李建鋒，鐘劍鋒，孫嵩松，劉震濤*

(1.濰柴動力股份有限公司 內(nèi)燃機(jī)可靠性國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濰坊 261061；2.浙江大學(xué) 動力機(jī)械及車輛工程研究所，浙江 杭州 310027)

0 引 言

隨著發(fā)動機(jī)強(qiáng)化程度的不斷提高，曲軸所承受的載荷越來越大，對其要求也越來越高。由于曲軸結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其應(yīng)力集中十分嚴(yán)重，特別是在曲柄銷圓角和主軸頸圓角部位，曲軸失效位置也往往發(fā)生在這些部位，準(zhǔn)確獲取曲軸的疲勞極限對曲軸疲勞可靠性研究具有重要意義[1-2]。

目前，常用疲勞試驗(yàn)方法得到疲勞極限，但疲勞試驗(yàn)往往存在試驗(yàn)周期長、試驗(yàn)成本高的問題。為了解決這些不足，國內(nèi)外研究者們提出了臨界理論方法[3-4]、應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)法、隱式梯度法、裂紋模擬方法[5-6]、等效標(biāo)準(zhǔn)缺口件等方法[7-11]，目的是更準(zhǔn)確更有效地預(yù)測曲軸疲勞極限。裂紋模擬方法和等效標(biāo)準(zhǔn)缺口件方法的技術(shù)思路基本一致，都是將實(shí)際曲軸等效為某一標(biāo)準(zhǔn)體，但進(jìn)一步的研究表明，等效標(biāo)準(zhǔn)缺口件方法比裂紋模擬方法精度更高，等效效果更好。等效標(biāo)準(zhǔn)缺口件的優(yōu)勢在于可以將經(jīng)過特殊工藝處理的實(shí)際構(gòu)件等效為相同材料、相同工藝處理的標(biāo)準(zhǔn)缺口件，從而消除材料分散性和制造加工工藝等因素對等效疲勞分析結(jié)果的影響。

目前對缺口件的疲勞極限預(yù)測已有了大量的研究[12-16]，也達(dá)到了較高的精度，若能將曲軸等效為標(biāo)準(zhǔn)缺口件，則能夠應(yīng)用缺口件對曲軸進(jìn)行疲勞分析。

本文將對曲軸等效為圓形和橢圓形的標(biāo)準(zhǔn)缺口件進(jìn)行優(yōu)選設(shè)計(jì)，并對其等效的可信度進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 曲軸單拐受力狀態(tài)分析

1.1 曲軸的有限元分析

以某型號曲軸為研究對象，建立曲軸單拐模型，利用有限元法對其進(jìn)行受力分析，其有限元模型如圖1所示。

圖1 曲軸有限元模型

根據(jù)圣維南原理，曲軸的邊界條件可以等效為在曲軸的左主軸頸端面約束住所有的自由度，同時在對稱截面約束住平動自由度。曲軸的彎矩載荷施加在右截面，為試驗(yàn)載荷的一半，曲軸圓角應(yīng)力集中處在一個受力歷程內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 曲軸圓角應(yīng)力狀態(tài)的變化

表1中，拉伸和壓縮分別表示曲軸的曲柄圓角在受到對稱彎矩作用下，最大拉伸和壓縮應(yīng)力；σm及Δσ分別表示曲軸圓角在一個受力歷程內(nèi)的平均應(yīng)力及應(yīng)力幅值。

由表1可以看出：曲軸受到對稱循環(huán)載荷的作用。其載荷特征為：

(1)

式中：σmin—最小應(yīng)力；σmax—最大應(yīng)力。

1.2 曲軸的受力狀態(tài)分析

當(dāng)材料所受應(yīng)力狀態(tài)不同時，材料內(nèi)部應(yīng)力集中程度與塑性變形也將不同，因此，在曲軸疲勞分析中研究其內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)，對研究曲軸的疲勞斷裂過程有著重要意義。

反映材料應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)主要有應(yīng)力三軸度η、應(yīng)力Lode參數(shù)μ，以及應(yīng)力狀態(tài)軟性系數(shù)α。其中，應(yīng)力三軸度η是基于最小應(yīng)變能密度因子理論而提出的，其物理含義在于材料的形變能密度最小處，其體變能最大，該處最容易發(fā)生疲勞斷裂，因此，選擇該參數(shù)作為應(yīng)力狀態(tài)的表征量。

應(yīng)力三軸度η的定義如下：

(2)

式中：σH—靜水壓力；σM—Von Mises應(yīng)力。

本研究記錄從曲軸的最大應(yīng)力點(diǎn)(如圖1連桿軸頸圓角所示)，深入到曲軸內(nèi)部一段距離的應(yīng)力值(沿黑線往最大應(yīng)力點(diǎn)左上方)，共選取11個單元節(jié)點(diǎn)，標(biāo)號為1，2…11，對其進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析，其曲軸應(yīng)力梯度分布結(jié)果如圖2所示(后續(xù)分析圖表中橫坐標(biāo)數(shù)字同樣表示相應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)標(biāo)號)。

圖2 曲軸應(yīng)力梯度分布

曲軸應(yīng)力狀態(tài)分布如圖3所示。

圖3 曲軸應(yīng)力狀態(tài)分布

圖3中，MISE表示曲軸有限元模型節(jié)點(diǎn)的Von Mises等效應(yīng)力，MAX、MID和MIN分別表示3個主應(yīng)力，H表示靜水壓力，橫坐標(biāo)表示單元節(jié)點(diǎn)標(biāo)號。

2 圓形缺口件的優(yōu)選設(shè)計(jì)

2.1 圓形缺口件的尺寸參數(shù)

根據(jù)力學(xué)理論，對于由同等材料制成的實(shí)際構(gòu)件與缺口件，在受力狀態(tài)與載荷變化歷程相同的前提下，二者的疲勞損傷過程理論上應(yīng)該是一致的。因此通過設(shè)計(jì)并選擇合適形式的缺口件，使其在載荷作用下的受力狀態(tài)與變化歷程與實(shí)際構(gòu)件一致，便可實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)缺口件與實(shí)際構(gòu)件的等效。

依據(jù)這一理論，可設(shè)計(jì)圓形缺口件，結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 圓形缺口件結(jié)構(gòu)示意圖

圓形缺口件的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)包括缺口件長度L，缺口件直徑d以及缺口半徑r，其中d=43 mm，與曲軸裂紋擴(kuò)展的路徑長度一致。

2.2 圓形缺口件的有限元及受力狀態(tài)分析

本研究選取d=43 mm，r=10 mm，L=200 mm(該尺寸是試驗(yàn)臺能夠可靠裝夾缺口件的最小長度)，對圓形缺口件進(jìn)行不同長度下的有限元計(jì)算，載荷為作用在缺口件上表面的對稱彎矩，大小為1 000 N·m。

邊界條件為約束缺口件底面的所有自由度和對稱截面的平移自由度，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 圓形缺口件應(yīng)力狀態(tài)的變化

注：表中各參數(shù)含義與表1的相同，其載荷特征為r=-1

2.3 圓形缺口件的尺寸參數(shù)對應(yīng)力分布的影響

2.3.1 圓形缺口件長度L對應(yīng)力分布的影響

本研究選取d=43 mm，r=10 mm的圓形缺口件，對其進(jìn)行不同長度下的有限元計(jì)算，載荷為作用在缺口件的上表面的彎矩，大小為1 000 N·m，邊界條件為約束缺口件底面的所有自由度和對稱截面的平移自由度，圓形缺口件應(yīng)力分布計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同長度下的圓形缺口件應(yīng)力分布

由圖5可知：在保持圓形缺口件的直徑和缺口半徑以及載荷大小不變的情況下，單獨(dú)改變?nèi)笨诩拈L度，對缺口件應(yīng)力分布幾乎沒有影響。因此，本研究在后續(xù)的缺口件優(yōu)選過程中，不再將缺口件長度作為改變參數(shù)，而是統(tǒng)一定為200 mm。

2.3.2 圓形缺口件缺口半徑r對應(yīng)力分布的影響

本研究取L=200 mm，d=43 mm的缺口件，對其進(jìn)行不同缺口半徑下的有限元計(jì)算。為了能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行對比，調(diào)整各尺寸下缺口件所受載荷值，使其最大應(yīng)力與曲軸最大應(yīng)力相同，觀察期應(yīng)力變化梯度，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同半徑下的圓形缺口件應(yīng)力分布

由圖6可以看出：當(dāng)缺口件的缺口半徑增大時，應(yīng)力下降的梯度變小。

2.4 圓形缺口件的優(yōu)選設(shè)計(jì)方法

在缺口件和曲軸的疲勞損傷過程中，隨著裂紋的擴(kuò)展，其內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)也將發(fā)生相應(yīng)的變化，通過改變?nèi)笨诩娜笨诎霃?，?gòu)造與曲軸的應(yīng)力狀態(tài)最為接近的缺口件，最優(yōu)解的選擇方法為同一距離點(diǎn)的兩應(yīng)力差值百分比之和D最小，即：

(3)

式中：σin—曲軸在該深度下的Von Mises等效應(yīng)力；σic—缺口件在該深度下的Von Mises等效應(yīng)力。

經(jīng)計(jì)算得到該尺寸的缺口件與曲軸之間的D值為0.717 5。二者的應(yīng)力梯度及應(yīng)力狀態(tài)對比如圖(7，8)所示。

圖7 曲軸與圓形缺口件應(yīng)力梯度分布

圖8 曲軸與圓形缺口件應(yīng)力狀態(tài)對比

3 橢圓形缺口件的優(yōu)選設(shè)計(jì)

3.1 橢圓形缺口件的尺寸參數(shù)

橢圓形缺口件的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)包括缺口件長度L，缺口件直徑d以及缺口的長軸半徑a以及短軸半徑b。

橢圓缺口件結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示。

圖9 橢圓缺口件結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 橢圓形缺口件的有限元及受力狀態(tài)分析

本研究選d=43 mm，a=10 mm，b=5 mm，L=200 mm的橢圓形缺口件，對其進(jìn)行不同長度下的有限元計(jì)算，載荷為作用在缺口件的上表面的對稱彎矩，大小為1 000 N·m。

邊界條件為約束缺口件底面的所有自由度和對稱截面的平移自由度，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

3.3 橢圓形缺口件的尺寸參數(shù)對應(yīng)力分布的影響

3.3.1 橢圓形缺口件長度L對應(yīng)力分布的影響

本研究選取a=10 mm，b=5 mm的橢圓形缺口件，對其進(jìn)行不同長度下的有限元計(jì)算，載荷為作用在缺口件的上表面的彎矩，大小為1 000 N·m，邊界條件為約束缺口件底面的所有自由度和對稱截面的平移自由度。計(jì)算結(jié)果與圓形缺口件的相同，即在保持橢圓形缺口件的長、短軸以及載荷大小不變的情況下，單獨(dú)改變?nèi)笨诩拈L度，對缺口件應(yīng)力分布幾乎沒有影響。因此，在后續(xù)的缺口件優(yōu)選過程中，不再將缺口件長度作為改變參數(shù)，而是統(tǒng)一定為200 mm。

注：表中各參數(shù)含義與表1的相同，其載荷特征為r=-1

3.3.2 橢圓形缺口件短軸b對應(yīng)力分布的影響

本研究選取a=10 mm，d=43 mm，L=200 mm的橢圓形缺口件，對其進(jìn)行不同短軸下的有限元計(jì)算，載荷為作用在缺口件的上表面的彎矩。

為了能夠更準(zhǔn)確地對比，本研究調(diào)整各尺寸下缺口件所受載荷值，使其最大應(yīng)力與曲軸最大應(yīng)力相同，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以看出：當(dāng)橢圓形缺口件的短軸增大時，應(yīng)力下降的梯度變小，這是因?yàn)殡S著橢圓缺口件的短軸長度的增加，缺口的應(yīng)力集中系數(shù)變小。

3.3.3 橢圓形缺口件長軸a對應(yīng)力分布的影響

本研究選取b=5 mm，d=43 mm，L=200 mm的橢圓形缺口件，對其進(jìn)行不同長軸下的有限元計(jì)算，載荷為作用在缺口件的上表面的彎矩，為了能夠更準(zhǔn)確地對比，本研究調(diào)整各尺寸下缺口件所受載荷值，使其最大應(yīng)力與曲軸最大應(yīng)力相同，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 橢圓缺口件應(yīng)力分布隨長軸變化

由圖11可以看出：當(dāng)缺口件的長軸增大時，應(yīng)力下降的梯度變大，這是因?yàn)殡S著橢圓缺口件長軸的增長，缺口的應(yīng)力集中系數(shù)變大。

3.4 橢圓形缺口件的優(yōu)選設(shè)計(jì)結(jié)果

綜上所述，對于橢圓形缺口件，在缺口件直徑一定(d=43 mm)的情況下，本研究以橢圓形缺口件的長、短軸為變量，進(jìn)行不同尺寸缺口件的有限元模型構(gòu)造，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選，使得缺口件的應(yīng)力梯度與曲軸誤差最小，最后求得缺口件的缺口尺寸參數(shù)為a=15 mm，b=10 mm。

橢圓形缺口件與曲軸的應(yīng)力梯度及應(yīng)力狀態(tài)對比如圖(12，13)所示。

圖12 曲軸與橢圓形缺口件應(yīng)力梯度分布

圖13 曲軸與橢圓形缺口件應(yīng)力狀態(tài)對比

當(dāng)a=15 mm，b=10 mm時，經(jīng)公式(3)計(jì)算得到該尺寸下的缺口件與曲軸的D值為0.517。通過對比可以發(fā)現(xiàn)相比較圓形缺口件，橢圓形缺口件無論是應(yīng)力梯度還是應(yīng)力狀態(tài)，都比圓形缺口件更加接近實(shí)際的曲軸。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

在曲軸彎曲疲勞試驗(yàn)中，通過由電機(jī)、偏心輪、主動臂、從動臂組成的加載系統(tǒng)，對曲軸進(jìn)行對稱載荷加載，以模擬曲軸實(shí)際工況中的疲勞損傷過程。當(dāng)曲軸在疲勞加載過程中出現(xiàn)裂紋萌生和擴(kuò)展，曲軸的剛度逐漸下降，響應(yīng)加速度逐漸變大，系統(tǒng)通過反饋控制降低電機(jī)的轉(zhuǎn)速，以保持對曲軸的恒幅加載。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速下降到一定值之后，就認(rèn)為曲軸失效。

曲軸為非對稱結(jié)構(gòu)，在對稱載荷作用下的疲勞損傷過程中，裂紋的萌生以及擴(kuò)展，都只出現(xiàn)在連桿軸頸的圓角結(jié)構(gòu)處；而缺口件為對稱結(jié)構(gòu)，在對稱載荷作用下，理論上缺口件的兩側(cè)缺口都將出現(xiàn)裂紋，且以同樣的速率進(jìn)行擴(kuò)展。但在實(shí)際試驗(yàn)當(dāng)中，由于制造誤差以及缺口件內(nèi)部缺陷等客觀因素的影響，缺口件很難做到兩側(cè)缺口的完全對稱疲勞，直接通過對比缺口件和曲軸的試驗(yàn)結(jié)果并不可行。

通過前期討論及驗(yàn)證，本研究決定采取間接驗(yàn)證法，具體步驟如圖14所示。

圖14 等效疲勞間接驗(yàn)證流程

具體流程為：

(1)利用有限元法，確定缺口件的最終結(jié)構(gòu)尺寸，并構(gòu)造缺口件；

(2)針對缺口件和曲軸所受到的對稱載荷，進(jìn)行疲勞損傷仿真計(jì)算，得到各自應(yīng)力集中處的安全系數(shù)，并進(jìn)行對比；

(3)對曲軸進(jìn)行對稱載荷下的加載試驗(yàn)，測得曲軸應(yīng)力集中處的應(yīng)力(或者應(yīng)變、固有頻率)，與缺口件有限元結(jié)果進(jìn)行對比。

通過驗(yàn)證之前有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性，間接證明利用缺口件進(jìn)行曲軸疲勞分析的可行性。

橢圓形缺口件有限元仿真及曲軸疲勞試驗(yàn)結(jié)果對比如表4所示。

表4 橢圓形缺口件有限元仿真及曲軸疲勞試驗(yàn)結(jié)果對比

由表4可以看出：不同彎矩下兩者得到的曲軸圓角應(yīng)力的最大誤差小于2.07%，驗(yàn)證了兩者的疲勞等效性。

5 結(jié)束語

本研究采用有限元分析的手段得到某一型號曲軸的受力狀態(tài)，并以該曲軸為基礎(chǔ)，分別設(shè)計(jì)了該曲軸的圓形和橢圓形缺口件，在對比分析了兩者的尺寸參數(shù)對應(yīng)力分布和應(yīng)力梯度分布的影響的基礎(chǔ)上，提出了缺口件的優(yōu)選設(shè)計(jì)方法和流程。

研究結(jié)果表明：橢圓形缺口件無論是在應(yīng)力狀態(tài)還是在應(yīng)力梯度方面都比圓形缺口件的等效精度更高，更接近實(shí)際曲軸結(jié)構(gòu)。對橢圓形缺口件的有限元計(jì)算結(jié)果和曲軸疲勞試驗(yàn)結(jié)果得到的圓角應(yīng)力進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明兩者的最大誤差小于2.07%，從而驗(yàn)證了應(yīng)用橢圓形缺口件進(jìn)行曲軸疲勞分析的可行性。