李 君，張普卓，何兆偉，程 興，董朝陽(yáng)

（1. 北京航天航天大學(xué)航空工程學(xué)院，北京，100191；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

1 攝動(dòng)制導(dǎo)中軌道偏差量較大的機(jī)理分析

由于模型簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，工程可實(shí)現(xiàn)性好且可靠，攝動(dòng)制導(dǎo)方式為運(yùn)載火箭普遍采用的制導(dǎo)方式，甚至是一級(jí)飛行段的唯一方式。

工程實(shí)踐表明，若攝動(dòng)制導(dǎo)在初始速度偏差、發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏差等偏差幅值較大，則存在導(dǎo)引量大、姿態(tài)偏差大的工況，最終導(dǎo)致軌道偏差大、安全推進(jìn)劑量多。

為彌補(bǔ)攝動(dòng)制導(dǎo)的上述不足，迭代制導(dǎo)技術(shù)逐漸進(jìn)入工程應(yīng)用。但迭代制導(dǎo)有姿態(tài)振蕩大、不適用于氣動(dòng)作用強(qiáng)烈工況的不足。某火箭采用迭代制導(dǎo)方案后，星箭分離時(shí)刻的姿態(tài)角偏差達(dá)到20°，不利于衛(wèi)星的快速姿態(tài)定向，另外，迭代制導(dǎo)不適用于一級(jí)飛行段，即攝動(dòng)制導(dǎo)的不足未得到有效消除。

1.1 攝動(dòng)制導(dǎo)控制方程

典型的攝動(dòng)制導(dǎo)控制方程如下：

圖1為采用攝動(dòng)制導(dǎo)控制方案對(duì)應(yīng)的導(dǎo)引量及相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈道的速度偏差（飛行速度-標(biāo)準(zhǔn)彈道數(shù)據(jù)）。數(shù)據(jù)表明，導(dǎo)引飽和時(shí)間長(zhǎng)，雖然飛行結(jié)束前，導(dǎo)引已經(jīng)顯著減小，但 X向速度一直高于標(biāo)準(zhǔn)彈道值，Y向速度則長(zhǎng)時(shí)間低于標(biāo)準(zhǔn)彈道值，從速度偏差可知，位置偏差單調(diào)增大。最終星箭分離時(shí)刻的軌道傾角雖然滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，但實(shí)際速度及位置偏差較大。

1.2 對(duì)導(dǎo)引量持續(xù)較大的機(jī)理分析

飛行數(shù)據(jù)分析表明，主要有兩個(gè)因素導(dǎo)致導(dǎo)引量大幅變化的：a）起始時(shí)刻Y向位置及速度偏差較大；b）飛行過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)推力大于額定值，最終X向速度超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)彈道。其中，前者在導(dǎo)引作用下，逐漸得到消除；而后者反而通過(guò)項(xiàng)形成Y，Z向?qū)б?，?dǎo)致軌道偏移；對(duì) Z向也有同樣影響?；诋?dāng)前的主速度量而非裝訂的隨時(shí)間的導(dǎo)引變系數(shù)進(jìn)行控制能否提高控制效果值得思考。

基于該思路提出以下改進(jìn)型導(dǎo)引方程。

1.3 改進(jìn)攝動(dòng)制導(dǎo)方程

相對(duì)式（1）、式（4）有3個(gè)方面的變化：

a）Y，Z向標(biāo)準(zhǔn)彈道對(duì)應(yīng)速度和位置基于當(dāng)前的X向速度和位置進(jìn)行插值，該處理方法的直觀解釋就是立足“現(xiàn)實(shí)”（當(dāng)前速度和位置主量）進(jìn)行控制，而非一味追求與標(biāo)準(zhǔn)彈道的時(shí)間維度一致；對(duì)比而言，傳統(tǒng)上是基于飛行時(shí)間 t對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈道數(shù)組進(jìn)行插值，強(qiáng)調(diào)飛行時(shí)間維度的匹配。本方法對(duì)初始速度偏差尤其是發(fā)動(dòng)機(jī)推力導(dǎo)致的偏差，有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

沿箭體坐標(biāo)系，而不是式（1）中的沿發(fā)射慣性系；本處理方法適應(yīng)三通道均為大姿態(tài)狀況，且避免了通道耦合；傳統(tǒng)6個(gè)偏差量控制方式，會(huì)因主量方向的速度、位置偏差而使得Y，Z向的軌跡偏離預(yù)期值。

1.4 改進(jìn)制導(dǎo)控制方程的控制參數(shù)設(shè)計(jì)

用姿態(tài)控制參數(shù)設(shè)計(jì)常用的頻域分析方法開(kāi)展導(dǎo)引常系數(shù)設(shè)計(jì)，以俯仰通道為例的剛體動(dòng)力學(xué)方程為

對(duì)式（5）開(kāi)展頻域傳遞函數(shù)計(jì)算，有：

進(jìn)一步變換有：

2 控制效果仿真

2.1 與傳統(tǒng)攝動(dòng)制導(dǎo)的控制效果比對(duì)

基于改進(jìn)方法進(jìn)行仿真，任務(wù)對(duì)象同圖1但發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性為設(shè)計(jì)值。仿真結(jié)果見(jiàn)圖2。

數(shù)據(jù)表明，傳統(tǒng)攝動(dòng)制導(dǎo)控制下，由于初始速度偏差和當(dāng)前飛行段的發(fā)動(dòng)機(jī)推力較設(shè)計(jì)用值大，導(dǎo)致相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)彈道[VaxVay]數(shù)組的 Y向速度偏差量較大；采用本改進(jìn)制導(dǎo)方法之后，該量顯著下降，即顯著提升了X，Y向速度矢量的匹配性，X向速度矢量的匹配性也因此提升。

2.2 與迭代制導(dǎo)的仿真結(jié)果比較

近年來(lái)，迭代制導(dǎo)正成為新的制導(dǎo)方式應(yīng)用于載人航天任務(wù)及新一代運(yùn)載火箭中。下面通過(guò)仿真對(duì)比本改進(jìn)制導(dǎo)方法與迭代制導(dǎo)方法的效果。

飛行目標(biāo)為太陽(yáng)同步軌道，火箭采用大偏差調(diào)姿技術(shù)，其中本次仿真飛行段偏航程序角為89°，接近于奇異邊界條件。基于傳統(tǒng)控制方法進(jìn)行仿真，結(jié)果見(jiàn)圖3。

數(shù)據(jù)表明推力偏差作用下速度偏差呈發(fā)散趨勢(shì)，星箭分離時(shí)的速度偏差較大，導(dǎo)致軌道精度不滿足任務(wù)需求，因此轉(zhuǎn)向包括迭代制導(dǎo)在內(nèi)的其它導(dǎo)引方式。

迭代制導(dǎo)具有對(duì)推力偏差等偏差適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，為驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)攝動(dòng)制導(dǎo)方法的有效性，下面對(duì)比仿真中考慮推力下降5%的偏差工況。

仿真結(jié)果表明由于初始速度偏差及推力下降因素，迭代制導(dǎo)控制過(guò)程中，無(wú)論沿發(fā)射慣性系還是沿箭體坐標(biāo)明系的速度偏差量均是振蕩超調(diào)再收斂，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)刻雖然軌道已經(jīng)滿足需求，但還有一定的速度偏差；本文提出的改進(jìn)制導(dǎo)方法，相對(duì)箭體速度坐標(biāo)系的速度偏差量集中在 X向，為發(fā)動(dòng)機(jī)推力低于額定值所致。最終相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)彈道發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間增加1.33 s便消除該速度偏差，與推力下降后延長(zhǎng)一定飛行時(shí)間來(lái)彌補(bǔ)的預(yù)期吻合。

圖4為迭代制導(dǎo)和改進(jìn)制導(dǎo)方法對(duì)應(yīng)的速度偏差。

與迭代制導(dǎo)相比：a）改進(jìn)攝動(dòng)制導(dǎo)方法過(guò)程平穩(wěn)，無(wú)姿態(tài)及導(dǎo)引振蕩，利于能量利用；b）改動(dòng)攝動(dòng)制導(dǎo)方法對(duì)應(yīng)的分離時(shí)刻的速度偏差更小，軌道精度更高。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的改進(jìn)攝動(dòng)制導(dǎo)方法具有理論明了、處理簡(jiǎn)單、對(duì)初始速度及位置偏差、發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏差適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，且適用于氣動(dòng)作用強(qiáng)烈的一級(jí)飛行段。

本文理論建模及仿真中均是基于Vx，Xax主量進(jìn)行插值。對(duì)于部分軌道可能存在Vx及Xax不單調(diào)的工況；此時(shí)插值方法要進(jìn)一步改進(jìn)。