馮思銳，何 鋒，王 浩，劉 忠，鄭彥博

（1. 貴州大學機械工程學院，貴陽，550025；2. 貴州梅嶺電源有限公司，遵義，563000；3. 貴州航天朝陽科技有限責任公司，遵義，563000）

0 引 言

對于飛行器而言，結構質量系數(shù)（結構質量和飛行質量之比）的高低是體現(xiàn)飛行器結構強度綜合技術水平的一項重要指標。在飛行器總體結構設計確定的前提下，對飛行器進行輕量化設計可以有效提高飛行器的結構質量系數(shù)。輕量化主要通過結構優(yōu)化、材料優(yōu)化和力學性能的提升來實現(xiàn)，材料優(yōu)化和力學性能的提升均有化學性能的改變，因此結構優(yōu)化簡單、易行。

結構優(yōu)化主要包括形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化[1]，拓撲優(yōu)化的不同是在給的設計區(qū)域內尋找力的最優(yōu)傳遞路徑。張偉、侯文彬[2]等采用拓撲優(yōu)化中的遺傳算法對電動汽車進行多目標的拓撲優(yōu)化計算，提高了車身的設計效率；劉文章等[3]通過拓撲優(yōu)化分析，改進了某型飛機翼身結合加強框模型，提高了加強框的剛度；馬青等[4]通過對圓柱殼體結構進行拓撲優(yōu)化，使低階固有頻率增加了8.24%，達到了優(yōu)化目的。

鑒于航天飛行器姿控動力系統(tǒng)結構的剛度和強度要求高，結構質量系數(shù)要求低的特性，本文將通過有限元法對某在研新型液體姿控動力系統(tǒng)的發(fā)動機組進行拓撲計算，在計算結果的基礎上針對原始模型分別進行等質量和等結構優(yōu)化，為后續(xù)的結構改進給出一定的參考。

1 姿控發(fā)動機模型

姿控發(fā)動機組的數(shù)目和布局方式因不同的工作任務有所不同，但國內外一組姿控發(fā)動機的數(shù)目通常為四、六、八，安裝位置有集中和分散 2種，安裝角度有“橫平豎直”和“傾斜”2種。布局方式一般為四姿控發(fā)動機分散傾斜布局[5]、六姿控發(fā)動機分散布局[6]、六姿控發(fā)動機集中布局[7]和八姿控發(fā)動機布局[8]，如圖1所示。

圖1 姿控發(fā)動機布局示意Fig.1 The Position Control Engine Layout

由圖1可知，飛行器在工作過程中均可執(zhí)行俯仰、偏航和滾轉任務，而本姿控發(fā)動機組僅對飛行器進行俯仰和偏航控制，因此安裝角度選擇“橫平豎直”，因受質量和空間的限制，發(fā)動機選為 4臺，布局方式為四姿控發(fā)動機“十”字布置。其主要包括：發(fā)動機安裝板、發(fā)動機支撐骨架、發(fā)動機、電磁閥、管路和控制系統(tǒng)等。

2 建 模

2.1 模型的簡化

由于液體姿控發(fā)動機組系統(tǒng)復雜，工作區(qū)間位于0～140 km的大氣層內，飛行時間短，受力大，安裝支撐板和支撐骨架為主要承受和傳遞載荷的部件，發(fā)動機為載荷的產生部位，電磁閥基本不承受發(fā)動機的外力載荷，故將系統(tǒng)的電磁閥、管路、測試口、小的螺釘、螺釘孔、小的倒角等忽略，簡化三維模型，簡化后的模型如圖2所示。因此在符合真實受力情況的前提下減少了計算量。

圖2 簡化后模型Fig.2 Simplified Model

2.2 模型的建立

2.2.1 材料基本參數(shù)

通過ANSYS軟件進行計算分析，安裝板材料為鋁合金6061-T6，主要參數(shù)指標如表1所示。

表1 材料基本參數(shù)Tab.1 Material Basic Parameters

2.2.2 有限元模型

根據(jù)對模型的簡化，合并曲率相同的曲面、曲線，在網(wǎng)格劃分中選用六面體和四面體網(wǎng)格進行自動劃分，建立如圖3所示的有限元模型。

圖3 有限元邊界示意Fig.3 Finite Boundary Indication

2.2.3 邊界條件

4臺姿控發(fā)動機通過螺釘與支撐骨架連接，骨架的上緣與安裝板隼焊為一體，安裝板通過安裝支耳上的8顆螺釘固定到艙體。因此在安裝板與艙體連接的螺釘孔處施加固定約束，螺釘頭與安裝板接觸部位限定z軸自由度為0，姿控發(fā)動機組工作的最大工況為相鄰兩臺發(fā)動機同時工作，每臺發(fā)動機峰值推力為1600 N，對相鄰兩臺發(fā)動機各施加1600 N載荷，飛行器工作中最大加速過載為7.5 g，按照20%的安全余量進行計算，施加加速度為9.0 g，再加上1.0g的自身重力。

2.3 有限元計算

在以上約束加載的基礎上對模型進行計算分析。發(fā)動機組的應力變化如圖4所示，應變變化如圖5所示。

圖4 應力云圖Fig.4 Stress Cloud Map

圖5 位移云圖Fig.5 Displacement Cloud Map

由圖4、圖5可以看出，最大應力位于安裝板的加強筋和安裝板筒體邊緣，為91 MPa，最大位移為0.884 mm。當x方向和y方向兩臺發(fā)動機同時工作時，推進劑燃燒產生推力傳遞給骨架，骨架傳遞到安裝板，安裝板產生一個與x軸負方向成45°角的翻轉力矩，使安裝板形成擠壓力，在加強筋和筒體處產生壓應力集中，在靠近發(fā)動機一側的筒體處產生沿 z軸負方向的位移，使發(fā)動機產生偏斜。

發(fā)動機偏斜嚴重影響飛行器姿態(tài)控制的準確性，圖5中發(fā)動機尾部的位移達到0.884 mm，偏斜過大，考慮到飛行器結構質量系數(shù)因素，首先通過拓撲優(yōu)化計算找到結構中力的傳遞路徑，然后參照拓撲計算結果修改模型，最后將修改后的模型進行有限元計算。

3 優(yōu) 化

ANSYS中的拓撲優(yōu)化模塊采用的是均勻化方法[9]。此算法中，以結構的柔順性最?。▌偠茸畲螅橥負鋬?yōu)化目標，考慮結構的質量，以材料體積減少和全局最大應力為約束，進行優(yōu)化計算，則拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型為

式中 c為結構的柔順度；F為載荷矢量；K為剛度矩陣；D為位移矢量；V為結構充滿材料的體積；V0為結構設計域的體積；V1為單元密度小于 Xmin的材料的體積；f為剩余材料百分比；Xmin為單元相對密度的下限；Xmax為單元密度的上限。

3.1 模型拓撲優(yōu)化

優(yōu)化區(qū)域為發(fā)動機安裝支撐板，優(yōu)化方向為z軸，建立以最大剛度為優(yōu)化目標，以體積和全局應力為優(yōu)化的約束條件，定義最大應力為 160 MPa，文獻[10]的研究結果表明：在拓撲優(yōu)化時，體積減少設置為40%～60%可以獲得理想的結果，在此設置體積約束為體積減少40%～60%，收斂公差為0.5%。拓撲計算時目標函數(shù)-柔順性的迭代歷程如圖6所示。

圖6 迭代歷程曲線Fig.6 Iterative History Curve

從圖6中可以看出，迭代5次后結構柔順性明顯降低，迭代次數(shù)在50次時結構柔順性趨于平緩，迭代71次時結果收斂。經過拓撲優(yōu)化后，得到如圖7所示的形狀。

圖7 拓撲優(yōu)化結果云圖Fig.7 Topology Optimization Result Cloud Map

圖7的左上方為拓撲優(yōu)化設計偽密度值的對比尺度，密度為 1的位置對應深色區(qū)域，即為力的傳遞路

徑，閾值為0.5時的力的傳遞路徑形狀如圖8所示。

圖8 閾值0.5形狀Fig.8 Valve 0.5 Shape

由圖8可知，安裝板結構的主要受力位置為主加強筋和筒體，由于發(fā)動機的布置為“十”字布置，此拓撲計算的載荷為相鄰兩臺發(fā)動機工作時的狀態(tài)，因此模型優(yōu)化的主要部位為圖 8中整個安裝板主支撐架上深色位置，需增加安裝板主加強筋和中間筒體的厚度。

根據(jù)拓撲優(yōu)化結果，在三維建模軟件中對模型進行等質量和等剛度修改。

3.2 優(yōu)化前后對比分析

對修改后模型進行有限元計算時，約束條件、網(wǎng)格劃分和載荷施加均同優(yōu)化前模型一樣，再將優(yōu)化前后模型的有限元計算結果進行對比分析。

3.2.1 有限元靜力學計算對比分析

對模型優(yōu)化更改后，進行有限元計算，將優(yōu)化前后結構的參數(shù)做比較，其結果如表2所示。

表2 結構參數(shù)對比Tab.2 Comparison of Structural Parameters

將模型優(yōu)化前后的質量、剛度和強度進行對比，其結果如表3所示。

表3 優(yōu)化前后質量、剛度和強度對比Tab.3 Comparison of Quality and Strength before and after Optimization

續(xù)表3

由表3可知，等質量和等剛度模型與優(yōu)化前模型應力集中的位置和位移變化最大的位置基本沒變，等質量優(yōu)化時最大應力減少 44%，剛度提高 21.4%；等剛度設計時安裝板質量減少15.3%，應力增加18.7%為108 MPa小于材料的屈服強度276 MPa，結構的安全系數(shù)為2.56。

等質量改進時質量沒有減少，等剛度改進時剛度沒有提高，各有弊端，但這樣對比改進得出增加筋的厚度可以改變結構的剛強度。結合等質量和等剛度位移云圖發(fā)現(xiàn)，在筒體附近加強筋的厚度對剛度影響較大，故將主加強筋從筒體附近向邊緣由厚變薄漸變，這種結構和優(yōu)化前模型比較應力減小 28.1%，剛度提高19.0%，質量減少10.2%。

3.2.2 有限元模態(tài)計算對比分析

模態(tài)分析主要用于確定結構或機器部件的振動特性，同時也是其他動力學分析的基礎[11]。由于計算模型為對稱結構，而分塊蘭索斯法可以很好地求解對稱特征問題，因此本文采用分塊蘭索斯法提取前6階模態(tài)。模型優(yōu)化前后前6階固有頻率如表4所示。

表4 優(yōu)化前后的前6階固有頻率Tab.4 First 6 Order Natural Frequencies before and after Optimization

從表4中可知，每種模型前兩階固有頻率均相差不大，原因為所分析結構是對稱結構，將結構每旋轉90°后，與原結構位置重合，頻率基本一致，陣型相差90°；等質量模型的一階固有頻率為84.4 Hz，比優(yōu)化前模型一階固有頻率增加 14.1%；等剛度模型一階固有頻率為73.5 Hz，比優(yōu)化前模型一階固有頻率降低0.6%，綜合優(yōu)化模型一階固有頻率為81.1 Hz，比優(yōu)化前模型一階固有頻率增加10.3%。

每臺發(fā)動機的脈沖頻率為0～34 Hz，結構易產生共振的頻率范圍為0～41 Hz，結構低階固有頻率均不在發(fā)動機工作的主頻范圍內。

4 結 論

通過對發(fā)動機組安裝支架的拓撲優(yōu)化及等質量、等剛度和綜合考慮質量與剛度改進設計和有限元計算結果對比分析發(fā)現(xiàn)：

a）拓撲優(yōu)化結果可對模型優(yōu)化指出改進方向；

b）等質量改進時，強度提高40%以上，剛度提高20%以上，一階固有頻率增加10%以上；

c）等剛度改進時，質量減少15%以上，強度降低20%以內，一階固有頻率變化1%以內；

d）綜合等剛度和等質量兩者因素可以更好地設計出符合要求的模型；綜合改進模型時，強度提高 25%以上，剛度提高15%以上，質量減少10%以上。

本文遵循了原結構-外載荷-拓撲優(yōu)化-改型結構的設計順序，根據(jù)拓撲優(yōu)化的計算結果，對模型進行等質量、等剛度和綜合考慮質量與剛度的改進。通過對比分析模型改進前后的有限元計算結果，結合實際結構設計提出具有一定參考價值的建議。