熊青春，王家序，周青華

1. 四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院, 成都 610065 2. 成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司, 成都 610092

五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑削加工是飛機(jī)結(jié)構(gòu)件高效加工的最主要途徑。隨著飛機(jī)結(jié)構(gòu)件向大型、整體、復(fù)雜、高精方向發(fā)展，對(duì)制造技術(shù)提出了更高的要求[1]。五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床加工中誤差源具有時(shí)變特性[2]，加工誤差包括了幾何運(yùn)動(dòng)誤差、切削熱誤差、伺服控制誤差等，復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)的加工中，還易出現(xiàn)讓刀變形誤差。工程實(shí)際中，普遍存在機(jī)床服役期長(zhǎng)、運(yùn)動(dòng)副磨損以致無(wú)法恢復(fù)出廠精度等因素，使得加工精度不易控制，存在尺寸超差的質(zhì)量隱患。要控制加工精度，必須對(duì)整個(gè)工藝系統(tǒng)誤差影響因素進(jìn)行測(cè)量、評(píng)定，建立可靠的加工誤差預(yù)測(cè)模型十分必要。

五軸數(shù)控銑削加工精度的評(píng)估現(xiàn)通常是基于加工試件的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)定。圖1所示NAS979圓錐臺(tái)試件和圖2所示S形試件是常用的檢測(cè)試件。采用試件評(píng)定加工精度需逐臺(tái)機(jī)床試切，評(píng)定周期長(zhǎng)、成本高，不能適應(yīng)新產(chǎn)品研發(fā)的快速響應(yīng)要求?；诠S的設(shè)備狀態(tài)、歷史質(zhì)量數(shù)據(jù)和工藝知識(shí)庫(kù)，提煉其中隱含的內(nèi)在規(guī)律，以此來(lái)預(yù)測(cè)加工誤差是本文擬研究的問(wèn)題。

圖1 NAS979圓錐臺(tái)試件Fig.1 NAS979 conical part

圖2 S形檢測(cè)試件Fig.2 S-shaped testing part

盧碧紅等[3]在對(duì)工藝系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)誤差和切削力變形誤差檢測(cè)與辨識(shí)的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)加工精度的預(yù)測(cè)；黨建衛(wèi)等[4]從銑削力的預(yù)測(cè)和刀具變形的計(jì)算出發(fā)獲得加工誤差。李逢春等[5]在重型數(shù)控機(jī)床的熱誤差建模中通過(guò)優(yōu)化溫度測(cè)點(diǎn)獲得機(jī)床溫度場(chǎng)分布規(guī)律，實(shí)現(xiàn)精度預(yù)測(cè)。宋戈等[6]通過(guò)建立銑削力預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)加工讓刀誤差。上述研究為本文加工誤差來(lái)源的判定、輸入指標(biāo)的選擇奠定了基礎(chǔ)。

誤差反向傳播(Back Propagation) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，非線性映射能力強(qiáng)，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)[7]、自然災(zāi)害防治[8]、公共安全[9]、交通安全[10]、質(zhì)量評(píng)估與控制[11-12]、可靠性[13]等眾多領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用[14]，在加工精度預(yù)測(cè)領(lǐng)域亦有研究和應(yīng)用[15-16]，但在五軸銑削加工誤差預(yù)測(cè)方面鮮有研究涉及。

從工程實(shí)際需求出發(fā)，基于非線性系統(tǒng)理論，研究了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑削加工誤差預(yù)測(cè)模型。設(shè)計(jì)了一個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，制定了樣本數(shù)據(jù)規(guī)范，并進(jìn)行訓(xùn)練。以某B-A擺頭五軸數(shù)控銑床加工的5項(xiàng)典型零件的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證結(jié)論表明采用該模型預(yù)測(cè)數(shù)控銑削加工誤差的結(jié)果是有效的，具有實(shí)踐價(jià)值。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型，具有較強(qiáng)的自組織、自適應(yīng)能力[17-18]。網(wǎng)絡(luò)中各層節(jié)點(diǎn)數(shù)及學(xué)習(xí)系數(shù)等參數(shù)可根據(jù)具體情況設(shè)定，有利于實(shí)現(xiàn)多輸入多輸出的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。其數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：xi為輸入量(加工精度影響因素)；vij為神經(jīng)元i到j(luò)的權(quán)值；t為時(shí)間；τij為輸入輸出間的突觸時(shí)延；Tj為神經(jīng)元j的閾值；f(·)為神經(jīng)元激活函數(shù)；Oj為輸出加工精度值。

單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)幾乎可以用來(lái)擬合所有的非線性函數(shù)關(guān)系。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Single-hidden layer BP neural network

在構(gòu)建的訓(xùn)練模型式(1)和圖3中，輸入量：

(2)

隱層輸出量：

(3)

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出量：

(4)

采用有導(dǎo)師網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模式，期望輸出量為

(5)

設(shè)輸入層到隱層的權(quán)值矩陣為W=[wij]，閾值為Tj；隱層到輸出層的權(quán)值矩陣為V=[vjt]，閾值為St，k=1,2,…,p；i=1,2,…,n；j=1,2,…,l；t=1,2,…,m。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)信息流動(dòng)的正向傳播和誤差控制的反向調(diào)整。從輸入層開始信息流向的主線表示樣本數(shù)據(jù)輸入，輸入層只起到將輸入樣本與權(quán)值變量初值相乘并傳遞給隱層的作用，隱層輸入量為

(6)

然后與激活函數(shù)相作用：

(7)

隨之流向輸出層，并與該層的權(quán)值變量相作用

(8)

再與該層激活函數(shù)相作用得到輸出量：

(9)

與期望輸出量作差開始進(jìn)入誤差反向調(diào)整階段。在反向誤差調(diào)整過(guò)程中，輸出量與期望作差得目標(biāo)誤差E，計(jì)算中均采用其均方差，其表達(dá)式為

(10)

其均方差表達(dá)式為

(11)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的正向數(shù)據(jù)傳輸和誤差反向傳播調(diào)整的特性，使其具有良好的非線性映射和學(xué)習(xí)能力，可適用于尋找零件加工精度樣本數(shù)據(jù)背后所隱含的內(nèi)在規(guī)律。

2 指標(biāo)選擇

影響加工誤差的因素很多，不同加工對(duì)象對(duì)機(jī)床精度指標(biāo)敏感性不同。針對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件，從機(jī)床性能及精度、零件特征及其工藝方案的角度來(lái)分析加工誤差預(yù)測(cè)的影響因素。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)車間在發(fā)生零件尺寸超差等質(zhì)量故障時(shí)，首先排查設(shè)備性能及精度原因。從積累的數(shù)據(jù)分析，五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的結(jié)構(gòu)類型、主軸轉(zhuǎn)速、線性軸定位精度、旋轉(zhuǎn)軸定位精度、主軸跳動(dòng)、機(jī)床的動(dòng)剛性、動(dòng)態(tài)特性、服役年限等指標(biāo)均影響其加工精度。機(jī)床動(dòng)剛性和動(dòng)態(tài)特性是定性評(píng)價(jià)，無(wú)量化檢測(cè)數(shù)據(jù)表征，在本文忽略。因此，在機(jī)床性能及精度方面，選取機(jī)床結(jié)構(gòu)類型(Machine Types, MT)，主軸轉(zhuǎn)速(Rotation Velocity of Spindle, RVS)，線性軸定位精度(Positioning Accuracy of Linear axes, PAL)，旋轉(zhuǎn)軸定位精度(Positioning Accuracy of Rotation axes, PAR)，主軸徑向跳動(dòng)(Run-Out of Spindle, ROS)，服役年限(Service Time, ST) 6項(xiàng)指標(biāo)。

從零件特征及加工工藝的角度看，若零件剛度及加工工藝剛性好，其加工精度則與設(shè)備精度密切相關(guān)，反之，則加工精度還受制于零件特征及加工工藝方案。零件的最小壁厚、最小壁厚出現(xiàn)部位、裝夾方式、加工刀具最大長(zhǎng)徑比、輪廓精加工刀具長(zhǎng)徑比等因素均影響加工工藝系統(tǒng)剛性，進(jìn)而影響加工精度。同時(shí)切削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，刀具的長(zhǎng)徑比越大，讓刀誤差也越大，飛機(jī)結(jié)構(gòu)件輪廓精加工一般需五軸聯(lián)動(dòng)加工，刀具長(zhǎng)徑比對(duì)加工讓刀誤差的影響更為顯著。因此，在零件特征及加工工藝方案方面，選取工件最小壁厚(MInimum Wall Thickness, MIWT)，最小壁厚所在部位(Location of MInimum Wall Thickness, LMIWT)，裝夾方式(Clamping Method, CM)，最大刀具長(zhǎng)徑比(MAximum Length-Diameter of Cutter, MALDC)，最大刀具長(zhǎng)徑比刀具加工部位(Location of MAximum Length-Diameter of Cutter, LMALDC)，輪廓精加工刀具長(zhǎng)徑比(Length-Diameter of the Fine Contour milling cutter, LDFC)等6項(xiàng)指標(biāo)。

根據(jù)設(shè)備應(yīng)用情況，生產(chǎn)車間定期檢測(cè)機(jī)床的精度數(shù)據(jù)。表1是某數(shù)控機(jī)加車間結(jié)合設(shè)備特點(diǎn)和自身檢測(cè)條件所做的設(shè)備定檢，每個(gè)月檢查一次。主軸徑向跳動(dòng)、線性軸和旋轉(zhuǎn)軸定位精度這3項(xiàng)精度指標(biāo)若惡化，零件質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)增大，因此從該表中提取上述3項(xiàng)精度指標(biāo)作為加工誤差預(yù)測(cè)模型的輸入。

表1 某五軸機(jī)床檢測(cè)項(xiàng)目Table 1 Inspection items of a five-axis machine tool

因此，共列出了MT，RVS，PAL,PAR,ROS,ST,MIWT,LMIWT,CM,MALDC,LMALDC,LDFC等共12項(xiàng)加工精度影響因素及其表征值，其中第1～6項(xiàng)為機(jī)床結(jié)構(gòu)及精度參數(shù)，第7～8項(xiàng)為零件特征參數(shù)，第9～12項(xiàng)為加工工藝參數(shù)。如表2所示，將上述參數(shù)作為加工誤差預(yù)測(cè)模型的輸入。

表2 五軸聯(lián)動(dòng)銑床加工精度影響因素及變量Table 2 Influence factors and variable of machining accuracy of a five-axis machine tool

3 樣本數(shù)據(jù)采集

將車間五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑床所加工零件的加工工藝、NC代碼、日常機(jī)床精度檢測(cè)數(shù)據(jù)、所加工零件的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)加以分類和分析，選取5臺(tái)設(shè)備，設(shè)備類型包括加工飛機(jī)結(jié)構(gòu)件常用的虛擬軸機(jī)床、龍門AB擺角銑床、龍門AC擺角銑床、橋式AC擺銑床、立式AB擺角銑床等，每臺(tái)設(shè)備10項(xiàng)零件，零件類型涵蓋典型的飛機(jī)框、梁、肋、接頭、壁板等結(jié)構(gòu)件，依據(jù)不同零件特征加工后的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)及檢驗(yàn)結(jié)論，采集每項(xiàng)零件的加工誤差，形成樣本數(shù)據(jù)50條，并將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。樣本數(shù)據(jù)的選擇要覆蓋機(jī)床所能加工的零件特點(diǎn)。其中5條典型數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 經(jīng)過(guò)處理的加工精度樣本數(shù)據(jù)Table 3 Data of processed sample of machining accuracy

4 評(píng)估模型實(shí)現(xiàn)

基于前述3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑床的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件加工誤差預(yù)測(cè)。

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4.2 參數(shù)確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需確定3個(gè)重要的參數(shù)，包括學(xué)習(xí)率(Learning Rate)、目標(biāo)誤差(Goal)和閾值(Bias)。學(xué)習(xí)率越大，訓(xùn)練和擬合速度越快，但是學(xué)習(xí)率太大時(shí)，將影響網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致無(wú)法收斂，通常學(xué)習(xí)率的取值范圍在0.01～0.8之間，本文取0.05。誤差函數(shù)采用均方誤差E。通過(guò)訓(xùn)練使實(shí)際輸出盡可能接近期望輸出，即使誤差E趨向最小。本文目標(biāo)誤差設(shè)為0.005，初始閾值為0。

4.3 傳遞函數(shù)

BP網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)有多種，常見的有對(duì)數(shù)Sigmoid函數(shù)、正切Sigmoid函數(shù)以及線性傳遞函數(shù)Purelin。Purelin的輸入值和輸出值可以取任意值。

對(duì)數(shù)Sigmoid(S形曲線)函數(shù)的輸入值可以取任意值，輸出值在0和1之間。Sigmoid簡(jiǎn)稱Logsig。Logsig函數(shù)公式為

(12)

正切Sigmoid函數(shù)的輸入值可以取任意值，輸出值在-1和1之間，其又稱為雙曲正切函數(shù)(tanh)，或稱tansig，可以替代Logsig。

(13)

對(duì)比結(jié)果表明隱層的傳遞函數(shù)用tansig函數(shù)比Logsig函數(shù)的誤差小，因此隱層采用tansig函數(shù)。輸出層則采用線性傳遞函數(shù)。

4.4 編程實(shí)現(xiàn)

用MATLAB2013b編程實(shí)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)18 767次迭代訓(xùn)練，達(dá)到預(yù)設(shè)精度0.005，誤差變化趨勢(shì)如圖4所示。訓(xùn)練及回歸情況分別如圖5和圖6所示。

五軸聯(lián)動(dòng)銑削加工誤差擬合值與實(shí)際值如圖7所示。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本數(shù)據(jù)必須進(jìn)行歸一化處理，輸出數(shù)據(jù)須進(jìn)行反歸一化處理。如對(duì)輸入樣本不進(jìn)行歸一化處理，雖經(jīng)過(guò)多次迭代，均方誤差MSE可以降低到預(yù)定值，但其擬合值與實(shí)際值誤差較大。

表4為加工誤差范圍與加工精度等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件制造技術(shù)要求的特點(diǎn)，按照加工誤差范圍分布，將五軸聯(lián)動(dòng)銑削的加工精度分為9個(gè)等級(jí)。

圖4 均方誤差變化趨勢(shì)Fig.4 Trend of mean squared error

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練狀態(tài)Fig.5 Neural network training state

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練回歸Fig.6 Neural network training regression

預(yù)測(cè)評(píng)估出機(jī)床加工誤差范圍后，按照表4所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為加工精度等級(jí)，供工藝技術(shù)人員判別和進(jìn)行機(jī)床的選擇。

工藝技術(shù)人員制定工藝方案時(shí)，結(jié)合零件制造技術(shù)要求，以及預(yù)測(cè)評(píng)估得到的機(jī)床加工精度等級(jí)，對(duì)機(jī)床的選擇和工藝方案進(jìn)行優(yōu)化，獲得加工質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)最小的解決方案。

為驗(yàn)證所訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)對(duì)加工誤差預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，選取5項(xiàng)典型零件進(jìn)行測(cè)試。5項(xiàng)零件分別為飛機(jī)結(jié)構(gòu)框、梁、肋、壁板、接頭。將5項(xiàng)零件的12項(xiàng)加工精度影響因素及其表征值數(shù)據(jù)歸一化處理后輸入網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，預(yù)測(cè)結(jié)果如表5。預(yù)測(cè)加工誤差數(shù)據(jù)與實(shí)際加工誤差范圍的對(duì)比結(jié)果表明，模型精度較高，所選5項(xiàng)零件中，預(yù)測(cè)的最大誤差為10.08%。

圖7 銑削加工精度擬合值與實(shí)際值Fig.7 Fitting and actual values of machining accuracy

若因設(shè)備狀態(tài)發(fā)生變化，導(dǎo)致與設(shè)備精度有關(guān)的樣本數(shù)據(jù)更改，需重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，表5的預(yù)測(cè)結(jié)果將隨之發(fā)生變化。在設(shè)備狀態(tài)不變的情況下，如果工藝方案變更導(dǎo)致與加工工藝有關(guān)的樣本數(shù)據(jù)更改，也需重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，表5的預(yù)測(cè)結(jié)果亦將隨之發(fā)生變化。

表4 加工誤差范圍與加工精度等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 4 Relation between tolerance zone and machining accuracy grade

表5 測(cè)試零件實(shí)際加工誤差范圍和預(yù)測(cè)加工誤差對(duì)比Table 5 Comparison of actual machining tolerance zones and predicted machining accuracy of test parts

5 結(jié) 論

1)對(duì)加工誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，可避免選擇采用低精度的工藝系統(tǒng)加工高精度要求的零件，降低產(chǎn)品質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)。本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到飛機(jī)結(jié)構(gòu)件五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑削加工誤差預(yù)測(cè)中，建立了加工誤差的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)評(píng)估模型。

2)該模型考慮了影響加工精度的機(jī)床精度指標(biāo)和性能參數(shù)以及零件特征、工藝方案等，克服了僅考慮機(jī)床精度難以預(yù)測(cè)加工誤差的難題。

3)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的特征和加工工藝對(duì)加工精度產(chǎn)生的影響可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)映射到實(shí)際的加工精度預(yù)測(cè)值中,訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)是決定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的源頭。

4)實(shí)際驗(yàn)證結(jié)果表明，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)加工精度進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的,該方法可推廣至其他行業(yè)的機(jī)械加工領(lǐng)域。