陳升澤，張 旋，解春雷，鄭小鵬

（中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

0 引 言

變質(zhì)心飛行器采用安裝在內(nèi)部的可移動質(zhì)量塊作為控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，通過改變飛行器的質(zhì)心位置達到氣動配平和姿態(tài)控制的目的。變質(zhì)心控制方式與傳統(tǒng)的空氣舵、推力矢量和姿控噴管等控制方式相比具有一定的優(yōu)勢：a）其控制裝置安裝在飛行器的內(nèi)部，不會影響飛行器良好的氣動外形；b）不需要考慮控制裝置的燒蝕，避免了飛行過程中空氣舵燒蝕引發(fā)的控制參數(shù)時變問題；c）避免了姿控噴管帶來的側(cè)噴繞流問題和燃料消耗導(dǎo)致的質(zhì)心變化問題；d）采用一體化設(shè)計思想，利用飛行器的已有設(shè)備作為可移動質(zhì)量塊，如伺服系統(tǒng)的電池、戰(zhàn)斗部等，有利于實現(xiàn)飛行器的輕小型化設(shè)計。在再入飛行器變質(zhì)心控制技術(shù)方面，國外開展了大量的理論研究和工程實踐。目前，中國對變質(zhì)心飛行器的研究仍處于理論研究階段。國內(nèi)外學(xué)者針對單質(zhì)量塊滾動控制[1]、雙質(zhì)量塊自適應(yīng)控制[2]、三質(zhì)量塊動態(tài)擬控制[3]、變質(zhì)心/RCS復(fù)合控制[4]等進行了相關(guān)研究。

變質(zhì)心飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)存在強非線性、通道耦合和控制耦合等特性[5]；飛行器再入過程中氣動燒蝕帶來的氣動外形變化難以用數(shù)學(xué)模型準確描述，這也給控制模型帶來了不確定性因素；再入過程力學(xué)環(huán)境復(fù)雜，現(xiàn)有的風(fēng)洞試驗很難模擬高馬赫數(shù)下的飛行環(huán)境，氣動干擾難以估計。因此，控制系統(tǒng)要實現(xiàn)飛行器穩(wěn)定、高精度控制，有一定困難，需對此進行深入研究。本文將一種基于滑模變結(jié)構(gòu)[6]的強魯棒控制技術(shù)用于變質(zhì)心飛行器的姿態(tài)控制，旨在提高控制精度和飛行器抗干擾能力。

1 變質(zhì)心飛行器動力學(xué)模型

1.1 問題描述

變質(zhì)心飛行器建模與傳統(tǒng)的再入飛行器系統(tǒng)建模存在區(qū)別，在伺服機構(gòu)的作用下可移動質(zhì)量塊相對彈體發(fā)生相對運動，變質(zhì)心飛行器在空間中的運動可以看作為彈體與質(zhì)量塊的組合運動，屬于多剛體運動學(xué)范疇，利用Newton-Euler矢量力學(xué)的方法可以建立其運動學(xué)模型。

本文研究的變質(zhì)心飛行器兩側(cè)安裝一對水平差動副翼。俯仰、偏航通道用可移動質(zhì)量塊進行控制；水平差動副翼用于克服非對稱燒蝕和質(zhì)量塊移動對滾動通道的耦合影響，實現(xiàn)滾動通道的穩(wěn)定控制。在飛行過程中，飛行器沒有推力的作用，利用空氣動力完成機動飛行，因此，飛行器僅受地球引力和空氣動力影響，飛行器結(jié)構(gòu)外型與質(zhì)量塊安裝位置[2]如圖1所示。

圖1 變質(zhì)心飛行器示意Fig.1 Moving Mass Control Vehicle Schematic

1.2 坐標(biāo)系及變量符號定義

飛行器建模時所用的坐標(biāo)系及符號定義如下[8,9]：

變量符號定義如下：

a）飛行器的質(zhì)量為 m0，可移動質(zhì)量塊質(zhì)量分別為m1， m2，系統(tǒng)的總質(zhì)量為可移動質(zhì)量塊的質(zhì)量比分別為：

b）設(shè)l1， l2表示可移動質(zhì)量塊在飛行器體坐標(biāo)系下的軸向坐標(biāo)，該參數(shù)可以設(shè)計但確定后不隨時間變化；為控制參數(shù)。因此，滑塊在飛行器體坐標(biāo)系下的位置分別表示為和

1.3 動力學(xué)模型

為獲得變質(zhì)心飛行器俯仰、偏航通道的簡化姿態(tài)控制模型，做出如下假設(shè)：a）飛行器安裝有差動副翼，認為滾動通道穩(wěn)定；b）由于飛行器內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局的限制，可移動質(zhì)量塊位移和移動速度均為小量，它運動過程中的附加慣性力矩的影響與氣動力相比可以忽略；c）由于飛行器在飛行過程中不進行大姿態(tài)機動，因此攻角α、側(cè)滑角β、角速度yω和zω均為小量；d）飛行器為結(jié)構(gòu)對稱體，慣性積為零。

變質(zhì)心飛行器俯仰、偏航通道的姿控動力學(xué)模型如式（1）至式（4）所示。

式中 Cx為阻力系數(shù)；為升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)；為側(cè)向力系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)；為阻尼力矩系數(shù)；為力矩系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)；為力矩系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)；分別為飛行器的參考面積和參考長度；q為動壓；V為飛行器速度。

為簡化模型的形式，做出以下定義：

因此，式（1）至式（4）可以寫為下式：

1.4 控制律設(shè)計

反演設(shè)計[7]通過從系統(tǒng)的最低階次微分方程開始，在每一步設(shè)計中，通過引入虛擬控制使相應(yīng)的子系統(tǒng)滿足滑動條件，并最終設(shè)計出真正的控制律。

a）設(shè)計虛擬控制量。

對1z，2z求導(dǎo)得：

將設(shè)計的虛擬控制量2dx 代入式（10），可得：

b）設(shè)計切換函數(shù)。

將第1步設(shè)計的李雅普諾夫函數(shù) V˙1代入式（12），可以得到：

對切換函數(shù)求導(dǎo)后，代入式（13），可得：

將式（8）和式（9）代入式（14）：

采用一種變指數(shù)趨近律[1]設(shè)計滑?？刂破鳎浔磉_式為：變指數(shù)趨近律避免了指數(shù)趨近律的缺點，指數(shù)趨近律運動點逼近切換面是一個漸進過程，不能保證有限時間內(nèi)到達。增加一個變速趨近項使運動到達切換面時速度很小，并縮短了趨近時間，可以保證有限時間內(nèi)到達切換面。結(jié)合變指數(shù)趨近律設(shè)計如下：

式中1h，2h為大于零的常數(shù)。

將所設(shè)計的控制律代入式（15），可以得到：

綜上所述，20≤˙V，設(shè)計的控制器能夠滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。

非連續(xù)滑模控制器在穿越滑模面時會出現(xiàn)抖振，為消除仿真中的抖振現(xiàn)象，緩解結(jié)構(gòu)切換的不連續(xù)性，采用式（19）所示的連續(xù)函數(shù)將原有繼電特性連續(xù)化：

式中 δ為邊界層厚度，是很小的正常數(shù)且可調(diào)節(jié)參數(shù)。

將式（19）代入式（16）中，滑模變結(jié)構(gòu)控制律如式（20）所示。

2 仿真分析

為驗證本文提出的控制律合理有效，利用飛行過程中的特征點參數(shù)開展俯仰、偏航通道的仿真分析。飛行器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。飛行器結(jié)構(gòu)參數(shù)[2]如表1所示。

圖2 飛行器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Moving Mass Control Vehicle Control System Structure α—攻角；cα—飛行器攻角指令；β—側(cè)滑角；cβ—飛行器側(cè)滑角指令

表1 飛行器參數(shù)Tab.1 Moving Mass Control Vehicle Parameter

飛行器初始攻角、側(cè)滑角為0°，初始角速度yω，zω為0（°）/s。設(shè)攻角指令為10°、側(cè)滑角指令為5°，仿真時長為5 s。為驗證控制律的抗干擾能力，在2 s時給攻角一個隨機擾動。根據(jù)式（16）未采用連續(xù)函數(shù)的控制律進行仿真，結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 攻角響應(yīng)仿真曲線（未采用連續(xù)函數(shù)）Fig.3 Impact Angle Response Simulation Curve（No Continuous Function）

圖4 側(cè)滑角響應(yīng)仿真曲線（未采用連續(xù)函數(shù)）Fig.4 Sideslip Angle Response Simulation Curve（No Continuous Function）

圖5 質(zhì)量塊1位移仿真曲線（未采用連續(xù)函數(shù)）Fig.5 Mass 1 Displacement Simulation Curve（No Continuous Function）

圖6 質(zhì)量塊2位移仿真曲線（未采用連續(xù)函數(shù)）Fig.6 Mass 2 Displacement Simulation Curve（No Continuous Function）

從仿真結(jié)果可以看出，雖然式（16）給出的控制律能夠使系統(tǒng)較快跟蹤指令信號，但是質(zhì)量塊的位移出現(xiàn)了抖振的現(xiàn)象，導(dǎo)致攻角和側(cè)滑角的響應(yīng)也出現(xiàn)抖振。根據(jù)式（20）采用了改進的滑模變結(jié)構(gòu)控制律進行仿真，結(jié)果如圖7至圖10所示。

圖7 攻角響應(yīng)仿真曲線（采用連續(xù)函數(shù)）Fig.7 Impact Angle Response Simulation Curve（Using Continuous Function）

圖8 側(cè)滑角響應(yīng)仿真曲線（采用連續(xù)函數(shù)）Fig.8 Sideslip Angle Response Simulation Curve（Using Continuous Function）

圖9 質(zhì)量塊1位移仿真曲線（采用連續(xù)函數(shù)）Fig.9 Mass 1 Displacement Simulation Curve（Using Continuous Function）

圖10 質(zhì)量塊2位移仿真曲線（采用連續(xù)函數(shù)）Fig.10 Mass 2 Displacement Simulation Curve（Using Continuous Function）

從圖7至圖10可見，在1.5 s左右飛行器的攻角和側(cè)滑角收斂至配平值，所設(shè)計控制律能夠迅速跟蹤指令信號，從質(zhì)量塊的位移可以知道，仍具有一定的控制余量。在2 s時由于加入了干擾信號，攻角和側(cè)滑角響應(yīng)曲線出現(xiàn)一定的波動，但波動的幅度不大，并能很快收斂至穩(wěn)定值，證明控制律具有一定的魯棒性，對外界的瞬時干擾能夠及時響應(yīng)并克服。仿真結(jié)果中并未出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，表明采用改進的滑模變結(jié)構(gòu)控制律，克服了原有繼電特性的抖振，獲得了良好的控制效果。

3 結(jié) 論

本文針對雙滑塊變質(zhì)心再入飛行器的姿態(tài)控制問題，基于Newton-Euler矢量力學(xué)的方法，建立了飛行器俯仰、偏航雙通道動力學(xué)模型；采用反演設(shè)計的思想，設(shè)計了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)的控制律，并采用連續(xù)函數(shù)取代原有控制律中的非線性函數(shù)，消除了仿真中出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象；通過仿真分析表明，該控制律實現(xiàn)了飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定控制，其攻角和側(cè)滑角能夠快速跟蹤指令信號，并具有一定的魯棒性，能夠克服外界的未知干擾。

本文的變質(zhì)心飛行器的控制律設(shè)計方法仍需要進一步的研究：a）完善被控對象的模型，建立三通道動力學(xué)模型，考慮滾動通道對俯仰、偏航通道的影響；b）基于自適應(yīng)的方法完善控制律的設(shè)計，進一步提高控制律的魯棒性；c）考慮飛行器的六自由度運動，開展飛行器再入全程的制導(dǎo)與控制研究。