高 峰，李亞輝，師 嬌，趙 洪，馬奧家

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

平飛俯沖擊頂彈道是目前先進(jìn)無(wú)人飛行器的典型攻擊方式之一，可使飛行器從目標(biāo)上方對(duì)較為薄弱的頂裝甲進(jìn)行攻擊，增加毀傷效率。采用平飛俯沖擊頂彈道時(shí)，首先需要使飛行器爬升至一定高度，然后轉(zhuǎn)入定值高度平飛，滿足轉(zhuǎn)比條件時(shí)，按末制導(dǎo)律對(duì)目標(biāo)進(jìn)行俯沖攻擊。爬升段彈道即飛行器起控開(kāi)始爬升直至進(jìn)入平飛前的一段彈道，其任務(wù)是使飛行器能夠快速、穩(wěn)定地爬升至平飛高度，并迅速地轉(zhuǎn)入平飛段飛行，是保證飛行器完成對(duì)目標(biāo)攻擊的重要前提。由于飛行器在爬升段彈道的飛行過(guò)程中會(huì)受到爬升時(shí)間、爬升高度、可用攻角、導(dǎo)引頭框架角等諸多因素制約，既要求飛行器在短時(shí)間內(nèi)快速爬升至一定高度，又不能在爬升過(guò)程中丟失目標(biāo)，因此需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高飛行器的爬升效率，縮短爬升段的飛行時(shí)間，盡快進(jìn)入理想戰(zhàn)斗高度。為此，本文首先應(yīng)用非均勻B樣條（Non-uniform B-spline，NUBS）對(duì)無(wú)人飛行器爬升段的飛行控制方案進(jìn)行了參數(shù)化處理，然后基于免疫克隆選擇算法（Immune Clonal Selection Algorithm，ICSA）設(shè)計(jì)了爬升飛行方案優(yōu)化流程，以爬升時(shí)間為主要優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問(wèn)題描述

飛行器的爬升段彈道通常采用方案飛行，即按預(yù)定的飛行方案進(jìn)行飛行，其中飛行方案是指設(shè)計(jì)彈道時(shí)所選定的某個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律[1]。通過(guò)初步分析易知，爬升時(shí)飛行器的彈道傾角與速度越大，飛行器到達(dá)平飛高度所需要的時(shí)間越小。但在實(shí)際的飛行過(guò)程當(dāng)中，爬升時(shí)的彈道傾角與速度將受到失速攻角、導(dǎo)引頭可用框架角等諸多因素的限制，且爬升時(shí)的彈道傾角越大，轉(zhuǎn)入平飛的過(guò)渡時(shí)間越長(zhǎng)。因此，爬升段彈道設(shè)計(jì)是一類復(fù)雜的非線性問(wèn)題。

飛行器爬升段彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)就是對(duì)所采用的飛行方案進(jìn)行優(yōu)化，即尋求一組最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化規(guī)律，使飛行器在滿足各種約束條件的限制下，以最短時(shí)間爬升到指定高度轉(zhuǎn)入平飛。

1.2 飛行運(yùn)動(dòng)模型

平飛俯沖擊頂彈道的爬升段、平飛段以及末制導(dǎo)段是基于縱向平面內(nèi)的彈道特征劃分的，因此本文爬升飛行方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)也基于縱向平面。飛行器縱向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程[1]為

式中 m為質(zhì)量；V為速度；t為時(shí)間；P為推力；α為攻角；X為阻力；g為重力加速度；θ為彈道傾角；Y為升力；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；zω為俯仰角速度；zM為俯仰力矩；?為俯仰角；x，y為飛行器質(zhì)心位置坐標(biāo)；為燃料質(zhì)量秒流量；ε1，ε2為理想控制關(guān)系方程。

2 飛行方案參數(shù)化

爬升段飛行方案常用的運(yùn)動(dòng)參數(shù)控制規(guī)律包括俯仰角?變化規(guī)律、攻角α變化規(guī)律以及彈道傾角θ變化規(guī)律等。目前彈上的攻角傳感器與速度傾角傳感器的精度并不是很理想，且成本較高。因此出于采用成熟技術(shù)、控制成本的角度考慮，無(wú)人飛行器的飛行方案采用俯仰角?變化規(guī)律較為合適。式（1）中的理想控制關(guān)系式表示為

式中 ()t?為俯仰角?隨時(shí)間變化規(guī)律；()t??為給定的俯仰角?變化規(guī)律。為保證在優(yōu)化過(guò)程中對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述以使效果達(dá)到最優(yōu)，本文并未采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中常用的指數(shù)形式的變化規(guī)律，而是采用了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中常用的非均勻B樣條曲線[2,3]，其曲線方程可寫(xiě)為

式中 lj為控制多邊形的各邊長(zhǎng)，1,2,…,n)；L為總邊長(zhǎng)，

這樣，通過(guò)NUBS將控制規(guī)律參數(shù)化，從而將對(duì)飛行方案優(yōu)化轉(zhuǎn)化為對(duì)NUBS優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為NUBS的控制頂點(diǎn)

3 飛行方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 約束條件

在飛行器爬升過(guò)程中，如果在飛行過(guò)程中超出了可用框架角的范圍，將導(dǎo)致導(dǎo)引頭碰框并丟失目標(biāo)；如果超出了臨界攻角，將會(huì)導(dǎo)致飛行器升力急劇下降。因此，為保證飛行器在爬升段的正常飛行，應(yīng)該對(duì)飛行過(guò)程中的框架角和攻角進(jìn)行限定，約束條件為導(dǎo)引頭框架角為導(dǎo)引頭可用框架角）以及攻角為臨界攻角）。一般在彈道優(yōu)化中多采用罰函數(shù)法將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行考慮，但需要對(duì)懲罰因子進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文中根據(jù)罰函數(shù)法的基本原理，將約束條件轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的兩個(gè)目標(biāo)1()gx和2()g x進(jìn)行處理[4]，即：

3.2 目標(biāo)函數(shù)

飛行器爬升段的主要目的為爬升至指定高度，以及迅速完成爬升至平飛的過(guò)渡過(guò)程。因此，在爬升段結(jié)束時(shí)，飛行器應(yīng)達(dá)到平飛高度，并滿足平飛初始狀態(tài)，一般主要指彈道傾角θ，在平飛時(shí)有l(wèi)f0θ=?？紤]到以上要求，本文目標(biāo)函數(shù)取為飛行器爬升到平飛高度lfh后彈道傾角θ減小至0的所需時(shí)間T，綜合式（6），目標(biāo)函數(shù) ()fx為

但應(yīng)注意的是，雖然本文中將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)處理，但與一般多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的區(qū)別是，轉(zhuǎn)化過(guò)來(lái)的目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)又退化成一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 f(x)，此時(shí)有這樣最終得到的是最優(yōu)解而不是向著最優(yōu) Pareto-前端逼近的最優(yōu)解集。

3.3 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

ICSA是基于人工免疫系統(tǒng)（Artificial Immune Systems，AIS）的基本原理而提出的一種進(jìn)化算法[4]。ICSA在收斂速度和多樣性保持方面都有較好的效果，其核心步驟包括免疫克隆操作、免疫基因操作以及抗體更新操作等，其中免疫基因操作又包括克隆重組操作和克隆變異操作。

為提高優(yōu)化效率，在本文的實(shí)際應(yīng)用中，忽略了克隆重組操作。在克隆變異操作中，為防止算法出現(xiàn)類似于遺傳算法早熟的現(xiàn)象，同時(shí)也能根據(jù)自身適應(yīng)度值調(diào)整搜索范圍，在本文中采用了將非一致性變異與自適應(yīng)變異[5]相結(jié)合的方法。

在開(kāi)始優(yōu)化前，首先根據(jù)飛行力學(xué)模型進(jìn)行初步彈道仿真，可有效縮小抗體向量的搜索空間，提高優(yōu)化收斂速度。結(jié)合NUBS生成算法，將控制點(diǎn)作為抗體向量，得到基于ICSA的無(wú)人飛行器爬升飛行方案優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟如圖1所示，具體如下：

a）初始化飛行力學(xué)模型，進(jìn)行初步彈道仿真，確定抗體向量的搜索空間；

b）給定抗體群規(guī)模N、平均克隆規(guī)模R、最大迭代次數(shù)maxg 、隨機(jī)產(chǎn)生初代抗體群A；

c）用抗體向量所代表的控制頂點(diǎn)生成NUBS作為控制量，代入飛行器飛行力學(xué)模型進(jìn)行解算，得到各抗體目標(biāo)函數(shù)值；

d）根據(jù)抗體間親和力確定克隆規(guī)模，對(duì)抗體群A進(jìn)行克隆操作，得到抗體群1A；

e）運(yùn)用非一致性變異與自適應(yīng)變異組合方式對(duì)抗體群1A進(jìn)行免疫克隆變異操作，得到抗體群2A；

f）根據(jù)步驟c計(jì)算抗體群2A各抗體目標(biāo)函數(shù)值，

進(jìn)行克隆選擇操作，將抗體群2A劃分為支配抗體群和非支配抗體群 Anon；

g）根據(jù)nonA 的目標(biāo)函數(shù)值求解各抗體適應(yīng)度值，進(jìn)行抗體群更新操作，將非支配抗體群nonA 擴(kuò)充（）或縮?。╪onNN＜）為抗體群3A（），其中nonN 與3N分別為nonA 與3A的抗體群規(guī)模；

圖1 基于ICSA的爬升飛行方案優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟Fig.1 Procedure of Climbing Flight Scheme Optimal Design Based on ICSA

4 仿真分析

根據(jù)圖 1所示的優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟對(duì)無(wú)人飛行器的爬升飛行方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在仿真過(guò)程中，將舵機(jī)簡(jiǎn)化為比例環(huán)節(jié)，穩(wěn)定回路由姿態(tài)自動(dòng)駕駛儀和彈體組成；設(shè)定理想平飛高度為150 m；飛行器的初始狀態(tài)設(shè)定為：初始速度 16 m/s，初始射角 18°，啟控時(shí)間0.3 s，導(dǎo)引頭可用框架角限定為±25°，攻角限定條件設(shè)置為±15°；選用二次 NUBS，控制頂點(diǎn)id中，n=16；免疫克隆算法種群規(guī)模N=10，最大迭代次數(shù)爬升時(shí)間優(yōu)化目標(biāo)為不大于7 s；綜合目標(biāo)函數(shù)：

仿真結(jié)果如圖2～8所示。

圖2 最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值f（x）變化曲線Fig.2 Curve of Optimal Objective Function Value

圖3 優(yōu)化后的爬升段彈道曲線Fig.3 Curve of Ascent Trajectory

圖4 控制頂點(diǎn)、控制曲線以及NUBS曲線Fig.4 Control Points of NUBS and NUBS Curve

圖5 俯仰角及控制指令曲線Fig.5 Curves of Pitch Angle and Control Law

圖6 攻角曲線Fig.6 Curve of Attack Angle

圖7 法向過(guò)載曲線Fig.7 Curve of Normal Overload

圖8 框架角曲線Fig.8 Curve of Gimbal Angle

如圖2所示，結(jié)合了非一致性變異及自適應(yīng)變異的免疫克隆算法收斂速度較快，迭代開(kāi)始后可迅速逼近最優(yōu)值，且在第12次迭代就已經(jīng)非常接近最優(yōu)值。圖3為優(yōu)化后的爬升段彈道曲線，根據(jù)優(yōu)化后的控制指令，飛行器不僅可以在6.5 s內(nèi)爬升到指定高度，而且滿足了導(dǎo)引頭框架角的約束條件，在不丟失目標(biāo)的情況下順利地轉(zhuǎn)入平飛。

圖4為由控制頂點(diǎn)生成的NUBS曲線，由控制頂點(diǎn)聯(lián)接成的多邊形可以近似看作NUBS曲線的外接多邊形。通過(guò)圖5中俯仰角以及控制指令的對(duì)比可以看出俯仰角較好地跟蹤了指令的變化，說(shuō)明控制系統(tǒng)在設(shè)計(jì)指令下始終處于平穩(wěn)可控的工作狀態(tài)。

如圖6及圖7所示，在爬升初始階段以及轉(zhuǎn)平初始階段，即在t=0.5～2 s以及t=5.7 s時(shí)，攻角非常接近臨界攻角，法向過(guò)載絕對(duì)值也較大，說(shuō)明飛行器在爬升段充分發(fā)揮了臨界攻角所允許的機(jī)動(dòng)性能。根據(jù)圖8所示，框架角在爬升段全程均處于可用范圍。

分析表明優(yōu)化后的飛行方案較好地滿足了飛行器對(duì)爬升段飛行方案的需求。同時(shí)優(yōu)化方案簡(jiǎn)單清晰，具有較高的效率，對(duì)免疫克隆選擇算法在其他飛行器設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用也具有一定的參考價(jià)值。

5 結(jié) 論

爬升段彈道的設(shè)計(jì)是彈道設(shè)計(jì)中的重要課題。本文結(jié)合無(wú)人飛行器爬升段采用的按俯仰角規(guī)律飛行方案，應(yīng)用NUBS對(duì)飛行方案進(jìn)行了參數(shù)化描述，采用ICSA進(jìn)行了彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)，并根據(jù)實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)了基于ICSA的無(wú)人飛行器爬升飛行方案優(yōu)化流程。仿真結(jié)果表明優(yōu)化后的飛行方案較好地滿足了飛行器對(duì)爬升段彈道的需求。同時(shí)優(yōu)化方案簡(jiǎn)單清晰，具有較高的效率，對(duì)免疫克隆算法應(yīng)用在飛行器設(shè)計(jì)領(lǐng)域的其他方面也具有一定的參考價(jià)值。