楊文婷

漫，表示沒(méi)有限制，沒(méi)有約束。溯，代表逆流而上。徐志摩在《再別康橋》中隨心而上，“向青草更青處漫溯”，終究“滿載一船星輝，在星輝斑斕里放歌”。然而，在有些數(shù)學(xué)課堂中，教學(xué)內(nèi)容單一、各知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)性，有的甚至與中學(xué)嚴(yán)重脫節(jié)，始終無(wú)法觸及學(xué)生的思維深處，學(xué)生的思維總是被動(dòng)地跟著老師走。那么，我們是不是也應(yīng)該如徐志摩般，掙脫過(guò)多的約束和限制，撐一支長(zhǎng)篙，向?qū)W生思維更深處漫溯？

尋覓———學(xué)生的思維深在何處

培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，從他們的問(wèn)題中探尋他們的思維方向，是一種有效的策略，很多老師也做了嘗試。但是在實(shí)施過(guò)程中，部分老師由于缺少教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)和掌握教材編排的連貫性，導(dǎo)致學(xué)生的思維受到了限制，所提出的問(wèn)題大多停留于表面，缺乏思維的深度和廣度。

如整數(shù)運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)中的推廣這一內(nèi)容，有老師抓住交換律和結(jié)合律，一步步帶著學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)算式中是否存在交換律和結(jié)合律，整節(jié)課學(xué)生都被老師牽著鼻子走，沒(méi)有自己思考的機(jī)會(huì)，更談不上進(jìn)行深層次的思考。那么，如何將學(xué)生的思維引向深入呢？近幾年，我們工作室的老師結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材，活用教材，嘗試對(duì)部分教材進(jìn)行了整合和改編，讓學(xué)生感受知識(shí)的延伸和擴(kuò)展，從而舉一反三，由此及彼地進(jìn)行深層次的思考。

撐篙———在沉淀中促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是人教版三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，按照教材的編排，首先認(rèn)識(shí)幾分之一，再認(rèn)識(shí)幾分之幾，前前后后有5個(gè)例題。雖然這5個(gè)例題前后聯(lián)系緊密，但筆者認(rèn)為并不利于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行整體的感知，尤其是知識(shí)點(diǎn)造成了學(xué)生思維的瑣碎，使得新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的數(shù)感的培養(yǎng)難以實(shí)現(xiàn)。因此，筆者嘗試將教材中的例1至例5組合為一個(gè)課時(shí)，緊扣平均分，以認(rèn)識(shí)幾分之幾為切入點(diǎn)，收到了不錯(cuò)的效果。

首先從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手：一個(gè)長(zhǎng)方形的蛋糕，有爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和妙妙5個(gè)人，所以將蛋糕切成了5等份，因?yàn)槊蠲钌辗纸o了她2份。（如圖1）

妙妙好開(kāi)心啊，她到處跟人說(shuō)：“我可以吃2個(gè)蛋糕啦。”思考：她說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？她到底吃了多少個(gè)呢？

通過(guò)這樣的處理，學(xué)生的思維被拓開(kāi)。他們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)就是先平均分，分成的份數(shù)就是分母，取的份數(shù)就是分子。從而想到了這樣的問(wèn)題：是不是只有圖形平均分才能得到分?jǐn)?shù)呢？學(xué)生聯(lián)想到生活中的分月餅、分西瓜等情形，找到了更廣義的分?jǐn)?shù)。課的最后，更有孩子提出了這樣的問(wèn)題：難道只有一個(gè)物體平均分才能得到分?jǐn)?shù)嗎？教師適時(shí)通過(guò)課件演示6個(gè)蘋(píng)果裝入一個(gè)籃子里的過(guò)程，讓學(xué)生感受到，原來(lái)一些物體也可以看成一個(gè)整體從而得到分?jǐn)?shù)。

整堂課中，學(xué)生的思維隨著對(duì)分?jǐn)?shù)整體的理解，激發(fā)出了超強(qiáng)的創(chuàng)造力，帶給了我們無(wú)限的驚喜！

放歌———在教材與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的有效整合中達(dá)到事半功倍

要做到活用教材，除了理解教材，更重要的是理解學(xué)生。萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)是二年級(jí)下冊(cè)中的教學(xué)內(nèi)容，在此之前，學(xué)生已經(jīng)有認(rèn)識(shí)千以內(nèi)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，是否還需要從頭再來(lái)呢？帶著疑問(wèn)，筆者對(duì)所教的二年級(jí)班級(jí)進(jìn)行了抽樣摸底，從兩個(gè)班中每班選出50%的學(xué)生組成“優(yōu)等生+中等生+學(xué)困生”組合。每組學(xué)生測(cè)試同樣的三個(gè)問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題：4315該怎么讀？每個(gè)數(shù)字各表示什么意思？（檢查學(xué)生對(duì)數(shù)位的理解與認(rèn)識(shí)）第二個(gè)問(wèn)題：由8個(gè)十、3個(gè)百、5個(gè)千和6個(gè)一組成的數(shù)是多少？（特意打亂順序，進(jìn)一步檢測(cè)學(xué)生對(duì)于數(shù)的組成的理解）第三個(gè)問(wèn)題：請(qǐng)從1899數(shù)到2000。（檢查學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)知及數(shù)感）

筆者從調(diào)查的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)問(wèn)題的正確率為100%，也就是數(shù)數(shù)這一關(guān)所有學(xué)生都沒(méi)有問(wèn)題；第二個(gè)問(wèn)題的正確率在90%左右，個(gè)別學(xué)生因?yàn)闆](méi)有看清楚數(shù)位順序而弄錯(cuò)，但經(jīng)過(guò)提醒后，正確率達(dá)到了100%；第三個(gè)問(wèn)題的正確率為85%，部分學(xué)生容易在需要進(jìn)位的地方數(shù)錯(cuò)。由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)于數(shù)位已經(jīng)有了一定的理解，寫(xiě)數(shù)和讀數(shù)完全不是問(wèn)題，難點(diǎn)還是在數(shù)數(shù)以及對(duì)大數(shù)的感知中。

結(jié)合調(diào)查，筆者對(duì)教材進(jìn)行了如下調(diào)整：1.從生活實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生熟悉的價(jià)格為依托，以小組活動(dòng)的形式自主完成萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)及組成的學(xué)習(xí)。2.在數(shù)數(shù)中引入學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，如圖2，遮住每個(gè)數(shù)的千位，引導(dǎo)學(xué)生與原來(lái)百以內(nèi)數(shù)的數(shù)數(shù)方法進(jìn)行對(duì)接。

然后重點(diǎn)突破拐彎數(shù)，從百位的變化開(kāi)始，如圖3。

最后重點(diǎn)突破需要連續(xù)進(jìn)位的數(shù)，以計(jì)數(shù)器作為輔助，如圖4。

經(jīng)過(guò)這樣的調(diào)整，教學(xué)突出了重點(diǎn)，學(xué)生的思維也在原有的基礎(chǔ)上得到了發(fā)展，可謂是事半功倍。

筆者認(rèn)為，要漫溯到學(xué)生的思維更深處，教師應(yīng)當(dāng)靈活地處理教材，挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到學(xué)生的思維起點(diǎn)，開(kāi)拓學(xué)生的思維方向。換而言之就是，每次處理教材時(shí)問(wèn)自己三個(gè)問(wèn)題：知識(shí)的本質(zhì)是什么？學(xué)生的思維起點(diǎn)在哪里？學(xué)生的思維發(fā)展方向在何處？這樣處理，教師才能在與教材、與學(xué)生一次次的碰撞中，邂逅學(xué)生思維的滿船星輝，在星輝斑斕里放聲歌唱！

（作者單位：長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)楚怡學(xué)校）