(yàn)的目的為觀測(cè)主動(dòng)控制器帶來(lái)的等效阻尼效應(yīng)。以處于標(biāo)稱狀態(tài)的垂尾結(jié)構(gòu)為試驗(yàn)對(duì)象，在垂尾根部施加與標(biāo)稱垂尾結(jié)構(gòu)一階彎曲固有頻率13.5 Hz一致的定頻正弦激勵(lì)力，使得垂尾處于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)狀態(tài)。然后瞬間關(guān)閉激振器，并同時(shí)開(kāi)啟主動(dòng)控制器，測(cè)得結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)，如圖9所示，并采用對(duì)數(shù)減幅率方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的等效阻尼比，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。從圖表中可以看出，F(xiàn)OPPF1控制器的衰減持續(xù)時(shí)間最短，該控制器可實(shí)現(xiàn)的等效阻尼比相比一階PPF控制器增加了50.1%。

圖9 自由振動(dòng)響應(yīng)Fig.9 Free vibration response

表1 結(jié)構(gòu)阻尼率與穩(wěn)定時(shí)間Table 1 Structural damping ratio and settling time

參數(shù)阻尼率穩(wěn)定時(shí)間/s開(kāi)環(huán)狀態(tài)0.012 25.61FOPPF10.070 70.67一階PPF0.047 11.08

5.2 隨機(jī)響應(yīng)控制試驗(yàn)

為了驗(yàn)證典型的窄帶隨機(jī)激勵(lì)下，主動(dòng)控制器對(duì)于標(biāo)稱模型與攝動(dòng)模型的控制效果與魯棒性，本節(jié)分別以處于標(biāo)稱狀態(tài)與攝動(dòng)狀態(tài)的垂尾結(jié)構(gòu)為試驗(yàn)對(duì)象，在垂尾根部施加頻帶為[5, 20] Hz的隨機(jī)激勵(lì)，測(cè)試2種控制器對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)的抑制性能。

5.2.1 階梯攝動(dòng)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)控制試驗(yàn)

試驗(yàn)對(duì)象為采用固定質(zhì)量塊調(diào)節(jié)方案的階梯攝動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，所加單個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.4 kg，共增加2個(gè)質(zhì)量塊，垂尾模型攝動(dòng)后的固有頻率為12.0 Hz，固有頻率的攝動(dòng)量Δωc為-11.1%。所謂階梯攝動(dòng)方案為：開(kāi)始試驗(yàn)前，質(zhì)量塊已經(jīng)調(diào)整到位，屬于一種離線攝動(dòng)形式。為保護(hù)壓電片和高壓功率放大器的安全，文本選取外激勵(lì)載荷的原則為：在試驗(yàn)過(guò)程中，MFC的最大輸入電壓小于200 V。若試驗(yàn)中壓電片的最大輸入電壓小于限壓保護(hù)器閥值，則控制器的控制效果基本不受外激勵(lì)大小的影響。

圖10給出了標(biāo)稱試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃碗A梯攝動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ头謩e采取開(kāi)環(huán)、一階PPF和FOPPF1控制時(shí)，垂尾根部應(yīng)變響應(yīng)的PSD譜。表2給出了相應(yīng)的PSD譜峰值降低量(與開(kāi)環(huán)情況對(duì)比)和RMS值降幅比(與開(kāi)環(huán)情況對(duì)比)及控制器輸出電壓的RMS值(表征控制能耗)。

圖10 隨機(jī)響應(yīng)的PSD譜Fig.10 PSD spectra of random response

對(duì)標(biāo)稱垂尾模型(Δωc=0%)，由測(cè)試結(jié)果的對(duì)比分析可知，F(xiàn)OPPF1和一階PPF控制器在結(jié)構(gòu)共振峰區(qū)域均獲得較好的控制效果，達(dá)到抑制主模態(tài)振動(dòng)成分的目標(biāo)，且相比而言，F(xiàn)OPPF1比一階PPF的控制效果更優(yōu)。對(duì)標(biāo)稱垂尾模型，施加主動(dòng)控制后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的RMS值與無(wú)控狀態(tài)相比均降低了約60%，兩者控制效果相當(dāng)，F(xiàn)OPPF1僅比一階PPF多降低了1.5%。但FOPPF1控制系統(tǒng)可達(dá)到的PSD譜峰值衰減量較一階PPF控制系統(tǒng)提高了3.8 dB。若用“結(jié)構(gòu)響應(yīng)RMS值每降低1%所需控制電壓的RMS值”來(lái)度量控制能耗率，則可發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OPPF1控制系統(tǒng)響應(yīng)的RMS值每降低1%所需電壓的RMS值為0.824 V，而一階PPF控制器為0.904 V，該FOPPF1控制器所需能量的能耗率比一階PPF控制器低約9%。

對(duì)階梯攝動(dòng)垂尾模型(Δωc=-11.1%)，一階PPF控制器的控制效果顯著降低，RMS的降低比僅有25.5%，而FOPPF1控制系統(tǒng)翼根應(yīng)變響應(yīng)RMS值的降低比可達(dá)58.4%，與標(biāo)稱模型時(shí)的控制效果相當(dāng)，且此時(shí)FOPPF1控制器獲得的PSD譜峰值衰減量較一階PPF控制器多了8.3 dB，控制能量的能耗率約只有一階PPF控制器的28%。

為了進(jìn)一步尋找FOPPF1控制器的穩(wěn)定邊界，本文還進(jìn)一步增大附加質(zhì)量快的質(zhì)量，加大一階彎曲固有頻率的攝動(dòng)量。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)垂尾模型的固有頻率降低為11.5 Hz時(shí)(Δωc=-14.8%)時(shí)，F(xiàn)OPPF1控制器可獲得的RMS值降低比仍為45.7%，而一階PPF控制器已經(jīng)發(fā)散。

以上試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于階梯攝動(dòng)模型，F(xiàn)OPPF1控制器不僅顯著提高了其魯棒性，且控制效果和能耗率也比一階PPF控制器明顯提高。

表2 隨機(jī)響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of random response

5.2.2 在線攝動(dòng)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)控制試驗(yàn)

飛行器垂尾結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，其固有頻率攝動(dòng)往往在一定范圍內(nèi)具有在線時(shí)變特性。為進(jìn)一步說(shuō)明FOPPF1控制器對(duì)于在線攝動(dòng)結(jié)構(gòu)的有效性，本節(jié)分別進(jìn)行了垂尾固有頻率在線緩變與在線突變2種試驗(yàn)。在線緩變?cè)囼?yàn)過(guò)程中，通過(guò)在垂尾梢部的2個(gè)容器中增加鐵砂來(lái)實(shí)時(shí)改變垂尾的固有頻率，即沙斗配置方案，單個(gè)容器裝滿鐵砂時(shí)的總質(zhì)量為0.4 kg。在線突變?cè)囼?yàn)過(guò)程中，通過(guò)突然在垂尾頂端在線吸附2個(gè)質(zhì)量塊引起垂尾固有頻率突變，單個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量也為0.4 kg。因此最大攝動(dòng)狀態(tài)下固有頻率的攝動(dòng)量Δωc=-11.1%。

保持隨機(jī)激勵(lì)輸入與5.2.1節(jié)相同，在2種在線攝動(dòng)模型下，F(xiàn)OPPF1控制器在開(kāi)環(huán)與閉環(huán)狀態(tài)下測(cè)得的垂尾根部應(yīng)變響應(yīng)的PSD譜如圖11所示。FOPPF1控制器對(duì)在線緩變攝動(dòng)模型可獲得的RMS值的降低比為53.5%，對(duì)在線突變攝動(dòng)模型為59.4%，對(duì)應(yīng)的PSD譜的峰值衰減量分別為10.38 dB與14.73 dB。試驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)OPPF1控制器具有良好魯棒性，對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的在線變化同樣不敏感。

圖11 在線攝動(dòng)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)PSD譜Fig.11 PSD spectra of random response of perturbation structure online

6 結(jié) 論

1) 基于分?jǐn)?shù)階微積分理論，在一階PPF控制器的基礎(chǔ)上，引入2個(gè)分?jǐn)?shù)階項(xiàng)，提出一種FOPPF1控制器。并構(gòu)造了控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法可得到有效的控制器參數(shù)。

2) 相比一階PPF控制器，F(xiàn)OPPF1控制器在目標(biāo)頻段內(nèi)的相頻曲線變化平緩，可實(shí)現(xiàn)有效的相位補(bǔ)償，且閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)不敏感，使得控制器具有良好的魯棒性。

3) 以一個(gè)一端固支且粘有MFC壓電作動(dòng)器的垂尾為例，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的FOPPF1控制器，通過(guò)振動(dòng)主動(dòng)控制試驗(yàn)驗(yàn)證了FOPPF1控制器的優(yōu)異性能。試驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)OPPF1控制器的控制效果與魯棒性均明顯提高，不同攝動(dòng)模型下隨機(jī)響應(yīng)的RMS值降低比達(dá)到58.4%，對(duì)參數(shù)在線攝動(dòng)結(jié)構(gòu)也有顯著的控制效果，并且該控制器的能耗率低，具有良好的應(yīng)用前景。