陸冠華，夏 潔,2，周 銳,2

（1. 北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京，100191；2. 北京航空航天大學飛行器控制一體化技術重點實驗室，北京，100191）

0 引 言

無人作戰(zhàn)飛機相較于有人飛機，具有成本低、戰(zhàn)場生存能力強、大過載可用以及損失無人員傷亡的優(yōu)點[1]。多無人機協(xié)同執(zhí)行打擊可以突破單機在感知與執(zhí)行能力方面的限制，能夠更好、更快完成計劃打擊任務[2]。隨著通信技術的發(fā)展，“網(wǎng)絡中心戰(zhàn)”模式將地理上分散的作戰(zhàn)單元實現(xiàn)信息共享，進行一體化指揮并進行協(xié)同作戰(zhàn)，更有效地對敵方實施突然、精確和同時打擊[3,4]。類比于飛航導彈協(xié)同作戰(zhàn)，無人機協(xié)同作戰(zhàn)的種類也可分為空間協(xié)同、時間協(xié)同、功能協(xié)同和平臺協(xié)同[5]。在實際作戰(zhàn)當中同時使用多種協(xié)同方式，以更好實現(xiàn)戰(zhàn)術目的。無人機空間協(xié)同指多架無人機在空間位置上相互配合對戰(zhàn)術目標進行多角度攻擊；時間協(xié)同是指多架無人機從不同基地或待命空域出發(fā)，同時按給定戰(zhàn)術軌跡到達攻擊準備位置。

四維戰(zhàn)術軌跡跟蹤是對結合空間協(xié)同與時間協(xié)同的規(guī)劃軌跡進行跟蹤的技術，同時完成對三維軌跡的精確跟蹤和到達時間的約束，最終使多架無人機能夠精確執(zhí)行同時到達戰(zhàn)位、編隊形成、自主集結等任務，并可使機群在不同方位的各個高度對目標同時進行突防和超過其同時防御能力的立體攻擊，以提高打擊的致命性，對戰(zhàn)術成功實施具有重要意義[6]，為“網(wǎng)絡中心戰(zhàn)”提供有效實現(xiàn)手段。

在無人機執(zhí)行四維軌跡規(guī)劃時，會不可避免的遇到軌跡規(guī)劃或時間約束超出無人機自身飛行能力的情況，因此同時需要無人機對飛行軌跡進行自主調節(jié)與重規(guī)劃，以滿足整體戰(zhàn)術要求。

1 三維軌跡跟蹤控制器

四維軌跡跟蹤問題的研究，需要首先實現(xiàn)較為精確的三維軌跡跟蹤作為基礎，之后對無人機跟蹤航路點的到達時間進行約束，通過加入帶有時間反饋的速度控制器和軌跡重規(guī)劃，使無人機能準確地在規(guī)定時刻到達規(guī)定地點，實現(xiàn)四維軌跡跟蹤。三維軌跡跟蹤控制器的設計目的是：使飛機產(chǎn)生必須的加速度來使得飛機的位置、速度等矢量跟蹤預先給定的期望軌跡曲線。鑒于目前尚無可以投入實際應用且被證明更有效的制導控制方法，本文使用比例和比例積分控制作為基本的三維軌跡跟蹤方法，結合已公開且已被研究用于無人空戰(zhàn)飛機計劃[7]的F-16戰(zhàn)機模型對四維軌跡跟蹤研究和試驗環(huán)境進行搭建。

由于無需考慮駕駛員承受能力，無人作戰(zhàn)飛機相較有人駕駛戰(zhàn)機可以實現(xiàn)更長時間、更大過載的運動，機動過載則可以提高到20 g，且不受限制的改變飛行姿態(tài)。因此本文采用更加激進的縱向和橫航向穩(wěn)定回路的設計，以側重增加機動性。

試驗飛機基本控制器包括高度保持器、速度保持器和橫航向航跡跟蹤控制器3部分。

1.1 高度保持器

飛機飛行過程中，需要高度保持器跟蹤飛機飛行高度指令。采用比例控制，以高度差作為輸入生成法向過載指令。經(jīng)過不斷試驗調整控制參數(shù)使得響應滿足快速性與穩(wěn)定性要求。高度控制器結構如圖1所示。

圖1 高度控制器結構Fig.1 Height Controller

1.2 速度控制器

速度控制器輸入為期望速度，輸出油門控制指令。速度控制器采用比例積分控制。飛機高度改變時速度會同時發(fā)生變化，但就本文適用的無人機戰(zhàn)術軌跡跟蹤問題，由于無人機或飛機與導彈不同，巡航速度不高，加入縱向速度反饋作用更顯得不明顯。采取傳統(tǒng)的速度控制即可滿足需求。圖2為速度控制器結構。

圖2 速度控制器結構示意Fig.2 Speed Controler

1.3 橫航向軌跡跟蹤控制器

橫向軌跡跟蹤控制器控制無人機貼合航線運動，本文采用帶側偏距與航向角偏差反饋的橫航向軌跡跟蹤方法，保證了二維水平面內軌跡跟蹤精度，同時減小震蕩。

輸入無人機的航路指令通常以航路點的形式傳入無人機機載計算機中，是一系列離散點。按照傳統(tǒng)的側偏距控制原理，通過實時計算無人機自身位置與規(guī)劃點連線所形成的航跡之間的距離得到無人機當前時刻的側偏距離，并以此作為控制量引導無人機逐漸向航跡線靠近，最終抵達下一航路點。設前一航路點，后一航路點，當前點坐標。側偏距計算方法為：設直線方程則在地理坐標系有：

根據(jù)點到直線距離，以右偏為正的有向側偏距為

航向角偏差是指速度方向與當前軌跡線前方向夾角，設定速度右偏時方向為負，即軌跡正方向向量需順時針旋轉才能與空速方向重合時為負。如圖3所示，當飛機位置與軌跡線存在較大側偏距時，飛機朝軌跡線方向改變航向，航向角偏差增大，通過反饋抑制飛機航向朝垂直于軌跡線方向變化的趨勢。與單純的側偏距控制相比，有效減少飛機圍繞軌跡線的反復震蕩。其對比如圖4所示。

圖3 帶側偏距與航向角偏差反饋的橫航向軌跡跟蹤Fig.3 Lateral Trajectory Tracking with Lateral Offset and Heading Deviation Feedback

圖4 跟蹤效果對比Fig.4 Comparison of Tracking Effect

續(xù)圖4

1.4 無人機三維航路點軌跡自主跟蹤改進方案

當戰(zhàn)術軌跡規(guī)劃的目的是戰(zhàn)術動作引導而非必須完全經(jīng)過導航點的偵察類任務時，可以對無人機飛行進行優(yōu)化，使其轉彎更平順，減少如圖4所示跟蹤情況中經(jīng)過大轉角時與規(guī)劃線偏離過大的問題。在相鄰航跡線夾角為2δ 的情況下，其當前狀態(tài)（按路線 1行進）和目標狀態(tài)（按路線 2行進）如圖5所示。

圖5 軌跡平滑處理Fig.5 Trajectory Smoothing

從圖 5中可以看出，如果能提前將跟蹤航路切換到下兩個航路點連線所形成的跟蹤軌跡線，就可以有效控制無人機的飛行位置范圍，并且以主動制造小偏離量的方法避免轉彎時造成的大偏離量。相比于使用重新規(guī)劃一系列航路點或繼續(xù)在之后進行多項式插值法的圓滑處理[8]，該方法對無人機機載計算機造成的計算量負擔小得多。只需確定一個提前量插值標點庫或提前量函數(shù)，就可以完全實現(xiàn)圓滑轉彎。

可知此時式中轉彎半徑r與速度V成正比。據(jù)圖6所示幾何關系推斷，在其他條件均不變的簡單物理場景中，轉彎提前量可由幾何計算和三角函數(shù)變換表示：

式中 λ為轉彎角度。

圖6 理想情況下轉彎半徑與轉彎角的幾何關系Fig.6 The Geometric Relationship between Turning Radius and Turning Angle under Ideal Condition

但由于飛機運動和所受的氣動力，在不同速度的飛行過程中是非線性的，而且雖然在性質和趨勢上的相近，但由于氣動力非線性因素和多輸入控制，簡單的幾何關系已經(jīng)不能精確表現(xiàn)所需轉彎提前量與飛行速度、轉彎角度之間的關系。如圖6所示，如果出現(xiàn)轉角規(guī)劃過小時，會出現(xiàn)轉彎過早的問題。以此為啟發(fā)，構造一個關于速度V與轉彎角度λ的含參數(shù)的方程，在一定量仿真數(shù)據(jù)支撐下，運用多元線性回歸算法擬合參數(shù)。

首先根據(jù)式（4）求得函數(shù)對象的基本形態(tài)，利用泰勒展開，考慮到所需大概精度和計算量，僅展開到三次冪：

故可以構造對象函數(shù)：

式中 ,,,mnpq分別為多項式系數(shù)。

將等式右邊展開成多項式：

b）能到達最接近 P2的位置，即

初步擬合結果如圖7所示。

由于本文所設計模型不具有超聲速能力和設計，因此對于300 m/s的速度而言是一種留有余度的設計，且為了不過多影響中速特性，未過多取點。另外當規(guī)劃轉角過大時，應當舍棄對外方向偏離量的限制，以平衡對“盡量接近目標點”的要求。對于小角度轉彎，只需較少提前量即可達到要求，且造成的側向偏離一般較小，相對精度較低。經(jīng)過大量試驗和評估，擬合所使用的數(shù)據(jù)不考慮轉角大于 135°和小于 45°的情況，且實驗證明在任何角度下該方法均能平衡“接近目標點”和“減小偏離量”兩個相互沖突的需求。

圖7 初步擬合結果Fig.7 Preliminary Fitting Results

由于轉彎提前時，側偏距反饋控制對輸出的作用與實際期望轉彎方向相反，即當飛機將要右轉彎時，實際上飛機處于下一引導線的右側，而側偏距反饋將使飛機左轉。而隨著航向角的偏差越來越小，需要側偏距反饋使飛機向引導線靠攏。故應使側偏距的反饋系數(shù)隨航向角偏差的大小動態(tài)調整。當航向偏差角較大時，適當以比例減小側偏距反饋的比例系數(shù)，充分利用飛機轉彎性能，兼顧快速轉向與精確貼合能力。改進后的側向跟蹤回路如圖8所示。

圖8 改進側向跟蹤回路Fig.8 Improved Lateral Tracking Loop

在實際飛行當中，飛機會受到氣流等各種影響。相比于計算轉彎半徑之后控制飛機操縱面達到圓軌道轉彎的方法，該方法利用飛機自身的制導能力進行近似圓弧轉彎，切換引導航跡次數(shù)少，避免了因外部干擾等引起切換判斷失效的可能性，從而使系統(tǒng)魯棒性更強。且對轉角過大的情況，飛機亦不會出現(xiàn)圓弧轉彎法中為了滿足“不越過軌跡線”需求而過早轉彎的情況。執(zhí)行自主策略后的跟蹤效果與對比如圖9所示，跟蹤側偏距變化如圖10所示。

從多次設置不同狀態(tài)下無人機自主執(zhí)行規(guī)劃軌跡的結果可以看出，使用多元線性回歸擬合出的轉彎提前量函數(shù)，可以在各種轉彎角度、速度下有效改善無人機三維軌跡跟蹤中的側向跟蹤效果，并大幅降低在轉彎過程中相對規(guī)劃航線的側向偏離量。使得整個飛行軌跡總體上契合輸入的規(guī)劃軌跡，明顯縮短遠距離偏離航線的時間和其間經(jīng)過的距離。為四維軌跡的精確跟蹤創(chuàng)造前提條件。

圖9 效果對比Fig.9 Effect Comparison

圖10 跟蹤側偏距Fig.10 Tracking Side Offset

2 無人機四維戰(zhàn)術軌跡自主跟蹤方案

本文所設計的四維戰(zhàn)術軌跡自主跟蹤方案，首先采取速度控制，使得無人機可以在一定程度內控制到達航路點的時間。但由于飛機速度控制能力有限，故同時設計了無人機自主軌跡部分重規(guī)劃策略，以將時間控制在飛機速度控制可以實現(xiàn)的范圍內。二者協(xié)同完成四維軌跡跟蹤需求。

2.1 速度控制回路

在實現(xiàn)1.2節(jié)所述輸入為期望速度，輸出油門控制指令的速度控制器后，用于四維軌跡跟蹤的速度控制器引入當前航路段剩余時間leftt與當前航路段剩余距離反饋進行實時速度控制：

式中cV為控制速度輸出；ct為當前時刻；prevt 為到達上一航路點時刻。由于在自主跟蹤三維軌跡過程中更換航路點時刻提前，導致更換航路點的時刻要提前于最接近被更換航路點的時刻。所以選取無人機到達轉彎角分線的時刻為近似到達時刻，考慮到系統(tǒng)采樣周期，角分線計算以到達距前后兩條軌跡線的正方向有向線段的同向（左側或右側）距離之差在50 m以內為標準。角分線法更換航路點原理如圖11所示。

圖11 切換航路點示意Fig.11 Switch Route Point

但圖 11表明在轉彎角度較大或速度較大的情況下，飛機實際飛過的距離將比預計規(guī)劃軌跡的距離要短得多。使得飛抵導航點的時間控制偏差也較大。需要對每段四維航跡的速度控制設計改進控制器，增加轉彎角度、當前飛行速度輸入，綜合計算控制速度輸出，達到抵消轉彎角度和飛行速度對時間維的控制效果影響的目標。

根據(jù)幾何計算可以大致明確并獲得構造距離補償函數(shù)基本方向。構造一個關于速度V與轉彎角度λ的含參數(shù)的方程。若無人機近似呈半徑為r的圓弧運動，并恰好與兩條軌跡線相切，則有如圖12的幾何關系。

圖12 距離補償函數(shù)構造基本原理Fig.12 Basic Principle of Constructing Distance Compensation Function

由此關系可以得到過點前規(guī)劃距離與實際路徑距離的差值函數(shù)為

式中

以此作為補償后，時間維控制誤差與不使用距離補償函數(shù)對計算時間所用距離進行補償對比，情況具有明顯改善，且時間誤差小于1 s。飛機轉彎的實際路徑由于氣流等影響，有一定不確定性，故不應再使用過度擬合的算法追求理想狀態(tài)下的仿真結果更加精確。使用圖 13a的軌跡規(guī)劃作為試驗軌跡，得到使用與不使用距離補償?shù)目刂破钊鐖D13b所示。

圖13 使用距離補償函數(shù)后的效果對比Fig.13 Comparison of Effect after Using Distance Compensation Function

圖14 速度控制改進回路Fig.14 Speed Control Improved Circuit

2.2 路徑自主重規(guī)劃方案

采取速度控制，可以使無人機通過改變自身飛行速度，在一定范圍內將到達每段航路點的時間控制在十分接近規(guī)劃時間的范圍內。由于飛機的最高速度有限，本文不研究規(guī)劃時間過短的情況。而另一方面，飛機有其最低維持平飛的飛行速度。當無人機任務規(guī)劃時臨時根據(jù)協(xié)同作戰(zhàn)的戰(zhàn)術需要，要求其在某點附近進行等待，或者需要其與其他作戰(zhàn)單元配合，經(jīng)過較長時間到達下一航跡點時，即使使用其最低維持平飛的飛行速度也無法完成。故本文設計了無人機自主軌跡部分重規(guī)劃策略，通過規(guī)劃離散路徑點，配合上文所述的改進跟蹤控制器，實現(xiàn)連續(xù)的盤旋與S形擺動路徑規(guī)劃相組合的方式，在軌跡線附近進行繞飛，消耗多余的等待時間，并將剩余時間控制在飛機利用其自身速度控制可以實現(xiàn)的范圍內。二者協(xié)同完成四維軌跡跟蹤需求，且導引路徑切換簡便，簡化了從原路徑到重規(guī)劃路徑再到原路徑的切換過程。

2.2.1 自主盤旋

飛機在水平面內作等速圓周飛行，稱為盤旋。飛機盤旋最常在民航當中見到，客機為等待進近時機或等待惡劣天氣狀況、航空管制放行等情況時，會在機場附近指定位置進行盤旋等待。在作戰(zhàn)當中，攻擊機也會盤旋等待其他攻擊機到達指定區(qū)域進行編隊或者等待其他作戰(zhàn)單位進行站位，從而達到同時發(fā)起攻擊的目的。根據(jù)戰(zhàn)術需要，無人機可能會被指令在一個目標點附近進行盤旋，等待與其他作戰(zhàn)單位同時進入攻擊位置。此時需要無人機自主進行盤旋。無人機四維軌跡跟蹤技術設計自主盤旋需要達成以下4個目標：

a）飛機能在軌跡附近做位置、速度可控，穩(wěn)定的連續(xù)盤旋；

b）盤旋過程中不偏離盤旋位置；

c）能從跟蹤當前軌跡平順進入盤旋狀態(tài)、平順改出盤旋狀態(tài)繼續(xù)跟蹤軌跡規(guī)劃線；

d）盤旋時間可控，為四維軌跡跟蹤提供手段。在前文設計的無人機三維軌跡跟蹤改進系統(tǒng)的控制下，無人機自動將所有在地理坐標系上的軌跡中所有折線，全部執(zhí)行為近似內切弧線軌跡。在這個基礎上，如果需要無人機在某處盤旋，則只需知道無人機在當前速度下的最小的轉彎半徑minR ，根據(jù)幾何關系，在地面坐標系確定出一個與當前航路點軌跡規(guī)劃線相切的圓作為盤旋軌跡。之后確定該圓軌跡的外切正四邊形，該四邊形的一邊與當前航路點軌跡規(guī)劃線相重合，邊長為

而此正四邊形的4個頂點，即為無人機接收到執(zhí)行盤旋等待指令時需要規(guī)劃的航路點如圖 15所示。

圖15 基于航路點規(guī)劃的無人機自主盤旋原理Fig.15 Principle of UAV Routing Based on Route Point Planning

在實際跟蹤任務當中，由于使用盤旋等待的情況下，飛機不需要進行較高速的飛行，因此將飛機的盤旋等待速度設為 200 m/s，在此條件下經(jīng)多次仿真實驗，選定飛機盤旋半徑約3600 m。重復循環(huán)跟蹤這4個規(guī)劃點，無人機將沿近似圓軌跡做盤旋運動。試驗取圈數(shù)為6，實現(xiàn)效果如圖16所示。

與傳統(tǒng)控制飛機協(xié)調轉彎的盤旋方法相比，利用軌跡規(guī)劃實現(xiàn)的無人機盤旋的優(yōu)勢在于：

a）規(guī)劃層與跟蹤控制層分離，盤旋航路點規(guī)劃完畢后，無需繼續(xù)計算，無人機軌跡自主跟蹤控制系統(tǒng)自動按原有跟蹤方法進行軌跡跟蹤；

b）同時避免了模態(tài)切換帶來的一系列突變；

c）受到外部干擾有少許偏離時，無人機原有的制導控制律，能將飛機拉回正常軌跡；

d）每完成一周盤旋的時間穩(wěn)定；

e）進入和改出盤旋簡單，無人機的速度方向與原規(guī)劃軌跡線方向重合，且無側偏距。

圖16 盤旋試驗結果Fig.16 Results of Circling Test

綜上，基于軌跡規(guī)劃的自主盤旋方法，實現(xiàn)了可控穩(wěn)定盤旋。增強了軌跡跟蹤系統(tǒng)的魯棒性和可靠性。

2.2.2 S形機動

若設飛機盤旋一周需要Loopt ，飛機通過推理調節(jié)方法在一段有限長度中的時間調節(jié)能力為Thrustt ，則當需調整時間時，需要一種可調軌跡消耗二者調節(jié)范圍之間的時間。因此設計一種基于軌跡規(guī)劃的S形機動策略。設計要求有：

a）能從前軌跡平順進入機動狀態(tài)、平順改出機動狀態(tài)繼續(xù)跟蹤軌跡規(guī)劃線；

b）因機動產(chǎn)生的軌跡偏離量不超過盤旋機動；c）消耗時間可嚴格控制。

利用已有的改進的三維軌跡跟蹤系統(tǒng)，并進行多種方案設計與大量試驗，根據(jù)以上3項目標進行對比，最終選定設計方案，航跡點規(guī)劃方法如圖17所示。

圖17 S形機動規(guī)劃方法示意Fig.17 S Shape Maneuver Planning Method

當無人機航向與側偏距滿足要求準備進入S機動時，規(guī)劃導引點滿足：

飛機推力控制有一定時間控制能力，加上氣流擾動影響，因此對機動消耗時間的精度要求實際上并不甚高。因此采用多元線性擬合方法確定規(guī)劃距離參數(shù)與消耗時間 ts的關系。經(jīng)過試驗構造擬合對象函數(shù)：

式中 a，b，c，d為待擬合參數(shù)。擬合結果如圖18所示。

圖18 擬合結果Fig.18 Fitting Result

這種S形機動的方法，特性代價比高，在規(guī)劃軌跡方向最短距離完成消耗多余時間的目標，盡可能降低對路徑規(guī)劃長度的要求。且規(guī)劃計算簡單，時間差通過復雜函數(shù)反映到單一變量，易于控制。與盤旋策略相同，其對外部干擾抵抗能力強。

2.2.3 方案執(zhí)行流程

綜合以上方法的路徑自主重規(guī)劃方案執(zhí)行流程如圖19所示。

圖19 四維軌跡自主跟蹤系統(tǒng)運行主要流程Fig.19 Process of 4D Trajectory Autonomous Tracking System

3 仿真驗證與分析

為了充分檢驗系統(tǒng)的可用性，選取一條較為復雜且軌跡條件苛刻、轉彎大、航路點控制時間隨機的四維戰(zhàn)術軌跡進行試驗，檢驗其在各種條件下的實現(xiàn)效果。給定四維規(guī)劃列于表1。

表1 試驗用規(guī)劃數(shù)據(jù)Tab.1 Planning Data for Test

選取仿真初始條件：無人機初始速度0V=240 m/s，高度2500 m。按上述戰(zhàn)術軌跡飛行，跟蹤效果二維圖如圖20所示。

圖20 跟蹤效果二維圖Fig.20 2D Chart of Tracking Effect

三維軌跡如圖21所示。

圖21 跟蹤效果三維圖Fig.21 3D Chart of Tracking Effect

高度、速度響應曲線如圖22所示，各航路點時間誤差如圖23所示。

圖22 縱向高度、速度響應曲線Fig.22 Longitudinal Height and Velocity Response Curve

圖23 時間維控制誤差Fig.23 Time Control Error

仿真結果表明，無人機可以滿足三維軌跡精確跟蹤要求，在各條件下適應性良好。在規(guī)定到達時間超出飛機速度控制范圍時，通過自行規(guī)劃航跡滿足在預定時間到達四維航路點，時間誤差可以控制在 1 s以內?？刂品椒ê蛙壽E跟蹤方案可以滿足無人機編隊集結和全方位協(xié)同攻擊需求。

4 結 論

本文針對四維戰(zhàn)術軌跡跟蹤需求，設計實現(xiàn)了橫縱向三維軌跡跟蹤控制器，并對其進行有針對的改進。使得整個飛行軌跡總體上契合輸入的規(guī)劃軌跡，明顯縮短遠距離偏離航線的時間和其間經(jīng)過的距離。為四維軌跡的精確跟蹤創(chuàng)造前提條件。基于此提出無人機四維戰(zhàn)術軌跡自主跟蹤方案，設計了無人機自主軌跡部分重規(guī)劃策略，通過規(guī)劃離散路徑點，實現(xiàn)連續(xù)的盤旋與S形擺動路徑規(guī)劃相組合的方式，將剩余時間控制在在飛機利用其自身速度控制可以實現(xiàn)的范圍內，完成四維軌跡跟蹤需求。并進行了仿真驗證。設計中考慮到了外界干擾等因素，保證系統(tǒng)具有較強魯棒性。為多機協(xié)同多方位立體打擊的戰(zhàn)術提供有效手段。對飛航導彈協(xié)同攻擊有一定參考價值。