張禮憲，周雨輝，魏 濤，張景濤，陶西孟，楊繼群

(中通客車控股股份有限公司，山東聊城 252000)

電池管理系統(tǒng)(BMS)對電動(dòng)汽車的電池進(jìn)行維護(hù)和管理，在保障安全性的前提下，盡可能地挖掘電池的潛能，提供更優(yōu)的續(xù)駛里程和駕駛體驗(yàn)，是電動(dòng)汽車研發(fā)的重點(diǎn)之一。電池荷電狀態(tài)(SOC)的估算是BMS的核心功能之一，它是電動(dòng)汽車電池充放電有效控制和動(dòng)力性能優(yōu)化管理的基礎(chǔ)，直接影響電池的利用率和汽車的性能表現(xiàn)。由于SOC不能直接測量，且受眾多因素的影響，所以對SOC估算方法的研究已成為電池管理系統(tǒng)的一項(xiàng)重要課題。

SOC指電池中剩余電荷的可用狀態(tài)，一般用百分比表示。最常用的SOC定義為電池的剩余電量與其額定(標(biāo)稱)電量的百分比。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般以實(shí)際最大電量代替額定(標(biāo)稱)電量，以考慮電池衰減、環(huán)境溫度變化等因素的影響。

在電動(dòng)汽車BMS行業(yè)，比較經(jīng)典的SOC估算方法包括安時(shí)積分法、開路電壓法以及Kalman濾波方法等，它們各有優(yōu)劣。其中，安時(shí)積分法和Kalman濾波方法可以估算電池動(dòng)態(tài)過程(電池充電或放電)的SOC，且估算過程中存在隨時(shí)間變化的誤差;開路電壓法可以估算電池充分靜置后，沒有充放電時(shí)的SOC，且SOC的估算誤差和靜置時(shí)間沒有關(guān)系，只與對應(yīng)的SOC和電壓測量誤差有關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往是多種方法結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)在電池系統(tǒng)的整個(gè)生命周期階段都可以準(zhǔn)確估算SOC，如在簡單工況時(shí)使用安時(shí)積分法;在復(fù)雜工況時(shí)采用結(jié)合在線參數(shù)辨識(shí)的Kalman濾波方法;在OCV隨SOC變化顯著的區(qū)域，如果電池達(dá)到充分靜置條件，再輔以開路電壓校準(zhǔn)。如此得到的SOC往往比單一方法估算的SOC更加準(zhǔn)確。

1 安時(shí)積分法

安時(shí)積分法又稱電荷累積法，是目前最常用的一種SOC估算方法［1－4］。安時(shí)積分法利用 SOC的定義，將當(dāng)前的SOC寫成SOC初始值與一段時(shí)間內(nèi)累積流出電池的電量之差，公式如下:

式中:SOC0為SOC的初值;CN為電池容量;I為電池電流，這里約定放電電流為正，充電電流為負(fù);η為庫倫效率。

安時(shí)積分法公式簡單，對于電流變化不大的工況精度較高，但是存在以下3個(gè)問題:

1)對初始值的依賴。由式(1)可以看出，如果SOC0不準(zhǔn)確，將導(dǎo)致計(jì)算出的SOC一直不準(zhǔn)確。

2)累積傳感器誤差。對于實(shí)際工況，電流的變化可能是劇烈的，受采樣周期、采樣精度的影響，電流積分值并不能完全反映真實(shí)電量的變化。這些誤差又會(huì)累積到SOC中，導(dǎo)致對SOC的估算結(jié)果越來越差。為了消除累積傳感器誤差，可以在電池完全充滿電或者放完電時(shí)，對累計(jì)誤差進(jìn)行校正，但是在電動(dòng)車的實(shí)際使用過程中，這種校正條件不一定能時(shí)常達(dá)到。

3)庫倫效率的影響。庫倫效率η受電池溫度、老化以及自放電等各種因素的影響，為了獲得準(zhǔn)確的庫倫效率，需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)。

為了檢驗(yàn)安時(shí)積分法的應(yīng)用效果，我們使用BMS系統(tǒng)和德普BTS2000充放電柜對一個(gè)標(biāo)稱容量為60 Ah的電池包進(jìn)行放電試驗(yàn)，放電電流為隨機(jī)電流，每5 s變化一次，變化范圍為0～30 A。在BMS系統(tǒng)中使用安時(shí)積分公式(1)對SOC進(jìn)行估算，以充放電柜記錄的SOC作為真實(shí)值，圖1顯示了SOC估算值與時(shí)間的關(guān)系。安時(shí)積分法估算，SOC有大約1.8%的初始誤差(這里沒有校準(zhǔn)初始誤差)，安時(shí)積分過程中SOC的初始誤差不收斂。并且由于電流值受測量誤差及采樣周期等因素的影響，安時(shí)積分法的估算誤差呈累積放大趨勢，估算末期的SOC誤差超過4%。

圖1 安時(shí)積分法估算結(jié)果

2 開路電壓法

電池充分靜置(既不充電也不放電，放置至少2 h以上)后，開路電壓與SOC存在一一對應(yīng)的關(guān)系。開路電壓法的原理是:事先通過電池測試獲取SOC與OCV的對應(yīng)關(guān)系(如圖2所示);然后在實(shí)際使用電池時(shí)，如果電池達(dá)到了充分靜置的條件，通過測量此時(shí)電池的開路電壓，再反查OCV－SOC表獲取其SOC 值［5］。

開路電壓法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單、計(jì)算量小，但存在以下幾個(gè)缺陷:

1)滯回電壓Vh的影響。受滯回電壓Vh的影響，OCV與SOC并不是精確地一一對應(yīng)。OCV實(shí)際上為，其中E是電池的平衡電動(dòng)勢，與SOC一一對應(yīng)。利用開路電壓法估算SOC時(shí)，忽略了滯回電壓，認(rèn)為VOC等于電池的電動(dòng)勢，這種近似會(huì)帶來一定的誤差。

2)靜置時(shí)間過長。為了獲得準(zhǔn)確的開路電壓，需要將電池充分靜置，等待電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)達(dá)到平衡。為了得到穩(wěn)定的電壓，靜置時(shí)間往往長達(dá)數(shù)小時(shí)，這顯然不能滿足實(shí)時(shí)估算的要求。

3)存在電壓平臺(tái)區(qū)。特別是對磷酸鐵鋰電池來說，OCV－SOC關(guān)系曲線在很大范圍內(nèi)(SOC∈［30%，90%］)變化都非常平緩(如圖2所示)。在這段范圍，較小的OCV變化值對應(yīng)較大的SOC變化。因此，平臺(tái)區(qū)內(nèi)OCV的測量誤差會(huì)導(dǎo)致較大的SOC估算誤差。試驗(yàn)使用BMS系統(tǒng)的電壓測量精度是5 mV，對于圖2中的磷酸鐵鋰電池曲線，如果測量出來的OCV比實(shí)際OCV偏大5 mV，這部分電壓差導(dǎo)致的SOC誤差如圖3所示?？梢钥吹?，電壓平臺(tái)區(qū)的SOC估算誤差甚至超過15%。

圖2 磷酸鐵鋰電池的OCV－SOC關(guān)系曲線

圖3 磷酸鐵鋰電池的SOC誤差曲線(OCV偏大5 mV)

3 Kalman濾波法

對BMS的SOC估算問題來說，應(yīng)用Kalman濾波算法，首先要建立等效電路模型［6－7］。等效電路模型的思路是用電容、電阻、電源等基本電路元器件的組合來模擬電池的動(dòng)態(tài)特征。常用的等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、Massimo Ceraolo 模型等［8－13］。

下面介紹一種較為常見的實(shí)施擴(kuò)展Kalman濾波算法的思路。選用簡化的Massimo Ceraolo模型，它包含1個(gè)電阻和2個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)去掉寄生反應(yīng)支路，即稱為二階RC模型，其電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。這里用開路電壓VOC近似代替平衡電動(dòng)勢E。

圖4 二階RC模型

約定充電電流為負(fù)，放電電流為正，該模型的狀態(tài)方程如下:

量測方程如下:

式(2)和式(3)滿足擴(kuò)展形式的Kalman濾波公式，可以帶入擴(kuò)展Kalman濾波算法執(zhí)行流程，SOC作為系統(tǒng)狀態(tài)變量之一即可以被估算出來。

使用Kalman濾波算法對SOC進(jìn)行估算時(shí)，SOC初始值的系統(tǒng)誤差會(huì)在濾波過程收斂，另外傳感器的隨機(jī)測量誤差也可以得到抑制。但是，Kalman濾波結(jié)果的好壞依賴于參數(shù)的選取，如果未能選擇合適的參數(shù)，有可能會(huì)導(dǎo)致濾波發(fā)散。對于參數(shù)的選取，有離線辨識(shí)和在線辨識(shí)兩種方法。離線參數(shù)辨識(shí)是指事先通過試驗(yàn)測試的手段，確定電池模型的參數(shù)，但是由于參數(shù)會(huì)受溫度、電池衰減等因素的影響，測試結(jié)果很難將這些因素涵蓋全面。在線參數(shù)辨識(shí)則是指在電池系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中，動(dòng)態(tài)地對電池模型參數(shù)進(jìn)行估算，但估算參數(shù)的精度可能會(huì)較低。

本文使用Kalman濾波法估算電池包的SOC，電池模型參數(shù)由離線辨識(shí)確定，測試工況同本文“安時(shí)積分法”小節(jié)，圖5和圖6分別顯示了其SOC估算值及SOC估算誤差與時(shí)間的關(guān)系。從圖6可以看到，當(dāng)濾波參數(shù)選取合適時(shí)，Kalman濾波法可以很快收斂，并且在整個(gè)周期內(nèi)估算誤差小于2%。

圖5 Kalman濾波法估算結(jié)果

圖6 Kalman濾波法估算誤差

從上面的分析可知，安時(shí)積分法和開路電壓法計(jì)算簡單，但是受傳感器精度影響較大，當(dāng)BMS系統(tǒng)的傳感器測量精度不高時(shí)，可能引起較大的SOC估算誤差。Kalman濾波法可以抑制傳感器的隨機(jī)噪聲，但是依賴于濾波參數(shù)的選取，如果參數(shù)選取不合適，可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。

4 結(jié)束語

本文對目前電動(dòng)汽車BMS上常用的SOC估算方法進(jìn)行了綜述，介紹了各方法的大致實(shí)施過程，并比較了各方法的優(yōu)缺點(diǎn)。在實(shí)際使用時(shí)，往往是多種方法結(jié)合，綜合其優(yōu)勢，以實(shí)現(xiàn)在電池系統(tǒng)的整個(gè)生命周期階段，都可以得到準(zhǔn)確的SOC估算。

修改稿日期:2018－02－25