劉超穎，張 旭，李晨陽，吳文江，王振興

(1.河北中醫(yī)學(xué)院，石家莊 050020；2.石家莊鐵道大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.工程訓(xùn)練中心，石家莊 050043；3.北京鐵路局 天津機(jī)務(wù)段，天津 300011)

0 引言

耕刀是旋耕機(jī)的主要工作部件，由于其轉(zhuǎn)速快、瞬時撞擊力大及與土壤接觸時接觸機(jī)理復(fù)雜等原因，直接影響了旋耕機(jī)的旋耕效果、能量消耗及功率分配等，因此研究耕刀在不同土質(zhì)下的動力學(xué)問題具有重要意義。通常情況下，機(jī)械-土壤使用接觸模型方法多為分析法[1]、經(jīng)驗法[2]、連續(xù)體數(shù)值法[3]，但對于分析沙土等介質(zhì)均有著明顯的不足[4]。本文以小型旋耕機(jī)的一組耕刀為研究對象，應(yīng)用Hertz模型建立耕刀切割土壤的離散元模型[5-7]，針對不同能量粘結(jié)鍵的土壤進(jìn)行旋耕實驗，以旋耕效果為依據(jù)獲取較為理想的粘結(jié)鍵能量值和耕刀的受力情況。針對單一DEM法中機(jī)械部件被視為面單元，無密度、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等物理參數(shù)，會造成接觸失真，采用EDEM和ADAMS的動力學(xué)耦合來解決，以得到精細(xì)的動力學(xué)狀況。本文研究成果不僅適用于旋耕刀具，對工程土方機(jī)械、掘進(jìn)機(jī)械、礦山機(jī)械等機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化改進(jìn)也具有指導(dǎo)性意義[8-10]，具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 機(jī)械模型

研究對象為小型農(nóng)用旋耕機(jī)，主要結(jié)構(gòu)包括控制把、動力與傳動裝置、護(hù)板、旋耕刀、旋耕深度控制盤和可調(diào)試支撐懸掛，如圖1所示。以一組旋耕刀為例，其刀具的尺寸示意圖如圖2 所示。單組耕刀具有4把耕刀，耕刀長度為230mm，耕刀的最大旋耕深度為68mm，單組耕刀耕副為100mm；4把耕刀由螺栓固定在刀架上，耕刀的材質(zhì)為耐磨、高強(qiáng)度的65錳鋼。

1.支撐懸架 2.控制把 3.動力裝置 4.耕刀 5.深度控制盤

圖2 耕刀模型Fig.2 The tillage blade model

2 土壤離散元模型的理論基礎(chǔ)

Hertz-Mindin with JKR(Johnson-Kendall-Roberts)Cohesion是一個凝聚力接觸模型，可以考慮在接觸區(qū)域中范德華力的影響和允許用戶模擬強(qiáng)粘性的系統(tǒng)[11]，如干燥分粉末、粘結(jié)力強(qiáng)的粉體和顆粒。這個模型里，法向彈性接觸力實現(xiàn)基于JKR理論。

2.1 土壤之間的接觸力學(xué)模型

在運(yùn)動過程中每個顆粒都是相互獨立的，只有當(dāng)發(fā)生接觸時才會在接觸點處產(chǎn)生相互作用，土壤在相互作用時產(chǎn)生的是彈性接觸模型，應(yīng)用Hertz接觸模型，示意圖如圖3所示。其中，R1和R2分別為土壤粒子半徑；Z1和Z2為接觸半徑；A為接觸圓半徑；δ為接觸變形量。其可以拆分成法向振動模型、切向振動運(yùn)動模型和滑動模型，如圖4所示。[12]。

圖3 Hertz接觸模型Fig.3 Hertz contact model

圖4 法向振動模型、切向振動運(yùn)動模型和滑動模型Fig.4 Normal vibration model、Tangential vibration model and slide-model

2.2 土壤模型的參數(shù)計算方法

將顆粒接觸過程的振動運(yùn)動進(jìn)行法向和切向分解，其法向接觸力為

式中kn—法向剛度；

E*—當(dāng)量楊氏模量。

接觸時的切向力為

式中δτ—切向重疊量；

μ—滑動摩擦因數(shù)；

Sτ—切向剛度。

3 不同土質(zhì)下土壤切割狀況分析

3.1 建立離散元模型

通過EDEM軟件建立單組耕刀與土壤的離散元模型，并對耕作效果進(jìn)行分析。將耕刀的三維模型另存為X-T格式文件，導(dǎo)入到EDEM中，土壤顆粒之間的算法設(shè)置為Hertz-Mindin with JKR ；設(shè)置重力方向、土壤參數(shù)和材料參數(shù)并輸入到程序中；創(chuàng)建顆粒工廠幾何模型，最大安置顆粒次數(shù)為20。耕刀剛剛切入土壤時刻的耕作情況如圖5所示。

農(nóng)機(jī)管理部門在做好農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備推廣、農(nóng)機(jī)技術(shù)推廣培訓(xùn)的同時，還要協(xié)調(diào)和督促相關(guān)農(nóng)機(jī)生產(chǎn)企業(yè)做好產(chǎn)品三包和售后服務(wù)工作。農(nóng)機(jī)手在開展農(nóng)業(yè)作業(yè)之前，一定要進(jìn)行崗前培訓(xùn)，并嚴(yán)密監(jiān)測培訓(xùn)過程中農(nóng)民群眾農(nóng)機(jī)駕駛問題，做好用戶后期回訪，不斷增強(qiáng)農(nóng)機(jī)手的操作水平和操作質(zhì)量[3]。

圖5 耕刀耕作情況Fig.5 The cultivation of the tillage blade

在使用Hertz-Mindin with JKR模型時，土壤粘結(jié)鍵最大受力由粘結(jié)鍵能量所決定，而旋耕刀具的最適耕作土壤的濕度為20%～30%，為探究何種能量下的離散元JKR模型最適宜模擬農(nóng)耕土壤，分別為模型賦予10、20、30J的粘結(jié)鍵能量，其切割土壤時的土壤顆粒速度矢量圖依次如圖6、圖7、圖8所示。

圖6～圖8分別展示了兩個切割瞬間刀具在切割土壤時土壤顆粒的運(yùn)動情況和粘結(jié)鍵情況。圖中，土壤顆粒不再是以小顆粒形式存在，而是以矢量箭頭形式表示，矢量方向表示顆粒的運(yùn)動方向，速度大小用顏色來表示。速度越大顏色越接近于紅色，速度越小顏色越接近于藍(lán)色。圖中大部分土壤堆積在刀具一側(cè)，矢量箭頭呈藍(lán)色，表明其處于靜止堆積狀態(tài)。與藍(lán)色相連紫色表示相鄰顆粒的粘結(jié)鍵，當(dāng)紫色存在時表明土壤呈接觸狀態(tài)。通過觀察粘結(jié)鍵的顏色，可以判斷土壤顆粒的破碎情況。

圖6 粘結(jié)能量10J土壤切割情況Fig.6 The soil cutting condition of 10J bonding energy

圖7 粘結(jié)能量20J土壤切割情況Fig.7 The soil cutting condition of 20J bonding energy

圖8 粘結(jié)能量30J土壤切割情況Fig.8 The soil cutting condition of 30J bonding energy

分析可知：圖6中運(yùn)動的土壤顆粒較多，粘結(jié)鍵斷裂較多，運(yùn)動的土壤顆粒運(yùn)動速度維持在0.62m/s附近。由于土壤顆粒隨刀具運(yùn)動情況較好，運(yùn)動顆粒多，顆粒先隨刀具翻入然后隨刀具翻出，翻土效果好。圖7中顆粒的運(yùn)動情況較差，刀具只使刀刃和緊鄰刀刃前方的部分顆粒運(yùn)動，刀具附近其他顆粒受到刀具切割力但粘結(jié)鍵并未發(fā)生斷裂，運(yùn)動的土壤顆粒速度維持在0.57m/s附近。由于土壤顆粒隨刀具運(yùn)動情況一般，運(yùn)動顆粒數(shù)較少，翻土效果一般。圖8中顆粒的運(yùn)動情況差，刀具只使刀刃前方的顆粒運(yùn)動，刀具附近其他顆粒受到刀具切割力但粘結(jié)鍵并未發(fā)生斷裂，運(yùn)動的土壤顆粒的速度維持在0.49m/s附近。由于土壤顆粒隨刀具運(yùn)動情況差，運(yùn)動顆粒較少，顆粒先隨刀具翻入然后隨刀具翻出，翻土效果差。對比耕刀對土壤的破碎情況可知，土壤翻土效果由好到差依次為10、20、30J。

3.2 耕刀受力分析對比

根據(jù)在3種能量粘結(jié)鍵下所做的耕刀工作仿真結(jié)果，可以得到不同粘結(jié)鍵能量下耕刀的受力曲線與扭矩曲線相似，其值從小到大依次為10、30、20J，如圖9、圖10所示。

圖9 3種能量狀態(tài)下刀具扭矩輸出對比Fig.9 The tool torque output contrast of three kinds energy state

圖10 3種能量狀態(tài)下刀具受力對比Fig.10 The tool force contrast of three kinds energy state

每次耕刀切割土壤會引起耕刀的扭矩或受力增大，當(dāng)耕刀完成一次切割，耕刀扭矩或受力減小趨近于零，呈現(xiàn)出扭矩或受力曲線的一次起伏。曲線起伏位置相同，說明耕刀在3種能量下前進(jìn)速度和轉(zhuǎn)速相同。不同粘結(jié)鍵能量下耕刀的受力與耕刀所受的扭矩曲線相似，其從小到大依次為10、30、20J。

根據(jù)耕刀對土壤破碎情況時可知：10J和20J時，耕刀對土壤破碎較好，致使土壤的粘結(jié)鍵斷裂較多。因此，當(dāng)粘結(jié)鍵能量越大(20J)時，扭矩和受力值越大；而當(dāng)土壤粘結(jié)鍵能量過大(30J)時，土壤呈現(xiàn)泥狀特征，耕刀在切割土壤時只切割耕刀所走路徑上的土壤，對土壤的破碎力最小，此時雖然粘結(jié)鍵能量最大，但因其破碎土壤差，破壞粘結(jié)鍵少，所以對耕刀的受力和扭矩并不是最大。耕刀所需的扭矩和受力呈現(xiàn)非線性，即不隨土壤的能量增大而增大。

4 不同土壤能量下耕刀的動力學(xué)狀況

單一DEM法中機(jī)械部件被視為面單元，無密度、無質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等物理參數(shù)，造成接觸失真。為了得到耕刀的精細(xì)運(yùn)動情況，采用EDEM和ADAMS的動力學(xué)耦合算法進(jìn)行研究。在ADAMS中結(jié)合使用IF函數(shù)和STEP函數(shù)，為設(shè)備提供控制扭矩的動力源。IF函數(shù)做轉(zhuǎn)速限制，STEP函數(shù)應(yīng)用3次多項式的海德塞維階躍函數(shù)對設(shè)定轉(zhuǎn)速做逐步數(shù)值逼近。當(dāng)耕刀的轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速時，耕刀的扭矩以極大值400N·m為耕刀提速；當(dāng)耕刀接近額定轉(zhuǎn)速時，耕刀以旋耕機(jī)設(shè)計額定轉(zhuǎn)矩50N·m，對耕刀進(jìn)行提速，達(dá)到額定轉(zhuǎn)速573(°)/s時，動力輸出消失，從而取得模擬耕刀的動力源。

對土壤粘結(jié)鍵分別為10、20、30J時的耕刀耕作情況進(jìn)行仿真，分別得到耕刀的角速度、角加速度和扭矩輸出曲線，如圖11所示。

圖11 不同土壤粘結(jié)鍵下耕刀的動力學(xué)情況Fig.11 The dynamics of the tillage blade under different soil bond energy

由圖11可知：運(yùn)動初始階段，耕刀速度保持在573(°)/s，轉(zhuǎn)速、角速度、扭矩輸出都為零。約1.8s左右，耕刀與土壤接觸，對耕刀造成反向阻力，由于外界的應(yīng)激反力使耕刀減速，動力源函數(shù)在發(fā)現(xiàn)耕刀轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速時為耕刀提供正向扭矩，進(jìn)而角加速度也發(fā)生變化。同時，外界應(yīng)激反力越大，刀具的減速越快，動力源提供的扭矩越大，角加速度波動越大，以迫使耕刀角速度保持在573(°)/s附近。約2.9s時，激振力消失后角速度恢復(fù)573(°)/s，耕作結(jié)束。

將3種土壤情況下的3種曲線分別提出，并整合在一起進(jìn)行對比，如圖12所示。

圖12 3種不同土壤情況下耕刀動力學(xué)曲線對比Fig.12 The dynamics comparison of the tillage in three different soils

由圖12可知：在3種不同土壤粘結(jié)鍵能量下，耕刀角速度由小到大依次為20、10、30J，角速度穩(wěn)定性則恰恰相反。依據(jù)3種不同土壤情況下耕刀角加速度和耕刀扭矩輸出對比曲線圖，土壤粘結(jié)鍵能量為20J時土壤的角加速度值波動最小，當(dāng)土壤粘結(jié)鍵能量為30J時有所增大，土壤粘結(jié)鍵能量為10J時再次增大，三者呈依次增大規(guī)律。角加速度的宏觀意義為在動力源和外界應(yīng)激反力的共同作用下耕刀的角速度變化率的問題。雖然20J時耕刀角速度值波動劇烈，但由于其扭矩輸出值為43N·m，扭矩輸出變化明顯，當(dāng)遇到激振反力時，保證了角速度變化率較小，但其角速度值變化則劇烈；而10J和30J時，耕刀的扭矩輸出為52N·m，扭矩輸出平穩(wěn)。因此，當(dāng)遇到激振力時，其角加速度變化較為激烈，而速度變化平穩(wěn)。

分析造成以上現(xiàn)象的主要原因：粘結(jié)鍵能量越大，模擬耕刀破壞土壤時所受的力越大；隨著受力變大，耕刀所受沖擊變大，表現(xiàn)為耕刀角速度穩(wěn)定性變差，此時土壤表現(xiàn)為顆粒和塊狀顆粒群混合狀態(tài)；當(dāng)土當(dāng)能量過大時，土壤顆粒黏成為一個整體，土壤處于泥狀，此時雖然刀具克服土壤所需的力變大，但穩(wěn)定性增強(qiáng)，不產(chǎn)生角速度的突變。

5 結(jié)論

1)建立了單組刀具的機(jī)械模型，并應(yīng)用Hertz模型創(chuàng)建了耕刀切割土壤的離散元模型。

2)根據(jù)不同粘結(jié)鍵能量，設(shè)置3種不同性質(zhì)的土壤顆粒，并進(jìn)行了三維耕刀的耕作的仿真。通過觀察切割土壤效果和對粘結(jié)鍵破壞情況等因素，確定了當(dāng)JKR模型的粘結(jié)鍵為10J左右，并得出了不同土質(zhì)下的耕刀的扭矩與受力動力學(xué)曲線，對比分析了動力學(xué)特性。

3)不同土壤材質(zhì)下，刀具的動力學(xué)因素與土壤的粘結(jié)鍵能量有關(guān)。總體來說，粘結(jié)鍵能量越大，刀具扭矩輸出越大，刀具的角速度振動穩(wěn)定性并不存在正比關(guān)系。