戴精科，林開亮

(1.火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025； 2.西北農(nóng)林科技大學(xué)，陜西 西安 712100)

0 引言

散射通信利用對(duì)流層或電離層中不均勻介質(zhì)對(duì)電磁波產(chǎn)生的散射進(jìn)行通信，其信道具有典型的衰落特征，需要引入信道編碼提高傳輸可靠性。低密度奇偶校驗(yàn)(Low-Density Parity-Check，LDPC)碼作為一種性能逼近香農(nóng)極限的先進(jìn)信道編碼技術(shù)，具有極強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，因此將其應(yīng)用于散射通信可提高系統(tǒng)的抗衰落能力，改善通信質(zhì)量[1-3]。

由于散射通信的超視距和多徑傳播特性，其信道一般建模為瑞利衰落信道，即接收機(jī)只接收到散射信號(hào)分量而沒有直射信號(hào)。文獻(xiàn)[4]利用密度進(jìn)化[5-6](Density Evolution，DE)理論確定了LDPC碼在瑞利衰落信道中的性能界，而文獻(xiàn)[1-2]則對(duì)有限長(zhǎng)LDPC碼在散射通信系統(tǒng)中的性能進(jìn)行了仿真。近年來，有學(xué)者將散射信道建模為低萊斯因子衰落信道[7-8]，即通信中不僅存在反射信號(hào)，還存在一個(gè)較小的“直射”分量。文獻(xiàn)[9]證明了萊斯信道滿足對(duì)稱性，給出了譯碼穩(wěn)定性條件并和文獻(xiàn)[10]分別利用密度進(jìn)化和離散密度進(jìn)化[11](Discretized Density Evolution，DDE)分析LDPC碼在萊斯信道中的性能并進(jìn)行了度分布優(yōu)化。文獻(xiàn)[7-8]則針對(duì)低萊斯因子信道進(jìn)行了LDPC碼誤碼率仿真。但是DE、DDE以及實(shí)際碼字的蒙特卡洛仿真需要很大計(jì)算量且非常費(fèi)時(shí)，在搜索優(yōu)化的不規(guī)則碼時(shí)更是如此[12]。

Lehmann針對(duì)上述缺點(diǎn)，提出一種基于高斯近似的方法[13]，推導(dǎo)出了LDPC碼在加性高斯白噪聲和瑞利衰落信道下的誤碼率閉合表達(dá)式，在誤差可接受的情況下極大降低了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[14-15]將該方法推廣至采用分集合并的瑞利和Nakagami衰落信道，推導(dǎo)誤碼率閉合表達(dá)式并與實(shí)際碼字性能進(jìn)行了比較。但是，Lehmann方法需要得到信道輸出消息(對(duì)數(shù)似然比LLR)的閉合表達(dá)式，而萊斯信道的初始LLR只存在積分形式[9]，難以得到誤碼率閉合表達(dá)式。因此，本文將Lehmann方法與快速傅里葉變換相結(jié)合，推導(dǎo)出LDPC碼在萊斯衰落信道中的誤碼率。通過仿真發(fā)現(xiàn)，該誤碼率與實(shí)際碼字性能非常吻合，且相應(yīng)的MATLAB程序時(shí)間只有DE方法的百分之一到千分之一。對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行修改，解決了度分布參數(shù)無效問題，并獲得了優(yōu)化的不規(guī)則碼，在誤碼率為10-6時(shí)所需信噪比相對(duì)規(guī)則碼要低0.5～0.7 dB。

1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)采用BPSK調(diào)制和相干解調(diào)方式。設(shè)傳輸符號(hào)x∈{0,1}，調(diào)制信號(hào)映射為w=1-2x，則解調(diào)器輸出y的條件概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)為[9]：

(1)

信道輸出的對(duì)數(shù)似然比為：

在全零假設(shè)[5](即x≡0)下對(duì)式(1)進(jìn)行變量代換則可得到u0的條件PDF：

(2)

將其對(duì)a取平均有：

(3)

式中，I0(x)為零階修正的貝塞爾函數(shù)。

2 LDPC編碼系統(tǒng)誤碼率

2.1 校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)

(4)

2.2 變量節(jié)點(diǎn)

(5)

第l+1次迭代結(jié)束時(shí)的錯(cuò)誤概率為：

(6)

3 碼優(yōu)化

但該算法在實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)下列問題：① 由于L維向量元素都是隨機(jī)選擇的(取值范圍限定在區(qū)間[0,1])，在計(jì)算參數(shù)λ2、ρ2和λdl時(shí)并不能保證它們的取值也在區(qū)間[0,1]中；② 在進(jìn)行差分進(jìn)化時(shí)“新”向量組由“前一代”向量組的線性組合生成，參見文獻(xiàn)[4]中式(27)，因此也不能保證生成的新向量取值都在區(qū)間[0,1]中。

表1 優(yōu)化后不規(guī)則LDPC碼的度分布

dl46810λ20.452 840.405 480.370 130.326 46λ30.022130.204 560.272 110.256 37λ40.525 03λ60.389 96λ80.357 76λ100.417 17ρ50.475 810.038 80ρ60.524 190.961 200.730 250.098 48ρ70.269 750.901 52門限/dB2.832.672.602.55

4 仿真結(jié)果

本節(jié)對(duì)LDPC碼在散射信道中的性能進(jìn)行仿真和比較，萊斯因子分別設(shè)為0 dB(圖1)和6 dB(圖2)，所用碼字為1/2碼率的(3,6)規(guī)則碼(reg)和表1中dl=10的不規(guī)則碼(irreg)，Sim表示碼長(zhǎng)為104實(shí)際碼字誤碼率仿真，GA代表本文基于高斯近似推導(dǎo)的理論誤碼率，DE代表利用密度進(jìn)化得到的譯碼門限。

圖1 萊斯因子0 dB信道中LDPC碼的誤碼率性能

從仿真結(jié)果可以看出，在高信噪比區(qū)域理論計(jì)算和實(shí)際碼字仿真獲得的性能非常接近，當(dāng)誤碼率在10-6附近時(shí)兩者的誤差在0.01～0.2 dB以內(nèi)，例如，萊斯因子為0 dB時(shí)規(guī)則碼的理論誤碼率小于10-6時(shí)所需的信噪比為3.27 dB，而仿真結(jié)果約為3.28 dB；萊斯因子為6 dB時(shí)不規(guī)則碼所需的信噪比為1.75 dB，而仿真結(jié)果約為1.89 dB。這說明本文推導(dǎo)的誤碼率非常準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了實(shí)際碼字的性能。DE獲得的譯碼門限最低，因?yàn)槠浯砹舜a長(zhǎng)趨向于無窮大時(shí)的性能，但這在實(shí)際通信中是不可能實(shí)現(xiàn)的，GA方法能夠?qū)τ邢揲L(zhǎng)碼字的性能進(jìn)行快速和有效的估計(jì)[14]，因此更有實(shí)際意義。通過比較Matlab程序運(yùn)行時(shí)間，DE方法耗時(shí)是GA的數(shù)百倍。另外，本文得到的不規(guī)則碼性能明顯優(yōu)于規(guī)則碼，在兩種信道條件下實(shí)際碼字的增益約為0.7 dB和0.5 dB。

圖2 萊斯因子6 dB信道中LDPC碼的誤碼率性能

5 結(jié)束語

本文將散射信道建模為低萊斯因子衰落信道，分析了LDPC碼在該信道中的性能并對(duì)其度分布進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。基于高斯近似和快速傅里葉變換推導(dǎo)了碼字的理論誤碼率，仿真結(jié)果表明該值與實(shí)際碼字性能非常接近，且計(jì)算量遠(yuǎn)小于密度進(jìn)化方法。對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行修改，避免了搜索過程中出現(xiàn)的度分布值無效問題，且優(yōu)化的不規(guī)則碼在相同信道條件下相對(duì)規(guī)則碼有0.5～0.7 dB增益。