肖耀宗 王子豪 郅佳琳 田友偉

摘 要：通過(guò)研究緊聚焦的相對(duì)論飛秒激光脈沖在真空中對(duì)靜止電子的加速情況，在控制激光脈沖的脈寬和束腰半徑不變的條件下，通過(guò)調(diào)節(jié)激光脈沖振幅得到了準(zhǔn)直高能電子束的方法。

關(guān)鍵詞：電子加速；激光脈沖；準(zhǔn)直高能電子；束腰

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.13.112

1 研究背景

近年來(lái)，激光技術(shù)已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，如果將激光束聚焦在很小的空間范圍內(nèi)，其電場(chǎng)可以超過(guò)。如此強(qiáng)大的電場(chǎng)，在激光加速、阿秒科學(xué)、激光聚變、核物理與核醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用，其中如何用這種超短超強(qiáng)的激光來(lái)加速粒子就是很多人在一直研究的重要課題。

眾所周知，平面波脈沖是無(wú)法對(duì)電子加速的。因?yàn)樗鼘?duì)電子的加速作用和減速作用會(huì)相互抵消，結(jié)果在光脈沖和電子分離后，電子并沒(méi)有獲得能量的增益。然而，如果我們使減速作用弱于加速作用，那么我們就能實(shí)現(xiàn)平面波光脈沖對(duì)電子的加速。所以從激光束抽離被加速的電子就成了實(shí)現(xiàn)激光加速電子的關(guān)鍵問(wèn)題。

2 電子的運(yùn)動(dòng)模型

啁啾聚焦高斯脈沖激光電場(chǎng)的歸一化矢勢(shì)：

其中是被歸一化的激光振幅，和分別是電子的靜止質(zhì)量和電量， ，，和分別是激光的束腰半徑和脈寬，為偏振參量，其中和分別對(duì)應(yīng)于線偏振光和圓偏振光。在本文中，我們主要研究利用線偏振光來(lái)加速電子，則高斯型脈沖激光場(chǎng)的歸一化矢勢(shì)可以簡(jiǎn)化為：

顯然當(dāng)束腰半徑發(fā)生變化時(shí)，脈沖激光的強(qiáng)度也發(fā)生變化，在焦點(diǎn)處脈沖的束腰半徑最小為，此處的激光強(qiáng)度最大；在遠(yuǎn)離焦點(diǎn)的區(qū)域，束腰半徑比焦點(diǎn)處大得多，激光的強(qiáng)度也就明顯變小。根據(jù)這個(gè)原理，我們利用束腰半徑變化的激光脈沖來(lái)加速電子，讓脈沖束腰半徑小的地方加速電子，造成加速和減速作用的不對(duì)稱，使得激光脈沖和電子分離以后，電子獲得能量的增益。

3 基本方程組

線偏振激光的橫向和縱向分量可以寫為：

其中是用光速歸一化的電子速度，是用歸一化的矢勢(shì)，是用歸一化的電子動(dòng)量，是相對(duì)論因子，方程（6）中的只作用于上。將（3）代入方程（5）和（6），經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)代換，可以得到電子在超短超強(qiáng)啁啾激光場(chǎng)中的全時(shí)間運(yùn)動(dòng)方程、能量方程，通過(guò)求解方程組就可以得到電子的運(yùn)動(dòng)軌跡和能量隨時(shí)間的變化。

4 計(jì)算結(jié)果

對(duì)于位于激光傳播軸上的靜止電子，脈沖的束腰半徑、脈寬和振幅都對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有很大的影響。在本文中，我們主要研究激光脈沖的振幅對(duì)電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，因此固定束腰半徑，脈寬，激光沿著軸方向傳播，電子的初始坐標(biāo)是（0 ， 0），計(jì)算所用激光波長(zhǎng)為。

經(jīng)計(jì)算，在時(shí)，電子以激光的傳播軸為中心作振蕩運(yùn)動(dòng)，電子在激光傳播的方向上平移了大約，在此期間電子不斷的被加速和減速。盡管在電子和激光脈沖作用過(guò)程中，電子的最大能量達(dá)到4，但當(dāng)激光脈沖和電子分離后，電子并沒(méi)有獲得能量增益，電子的末速度依然是零。這是由于電子的縱向移動(dòng)距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于瑞利長(zhǎng)度，徑向運(yùn)動(dòng)的最大半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于束腰半徑，因此，在電子和激光脈沖作用的整個(gè)過(guò)程中，方程（2）描述的光場(chǎng)始終可以近似看做平面波脈沖，前面提到過(guò)，這種情況下電子幾乎不被加速。

在時(shí)，電子仍然以激光的傳播軸為中心作振蕩運(yùn)動(dòng)，在電子和激光脈沖作用過(guò)程中，電子的最大能量越來(lái)越大，并且激光脈沖和電子分離后，電子獲得了能量增益，電子的末速度不再是零。

在時(shí)，電子的振動(dòng)明顯偏離激光的傳播軸，同時(shí)獲得了更加顯著的能量增益，但是電子和激光脈沖作用結(jié)束后，最終的能量增益不再發(fā)生明顯變化，而是穩(wěn)定在之間，這說(shuō)明單改變脈沖振幅，對(duì)電子的加速能力是有限的。

為了獲得實(shí)用價(jià)值較大的準(zhǔn)直高能電子束，我們進(jìn)一步分析激光脈沖和電子分離后，電子運(yùn)動(dòng)軌跡與激光傳播軸的夾角，即電子的偏轉(zhuǎn)角度。當(dāng)時(shí)，當(dāng)激光脈沖和電子分離后，雖然電子的偏離角度很小，但電子幾乎沒(méi)有獲得能量增益，所以這一部分不用計(jì)算考慮；當(dāng)時(shí)，電子雖然獲得了很大的能量增益，但同時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了極大地偏轉(zhuǎn)，所以也不必考慮。因此，只需要計(jì)算范圍內(nèi)電子的偏轉(zhuǎn)角度。

經(jīng)過(guò)初步計(jì)算，電子在范圍內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角度是比較小的。為了更加精確的計(jì)算出電子發(fā)生最小偏轉(zhuǎn)時(shí)的大小，我們以0.1為間隔，在之間進(jìn)一步計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，在時(shí)，電子的偏轉(zhuǎn)角度幾乎為零，而這一點(diǎn)的實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度為度，這種精度在多數(shù)情況下是足夠精確的，并且此時(shí)電子的能量增益。所以，可以認(rèn)為在時(shí)能夠得到準(zhǔn)直高能電子束，這種電子有著極高的精度和足夠的能量，可以應(yīng)用于很多領(lǐng)域，例如用于生物醫(yī)學(xué)治療癌癥。

5 結(jié)論

研究了線偏振激光脈沖在真空中對(duì)靜止電子的加速。研究發(fā)現(xiàn)，在控制激光脈沖的脈寬和束腰半徑不變的前提下，通過(guò)改變脈沖振幅，當(dāng)電子和激光脈沖分離后，電子獲得了不同的能量增益和運(yùn)動(dòng)軌跡。經(jīng)過(guò)計(jì)算，在這些電子中當(dāng)時(shí)可以得到準(zhǔn)直度很高的高能電子束。