王 超， 李 軍， 柳貢慧,2， 姜海龍， 任 凱， 劉汗卿

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124；3.中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆庫爾勒 841000)

鉆井開停泵過程中井筒內(nèi)鉆井液出現(xiàn)不穩(wěn)定流動，在井筒內(nèi)激發(fā)波動壓力。孔隙壓力與破裂壓力較接近的地層的鉆井液安全密度窗口較窄，不合理的開泵過程所激發(fā)的增壓波可能壓漏地層，不合理的停泵過程所激發(fā)的減壓波可能導(dǎo)致井涌的發(fā)生?，F(xiàn)場實(shí)測井底環(huán)空壓力數(shù)據(jù)表明，開停泵過程中井底壓力產(chǎn)生了比較明顯的波動。目前，關(guān)于井筒內(nèi)波動壓力的研究主要側(cè)重于起下鉆導(dǎo)致的抽汲與激動壓力研究[1-9]，以及溢流關(guān)井過程中導(dǎo)致的水擊壓力[10-13]。鉆井開停泵導(dǎo)致的波動壓力研究很少，孔祥偉等人[14]研究了鉆井中鉆井泵失控/重載等問題引發(fā)的泵入口管線的波動壓力，研究對象側(cè)重于井口波動壓力；張迎進(jìn)等人[15]開展了鉆井泵開啟和關(guān)閉瞬時(shí)水擊壓力計(jì)算，主要考慮了開停泵持續(xù)時(shí)間對井底波動壓力的影響，但缺乏驗(yàn)證。因此，筆者以一維不穩(wěn)定流動模型為基礎(chǔ)，建立了鉆井開停泵過程中井底壓力波動模型，并采用現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證，分析了開停泵過程中鉆頭與井底距離、開停泵持續(xù)時(shí)間、鉆井液密度、鉆井液稠度系數(shù)及鉆井液流性指數(shù)等因素對井底波動壓力的影響。

1 開停泵井底壓力波動模型

開停泵過程導(dǎo)致鉆井液產(chǎn)生不穩(wěn)定流動，從而在井筒及環(huán)空中產(chǎn)生波動壓力[16]。根據(jù)流道幾何形態(tài)及水力半徑，將地下鉆井液循環(huán)通道劃分為4種，分別為裸眼環(huán)空流道、鉆柱內(nèi)流道、井底裸眼流道及套管環(huán)空流道(見圖1)。由于地面管線的長度遠(yuǎn)小于這4種流道的長度，故暫不考慮壓力波在地面管線的傳播。

取任一管路內(nèi)微元控制體作為研究對象，根據(jù)質(zhì)量守恒及動量定理，導(dǎo)出的模型方程為[5，17]：

式中：Q為流量，m3/s；A為流道截面積，m2；p為壓力，Pa；s為測深，m；t為時(shí)間，s；ρ為鉆井液密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2;z為垂深，m；C為壓力波傳播速度，m/s;pf為鉆井液在單位距離內(nèi)的壓耗，Pa/m，pf取值見文獻(xiàn)[8]。

2 模型求解

2.1 特征線求解法

使用特征線法求解模型方程[10，18]，如圖2所示。其中，點(diǎn)W為求節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)R為過求節(jié)點(diǎn)的正向特征線與上一時(shí)層空間軸的交點(diǎn)，點(diǎn)S為過求節(jié)點(diǎn)的負(fù)向特征線與上一時(shí)層空間軸的交點(diǎn)。

圖2 特征線示意Fig.2 Schematic diagram of characteristic lines

將式(1)和式(2)進(jìn)行任意線性組合，可得：

正向特征線滿足以下條件[15-16]：

負(fù)向特征線滿足以下條件：

將以上2個特征方程沿各自的特征線積分，采用一階近似，求得差分方程如下：

式中：pWR為利用正向特征線求得的節(jié)點(diǎn)W的壓力，Pa；pWS為利用負(fù)向特征線求得的節(jié)點(diǎn)W的壓力，Pa；pR為R點(diǎn)的壓力，Pa；pS為S點(diǎn)的壓力，Pa；pfS為S點(diǎn)壓耗，Pa；pfR為R點(diǎn)壓耗，Pa；ρR為R點(diǎn)流體密度，kg/m3；ρS為S點(diǎn)流體密度，kg/m3；CR為R點(diǎn)壓力波波速，m/s；CS為S點(diǎn)壓力波波速，m/s；AR為R點(diǎn)流道面積，m2；AS為S點(diǎn)流道面積，m2；QW為W點(diǎn)流道面積，m2；QR為R點(diǎn)流道面積，m2；QS為S點(diǎn)流道面積，m2；Δt為時(shí)間步長，s。

2.2 初始條件及邊界條件

2.2.1 初始條件

開泵前，整個循環(huán)系統(tǒng)中的流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此開泵初始條件為：計(jì)算節(jié)點(diǎn)的壓力(總壓)為0，計(jì)算節(jié)點(diǎn)流量為0；停泵前，循環(huán)系統(tǒng)中的流體處于穩(wěn)定流動狀態(tài)，因此停泵初始條件為：計(jì)算節(jié)點(diǎn)的壓力為停泵前穩(wěn)定流動時(shí)的壓力,計(jì)算節(jié)點(diǎn)的流量為停泵前的穩(wěn)定流量。

2.2.2 鉆井泵出口邊界條件

鉆井過程中最常用的泵為三缸單作用泵，其理論排量為[19]：

式中：φ為曲柄轉(zhuǎn)角弧度，rad；l為曲柄長度，m；為曲柄連桿比；ω為曲柄轉(zhuǎn)動角速度。rad/s;Ap為柱塞截面面積，m2。

往復(fù)泵在單位時(shí)間內(nèi)排出的液體體積取決于活塞或柱塞的截面面積、沖程長度、沖次及泵缸數(shù),而與壓力無關(guān)[19]。

設(shè)開泵過程中曲柄轉(zhuǎn)動角速度隨時(shí)間的關(guān)系式為：

式中：ω0為預(yù)定角速度，rad/s；T0為預(yù)定開泵持續(xù)時(shí)間，s。

設(shè)停泵過程中曲柄轉(zhuǎn)動角速度隨時(shí)間的關(guān)系式為：

式中：T1為預(yù)定停泵持續(xù)時(shí)間，s；t1為停泵時(shí)刻，s。

根據(jù)鉆井泵瞬時(shí)流量式(8)計(jì)算出瞬時(shí)流量QW，然后根據(jù)負(fù)向特征線確定pW，其表達(dá)式為[5]：

2.2.3 井底邊界條件

若不考慮井底與地層的滲流，則井底流量為0，壓力由正向特征線求得，井底壓力表達(dá)式為[5]：

2.2.4 環(huán)空出口邊界條件

環(huán)空流道出口壓力為大氣壓力0.1MPa，流量由正向特征線求得，出口流量的表達(dá)式為[5]：

3 影響因素實(shí)例分析

3.1 實(shí)例驗(yàn)證

利用近鉆頭工程參數(shù)測量系統(tǒng)對冀東油田某井鉆進(jìn)過程中的環(huán)空壓力進(jìn)行測量，由于該算法沒有涉及井下動力鉆具，故選取鉆水泥塞過程中所測得的井底環(huán)空壓力對該算法進(jìn)行驗(yàn)證。鉆水泥塞過程中使用的鉆具組合為φ215.9mm牙輪鉆頭×0.24m+430×410轉(zhuǎn)換接頭×0.60m+φ177.8mm無磁鉆鋌×9.15m+近鉆頭工程參數(shù)測量工具×3.07m。其他參數(shù)為：井深1 998.00m，鉆桿外徑101.6mm，鉆桿內(nèi)徑84.8mm，井眼直徑215.9mm，上層套管外徑339.7mm，上層套管內(nèi)徑320.4mm，上層套管下深200.00m，開泵時(shí)鉆井液密度1.15kg/L，停泵時(shí)鉆井液密度1.21kg/L，鉆井液稠度系數(shù)0.5，鉆井液流性指數(shù)0.8，噴嘴直徑17.5mm，曲柄長0.15m，曲柄連桿比0.13。

當(dāng)開泵動作持續(xù)2s、停泵動作持續(xù)3s時(shí)，開、停泵過程中實(shí)測井底環(huán)空壓力與模擬環(huán)空壓力分別見圖3和圖4。

圖3 開泵動作持續(xù)2 s時(shí)井底環(huán)空壓力實(shí)測值與模擬值對比Fig.3 Comparison of measured bottomhole pressure with simulated value when starting the pump for 2 seconds

從圖3和圖4可以看出，開停泵過程實(shí)測波動壓力與預(yù)測結(jié)果吻合度較高，不僅在幅值上，出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)間也基本一樣，這說明開停泵井底壓力波動模型具有一定的準(zhǔn)確性，可用于指導(dǎo)鉆井開停泵過程。

3.2 影響因素分析

設(shè)利用常規(guī)水力學(xué)模型和瞬態(tài)壓力波動理論計(jì)算出的開停泵前后的井底壓力變化分別為Δp1和Δp2，將Δp2/Δp1定義為異常壓力窗口比，用以表示壓力波動的程度，異常壓力窗口比越大，壓力波動程度越大；當(dāng)異常壓力窗口比為1.0時(shí)，表示沒有壓力波動。

圖4 停泵動作持續(xù)3 s時(shí)井底環(huán)空壓力實(shí)測值與模擬值對比Fig.4 Comparison of measured bottomhole pressure with simulated value while stopping the pump for 3 seconds

3.2.1 鉆頭與井底的距離

設(shè)置開泵動作持續(xù)時(shí)間為2s，停泵動作持續(xù)時(shí)間為2s，在20s時(shí)開始停泵，鉆頭與井底的距離分別為10.00，20.00，30.00和200.00m，模擬鉆頭處于不同位置時(shí)開停泵對井底壓力的影響，模擬結(jié)果見圖5。

從圖5可以看出，開泵約16s后井內(nèi)流體呈穩(wěn)定流動狀態(tài)，鉆頭距井底越遠(yuǎn)，井底壓力越小。其原因是穩(wěn)定流動后鉆頭至井底流道內(nèi)流體流速為0，只有鉆頭以上環(huán)空流道內(nèi)流體處于流動狀態(tài)，鉆頭距井底越遠(yuǎn)，環(huán)空流道越短，環(huán)空流動總壓耗越小，故井底壓力越小。

從圖5還可以看出，鉆頭距井底越遠(yuǎn)，開泵過程中井底壓力的峰值越小，停泵過程中井底壓力的谷值越小。其原因是鉆頭與井底的距離增大，環(huán)空流動壓耗減小，壓力波衰減程度減小，同時(shí)鉆頭至井底流道內(nèi)流體幾乎處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此停泵過程中井底壓力的谷值減小。實(shí)際下鉆過程中，會經(jīng)常中途開泵循環(huán)鉆井液，由模擬結(jié)果可知，鉆頭距井底越遠(yuǎn)，開泵過程中井底壓力突破壓力窗口上限的可能性越小，但停泵過程中井底壓力突破壓力窗口下限的可能性卻越大。

由于井底是恒流量邊界，當(dāng)壓力波傳至井底時(shí)會產(chǎn)生等大的正反射，而環(huán)空出口是恒壓邊界，當(dāng)壓力波傳至環(huán)空出口時(shí)會產(chǎn)生等大負(fù)反射，故開停泵激發(fā)不穩(wěn)定流動時(shí)，壓力波在井內(nèi)產(chǎn)生如圖6所示的傳遞與轉(zhuǎn)化，其中圖6(a)為鉆頭靠近井底時(shí)的壓力波傳遞與轉(zhuǎn)化過程，圖6(b)為鉆頭距井底一定距離時(shí)的壓力波傳遞與轉(zhuǎn)化過程。

圖5 鉆頭與井底不同距離時(shí)開停泵對井底壓力的影響Fig.5 Effect of pump on/off on bottomhole pressure when drilling bit is in different distance to the bottom

圖6 壓力波傳遞與轉(zhuǎn)化示意Fig.6 Pressure wave transmission and transformation diagram

設(shè)鉆頭距井底的距離為L1，壓力波傳播速度為C，則圖6(b)中井底壓力出現(xiàn)第一個峰值/谷值的時(shí)間比圖6(a)中早L1/C。圖5的模擬結(jié)果也表明，鉆頭與井底距離不同，開泵/停泵后井底壓力出現(xiàn)第一個峰值/谷值的時(shí)間也不同，鉆頭距井底越遠(yuǎn)，出現(xiàn)第一個峰值/谷值的時(shí)間越短。

鉆頭與井底距離分別為10.00，20.00，30.00及200.00m時(shí)，計(jì)算所得異常壓力窗口比分別為2.333,2.334,2.335及2.506，即隨著鉆頭與井底距離增大，開停泵過程中異常壓力窗口比增大。這是因?yàn)殂@頭到井底流道中的流量幾乎為0，壓力波在此流道中不產(chǎn)生衰減，鉆頭距井底越遠(yuǎn)，壓力波的衰減程度越小，異常壓力窗口比越大。

3.2.2 開停泵動作持續(xù)時(shí)間

設(shè)鉆頭距井底10.00m，開停泵動作持續(xù)時(shí)間分別為0，2，5和10s，在25s時(shí)，模擬不同開停泵時(shí)間對井底壓力的影響，模擬結(jié)果見圖7。

圖7 開停泵動作持續(xù)時(shí)間對井底壓力的影響Fig.7 Effect of duration of starting and stopping the pump on bottomhole pressure

從圖7可以看出，雖然開停泵動作持續(xù)時(shí)間不同，但流動趨于穩(wěn)定后井底壓力相同，這是因?yàn)榉€(wěn)定流動后各種開停泵情形下井內(nèi)流體流動狀態(tài)相同，環(huán)空壓耗相同。

設(shè)井深為L，從壓力波的傳遞與轉(zhuǎn)化(圖6(a))可以得出，壓力波從井口傳至井底的時(shí)間為L/C，然后經(jīng)過井底及環(huán)空出口的反射再次傳至井底的時(shí)間為2L/C，即開停泵導(dǎo)致不穩(wěn)定流動后井底出現(xiàn)第一個壓力峰值/谷值的時(shí)間是井底壓力開始出現(xiàn)上升/下降時(shí)間的3倍。從圖7也可以看出，從井口開泵至井底壓力突然增加所經(jīng)歷的時(shí)間t1為1.4s，井底壓力驟降的時(shí)間t2為4.2s，t2=3t1，停泵過程也吻合這一結(jié)論。

開停泵動作持續(xù)時(shí)間分別為0，2，5和10s時(shí)，計(jì)算所得異常壓力窗口比分別為2.745,2.334,1.742和1.279，即隨著開停泵動作持續(xù)時(shí)間的增長，異常壓力窗口比減小。這是因?yàn)殚_停泵時(shí)間越長，單位時(shí)間內(nèi)井口排量變化越小，由式(11)可知，井口壓力變化越小，相應(yīng)地傳至井底的波動壓力越小。開停泵持續(xù)時(shí)間越長，井底越安全。

3.2.3 鉆井液密度

設(shè)開泵動作持續(xù)時(shí)間為2s，停泵動作持續(xù)時(shí)間2s，在20s時(shí)開始停泵，鉆井液稠度系數(shù)為0.5，鉆井液流性指數(shù)為0.8，鉆頭距井底的距離為10.00m，模擬不同鉆井液密度對井底壓力的影響，模擬結(jié)果見圖8。

圖8 鉆井液密度對井底壓力的影響Fig.8 Effect of drilling fluid density on bottomhole fluctuation pressure

從圖8可以看出，鉆井液密度不同，從井口開/停泵至井底壓力開始增大/減小的時(shí)間不同，鉆井液密度越大，響應(yīng)時(shí)間越長，出現(xiàn)第一個峰值/谷值的時(shí)間也越長。這是因?yàn)?，鉆井液密度越大，壓力波傳播速度越小，相應(yīng)地響應(yīng)時(shí)間越長；鉆井液密度越大，摩擦壓耗越大，壓力波衰減程度越大。

鉆井液密度分別為0.9，1.0，1.1及1.2kg/L時(shí)，計(jì)算所得異常壓力窗口比分別為2.136，2.201，2.344和2.391。即隨著鉆井液密度增大，異常壓力窗口比增大，但相差不大，一方面是因?yàn)槊芏仍龃?，單位體積流體單元的慣性增大，產(chǎn)生的波動壓力也增大；另一方面是因?yàn)槊芏仍龃螅Σ翂汉囊苍龃?，波動壓力衰減程度增大。

3.2.4 鉆井液稠度系數(shù)

設(shè)開泵持續(xù)時(shí)間為2s，停泵持續(xù)時(shí)間為2s，在26s開始停泵，鉆井液密度為1.2kg/L，鉆井液流性指數(shù)為0.8，鉆頭與井底的距離為10.00m，模擬不同鉆井液稠度系數(shù)對井底壓力的影響，模擬結(jié)果見圖9。

圖9 鉆井液稠度系數(shù)對井底壓力的影響Fig.9 Effect of drilling fluid consistency coefficient on bottomhole fluctuation pressure

從圖9可以看出，開泵約20s后井內(nèi)流體流動趨于穩(wěn)定，隨著鉆井液稠度系數(shù)增大，環(huán)空流動壓耗增大，因此井底壓力增大。同時(shí)，開停泵后出現(xiàn)第一個壓力峰值/谷值的時(shí)間隨鉆井液稠度系數(shù)增大而增長，這是因?yàn)槌矶认禂?shù)增大使摩擦壓耗增大，波動壓力衰減程度增大。

鉆井液稠度系數(shù)分別為0.3，0.5，0.7和0.9時(shí)，計(jì)算所得異常壓力窗口比分別為3.963，2.391，1.606和1.232。即隨著鉆井液稠度系數(shù)增大，異常壓力窗口比減小，其原因是稠度系數(shù)增大，摩擦壓耗也增大，波動壓力衰減程度增大。

3.2.5 鉆井液流性指數(shù)

設(shè)開泵持續(xù)時(shí)間為2s，停泵持續(xù)時(shí)間為2s，在30s開始停泵，密度為1.2kg/L，稠度系數(shù)為0.5，鉆頭與井底的距離為10.00m，模擬不同鉆井液流性指數(shù)對井底壓力的影響，模擬結(jié)果見圖10。

從圖10可以看出，開泵約25s后井內(nèi)流體流動趨于穩(wěn)定，隨著鉆井液流性指數(shù)增大，環(huán)空流動壓耗升高，因此井底壓力增加。同時(shí)，開停泵后出現(xiàn)第一個壓力峰值/谷值的時(shí)間隨鉆井液流性指數(shù)增大而增長，這是因?yàn)榱餍灾笖?shù)增大使摩擦壓耗增大，波動壓力衰減程度增大。

鉆井液流性指數(shù)分別為0.4，0.6，0.8和1.0時(shí)，異常壓力窗口比分別為17.905，6.182，2.373和1.000，即隨著鉆井液流性指數(shù)增大，異常壓力窗口比減小，其原因是流性指數(shù)增大使摩擦壓耗增大，波動壓力衰減程度增大。

圖10 鉆井液流性指數(shù)對井底壓力的影響Fig.10 Effect of flow index of drilling fluid on bottomhole fluctuation pressure

4 結(jié)論與建議

1) 采用所建立的開停泵井底壓力波動模型對一口實(shí)鉆井進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合度較高，說明該模型具有一定的準(zhǔn)確性，可用于指導(dǎo)鉆井開停泵過程。

2) 開停泵持續(xù)時(shí)間越長，開停泵引發(fā)的井底壓力波動程度越??；鉆井液密度越大，開停泵引發(fā)的井底壓力波動程度越大，但差異不明顯；鉆井液稠度系數(shù)與流性指數(shù)對開停泵引發(fā)的井底壓力波動影響較大，稠度系數(shù)與流性指數(shù)越大，井底壓力波動程度越小。

3) 實(shí)際下鉆過程中經(jīng)常會中途開泵循環(huán)鉆井液，鉆頭距井底越遠(yuǎn)，開泵過程中井底壓力突破壓力窗口上限的可能性減小，但停泵過程中井底壓力突破壓力窗口下限的可能性卻增大，因此應(yīng)合理控制停泵動作持續(xù)時(shí)間，防止發(fā)生井涌。