辛大奇 王 軍 孫 軍 王國勛

(①沈陽建筑大學(xué)機械工程學(xué)院， 遼寧 沈陽110168；②沈陽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽110159)

關(guān)節(jié)型機械臂是一類復(fù)雜機電系統(tǒng)，對于復(fù)雜機電系統(tǒng)耦合與解耦問題研究方面，國內(nèi)外學(xué)者對一些典型的耦合問題作過較多研究，如機器人的剛彈耦合、飛行器的流固耦合、葉輪機的葉片與中心軸的耦合，但針對機械臂伺服傳動系統(tǒng)機電耦合及解耦技術(shù)的研究相對較少。由于復(fù)雜機電系統(tǒng)存在的機電耦合問題，會直接影響機械臂的控制精度、可靠性和運行的平穩(wěn)性，對機械臂進行機電耦合建模及解耦方法的研究具有重要意義。王國彪等[1]對高精度機電設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計耦合關(guān)系進行了研究，揭示了機電設(shè)備結(jié)構(gòu)剛/強度、通風(fēng)散熱和電磁兼容對設(shè)備的影響。呂浪等[2]建立了電主軸系統(tǒng)的機電耦合模型，揭示了系統(tǒng)機電參數(shù)內(nèi)在的物理作用機制。文獻[3]分析了機電耦合對串聯(lián)機械臂控制器性能的影響，未探究機械結(jié)構(gòu)與機械臂運動性能的關(guān)系。林利紅等[4]建立了永磁交流伺服驅(qū)動系統(tǒng)的機電耦合振動模型，仿真分析了電流調(diào)節(jié)器參數(shù)、諧波擾動等對機電耦合振動動態(tài)過程的影響。Kim H J等[5]主要從控制系統(tǒng)的角度對機械臂的加工精度和運行的穩(wěn)定性進行研究。Piltan F[6]對機械臂的并行控制系統(tǒng)進行研究，通過智能算法，提高了機械臂的加工精度。以上參考文獻對機械臂的機電耦合研究較少，并且，針對機械臂的機電耦合問題進行研究的學(xué)者，主要從單方面考慮機械結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)或電動機電磁參數(shù)對機械臂全局機電耦合系統(tǒng)的影響，未綜合考慮機械臂的機械結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)和交流電動機三者匹配對機械臂運行穩(wěn)定性和加工精度的影響。

本文通過對用于加工作業(yè)的關(guān)節(jié)型機械臂伺服傳動系統(tǒng)的機電耦合特性進行研究，旨在解決由于其機電耦合產(chǎn)生的問題，提高機械臂綜合性能，通過分析仿真結(jié)果，進一步探究機械臂機電耦合機理及解耦方法。為機械臂生產(chǎn)及伺服系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計、參數(shù)匹配提供理論指導(dǎo)。

1 復(fù)雜機電系統(tǒng)的機電耦合

關(guān)節(jié)型機械臂傳動系統(tǒng)主要包括機械系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，該復(fù)雜系統(tǒng)的機電耦合主要表現(xiàn)為電磁轉(zhuǎn)矩耦合、諧波轉(zhuǎn)矩耦合、多變量控制回路耦合和多子模塊相互耦合[1-5]，使得各子系統(tǒng)之間相對獨立又相互影響。對于這樣的非線性、多變量和強耦合的復(fù)雜機電系統(tǒng)，需將全局耦合關(guān)系的系統(tǒng)分解成局部耦合的子系統(tǒng)，建立各自的數(shù)學(xué)模型，尋找相互耦合的各個子系統(tǒng)的耦合變量，從而建立機械臂機電系統(tǒng)的全局耦合關(guān)系。

機械臂伺服傳動系統(tǒng)受電動機驅(qū)動系統(tǒng)電磁參數(shù)、機械系統(tǒng)參數(shù)和控制系統(tǒng)參數(shù)的影響。機械結(jié)構(gòu)的因素有傳動剛度、傳動誤差、傳動回程差、轉(zhuǎn)動慣量、諧振頻率和摩擦力矩[7-10]?？刂葡到y(tǒng)參數(shù)包括系統(tǒng)開環(huán)截止頻率、帶寬頻率、時間常數(shù)、開環(huán)增益和永磁同步電動機的轉(zhuǎn)動慣量。機械結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)之間相互耦合，影響著機械臂伺服傳動系統(tǒng)的綜合性能。

2 關(guān)節(jié)型機械臂機電耦合建模

2.1 永磁同步電動機的建模

永磁同步電動機(PMSM，無阻尼繞組)由三相交流電流產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢建立電樞磁場，一方面切割定子繞組，并在繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，另一方面，以電磁力拖動轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。基于各相繞組軸線構(gòu)成的三相定子坐標(biāo)系的PMSM的磁鏈為：

(1)

(2)

其中：L為各相繞組的自感；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈的等效磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子軸線與定子A相繞組軸線夾角的電氣角度；Pn為電動機的極對數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

Te=Pnφs×is

(3)

從式(1)、(2)和(3)可看出永磁同步電機本身就是一個時變、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，要對磁場和電流進行客觀有效控制十分困難。為了簡化模型、降低耦合度，將交流電動機的物理模型等效成類似直流電動機的模式，通常采用坐標(biāo)變換。

永磁同步電動機在三相坐標(biāo)系(a-b-c)下的模型向兩相定子坐標(biāo)(α-β)的變換(即Park變換)和兩相定子坐標(biāo)(α-β)向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)下的變換(即Clark變換)采用功率不變約束條件，可以得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步電動機的狀態(tài)方程：

(4)

其中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；D為粘滯摩擦系數(shù)；wm為轉(zhuǎn)子機械角速度；we為定子旋轉(zhuǎn)磁場角速度，也是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，即同步角速度，we=Pnwm；J為電動機和負載的轉(zhuǎn)動慣量之和。

2.2 機械臂伺服傳動系統(tǒng)模型

永磁同步電動機是時變、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，本文采用按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)，系統(tǒng)原理如圖1所示。

機械傳動系統(tǒng)采用齒輪傳動系統(tǒng)，針對6軸關(guān)節(jié)機械臂，1、2、3關(guān)節(jié)采用RV減速機，4、5、6關(guān)節(jié)采用諧波減速機，齒輪傳動機構(gòu)的剛度較大并且為計算方便，將傳動系統(tǒng)簡化為質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)建模分析。系統(tǒng)輸入為電動機驅(qū)動力矩Ti和驅(qū)動軸轉(zhuǎn)角θi，輸出為機械臂關(guān)節(jié)運動角度θL和關(guān)節(jié)力矩TL，對輸入軸和輸出軸可得到力的平衡微分方程：

(5)

(6)

其中：Bi為電動機軸系的粘滯阻尼系數(shù)；B0為機械臂軸系的粘滯阻尼系數(shù)；Ji為驅(qū)動軸系的等效慣量；Jo為負載軸系的等效慣量，T是作用在齒輪副上的等效轉(zhuǎn)矩；Je為折算到負載端的總轉(zhuǎn)動慣量；Be為等效阻尼系數(shù)，i為齒輪速比。

由式(5)和(6)得到輸出角度和輸入的關(guān)系為：

(7)

Ti=9.55CeIq

(8)

(9)

為了使機械臂運行更加穩(wěn)定，精度更高，控制系統(tǒng)采用三環(huán)控制系統(tǒng)，由內(nèi)環(huán)到外環(huán)分別為電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。根據(jù)式(4)、(7)、(8)和(9)構(gòu)建出機械臂關(guān)節(jié)的伺服控制系統(tǒng)，其動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

電流環(huán)傳遞函數(shù)為：

轉(zhuǎn)速環(huán)傳遞函數(shù)為：

位置環(huán)傳遞函數(shù)為：

位置環(huán)的傳遞函數(shù)即三環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中：Ks和Ts分別為PWM變換器的放大系數(shù)和延遲時間；Toi、Ton分別為電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的濾波時間常數(shù)；α、β分別為電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)反饋系數(shù)；Cm為額定勵磁下電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Tm為電力拖動系統(tǒng)機電時間常數(shù)，Tm=GD2R/375CeCm。

3 關(guān)節(jié)型機械臂伺服系統(tǒng)仿真分析

在Matlab的Simulink模塊中建立機械臂的矢量控制的機電耦合仿真模型，通過仿真分析，進一步探究機電耦合參數(shù)對機械臂動態(tài)性能的影響，為電動機與機械結(jié)構(gòu)的匹配提供理論依據(jù)。

3.1 永磁同步電動機轉(zhuǎn)矩對機械臂性能的影響

為研究電動機轉(zhuǎn)矩對機械臂的影響，運用圖3建立的機電耦合模型，在0～0.2 s電動機空載運行，0.2～0.5 s電動機負載運行，在不同轉(zhuǎn)矩下，得到仿真曲線如圖4所示。

由圖4a～c可知，電機轉(zhuǎn)矩在T=0.5 N·m情況下，空載和突加負載后的定子電流波形光滑，未出現(xiàn)脈動，電動機正常運行，當(dāng)轉(zhuǎn)矩增加至1.5 N·m時，定子電流在突加負載后出現(xiàn)短暫脈動，隨后趨于光滑，當(dāng)T=5.0 N·m時，定子電流脈動嚴(yán)重，并且穩(wěn)定運行時峰值逐漸增大，電動機此時發(fā)熱較多，影響機械臂的長期運行。從圖4d中可以看出，隨著電動機轉(zhuǎn)矩的增加，電動機從空載運行到負載運行的轉(zhuǎn)矩脈動程度增加，在T=5.0 N·m時，電動機輸出轉(zhuǎn)矩持續(xù)脈動，機械耦合振動加劇，加工精度受到嚴(yán)重影響。當(dāng)電動機轉(zhuǎn)矩不能與負載相匹配時，說明機械臂伺服系統(tǒng)不能正常跟隨給定的輸入，從圖4e中可以得到驗證，T=5.0 N·m時，轉(zhuǎn)速不僅持續(xù)脈動，還偏離給定，電動機不能穩(wěn)定運行，機械臂不能正常運轉(zhuǎn)。

3.2 永磁同步電動機轉(zhuǎn)速對機械臂工作性能的影響

為探究電動機額定轉(zhuǎn)速與機械臂性能的關(guān)系，通過改變額定轉(zhuǎn)速參數(shù)，得到如圖5的仿真曲線。

在不同的額定轉(zhuǎn)速下，負載運行時，定子電流變化情況從圖5a～c可知，轉(zhuǎn)速增加定子電流頻率減小，電動機發(fā)熱減少，有利于長期穩(wěn)定運行，但是，在n=1 000 rad/s時，三相電流發(fā)生分離，減弱了一相電流，電機會發(fā)生偏振，機械臂振動加劇，導(dǎo)致運行不穩(wěn)，加工精度降低。由圖5d可知，隨著轉(zhuǎn)速的降低，電動機軸輸出轉(zhuǎn)矩脈動程度逐步降低，穩(wěn)定誤差進一步減小，機械臂振動程度降低，在n=3 000 rad/s時，電動機輸出轉(zhuǎn)矩一直處于脈動狀態(tài)，這也就導(dǎo)致了機械臂的位置精度受到嚴(yán)重影響。圖5e中可以看到相應(yīng)的轉(zhuǎn)速下，電機的轉(zhuǎn)速完全與目標(biāo)轉(zhuǎn)速偏離，與圖5d相比，在n=1 000 rad/s時，電動機的轉(zhuǎn)速脈動很小，跟隨性能優(yōu)于1 500 rad/s。

4 結(jié)語

針對加工作業(yè)機械臂傳動系統(tǒng)存在機電參數(shù)匹配問題，利用提出的基于機械臂機電耦合模型的機電參數(shù)匹配特性分析方法，在Matlab環(huán)境中進行建模和仿真分析，得出如下結(jié)論：

(1)建立了機械臂的機電耦合模型，該模型不僅能反映電動機額定轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速對機械臂運行的影響規(guī)律，而且能有效反映機電參數(shù)匹配對加工精度的影響。

(2)揭示了機械臂機電耦合振動隨電動機額定轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。研究表明，通過優(yōu)化轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的匹配，有利于抑制機械臂機電耦合振動和電動機轉(zhuǎn)子偏振現(xiàn)象。

(3)在電動機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩不同的情況下，分別仿真分析了機械臂的動態(tài)運行特性，驗證了機電耦合仿真模型的正確性，為電動機選型、機械臂機電參數(shù)匹配奠定了理論基礎(chǔ)。