劉旭輝

中國石油集團測井有限公司生產(chǎn)測井中心，陜西 西安

1.引言

隨著勘探開發(fā)的進行，致密砂巖儲層逐漸變?yōu)榱酥髁樱槍χ旅苌皫r儲層的精細研究具有十分重要的意義[1][2][3][4]。致密砂巖存在孔隙類型多樣、孔隙結(jié)構(gòu)復雜的特點，導致其流體滲流十分復雜，儲層滲透率變化較大，常需要進行針對性的壓裂改造[5][6][7][8]。所以，準確計算致密砂巖儲層滲透率至關重要[9][10][11][12][13]。

在地層中取出巖心并進行化驗，可得到地層真實滲透率。但取心成本過高，制約了該方法的適用性，且無法進行連續(xù)取心。由于測井曲線可以連續(xù)測量徑向地層特征，常被選為確定致密砂巖儲層徑向滲透率的替代方法?，F(xiàn)有利用測井曲線評價滲透率的方法主要有4類：①利用測井曲線計算出孔隙度曲線，并利用孔隙度與滲透率的統(tǒng)計關系計算滲透率[14][15]；②利用測井曲線直接進行一元或多元回歸計算滲透率[16][17]；③利用非常規(guī)測井(核磁共振測井、陣列聲波測井、電成像測井)進行滲透率解釋[18][19]；④通過人工智能算法與測井曲線相結(jié)合，進行非線性回歸計算滲透率[20]。第①類方法中，雖然巖心孔隙度與巖心滲透率具有一定的相關性，但致密砂巖儲層的孔隙度計算本身就存在一定難度，利用計算得到的孔隙度進行滲透率預測會產(chǎn)生二次傳導誤差，使?jié)B透率預測精度降低；第②類方法中，由于致密砂巖儲層的滲透率受各種因素綜合影響，導致其與測井曲線具有較為復雜的非線性關系，利用普通的一元或多元線性回歸算法難以準確表征致密砂巖儲層滲透率變化；第③類方法由于測量了更多的儲層信息，利用非常規(guī)測井進行儲層滲透率評價可大大提高致密砂巖儲層滲透率的計算精度，但非常規(guī)測井的測量成本較高，使其適用性大大減低；第④類方法結(jié)合了人工智能算法，與測井曲線進行非線性回歸，建立了測井曲線與滲透率之間的非線性關系，利用該關系對整口井進行滲透率預測。上述4類方法中，第④類方法更適用于致密砂巖儲層，但是現(xiàn)有的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡等算法存在不適用于小樣本、算法訓練時間過長等缺點。基于上述問題，筆者提出了利用超限學習算法計算致密砂巖儲層滲透率的方法。

2.超限學習算法

針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法訓練速度過慢、不穩(wěn)定、不適應于小樣本的缺點，Huang等[21][22]提出了一種速度極快的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡算法——超限學習算法。Huang提出，只要激勵函數(shù)在任意區(qū)間上無限可微，那么權值及閾值就可以根據(jù)任意連續(xù)的概率分布隨機生成，即神經(jīng)網(wǎng)絡無需對權值及閾值進行調(diào)整；又假設函數(shù)預測值與目標值以一定概率成立，即不需要輸出層的偏置，則可得到一種新的單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡——超限學習算法(圖1)。

Figure 1.The extreme learning algorithm圖1.超限學習算法

超限學習算法在輸出層不存在偏置，而輸入權重以及隱藏層偏置是隨機產(chǎn)生的，并不需要調(diào)整，所以網(wǎng)絡中僅剩下輸出權重一項是沒有確定的。首先，根據(jù)阿爾奇公式設定目標函數(shù)為：

式中：T為輸出矩陣；H為輸入矩陣；β為輸出權重。

計算出式(1)的解即可完成網(wǎng)絡構(gòu)建。由超限學習算法的理論可知，當隱藏神經(jīng)元個數(shù)(L)與訓練樣本的個數(shù)(N)相同時，H為可逆矩陣，則β可使神經(jīng)網(wǎng)絡以0誤差擬合映射函數(shù)。但在實際情況中，L過大會使得模型泛化能力大大降低，若L遠小于N時，應求取損失函數(shù)的最小值：

依據(jù)極小范數(shù)準則，式(2)存在極小范數(shù)最小二乘解：

式中：為隱藏層響應矩陣的Moore-Penrose逆。

根據(jù)嶺回歸原理，在加入正則化參數(shù)后，模型的泛化能力會增加。有：

式中：C為正則化參數(shù)；I為對角矩陣。

在計算出后，即可計算出β，并對新樣本進行預測。

3.模型超參數(shù)確定

利用研究區(qū)致密砂巖儲層2口井共57塊巖樣進行模型的訓練及預測，其中47塊巖樣來源于A井，另外10塊巖樣來源于B井。選用常規(guī)測井曲線中的自然伽馬曲線、密度曲線、中子曲線、聲波曲線、電阻率曲線、光電吸收截面指數(shù)曲線作為輸入曲線，滲透率曲線作為輸出曲線。由于滲透率參數(shù)的變化范圍過大，所以在實際計算時，需要對滲透率進行合理的歸一化：

式中：K為滲透率；K′為對數(shù)下的滲透率；K′為對數(shù)后歸一化后的滲透率；為對數(shù)下滲透率最低值；為對數(shù)下滲透率最高值。

在進行儲層預測之前，需要確定模型中的參數(shù)，以得到最佳的預測結(jié)果。選用A井10塊樣本數(shù)據(jù)，進行模型中的正則化參數(shù)(C)與核參數(shù)(γ)的確定。由于樣本數(shù)量較少，選用留一法對模型參數(shù)進行確定。留一法是將N個樣本劃分成N個樣本集，每個樣本集中具有N?1個訓練樣本以及1個預測樣本；用N?1個樣本進行建模，剩下的1個樣本進行預測；再將某一超參數(shù)組合中的預測總誤差除以N，則可得到留一法預測誤差；最后誤差最小的結(jié)果所對應的參數(shù)即為最佳超參數(shù)。留一法確定模型的誤差曲面見圖2。

Figure 2.The diagrammatic sketch of error surface of leave-one-out model圖2.留一法計算模型誤差曲面示意圖

從圖2中可以看出，當模型的C與γ均大于1時，模型的誤差開始減小，并且誤差曲面會產(chǎn)生一定的波動。通過網(wǎng)格尋優(yōu)的方法，確定模型的最佳超參數(shù)分別為：C為220，γ為227。

4.實例分析

利用上文得到的最優(yōu)超參數(shù)，結(jié)合研究區(qū)的47塊樣本，以自然伽馬曲線、密度曲線、中子曲線、聲波曲線，電阻率曲線、光電吸收截面指數(shù)曲線的響應作為模型的輸入，對應深度的巖心滲透率作為模型的輸出。在建立模型后，利用模型對B井進行整口井滲透率的評價，對應的預測結(jié)果如圖3所示。

Figure 3.The diagrammatic sketch of logging interpretation of Well B圖3.B井測井解釋結(jié)果示意圖

從圖3可見，雖然常規(guī)測井曲線與滲透率的相關性不高，但超限學習算法卻能較為準確地計算出致密砂巖儲層的滲透率。值得一提的是，在模型建立時，超限學習算法的訓練速度十分迅速，僅需0.0004 s，極適合于測井解釋方面的問題。

5.結(jié)語

致密砂巖儲層的滲透率是決定產(chǎn)能的重要參數(shù)之一，但致密砂巖儲層的滲透率難以計算。超限學習算法是一種很有潛力的算法，可有效確定致密砂巖儲層的滲透率，其預測精度高、訓練速度快，更適合于測井解釋問題。