文 | 雷斌，李毅鵬

一定條件下，風(fēng)繞過(guò)圓形截面的塔筒，形成漩渦，漩渦脫落激起塔筒垂直于來(lái)風(fēng)方向上的振動(dòng)，稱為渦激振動(dòng)。當(dāng)漩渦脫落頻率與塔筒固有頻率重合時(shí)，塔筒發(fā)生共振。該振動(dòng)幅度大，會(huì)給結(jié)構(gòu)造成較大的疲勞損傷。在風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)《IEC61400-1 Wind Turbine Design Requirement》中提到，“對(duì)于未安裝機(jī)艙的塔筒，應(yīng)該采取必要措施以防止渦激振動(dòng)”；德國(guó)GL認(rèn)證規(guī)范《Guideline for the Certif i cation of Wind Turbine》中也提到了如何確定渦激振動(dòng)給塔筒造成的影響。所以研究渦激振動(dòng)對(duì)風(fēng)電機(jī)組塔筒的影響，既是塔筒安全的需要，也是滿足認(rèn)證要求的需要。本項(xiàng)目從渦激振動(dòng)機(jī)理入手，結(jié)合風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于渦激振動(dòng)的章節(jié)等，應(yīng)用Miner疲勞損傷累積法則，給出了考察渦激振動(dòng)對(duì)風(fēng)電機(jī)組塔筒影響的流程，編制了計(jì)算渦激振動(dòng)下風(fēng)電機(jī)組塔筒疲勞損傷的表格，并將其應(yīng)用在TZ-5000塔筒算例上。

塔筒渦激振動(dòng)機(jī)理

雷諾數(shù)Re用來(lái)表征流體所受慣性力與粘性力的比值。圓柱體繞流問(wèn)題中，圓柱體后的脫渦和尾流情況與雷諾數(shù)相關(guān)。按照雷諾數(shù)范圍，國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)研究將流動(dòng)大致分為3個(gè)區(qū)域：當(dāng)300＜ Re ＜3×105時(shí)，稱為亞臨界區(qū)，此時(shí)漩渦按一定的頻率脫落；當(dāng)3×105＜ Re ＜3.5×106時(shí)，稱為過(guò)渡區(qū)，漩渦的發(fā)放無(wú)明顯的主頻率；當(dāng)Re＞3.5×106時(shí)，稱為超臨界區(qū)，漩渦的脫落又出現(xiàn)了明顯的周期性。雷諾數(shù)由式（1）得出：

式中V是流體的速度，D為圓柱的直徑，μ為流體的粘滯系數(shù)。

漩渦每脫落一次，其周圍的壓力分布便相應(yīng)地變化一次，于是圓柱體便承受著交變力。漩渦脫落的頻率fs由式（2）給出。若圓柱體在流體中的自振頻率f與fs吻合，圓柱體就會(huì)發(fā)生非常劇烈的共振現(xiàn)象。所以圓柱體發(fā)生渦激共振的條件是風(fēng)速等于臨界風(fēng)速。

式中V是流體的速度，D為圓柱的直徑，St為無(wú)量綱系數(shù)，即斯特魯哈數(shù)。St與Re有關(guān)，在亞臨界狀態(tài)下約為0.2，過(guò)臨界狀態(tài)下約為0.3。vcrit為渦激振動(dòng)發(fā)生的臨界風(fēng)速。

渦激振動(dòng)影響的計(jì)算流程

一、計(jì)算流程

本文比對(duì)了DIN4133標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其參數(shù)的意義和選取進(jìn)行了分析，并研究了該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中風(fēng)速的定義與風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中風(fēng)速定義的異同。在此基礎(chǔ)上，提出了考察渦激振動(dòng)對(duì)塔筒影響的流程，其流程圖如圖1所示。

圖1 渦激振動(dòng)下疲勞損傷校核流程

首先，從渦激振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程入手，其解析解是位移隨時(shí)間t變化的函數(shù)，即式（4）中的X，而將位移微分可以得到速度，即該式中的˙，再微分可以得到加速度，即該式中的¨：

式中，Ms是塔筒質(zhì)量矩陣；CS為塔筒阻尼矩陣；KS為塔筒剛度矩陣；F(X)為塔筒所受外力矩陣。

其次，利用動(dòng)靜法即達(dá)朗貝爾原理，質(zhì)量與加速度幅值的乘積為系統(tǒng)的慣性力。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中要求：計(jì)算渦激振動(dòng)的影響就是計(jì)算慣性力的影響，并直接給出了慣性力的表達(dá)式：

式中，F(xiàn)i是作用在i段塔筒上的與風(fēng)向垂直的慣性力的幅值；mi是i段的振動(dòng)質(zhì)量；f是塔筒的自然頻率；?I是i段中點(diǎn)處的相對(duì)振動(dòng)路徑幅值（振動(dòng)模態(tài)）；max yF是塔筒最大的振動(dòng)幅值。

然后，計(jì)算系統(tǒng)慣性力作用下各焊縫位置處疊加而成的彎矩，繼而求出各關(guān)鍵點(diǎn)處的應(yīng)力σ：

式中，Mi是第i段塔筒以上部分所有慣性力的合成彎矩；hi為第i段塔筒高度；Wi為第i段塔筒截面慣性矩。

風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)時(shí)，假設(shè)風(fēng)速呈威布爾分布，則得出塔筒在相應(yīng)工況下的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)：

式中，f是塔筒的自然頻率；vcrit是臨界風(fēng)速；T是以年為單位的設(shè)計(jì)壽命；ε是渦激振動(dòng)的帶寬系數(shù)，可設(shè)為0.3；v0是風(fēng)速參考值。

風(fēng)電機(jī)組等級(jí)依照IEC61400-1確定，如表1所示。其中vref指的是輪轂高度處50年一遇的10分鐘平均風(fēng)速，vave取vref的1/5。DIN4133標(biāo)準(zhǔn)中考察的是漩渦脫落發(fā)生處即5/6塔筒高度處50年一遇的10分鐘平均風(fēng)速vm，v0取vm的1/5。根據(jù)風(fēng)沿高程變化的模型［式 9］可以建立vm與vref的聯(lián)系。算例中風(fēng)電機(jī)組等級(jí)為Ⅲ級(jí)，輪轂高度zhub取88m，則v0取為7m/s。

式中，z為5/6塔筒高度，zhub為輪轂中心高度。

焊縫處材料在振動(dòng)下，受-σ到σ的交變載荷。故其應(yīng)力幅值?σ為2σ。正應(yīng)力狀態(tài)下，焊縫材料的S-N曲線如圖2所示。焊縫的疲勞等級(jí)（DC）是指循環(huán)次數(shù)為2×106時(shí)對(duì)應(yīng)的許用應(yīng)力幅值，即圖中的?σA。結(jié)合塔筒焊縫工藝，取DC為71。根據(jù)焊縫材料的S-N曲線，可推導(dǎo)得S-N曲線拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值?σD為：

已知應(yīng)力幅值?σ，則許用次數(shù)為：

最后，Miner疲勞損傷累積法則認(rèn)為每次應(yīng)力循環(huán)都對(duì)構(gòu)件造成一定量的損傷，且損傷可以線性疊加，于是得出塔筒由于渦激振動(dòng)而造成的疲勞損傷為下式：

二、最大振動(dòng)幅值的確定

臨界風(fēng)速下塔筒最大的振動(dòng)幅值max yF可由以下方程計(jì)算得來(lái)：

式中，d為渦激發(fā)生處（高聳結(jié)構(gòu)5/6高度處）的圓柱體的外徑；KW是工作長(zhǎng)度系數(shù)；K是振型參數(shù)，對(duì)于固定截面的懸臂梁系統(tǒng)為0.13；clat為空氣動(dòng)力學(xué)激振力參數(shù)；S是Strouhal數(shù)；Sc是Scruton數(shù)（質(zhì)量阻尼參數(shù)），由式（14）得出：

圖2 塔筒焊縫處的S-N曲線

表1 IEC6400－1規(guī)定的風(fēng)電機(jī)組等級(jí)

式中，ρ是大氣密度；δ是阻尼對(duì)數(shù)衰減率，對(duì)于塔筒取0.015；M是每單位長(zhǎng)度的縮減質(zhì)量，由式（15）得出：

式中，mi是i段的振動(dòng)質(zhì)量；?i是i段中部的相對(duì)振動(dòng)路徑幅值（振動(dòng)模態(tài)）；?hi是指i段的長(zhǎng)度。

對(duì)于圓柱體繞流問(wèn)題，圓柱體后的脫渦和尾流情況與雷諾數(shù)相關(guān)?？諝鈩?dòng)力引起的激振力系數(shù)基本值clat*可由式（16）得出。根據(jù)實(shí)際塔筒安裝位置，參考與標(biāo)準(zhǔn)類似風(fēng)區(qū)，空氣動(dòng)力引起的激振力系數(shù)clat與clat*關(guān)系可由表2得出。

工作長(zhǎng)度系數(shù)KW考慮了沿塔筒軸線方向上的工作長(zhǎng)度Li，對(duì)于只需考慮一階模態(tài)的塔筒，工作長(zhǎng)度系數(shù)可以通過(guò)以下方程近似得出：

工作長(zhǎng)度L1與對(duì)應(yīng)的直徑d的比值為6。

某5MW風(fēng)電機(jī)組塔筒算例

將上述的渦激振動(dòng)分析方法應(yīng)用在太原重工TZ-5000風(fēng)力發(fā)電機(jī)組上，給出了不同安裝狀態(tài)下的安全風(fēng)速，并分析渦激振動(dòng)對(duì)該塔筒的影響。根據(jù)GL規(guī)范，對(duì)于不包含機(jī)艙的安裝狀態(tài)，疲勞損傷的考察時(shí)間為7天；對(duì)于包含機(jī)艙的停機(jī)和維護(hù)工況，考察時(shí)間為一年。為制造及吊運(yùn)方便，該塔筒一般分為四段吊裝，各段之間采用法蘭螺栓連接；塔筒吊裝完成后，吊裝機(jī)艙及風(fēng)輪。

一、風(fēng)電機(jī)組固有頻率計(jì)算

計(jì)算渦激振動(dòng)疲勞損傷時(shí)需要首先計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。本文用ANSYS軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。選用不同單元計(jì)算時(shí)，結(jié)果有時(shí)會(huì)有較大差異，故有必要對(duì)單元的選取進(jìn)行分析。計(jì)算中選取兩種單元（beam單元、shell單元）進(jìn)行比較。為提高效率，編制了APDL。模型中塔筒底部全約束，即假設(shè)地基剛度無(wú)限大。機(jī)艙及葉輪用mass21單元模擬，并用無(wú)質(zhì)量的beam單元與塔筒頂部連接。ANSYS建模所用的其他參數(shù)如表3所示。

安裝狀態(tài)1－5下結(jié)構(gòu)前10階固有頻率值的變化曲線如圖4－圖8。由于采用shell單元所建立的模型自由度數(shù)大于beam單元，所以同種安裝狀態(tài)下，shell單元計(jì)算得到的同階固有頻率小于beam單元。

圖3 風(fēng)電機(jī)組的5種安裝狀態(tài)

表2 空氣激振力系數(shù)clat

表3 ANSYS建模所用的幾何量

采用兩種單元計(jì)算得出的不同安裝狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的基頻如表4所示。注意到安裝狀態(tài)1、2下，計(jì)算結(jié)果相差較大；而在安裝狀態(tài)3、4、5下，采用兩種單元計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)基頻吻合。分析認(rèn)為在安裝狀態(tài)1、2下，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)細(xì)比很小，截面效應(yīng)明顯，而beam單元無(wú)法反映出此截面效應(yīng)，故而漏掉了某些固有頻率。所以對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較小的結(jié)構(gòu)，計(jì)算基頻時(shí)宜采用shell單元；而對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比大的結(jié)構(gòu)，采用兩種單元的計(jì)算結(jié)果差異不大。ANSYS計(jì)算得到的塔筒振型如圖9所示。

圖4 安裝狀態(tài)1下固有頻率

圖5 安裝狀態(tài)2下固有頻率

圖6 安裝狀態(tài)3下固有頻率

圖7 安裝狀態(tài)4下固有頻率

圖8 安裝狀態(tài)5下固有頻率

表4 不同安裝狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的基頻

表5 安裝狀態(tài)1、2、3下的臨界風(fēng)速及激振力系數(shù)

二、塔筒焊縫疲勞損傷計(jì)算

圖9 不同安裝狀態(tài)的一階振型對(duì)比

圖10 安裝狀態(tài)4、5下的塔筒沿高度方向的疲勞損傷對(duì)比

表6 渦激振動(dòng)計(jì)算參數(shù)

計(jì)算得出安裝狀態(tài)1、2、3下的臨界風(fēng)速很大，如表5所示，則其空氣激振力系數(shù)為0，故無(wú)需對(duì)安裝狀態(tài)1、2、3進(jìn)行渦激振動(dòng)疲勞強(qiáng)度校核。下文僅給出了安裝狀態(tài)4、5下的渦激振動(dòng)疲勞強(qiáng)度校核。

安裝狀態(tài)4、5下，計(jì)算得到的渦激振動(dòng)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表6。由此可見(jiàn)，處于安裝狀態(tài)4下的塔筒，渦激振動(dòng)的臨界風(fēng)速為21.09m/s，應(yīng)當(dāng)避免在該風(fēng)速下進(jìn)行塔筒吊裝，且應(yīng)避免塔筒長(zhǎng)期處于安裝狀態(tài)4下。處于安裝狀態(tài)5下的塔筒，渦激振動(dòng)的臨界風(fēng)速為6.47m/s。

圖10給出了塔筒在安裝狀態(tài)4和5下對(duì)應(yīng)工況的疲勞損傷對(duì)比。由圖可看出，疲勞損傷沿塔筒高度方向先增后減，塔筒空置時(shí)最大疲勞損傷值為1.82E-2；安裝狀態(tài)5下，塔筒最大疲勞損傷為1.33E-2；兩種狀態(tài)下疲勞損傷值均小于1.0，滿足疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

結(jié)論

本文研究了渦激振動(dòng)對(duì)風(fēng)電機(jī)組塔筒的影響，并以TZ-5000風(fēng)電機(jī)組塔筒為算例，進(jìn)行了渦激振動(dòng)疲勞損傷校核，研究過(guò)程中所得結(jié)論如下：

（1）本項(xiàng)目給出的考察渦激振動(dòng)對(duì)風(fēng)電機(jī)組塔筒影響的流程，以及編制的渦激振動(dòng)下風(fēng)電機(jī)組塔筒疲勞損傷的計(jì)算表格，可以應(yīng)用在工程實(shí)例中。

（2）對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較小的結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)構(gòu)一階頻率時(shí)宜采用shell單元；而對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比大的結(jié)構(gòu)，采用beam或者shell兩種單元的計(jì)算結(jié)果差異不大。

（3）本文給出了TZ-5000風(fēng)電機(jī)組塔筒不同安裝狀態(tài)下的渦激振動(dòng)臨界風(fēng)速，并進(jìn)行了渦激振動(dòng)疲勞損傷的校核。結(jié)果表明，該塔筒在安裝狀態(tài)及停機(jī)運(yùn)維狀態(tài)下的渦激振動(dòng)疲勞強(qiáng)度符合安全要求。

攝影：牛磊杰