孫中震

摘 要：通過曲線擬合法結(jié)合最小二乘原理對(duì)中國(guó)IGS站昆明站在2015年間的時(shí)間坐標(biāo)序列數(shù)據(jù)分別建立多種擬合模型，根據(jù)擬合誤差比較分析出最佳的擬合模型，繼而建立預(yù)測(cè)模型并利用趨勢(shì)預(yù)測(cè)法對(duì)2016年間一月至三月的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行誤差分析比較，結(jié)果表明預(yù)測(cè)值與期望值吻合度高，顯示模型具有較高的預(yù)測(cè)性和適用性，從而為昆明站以及其它IGS站坐標(biāo)的預(yù)測(cè)提供較完善的預(yù)測(cè)體系與方法。

關(guān)鍵詞：IGS；時(shí)間序列；曲線擬合；預(yù)測(cè)；誤差分析

0 引言

隨著全球定位系統(tǒng)中衛(wèi)星星歷的精度越來越高、各種參數(shù)如衛(wèi)星星歷時(shí)鐘和地球極移等的更新周期越來越短、參考框架的維護(hù)越來越完善，這一切技術(shù)的不斷提升都使得GPS的定位精度越來越高。現(xiàn)今，GPS跟蹤站已經(jīng)收集近20年的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，形成了相對(duì)來說時(shí)間較長(zhǎng)的時(shí)間序列。通過從坐標(biāo)時(shí)間序列觀測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別出與地殼運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物理性信息的特征，從而能夠更好地為地球物理現(xiàn)象的研究而服務(wù)，具有廣泛而又非常實(shí)用的意義。

1 IGS站昆明站數(shù)據(jù)

本文是以KUNM站實(shí)際測(cè)量所得數(shù)據(jù)進(jìn)行說明與分析，數(shù)據(jù)來自ITRF（International Terrestrial Reference Frame）網(wǎng)站，數(shù)據(jù)的跨度為2015一整年，以每月1號(hào)、10號(hào)、20號(hào)三天的坐標(biāo)數(shù)據(jù)為代表進(jìn)行分析，這樣就是3*12=36組坐標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)成了時(shí)間坐標(biāo)序列。

2 時(shí)間序列數(shù)據(jù)趨勢(shì)擬合分析

2.1時(shí)間序列趨勢(shì)分析

通過ITRF2008框架下的昆明站IGS站坐標(biāo)變化量的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖可知需對(duì)昆明站坐標(biāo)分量變化量分別進(jìn)行直線回歸一元二次曲線回歸以及一元三次曲線回歸，而最終決定利用直線擬合還是二次曲線擬合或者是一元三次曲線回歸，則需要進(jìn)行誤差分析再作決定。通過對(duì)X坐標(biāo)分別進(jìn)行相應(yīng)的MATLAB編程分別進(jìn)行一元線性擬合、 一元二次曲線擬合以及一元三次曲線擬合分析，就可以得到對(duì)應(yīng)X擬合函數(shù)為：

b= -0.8808a+0.9388；

對(duì)X坐標(biāo)的三種擬合模型對(duì)其坐標(biāo)分量擬合變化量與真實(shí)變化量誤差統(tǒng)計(jì)比較，分析結(jié)果如表1：

由X坐標(biāo)分量擬合誤差比較可知，擬合函數(shù)次數(shù)越高，其平均誤差越大，離散程度越明顯，誤差波動(dòng)越大，最大誤差也越大，因此得出結(jié)論：昆明站X坐標(biāo)分量擬合模型程度最好的是一元一次線性擬合模型，其擬合函數(shù)為：b= -0.8808a+0.9388。

3 坐標(biāo)預(yù)測(cè)分析

3.1 坐標(biāo)預(yù)測(cè)

先通過預(yù)測(cè)模型得出各坐標(biāo)分量變化量的預(yù)測(cè)值，然后根據(jù)ITRF2008框架下昆明站在2015年1月1日的初始坐標(biāo)值進(jìn)而算出2016年一月至三月的昆明站的坐標(biāo)預(yù)測(cè)值。

3.2坐標(biāo)預(yù)測(cè)誤差分析

通過昆明站IGS站在ITRF2008框架下2016年一月至三月坐標(biāo)分量變化量可以反求的坐標(biāo)值，其真實(shí)值與預(yù)測(cè)值比較如下表2，其誤差分析見表3。

通過預(yù)測(cè)值誤差的統(tǒng)計(jì)分析表明運(yùn)用趨勢(shì)預(yù)測(cè)法能夠比較精確的預(yù)測(cè)出IGS站昆明站在ITRF2008框架下2016年一月至三月的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)值與真實(shí)觀測(cè)值（期望值）的誤差非常小，總體誤差基本控制在1.2mm之內(nèi)，甚至有些預(yù)測(cè)值與期望值完全相同，預(yù)測(cè)效果顯著。

4 結(jié)束語

IGS站昆明站在2015年間各坐標(biāo)分量總體呈現(xiàn)規(guī)律性的變化趨勢(shì)，其中X坐標(biāo)的變化量始終處于下降的趨勢(shì)，且兩者之間呈現(xiàn)出相當(dāng)吻合的正相關(guān)。誤差統(tǒng)計(jì)分析表明利用趨勢(shì)預(yù)測(cè)法建立的預(yù)測(cè)模型可以對(duì)IGS站昆明站的坐標(biāo)數(shù)據(jù)實(shí)施非常精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，此預(yù)測(cè)模型能夠使預(yù)測(cè)精度達(dá)到毫米級(jí)以下精度，預(yù)測(cè)吻合度高。

通過對(duì)昆明站坐標(biāo)的時(shí)間序列分析所得出的成果可以為該站的有關(guān)GPS連續(xù)參考站網(wǎng)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)提供數(shù)據(jù)支持，也為后期獲取地球形變信息以及研究地球非構(gòu)造形變的影響打下重要基礎(chǔ)，也為昆明站以及其他IGS站的坐標(biāo)的預(yù)測(cè)提供較完善的預(yù)測(cè)體系與方法。

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