石文棟, 陳富民, 屈發(fā)明, 張瑞, 呂春雷

(西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室, 710049, 西安)

統(tǒng)計過程控制(SPC)技術作為制造過程質量控制的重要技術手段,可以有效地監(jiān)控制造過程統(tǒng)計異常并提出預警,已經(jīng)廣泛應用于產(chǎn)品制造過程中[1]。但是,SPC控制圖沒有提供和分析引起質量波動的原因,因影響制造過程質量波動的原因很多,包括人、機、料、法、測、環(huán)等,很難依據(jù)控制圖做出準確全面的判斷,推斷異常發(fā)生的原因。因此,需要建立制造過程異常診斷模型,快速準確地診斷制造過程異常原因。

張公緒等提出的兩種質量診斷理論,成功診斷出電子生產(chǎn)線中導致加工質量異常的工序,開辟了制造過程統(tǒng)計異常診斷的方向[2],卓德保與徐濟超針對過程質量診斷進行了系統(tǒng)的綜述[3]?；诮馕瞿Ｐ秃突谛盘柕倪^程診斷方法是出現(xiàn)比較早的過程診斷方法[4]?；诮馕瞿Ｐ?如狀態(tài)空間法[5]等,由于制造過程復雜多變,構造精確的解析模型難度大,方法使用受到極大限制;基于信號模型,如傅里葉變換、相關函數(shù)等,從統(tǒng)計過程的輸出數(shù)據(jù)提取諸如方差、相位等信息,確定過程異常的原因,但這類方法往往包含復雜統(tǒng)計計算和分析過程。隨著人工智能技術的發(fā)展,將統(tǒng)計過程控制技術和人工智能技術相結合的基于知識推理的診斷方法得到廣泛的關注,成為當前過程質量診斷方法研究的熱點[6]。目前,制造工程異常診斷方法中采用較為廣泛的人工智能技術主要有:基于人工神經(jīng)方法(ANN)[7-8]、支持向量機(SVM)[9-10]、決策樹[11]等。

貝葉斯網(wǎng)絡作為一種人工智能技術,是不確定知識表達和推理領域最有效的理論之一,可用于解決預測、智能推理、診斷、決策、風險評估、可靠性分析等方面的問題[12-13]。目前,貝葉斯網(wǎng)絡在診斷方面已經(jīng)應用于多個領域,如電力系統(tǒng)[14-15]、機器設備[16-17]等。利用貝葉斯網(wǎng)絡在診斷領域的優(yōu)勢,針對制造過程統(tǒng)計異常的隨機及不確定性等特點,本文運用貝葉斯網(wǎng)絡推理方法,對制造過程異常原因進行診斷。在統(tǒng)計異常診斷過程中,提取控制圖異常征兆特征,建立貝葉斯網(wǎng)絡異常征兆節(jié)點和異常原因節(jié)點,構造控制圖異常推理貝葉斯網(wǎng)絡結構圖,利用先驗知識建立貝葉斯網(wǎng)絡推理概率表。以汽輪機轉子葉輪制造過程診斷為例,驗證分析了基于貝葉斯網(wǎng)絡的統(tǒng)計異常原因推理過程。結果表明,本文方法可以有效地診斷出引起制造過程質量波動的異常原因,并且大大提高了診斷效率。

1 貝葉斯網(wǎng)絡基本理論

貝葉斯網(wǎng)絡又稱信念網(wǎng)絡[18],一個典型的貝葉斯網(wǎng)絡由兩部分組成:①有向無環(huán)圖G,其中每一個節(jié)點代表一個變量,節(jié)點之間的有向弧段反應變量間的依賴關系,指向節(jié)點V的所有節(jié)點稱為V的父節(jié)點,圖1為一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡拓撲結構;②條件概率集P表示每個節(jié)點相對于父節(jié)點的所有可能發(fā)生的條件概率。

貝葉斯網(wǎng)絡規(guī)定以節(jié)點Vi的父節(jié)點為條件,Vi與任意非Vi子節(jié)點條件獨立,則有n個節(jié)點的貝葉斯網(wǎng)絡的聯(lián)合概率分布為

式中:π(Vi)是貝葉斯網(wǎng)絡中Vi父節(jié)點集合Π(Vi)中的變量取值后的一個組合,若Vi沒有父節(jié)點,則集合Π(Vi)為空,即P(Vi|π(Vi))=P(Vi)。

貝葉斯網(wǎng)絡推理是基于先驗知識,由貝葉斯網(wǎng)絡結構計算所需事件的概率。按照推理方向貝葉斯網(wǎng)絡推理主要分為3種:后驗概率問題、最大后驗假設問題以及最大可能解釋問題。制造過程異常診斷屬于后驗概率問題,即在已知結論的前提下,推斷引起該結論發(fā)生的原因。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡結構示意圖

2 診斷模型

2.1 制造過程異常特征提取

SPC控制圖監(jiān)控制造過程判別異常的基本方法是根據(jù)判異準則,如果發(fā)生小概率事件就判定制造過程異常。假設統(tǒng)計過程控制系統(tǒng)采用了m項判異準則,各準則分別用R1,R2,…,Rm表示。國標GB/T4091—2001規(guī)定了常規(guī)控制圖主要有8種判異準則,此外本文將“數(shù)據(jù)超出規(guī)范線”也列入在判異準則之中,用符號R0表示,這樣所有的準則集合為R={R0,R1,R2,…,Rm}。

當前控制圖狀態(tài)可以用3個變量來描述:數(shù)據(jù)點趨勢、均值趨勢、方差趨勢。

失控點數(shù)據(jù)(Tv):|x-μ|≤σ、σx-μ≥3σ、x-μ>3σ、x-μ<-3σ共5種情況。

2.2 建立貝葉斯網(wǎng)絡節(jié)點

以汽輪機轉子葉輪直徑制造過程監(jiān)控為例,建立貝葉斯網(wǎng)絡節(jié)點。葉輪直徑制造過程監(jiān)控采取全檢方式,5組數(shù)據(jù)作為一個數(shù)據(jù)點,均值-標準差控制圖如圖2所示。如果控制圖發(fā)生異常,對控制圖異常特征進行提取,包括將控制圖數(shù)據(jù)趨勢和方差作為異常節(jié)點,如表1所示。造成葉輪直徑控制圖異常的原因很多,根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗,本文選取人、設備、原材料、工藝方法、 品質檢驗、生產(chǎn)環(huán)境6個方面作為系統(tǒng)的異常原因,并和異常節(jié)點進行關聯(lián),如表2所示。因此,建立的貝葉網(wǎng)絡結構如圖3所示。

圖2 汽輪機轉子葉輪直徑均值-標準差控制圖

符號征兆內容取值R0數(shù)據(jù)超出規(guī)范線T,F(表示是,否)R11個點出界T,F(表示是,否)R2連續(xù)9個點落在中心線同一側T,F(表示是,否)R3連續(xù)6個點遞增或者遞減T,F(表示是,否)R4連續(xù)點14中相鄰點交替上下T,F(表示是,否)R5連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側的2σ區(qū)以外T,F(表示是,否)R6連續(xù)5點中有3點落在中心線同一側的σ區(qū)以外T,F(表示是,否)R7連續(xù)15點落在中心線兩側的σ區(qū)內T,F(表示是,否)R8連續(xù)8點落在中心線兩側且無一在σ區(qū)內T,F(表示是,否)S方差U,C,L(表示大,中,小)

表2 系統(tǒng)異常原因列表

圖3 控制圖異常推理貝葉斯網(wǎng)絡圖

2.3 建立貝葉斯網(wǎng)絡結構概率表

貝葉斯網(wǎng)絡的概率表反映了節(jié)點變量間的相互依賴關系,是基于控制圖進行異常診斷的知識的總結,一方面可以來源于人們對事物的先驗認識,另一方面從歷史診斷信息中獲得。采用貝葉斯網(wǎng)絡的學習方法可以不斷修正完善這些概率知識。下面,列出了各節(jié)點在父節(jié)點下概率取值(見表3～表5),以此作為貝葉斯網(wǎng)絡推理的先驗知識。

表3 控制圖數(shù)據(jù)趨勢異常診斷網(wǎng)絡概率表

表4 控制圖方差異常診斷網(wǎng)絡概率表

續(xù)表

注:表中條件加上劃線表示不發(fā)生,反之發(fā)生。

表5 控制圖異常診斷網(wǎng)的根節(jié)點概率表(原因節(jié)點先驗概率)

3 應用實例

以汽輪機轉子生產(chǎn)過程中葉輪直徑監(jiān)控為例,設備產(chǎn)生故障,控制圖出現(xiàn)以下異常:①有一點超出了上控制線,即R1發(fā)生;②控制圖數(shù)據(jù)點連續(xù)6點遞增,即R3發(fā)生;③方差明顯偏大,即S=U發(fā)生。下面,診斷控制圖異常的原因。

根據(jù)建立的基于貝葉斯網(wǎng)絡的制造過程異常診斷模型,主要考慮原因C1、C2、C3,并假設它們發(fā)生的概率均等,均為0.200 0,見表6初始狀態(tài)一欄。

(1)計算各征兆的邊緣概率,依據(jù)本文所建立的模型,應用全概率公式計算征兆的邊緣概率

式中:C為與異常征兆R相關聯(lián)的原因節(jié)點;P(R1)=0.253 6,P(R3)=0.293 6,P(S=U)=0.624 0。當獲得證據(jù)1時,將R1取值“T”的概率置1。

(2)計算各原因發(fā)生的概率,即計算P(C|R)。診斷過程中所獲得的事實為R,在本文模型中,已知的是各節(jié)點的概率表,則任一節(jié)點c的邊緣概率密度如下

P(R|C)可以看作是將節(jié)點概率表看作局部聯(lián)合概率,計算C的邊緣分布公式如下

式中:Pa為與征兆R相關聯(lián)的原因節(jié)點組合。經(jīng)推理,得到獲得證據(jù)1后C1、C2、C3的后驗概率變?yōu)楸砀瘛矮@得證據(jù)1”對應的數(shù)據(jù),可以看出它們都發(fā)生了變化,且C1的概率略高。

(3)將獲得的后驗概率作為證據(jù)2推理的先驗概率,此時可以計算出R1、R3、S=U的邊緣概率變?yōu)?P(R1)=0.453 0,P(R3)=0.392 4,P(S=U)=0.640 3。將R3取值“T”的概率置1。

(4)按照(1)、(2)對整個貝葉網(wǎng)絡進行推理,得到獲得證據(jù)2后C1、C2、C3的后驗概率變?yōu)楸砀瘛矮@得證據(jù)2”對應的數(shù)據(jù),可以看出它們都發(fā)生了變化,C3的概率明顯較高。

表6 異常原因概率表

(5)將獲得的后驗概率作為證據(jù)3推理的先驗概率,此時可以計算出R1、R3、S=U的邊緣概率變?yōu)?P(R1)=0.470 1,P(R3)=0.415 5,P(S=U)=0.671 2。將S取值“U”的概率置1。

(6)按照步驟(1)(2)對整個貝葉網(wǎng)絡進行推理,得到獲得證據(jù)3后C1、C2、C3的后驗概率變?yōu)楸砀瘛矮@得證據(jù)3”對應的數(shù)據(jù),可以看出它們都發(fā)生了變化,C3的概率仍然高于C1、C2。

通過這3個證據(jù)可以看出,C3發(fā)生問題的可能性最大,即設備故障發(fā)生的可能性最大,與實際異常原因一致,故采用貝葉斯網(wǎng)絡統(tǒng)計異常診斷有效。

4 結 論

貝葉斯網(wǎng)絡將先驗認識和歷史經(jīng)驗以節(jié)點關系和概率表形式體現(xiàn)出來,本文將貝葉斯網(wǎng)絡推理引入到制造過程異常的診斷中,利用控制圖的異常特征推理控制圖異常的原因,給出了使用貝葉斯網(wǎng)絡進行統(tǒng)計異常診斷建模的過程和異常推理過程,驗證了使用貝葉斯網(wǎng)絡推理方法進行統(tǒng)計異常診斷的可行性和有效性。在后期工作過程中,可以進一步擴展該模型,考慮更多相關質量特性控制圖,進一步提高異常診斷的準確率。