摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要能夠讓學(xué)生在體會(huì)和理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與外部世界聯(lián)系中建立模型思想。讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活和具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在建立和求解中能夠用符號(hào)來(lái)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的目標(biāo)要求，筆者能夠結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就本文對(duì)于如何讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建構(gòu)模型思想作很好的探討。

關(guān)鍵詞：模型思想；理解；建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，使學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)模型思想對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)具有重要的意義。而在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是一味地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授、潛移默化中會(huì)涉及模型思想的滲透建構(gòu)，而對(duì)于理論認(rèn)識(shí)的高度不夠，以致不能更加深入地進(jìn)行。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)于模型思想能有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)，能夠在認(rèn)識(shí)中理解模型思想、從而能夠更好地在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)知識(shí)與結(jié)構(gòu)相互融合滲透。

一、 模型思想的基本理解

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的模型思想，指的就是讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)普遍存在的同一現(xiàn)象或規(guī)律能夠有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和把握，讓學(xué)生能夠用一定的數(shù)學(xué)形式從整體上來(lái)表示出來(lái)，從而能夠在自己的頭腦中建構(gòu)這樣的數(shù)學(xué)形式。這種數(shù)學(xué)形式的建構(gòu)就是最基本的數(shù)學(xué)模型思想。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，需要一定生活情境的創(chuàng)設(shè)、需要有能夠讓學(xué)生從個(gè)別到整體、從一般到普遍逐漸認(rèn)識(shí)的素材。模型思想也可以理解為從個(gè)體中的個(gè)性問(wèn)題探尋出具象化的存在于整體中的共性的問(wèn)題。

二、 模型思想的建構(gòu)要求

模型思想的建構(gòu)主要體現(xiàn)在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，所謂的建模就是根據(jù)所研究的同一類數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠從個(gè)體存在的特征中逐漸能夠發(fā)現(xiàn)整體中普遍存在的本質(zhì)特征的過(guò)程，而后能夠引導(dǎo)學(xué)生能夠用一定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表示。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用符號(hào)來(lái)建立方程、建立運(yùn)算規(guī)律、建立減法的性質(zhì)；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述簡(jiǎn)單的現(xiàn)象或特征；從大量的圖形中建構(gòu)長(zhǎng)方形、三角形等基本圖形；從具體的應(yīng)用問(wèn)題中建立“歸一”應(yīng)用題的解題方法；等等。這些數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)它都要經(jīng)歷一些過(guò)程，首先要為學(xué)生提供較為感性的數(shù)學(xué)情境，即為學(xué)生提供能夠建模的同一類數(shù)學(xué)問(wèn)題；而后讓學(xué)生通過(guò)比較、分析、發(fā)現(xiàn)每一個(gè)個(gè)體都具有相同的特征；最后，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或符號(hào)來(lái)表示整體所具有的共性特征。

三、 模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體建構(gòu)

（一） 情境的有效創(chuàng)設(shè)，為數(shù)學(xué)建模提供現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要能夠?yàn)閷W(xué)生提供較為感性的生活素材，要讓學(xué)生能夠從具體的生活素材中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)或規(guī)律，從而能夠讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。比如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形》一課時(shí)，我在課前能夠認(rèn)真鉆研教學(xué)用書、翻閱課本、查看相關(guān)資料，根據(jù)學(xué)生感性的特征和認(rèn)知規(guī)律，我選擇了在課前播放優(yōu)美的自然事物圖片，讓學(xué)生們進(jìn)行欣賞，在欣賞中讓他們初步感知軸對(duì)稱圖形與非軸對(duì)稱圖形的異同。讓他們從一個(gè)個(gè)圖形中找出形如“蝴蝶、人體、太陽(yáng)……”等，并將這些圖形與其他圖形區(qū)別開(kāi)來(lái)，從而初步感知軸對(duì)稱圖形。教師最后能夠進(jìn)行有效地過(guò)渡性提問(wèn)，“這些圖形都具有怎樣的特征呢？”老師今天就來(lái)用一條虛擬的“點(diǎn)夾線”來(lái)和大家共同探尋這些圖形的共同特征。這樣就為學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的基本特征奠定了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（二） 活動(dòng)的有序開(kāi)展，引領(lǐng)學(xué)生向知識(shí)建模的深處行進(jìn)

在課堂新授中，首先教師進(jìn)行示范式的引領(lǐng)，課件展示用一條線將蝴蝶平均分成兩個(gè)完全相同的兩個(gè)部分，而后將這兩個(gè)部分折疊，學(xué)生認(rèn)識(shí)了兩個(gè)部分的邊緣都對(duì)齊了，也即重合了，這就是軸對(duì)稱。接著，讓學(xué)生拿出課前已經(jīng)準(zhǔn)備好的一些圖形“長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形、等邊三教學(xué)、圓形”等。先讓孩子們采用對(duì)折的方式來(lái)判斷這些圖形是否為軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)他們的動(dòng)手操作后請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)、并說(shuō)說(shuō)自己的理由，從而能夠在自己的頭腦中建構(gòu)軸對(duì)稱圖形的基本認(rèn)識(shí)。而后再讓學(xué)生拿出“平行四邊形、一般三角形”等圖形再讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)折，讓學(xué)生體驗(yàn)一般的平行四邊形對(duì)折后兩個(gè)部分完全相同卻不重合，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形；一般的三角形對(duì)折后，兩個(gè)部分既不相同也不重合，也不是軸對(duì)稱圖形。最后出示一些對(duì)折后能重合，但是圖案不相同的幾何圖形，認(rèn)識(shí)到它們也不是軸對(duì)稱圖形。進(jìn)而在具體的活動(dòng)中讓學(xué)生能夠理解“完全相同、重合”的概念，從而使學(xué)生能夠深入地理解了軸對(duì)稱圖形的含義。

在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，教師要能夠抓住知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，抓住重點(diǎn)詞語(yǔ)的理解，采用有效的策略進(jìn)行有效突破，定能讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)、建立好數(shù)學(xué)模型。從而能夠讓學(xué)生在具體的建模過(guò)程中培養(yǎng)了觀察、比較、分析和歸納等數(shù)學(xué)基本能力。

（三） 在模型建構(gòu)中，進(jìn)行知識(shí)的有效應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)的建模過(guò)程，不是單單為了學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，最終的目的是能夠讓學(xué)生自主地運(yùn)用知識(shí)，逐漸提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，從而能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得應(yīng)有的發(fā)展。在《軸對(duì)稱圖形》的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)讓學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱的知識(shí)有了一定的建構(gòu)，而后就要能夠讓學(xué)生進(jìn)行有效的知識(shí)運(yùn)用。我讓學(xué)生能夠依據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，抓住“完全相同、重合”兩個(gè)關(guān)鍵詞將圖形進(jìn)行對(duì)折，找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)，最后讓學(xué)生匯報(bào)“長(zhǎng)方形、正方形、圓形……”的對(duì)稱軸的條數(shù)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不僅要使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效地建構(gòu)，更重要的要在于讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，以便提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

總而言之，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要能夠認(rèn)真鉆研課堂教學(xué)，要讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠更好地建構(gòu)知識(shí)，從而能夠深刻理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)；要讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠感受到數(shù)學(xué)建模的過(guò)程、從而理解建模思想，從而能夠真切體悟到數(shù)學(xué)建模對(duì)于系統(tǒng)掌握知識(shí)的重要意義。

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作者簡(jiǎn)介：

劉露，江蘇省宿遷市，江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。