，，，

(1.河海大學(xué) a.水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心；c.水利水電學(xué)院,南京 210098；2.雅礱江流域水電開(kāi)發(fā)有限公司,成都 610051)

1 研究背景

鑒于SVM處理小樣本、高維數(shù)、非線性問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，SVM被應(yīng)用到混凝土壩變形安全監(jiān)控模型。文獻(xiàn)[3]—文獻(xiàn)[10]均采用SVM監(jiān)測(cè)模型對(duì)大壩的變形和位移進(jìn)行預(yù)報(bào)和監(jiān)控，驗(yàn)證了基于SVM的監(jiān)測(cè)模型的可行性與有效性。且與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型相比，基于SVM的監(jiān)控模型可有效提高擬合與預(yù)測(cè)精度。

文獻(xiàn)[3]—文獻(xiàn)[10]中模型對(duì)7～15不等數(shù)目的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)的選取存在較大隨機(jī)性和人為因素。為掌握基于SVM的混凝土壩變形監(jiān)控模型的預(yù)測(cè)能力，本文應(yīng)用實(shí)例分析探討合適的預(yù)測(cè)樣本數(shù)目和合理的預(yù)報(bào)模型。

2 基于SVM的變形監(jiān)控模型

2.1 支持向量機(jī)SVM

支持向量機(jī)SVM被認(rèn)為是目前針對(duì)小樣本的分類、回歸等問(wèn)題的最佳理論，對(duì)樣本數(shù)量的依賴性弱，能以任意精度逼近任意函數(shù)，可用于建立大壩變形與荷載、環(huán)境量、時(shí)效等之間的非線性關(guān)系。SVM的基本原理為利用核函數(shù)將訓(xùn)練樣本從低維空間映射到高維特征空間，然后在高維空間內(nèi)尋求最優(yōu)線性回歸函數(shù)[11]。

對(duì)于訓(xùn)練集(xi,yi),i=1,2,…,n,xi∈Rm,yi∈R，用非線性映射φ(·)建立向高維空間的映射，并構(gòu)造回歸函數(shù),即

f(x)=wTφ(x)+b。

(1)

式中：w為權(quán)向量；b為常數(shù)。

以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則尋找w，b，尋優(yōu)過(guò)程等價(jià)于式(2)。

式中：ξ為松弛變量；C為懲罰因子。

酒店員工職業(yè)認(rèn)同對(duì)工作投入的影響研究——以三亞星級(jí)酒店為例 ……………………………………………… 王 洋（4/45）

為求解上述優(yōu)化問(wèn)題，引入Lagrange乘子αi，建立Lagrange函數(shù),即

(3)

根據(jù)最優(yōu)化理論轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題，由KKT(Karush-Kulm-Tucker)條件：

(4)

可求得

(5)

消去w和ξi，并引入核函數(shù)K(xi,yi)，滿足Mercer條件，可得到線性方程組[12]為

(6)

其中：

e=[1,1,…,1]T;α=[α1,α2,…,αl]T；

Qij=K(xi,xj) 。

式中Ι為單位矩陣。

可得回歸模型為

(7)

2.2 模型建立及參數(shù)優(yōu)化

監(jiān)控模型一般包括訓(xùn)練集和預(yù)報(bào)集兩部分，建立步驟如下：①利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)建立監(jiān)測(cè)效應(yīng)量與荷載之間的數(shù)學(xué)模型；②利用所得數(shù)學(xué)模型和預(yù)報(bào)期間的環(huán)境量測(cè)值得到效應(yīng)量的預(yù)報(bào)值；③綜合考慮建模誤差和預(yù)報(bào)誤差影響的前提下，對(duì)比預(yù)報(bào)值和相應(yīng)時(shí)間的實(shí)測(cè)值以進(jìn)行安全評(píng)估。

混凝土壩實(shí)測(cè)變形主要受庫(kù)水位、下游水位、溫度和時(shí)變因素的影響。因此基于以上思路，第1步，將水位因子、溫度因子、時(shí)效因子作為SVM模型的輸入向量，壩體變形值作為輸出向量來(lái)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，建立變形值與影響因子之間的非線性關(guān)系；第2步，將預(yù)報(bào)集實(shí)測(cè)影響因子輸入到訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)報(bào)。SVM監(jiān)控模型如圖1。

圖1 SVM監(jiān)控模型Fig.1 Monitoring model based on support vector machine (SVM)

SVM模型的關(guān)鍵在于選取懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，其取值對(duì)模型性能有較大影響[13]。SVM模型采用交叉驗(yàn)證的方法選擇參數(shù)，該方法在某種意義下可以得到最優(yōu)的參數(shù)，有效地避免過(guò)學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)狀態(tài)的發(fā)生。為實(shí)現(xiàn)對(duì)兩參數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化,提高預(yù)測(cè)效果，常采用啟發(fā)式算法對(duì)參數(shù)尋優(yōu)[14]，包括遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO)等[11]，圖2為PSO優(yōu)化SVM參數(shù)算法流程。

圖2 利用PSO優(yōu)化SVM參數(shù)的算法流程Fig.2 Flow chart of algorithm optimizing SVM parameters by PSO

3 模型預(yù)測(cè)能力實(shí)例分析

某混凝土壩在廠1—廠8壩段322 m高程壩體縱向排水廊道布置1條引張線，用于監(jiān)測(cè)壩體順河向水平位移，引張線監(jiān)測(cè)以2012年10月9日為基準(zhǔn)日期。選取測(cè)點(diǎn)4EXC0801在2012-10-23—2015-12-21期間的監(jiān)測(cè)資料建立大壩變形監(jiān)控模型，一共191組實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)。其中：a組數(shù)據(jù)用于擬合，即訓(xùn)練樣本數(shù)目；b組數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)，即預(yù)測(cè)樣本數(shù)目。a，b的取值見(jiàn)表1。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)目a、預(yù)測(cè)樣本數(shù)目b取值方案Table 1 List of values for training sample number a and prediction sample number b

圖3 SVM模型與PSO-SVM模型擬合曲線與預(yù)測(cè)曲線Fig.3 Fitted curves and forecast curves of SVM model and PSO-SVM model

建立基于支持向量機(jī)的混凝土壩變形監(jiān)控模型(SVM模型)和粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)混凝土壩變形監(jiān)控模型(PSO-SVM模型)，對(duì)測(cè)點(diǎn)4EXC0801監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)報(bào)。圖3為a=175,b=16;a=183,b=8;a=187,b=4;a=189,b=2方案下SVM模型與PSO-SVM模型的擬合曲線與預(yù)測(cè)曲線，可見(jiàn)：同一b取值下，PSO-SVM模型擬合殘差曲線比SVM模型擬合殘差曲線更平滑，2類模型預(yù)測(cè)殘差曲線均比擬合殘差曲線波動(dòng)大，且2類模型預(yù)測(cè)殘差曲線波動(dòng)變幅幾乎在同一水平；隨b取值的減小，2類模型預(yù)測(cè)殘差曲線波動(dòng)減弱，逐漸趨于平緩。

利用預(yù)報(bào)值與真實(shí)值的均方差定量評(píng)估模型的預(yù)測(cè)能力，位移均方差FMSE表達(dá)式為

(8)

16種預(yù)測(cè)樣本數(shù)目取值方案下SVM模型與PSO-SVM模型回歸FMSE與預(yù)測(cè)FMSE曲線如圖4所示，部分取值方案下的SVM模型與PSO-SVM模型回歸FMSE與預(yù)測(cè)FMSE的值統(tǒng)計(jì)于表2。結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)樣本數(shù)目b取不同值時(shí)，2類模型回歸效果幾乎維持在某一水平，變化微小，SVM模型回歸FMSE均值為0.31 mm，PSO-SVM模型回歸FMSE均值為0.16 mm，PSO-SVM模型回歸FMSE均值小于單純的SVM模型，表明PSO-SVM模型回歸效果更優(yōu)；隨著預(yù)測(cè)樣本數(shù)目b的減小，2類模型預(yù)測(cè)FMSE整體上呈下降趨勢(shì)，可見(jiàn)2類模型近期預(yù)測(cè)能力普遍優(yōu)于遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)能力；預(yù)測(cè)樣本數(shù)目b取值相同時(shí)，PSO-SVM模型和SVM模型的預(yù)測(cè)FMSE不存在明顯的優(yōu)劣勢(shì)，在一定程度上說(shuō)明訓(xùn)練樣本數(shù)目b的取值對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響要大于參數(shù)優(yōu)化帶來(lái)的影響。

圖4 不同預(yù)測(cè)樣本數(shù)目下SVM與PSO-SVM模型回歸FMSE與預(yù)測(cè)FMSE變化曲線Fig.4 Curves of regression FMSE and forecast FMSE of SVM model and PSO-SVM model with varying number of prediction sample

取值情況回歸FMSE/mm預(yù)測(cè)FMSE/mmSVM模型PSO-SVM模型SVM模型PSO-SVM模型b=160.310.121.091.44b=80.280.150.920.56b=40.270.140.320.66b=20.280.180.260.32平均值(b=1,2,…,16)0.310.160.630.74

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)某工程實(shí)例，選取不同數(shù)目的預(yù)測(cè)樣本建立基于SVM和PSO-SVM的混凝土壩變形監(jiān)控模型，通過(guò)分析預(yù)測(cè)樣本數(shù)目不同取值方案下模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)監(jiān)測(cè)值的均方差，探討監(jiān)控模型的預(yù)測(cè)能力。實(shí)例分析表明：

(1)SVM模型和PSO-SVM模型均具有良好的適應(yīng)性和非線性擬合性，可用于大壩變形安全監(jiān)控。

(2)基于SVM和PSO-SVM的變形監(jiān)控模型短期預(yù)測(cè)能力優(yōu)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力。

(3)基于SVM的變形監(jiān)控模型預(yù)測(cè)能力受訓(xùn)練樣本數(shù)目的影響大于算法優(yōu)化帶來(lái)的影響，表明選擇合適數(shù)目預(yù)測(cè)集對(duì)合理有效預(yù)報(bào)尤為重要。

本文對(duì)基于SVM的變形監(jiān)控模型預(yù)測(cè)能力的研究具有一定的應(yīng)用價(jià)值，可為建立有效的基于SVM的混凝土壩變形監(jiān)控模型提供參考和依據(jù)。