陳彬強，何昱超，姚 斌，王 棟，賀王鵬

（1.廈門大學 航空航天學院，廈門 361005； 2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094；3.西安電子科技大學 空間科學與技術(shù)學院，西安 710071）

0 引言

隨著航天器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和綜合化[1]，基于傳統(tǒng)可靠性工程的診斷方法已經(jīng)難以適應(yīng)其傳動部件故障診斷的需求。近年來，數(shù)據(jù)驅(qū)動的航天器機械、控制等子系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測理論和方法成為了研究熱點[2]。王國彪等從監(jiān)測數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)處理方法、故障模型建立、決策方法等方面提出了新見解，提高了故障識別能力[3]。在信息采集及感知方面，謝文杰等設(shè)計了被動式網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)監(jiān)控方案，為航天測控網(wǎng)數(shù)據(jù)監(jiān)控、性能評估、故障診斷提供有效手段[4]。吳東亮等建立了大型航天器真空熱試驗過程管理系統(tǒng)[5]。李海飛等對兩器分離阻力進行了建模、測量與驗證[6]。在數(shù)據(jù)分析方法和智能決策方面，陳彬強等提出了非傳統(tǒng)的雙密度雙樹復(fù)小波變換，提高了故障特征識別能力[7]。賀王鵬等提出周期稀疏導(dǎo)向超小波，實現(xiàn)了“頻率-尺度”平面上高度柔性的時頻特征提取[8]。Henry等提出了一種高魯棒性的航天器推進裝置模型驅(qū)動故障診斷方法[9]。葛強強等提出一種基于深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)航天器軸承一周訓練數(shù)據(jù)的故障診斷方法[1]。

雖然以上研究都從某些問題入手取得了進展，但針對航天器傳動部件的突出問題，即如何在裝備非拆卸狀況下利用盡可能少的傳感器及動態(tài)數(shù)據(jù)進行分析并識別出多種故障模式，仍然沒有得到較好的解決[10]。另一方面，當航天器內(nèi)部復(fù)雜機電裝置內(nèi)零部件發(fā)生損傷時，其故障特征往往呈現(xiàn)較強的非線性和非平穩(wěn)性，采用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法往往得不到正確的結(jié)果[11]。

針對以上問題，本文從兩個方面進行診斷性能提升：一方面，采用性能優(yōu)越的現(xiàn)代時頻信號處理方法——分形小波（fractal wavelet）[12]；另一方面引入多尺度信息的增強后處理方法——稀疏多分類?；谝陨细倪M，提出一種振動數(shù)據(jù)驅(qū)動的傳動部件故障多稀疏評價及多分類識別算法。在技術(shù)路線上，對所監(jiān)測的傳動部件進行動態(tài)數(shù)據(jù)采集；對單一傳感器的動態(tài)數(shù)據(jù)進行分形小波分解；按照故障特征頻率對各小波尺度進行故障稀疏評價指標計算；根據(jù)故障頻率的最大值判定故障類型。最后，在軸承故障模擬試驗臺上模擬航天器軸承可能出現(xiàn)的故障類型，對提出方法進行有效性驗證。

1 分形小波變換

1.1 分形小波變換基本理論

令采集得到的動態(tài)信號x長度為L。為了對x實現(xiàn)分形分解，采用基于近似解析的復(fù)小波基函數(shù)，該基函數(shù)具有一個復(fù)值尺度函數(shù)

和一個復(fù)值小波函數(shù)

式中：φRe(t)和φIm(t)代表復(fù)尺度函數(shù)的實部和虛部；ψRe(t)和ψIm(t)代表復(fù)小波函數(shù)的實部和虛部。

而對應(yīng)的濾波器組存在半采樣延遲，即：

式中h(·)(n)和g(·)(n)分別代表尺度函數(shù)和小波函數(shù)對應(yīng)的濾波器。在任意尺度上，兩尺度相似關(guān)系依然成立，即：

式中變量j為分解深度。

滿足以上條件所構(gòu)造的小波基可以滿足正交性、近似線性特性，對單位沖擊脈沖信號的分解具有近似平移不變性，可以有效地抑制分解過程的能量泄漏。因此，相對于傳統(tǒng)離散小波變換，復(fù)小波基可以有效增強動態(tài)數(shù)據(jù)中暫態(tài)成分的提取能力，被廣泛應(yīng)用于設(shè)備的故障診斷。

信號分形小波變換得到了一系列子空間，其中包含常規(guī)的二進子空間及再生尺度空間，其分解過程如下：

1）采用二進小波方法對原信號進行二進分解，得到小波尺度。

2）對高頻小波尺度（帶通濾波器及高通濾波器對應(yīng)的尺度）進行二進再細分。對于一個k層近似解析小波包分解，共得到2k個小波包尺度，記為。

3）按照格雷碼映射方法，對wpk,i進行重排列映射，記為。

在上述算法過程中，1）～3）生成了常規(guī)二進小波尺度，4）生成了非常規(guī)的二進小波尺度。所生成的非常規(guī)二進小波尺度保持了復(fù)小波基原有的優(yōu)良特性。

1.2 分形性質(zhì)刻畫

采用1.1節(jié)算法生成的每個尺度都是定義良好的帶通濾波器，可以用帶通中心頻率fc和帶寬Δf來刻畫。

按照索引下標k和i，可將分形小波的“頻率-尺度”網(wǎng)格繪制于圖1。其中“尺度0”代表原信號的濾波通帶。深度為奇數(shù)（k=2m+1,m≥0）的尺度為非常規(guī)二進小波尺度，而深度為非負偶數(shù)（k=2m,m≥0）的為常規(guī)二進小波尺度。

圖1 分形小波變換的“頻率-尺度”劃分網(wǎng)格Fig.1 Frequency-scale paving of fractal wavelet

令原始信號的分析頻率為fs/2 ，如表1所示，常規(guī)二進小波尺度和非常規(guī)二進小波尺度的中心頻率和帶通范圍顯著不同。

表1 兩種不同尺度的參數(shù)Table 1 Parameters of two types of wavelet subscales

對比表1和圖1可知，非常規(guī)小波尺度的帶通中心頻率恰好與常規(guī)二進尺度的帶通上限頻率或帶通下限頻率重合，能夠彌補常規(guī)二進尺度的過渡帶提取能力不足問題。

另外在圖1中還可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的二進小波包僅能實現(xiàn)尺度分辨率的逐漸細化，而非常規(guī)的二進小波包則可以實現(xiàn)圍繞固定分析中心頻率的分辨率細化，其細化方式與二進小波包相同。

2 基于故障能量指標的稀疏多分類器

為了使機械故障診斷不再依賴于診斷專家和專業(yè)技術(shù)人員，需要對設(shè)備進行高效的智能診斷。關(guān)鍵機械設(shè)備的故障智能診斷的主要任務(wù)是利用設(shè)備故障機理及運行過程中的動態(tài)特征信息，智能識別出機械設(shè)備安全方面存在的薄弱環(huán)節(jié)和故障，對設(shè)備的安全性能做出系統(tǒng)的評估。目前已有許多人工智能算法用于對多種故障模式進行智能分類，但這些算法往往依靠大量的訓練樣本數(shù)據(jù)。本文提出一種基于故障能量指標的稀疏多分類器。在使用該多分類器之前，應(yīng)該知道特定工況下航天器傳動部件的故障特征頻率fch。

一些關(guān)鍵機械設(shè)備長期運行在重載、疲勞、腐蝕、高溫等復(fù)雜惡劣的工況下，其核心零部件和重要機械結(jié)構(gòu)將不可避免地發(fā)生不同程度的故障。滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用最為廣泛的機械零件，也是最易損壞的零件之一，在惡劣環(huán)境條件下，極易發(fā)生點蝕、疲勞剝落和磨損等故障。因此，對滾動軸承損傷故障進行自動識別，預(yù)防重大事故發(fā)生，是機械故障診斷領(lǐng)域的一個重要研究方向。當滾動軸承的工作表面出現(xiàn)點蝕、剝落、擦傷等局部損傷故障時，損傷引起的振動信號呈現(xiàn)出振蕩衰減的形狀。當機械中的關(guān)鍵零部件出現(xiàn)故障時，信號中包含的故障信息往往都以調(diào)制的形式出現(xiàn)，即我們所測到的信號常常是被故障源調(diào)制了的信號。例如機械系統(tǒng)受到外界周期性沖擊時的衰減振蕩響應(yīng)信號就是典型的幅值調(diào)制信號。要獲取故障信息就需要提取調(diào)制信號。提取調(diào)制信號的過程就是信號的解調(diào)。當傳動部件發(fā)生故障時，常出現(xiàn)周期性的暫態(tài)成分。為了定量描述動態(tài)信號子空間中故障成分的多寡，本文提出了故障能量指標的概念。其計算方法分為以下3步：

2）根據(jù)復(fù)信號計算小波包信號的包絡(luò)譜；

3）在包絡(luò)譜中，根據(jù)故障特征頻率fch計算基頻和高次諧波i·fch（次數(shù)i≤3）的能量比值E{fch}。

通過以上計算，故障特征集中的尺度故障能量指標的數(shù)值很高，實現(xiàn)了稀疏表示。稀疏多分類器主要功能是根據(jù)各特征頻率的能量比值大小排序判定發(fā)生故障類型，方法如下：

1）根據(jù)部件可能發(fā)生的故障頻率集合{fch,1,···,fch,m}分別計算各特征頻率的故障能量指標E{fch,i}

2）選擇E{fch,1},···, E{fch,m}中的最大指標作為該信號的故障能量指標，即；

3）根據(jù)故障能量指標所屬特征頻率確定實際故障類型。

3 稀疏多分類器算法

本文通過引入分形小波提高對信號非平穩(wěn)和非線性特征的分析能力，引入故障能量指標驅(qū)動的稀疏多分類器改進了小樣本傳感器數(shù)據(jù)下的故障模式自動識別。

下面以航天器軸承的多種故障模式分類為例說明算法的整體流程。軸承的故障特征頻率可以根據(jù)內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率、軸承節(jié)徑、滾動體直徑、接觸角、滾動體個數(shù)進行計算，對應(yīng)的特征頻率分別為保持架故障頻率、滾動體自轉(zhuǎn)頻率、外圈故障頻率、內(nèi)圈故障頻率和滾動體故障頻率[12]。

結(jié)合本文的2種改進方法，提出的稀疏多分類器算法流程如圖2所示。通常在靠近軸承的部位（如軸承座）安裝傳感器以獲得故障特征敏感度高的動態(tài)信號，再按照圖2的流程進行處理。

圖2 智能故障診斷算法流程Fig.2 Flow-chart of the intelligent fault diagnosis algorithm

4 航天器軸承故障模擬驗證

滾動軸承在航天發(fā)射回轉(zhuǎn)平臺、航天器機構(gòu)關(guān)節(jié)和航空發(fā)動機中廣泛使用。其部件常由于惡劣的工作條件（如重載荷、交變溫度場等）而發(fā)生疲勞損傷。世界上航天發(fā)達國家記錄了多起由于軸承失效而造成任務(wù)失敗的案例[13-14]。針對航天軸承的疲勞和故障失效分析，目前采用的方法有摩擦學特性分析、摩擦力矩測試和溫度測試等，但還無法達到滿意效果[15]。本章論述基于振動信號對軸承故障進行的部件故障模擬和診斷實驗。

為了驗證所提出算法的有效性，在軸承轉(zhuǎn)子試驗臺（見圖3）上進行航天器軸承的故障特征提取試驗。測試軸承由液壓馬達驅(qū)動，柱塞泵在滾動軸承的徑向進行模擬加載。在轉(zhuǎn)軸上安裝了一個接近式測速計以便檢測并反饋軸承的旋轉(zhuǎn)速度。通過在測試軸承上采用線切割和電火花等手段人為模擬故障進行測試驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)軸承的外圈有一處輕微損傷，如圖4所示。

圖3 故障模擬試驗臺示意Fig.3 Set-up of the bearing fault simulation testbed

圖4 加載裝置及故障軸承圖片F(xiàn)ig.4 Photographs of the loading device and the faulty bearing

被測試軸承型號為552732QT，其尺寸參數(shù)見表2，由此可以計算軸承各子部件的故障特征頻率。根據(jù)軸承外圈故障頻率計算公式其特征頻率確定為78.169 Hz。

表2 被測試軸承的主要規(guī)格參數(shù)Table 2 Parameters of the test bearings

在軸承的外圈上模擬故障，控制軸承的轉(zhuǎn)速為650 r/min（即旋轉(zhuǎn)頻率為 650/60=10.83 Hz）。振動加速度信號的采樣頻率為12.8 kHz，信號的采樣長度為12 800。采集振動信號的波形如圖5所示，而其對應(yīng)的傅里葉頻譜如圖6所示。由圖可見，時域波形的成分十分混亂，看不到顯著的故障特征；頻域的分辨率達到1 Hz，可以發(fā)現(xiàn)在低頻段存在等間隔的變頻帶現(xiàn)象，而在頻率大于1500 Hz的頻段則主要為連續(xù)譜成分。

圖5 振動信號時域波形Fig.5 Time domain waveform of the original vibration signal

圖6 振動信號頻譜Fig.6 Fourier spectrum of the vibration signal

采用本文提出的算法對該數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如圖7所示。其中出現(xiàn)了規(guī)律的周期性振蕩衰減的沖擊成分，沖擊間隔為12.8 ms（將圖7放大后，可以計算出故障特征頻率的平均值為78.125 Hz），與軸承的外圈故障頻率的理論值（78.169 Hz）十分接近。圖8是由圖7提取的故障特征頻率計算而得到的包絡(luò)解調(diào)譜，其中故障特征頻率及其倍頻（1～6倍頻率）的能量十分集中。根據(jù)本文所提出的方法有效地提取了造成軸承外圈損傷的微弱周期性沖擊故障成分。

圖7 用本文算法提取的故障特征信號Fig.7 The extracted fault feature using the proposed method

圖8 故障特征信號的包絡(luò)解調(diào)譜Fig.8 Hilbert envelope spectrum of the extracted fault features

5 結(jié)論與展望

為了在小樣本數(shù)據(jù)下對航天器傳動部件動態(tài)信號中的微弱故障特征進行有效提取，并基于特征進行故障模式分類，提出了一種新的稀疏多分類智能算法，并對該算法的有效性進行了驗證，結(jié)論如下：

1）引入分形小波，對比其中的常規(guī)二進小波尺度和非常規(guī)二進小波尺度的帶通參數(shù)，證明后者可以彌補前者在過渡帶邊緣特征提取能力不足的缺點。非常規(guī)二進小波尺度在“頻率-尺度”網(wǎng)格上可以實現(xiàn)圍繞特定中心頻率的頻率分辨率細化。

2）引入定量描述信號故障特征含量多寡的稀疏評價指標，根據(jù)部件的故障特征頻率計算其故障能量指標，通過指標數(shù)值尋找對應(yīng)的故障類型進行稀疏多分類。

3）以航天器軸承為例，對所提出的故障診斷算法的有效性進行驗證，模擬了軸承常見的故障類型。分析結(jié)果表明所提出算法可以正確定位并分辨實際故障類別。

本文所提出的算法同樣適用于具有不同故障特征頻率的復(fù)合故障診斷，還可以推廣到航天器其他類型機械零部件的狀態(tài)監(jiān)測和故障預(yù)警，這方面的研究目前正在處于驗證和完善階段。