趙 磊，劉兆方，羅華玲

（中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海200241）

在民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，高升力葉型設(shè)計(jì)是低壓渦輪氣動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)的重要發(fā)展方向之一。通常，葉型負(fù)荷用Zweifel升力系數(shù)（Zw）來(lái)表征，Zweifel升力系數(shù)大于1.0的葉型設(shè)計(jì)被稱為所謂的高升力葉型設(shè)計(jì)，而升力系數(shù)大于1.2的設(shè)計(jì)被稱為超高升力葉型設(shè)計(jì)（Ultra-high lift）[1]。在相同的速度三角形條件下，葉型升力的提高可以通過(guò)減小葉片軸向弦長(zhǎng)或者減少葉片數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而可以減輕低壓渦輪的重量。但是，隨著葉型負(fù)荷的提高，必然導(dǎo)致葉型吸力面擴(kuò)散區(qū)逆壓梯度的增強(qiáng)，傳統(tǒng)的定常設(shè)計(jì)思想認(rèn)為，這會(huì)導(dǎo)致低壓渦輪葉型損失在高空低雷諾數(shù)條件下急劇惡化，定常來(lái)流條件的葉柵試驗(yàn)也證實(shí)了這一結(jié)論（如圖1所示），因此上世紀(jì)90年代前低壓渦輪的葉型升力水平都在1.0以下。

圖1 傳統(tǒng)葉型設(shè)計(jì)思想葉型吸力面流動(dòng)示意圖

實(shí)際低壓渦輪葉片是工作在非定環(huán)境中的，劍橋大學(xué)懷特實(shí)驗(yàn)室Hodson教授領(lǐng)導(dǎo)的研究組針對(duì)低壓渦輪內(nèi)部環(huán)境下的尾跡誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩相關(guān)問(wèn)題開(kāi)展了大量的研究工作[1-7]。研究表明，尾跡誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩所形成湍流區(qū)與寂靜區(qū)（Calmed region）邊界層速度剖面因較之層流速度剖面更飽滿而更能抵抗分離，從而可以削弱分離甚至完全抑制分離，減小分離流動(dòng)損失。這就意味著，雖然在定常流動(dòng)、低湍流度假設(shè)條件下高負(fù)荷設(shè)計(jì)葉型因存在邊界層分離導(dǎo)致其損失高于低升力設(shè)計(jì)葉型，但在上游尾跡掃掠的非定常流動(dòng)條件下，因邊界層分離得到抑制且尾跡誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩導(dǎo)致的湍流邊界層損失相對(duì)較小，高升力設(shè)計(jì)葉型的損失有可能低于低升力葉型的損失。比如，圖2給出了兩種不同升力設(shè)計(jì)葉型（Datum與Blade H，前者升力系數(shù)為0.87，后者升力系數(shù)為1.05）的表面等熵速度分布（定常流動(dòng)條件）及對(duì)應(yīng)的葉型損失對(duì)比，可以看出在非定常流動(dòng)條件下（存在上游尾跡掃掠），高升力設(shè)計(jì)的Blade H葉型損失低于低升力設(shè)計(jì)的Datum葉型損失。

圖2 兩種不同升力設(shè)計(jì)葉型表面速度分布及損失對(duì)比[8]

隨著對(duì)低壓渦輪內(nèi)部非定常流動(dòng)環(huán)境下葉片邊界層分離及轉(zhuǎn)捩問(wèn)題的理解認(rèn)識(shí)不斷加深，研究者們發(fā)現(xiàn)在尾跡的掃掠下高負(fù)荷葉型的葉型損失并不會(huì)顯著的提升，高升力葉型設(shè)計(jì)的思想和方法得以逐步確立，并在工程設(shè)計(jì)中獲得應(yīng)用。隨后，羅羅公司BR-710/715、TRENT系列發(fā)動(dòng)機(jī)[9]，發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)盟的GP7000系列等發(fā)動(dòng)機(jī)，GE公司GE90與GEnx等系列發(fā)動(dòng)機(jī)低壓渦輪都開(kāi)始采取高升力葉型設(shè)計(jì)。

國(guó)內(nèi)，北航[10，11]、西工大[12]，商發(fā)[13，14]等機(jī)構(gòu)的研究學(xué)者同樣在相關(guān)領(lǐng)域開(kāi)展了大量的數(shù)值和試驗(yàn)研究，推動(dòng)了國(guó)內(nèi)相關(guān)技術(shù)水平的發(fā)展，研究結(jié)果指出分離點(diǎn)動(dòng)量厚度雷諾數(shù)是影響高升力葉型損失的重要因素，但是對(duì)如何設(shè)計(jì)葉型的峰值馬赫數(shù)位置并無(wú)明確結(jié)論。本文通過(guò)對(duì)相同升力系數(shù)具有相同分離點(diǎn)動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的前、后加載葉型進(jìn)行大渦模擬分析，研究其流場(chǎng)和損失特性，為高升力葉型設(shè)計(jì)中峰值馬赫數(shù)位置的選取提供指導(dǎo)。

1 研究方法

1.1 研究對(duì)象

以某型低壓渦輪導(dǎo)葉的中截面葉型的雷諾數(shù)（Re=1.2×105，定義見(jiàn)公式1）及進(jìn)出口氣流角為輸入，設(shè)計(jì)了Zweifel升力系數(shù)為1.2的兩套葉柵，設(shè)計(jì)葉型參數(shù)如表1所示，其中葉柵1和葉柵2具有相同的分離點(diǎn)動(dòng)量厚度雷諾數(shù)，但葉柵1為后加載葉型，葉柵2為加載葉型，如圖3所示。通過(guò)兩套葉柵的對(duì)比，可以分析出加載位置對(duì)高升力葉型性能的影響。

式中，u2為葉柵出口截面的特征速度，即平均速度；ρ為空氣密度；b為葉柵弦長(zhǎng)；μ為空氣粘性系數(shù)。

表1 葉型主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖3 高升力葉型壓力分布對(duì)比

1.2 數(shù)值方法

利用尾跡掃掠的非定常效應(yīng)來(lái)抑制分離是高升力葉型設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，而對(duì)轉(zhuǎn)捩位置與長(zhǎng)度的模擬直接影響葉柵性能，目前采用湍流模型的URANS方法還缺乏準(zhǔn)確捕捉這一現(xiàn)象的能力，因而大渦模擬（LES）精度較高，被廣泛用于此類問(wèn)題的數(shù)值研究。本文采用了二維大渦模擬方法，在不同尾跡通過(guò)頻率和雷諾數(shù)條件下對(duì)上述2套葉柵進(jìn)行了模擬分析，上游尾跡的掃掠效應(yīng)通過(guò)上游周期性運(yùn)動(dòng)的圓棒來(lái)模擬。

計(jì)算網(wǎng)格由ANSYSICEM進(jìn)行劃分，為二維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。圓棒區(qū)域節(jié)點(diǎn)數(shù)為5.7萬(wàn)，網(wǎng)格分布如圖4（a）所示，圓棒柵距與葉柵相同，直徑為4 mm，葉型軸向弦長(zhǎng)為100 mm，圓棒中心與葉柵前緣距離為0.5倍葉柵軸向弦長(zhǎng)。葉柵域節(jié)點(diǎn)數(shù)為23.6萬(wàn)，網(wǎng)格分布如圖 4（b）所示。總節(jié)點(diǎn)數(shù)為 29.3萬(wàn)。壁面 Δy+均小于1，近壁區(qū)網(wǎng)格層間延伸比為1.1，網(wǎng)格流向尺寸Δs+均小于2.5.為降低出口邊界反射對(duì)上游流場(chǎng)計(jì)算的影響，將出口延伸至6倍軸向弦長(zhǎng)。

圖4 計(jì)算域網(wǎng)格分布

大渦模擬計(jì)算采用的是商用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件Fluent，亞格子尺度模型選用Smagorinsky-Lilly模型，動(dòng)態(tài)應(yīng)力修正模型與Cs取0.1的修正模型計(jì)算結(jié)果接近，為保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，選擇了Cs為0.1的模型修正方法。對(duì)于上游帶棒的算例，圓棒域設(shè)為運(yùn)動(dòng)計(jì)算域，網(wǎng)格移動(dòng)速度根據(jù)各算例工況的尾跡通過(guò)頻率決定?？臻g離散選用有界中心差分格式，時(shí)間離散選用有界二階隱式格式。非定常時(shí)間步設(shè)置為圓棒通過(guò)周期的1%.

本文分別對(duì)兩套葉柵在四種雷諾數(shù)工況（Re=0.8 × 105、1.2 × 105、1.5 × 105和 1.8 × 105） 和三種來(lái)流條件（Fr=0.0、0.3和0.6）進(jìn)行了計(jì)算，其中尾跡折合頻率Fr的定義為：

式中，ubar為模擬尾跡的圓棒線速度，tbar為模擬尾跡的圓棒節(jié)距，通過(guò)調(diào)節(jié)算例中圓棒的運(yùn)動(dòng)速度來(lái)改變尾跡通過(guò)頻率。當(dāng)Fr=0時(shí)，表示柵前無(wú)圓棒，即定常來(lái)流條件。

2 結(jié)果與分析

2.1 雷諾數(shù)效應(yīng)

圖5給出了葉柵1在定常來(lái)流條件（Fr=0.0）不同雷諾數(shù)下葉柵尾緣的時(shí)均速度云圖。圖中低速區(qū)即為邊界層區(qū)域，可以看到，吸力面邊界層從葉身中部（峰值馬赫數(shù)位置之后）開(kāi)始顯著增大，然后逐步發(fā)展為分離。尾緣時(shí)均邊界層厚度隨雷諾數(shù)變化明顯，雷諾數(shù)越小，時(shí)均邊界層厚度最大，表明分離泡隨著雷諾數(shù)增大而變小，符合氣動(dòng)動(dòng)力學(xué)一般規(guī)律。

圖5 葉柵1時(shí)均速度分布云圖

圖6給出了葉柵1在定常來(lái)流條件（Fr=0.0）不同雷諾數(shù)下吸力面時(shí)均邊界層動(dòng)量厚度和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)沿軸向的變化趨勢(shì)。其中，縱坐標(biāo)分別為邊界層動(dòng)量厚度和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)，橫坐標(biāo)是軸向相對(duì)弦長(zhǎng)，AC表示軸向弦長(zhǎng)?？梢钥吹?，葉柵1在四個(gè)雷諾數(shù)工況下，分離起始點(diǎn)的位置都比較接近（在77%～79%之間），隨著雷諾數(shù)的增大，分離點(diǎn)位置略微向后推移，表明雷諾數(shù)的變化對(duì)葉型吸力面分離起始位置的影響比較小，分離點(diǎn)動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的增大主要是由于主流速度的增大導(dǎo)致的。

圖6 葉柵1時(shí)均動(dòng)量厚度和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的沿程變化

2.2 尾跡效應(yīng)

圖7 給出了葉柵1不同尾跡通過(guò)頻率下葉柵尾緣部分區(qū)域的時(shí)均速度云圖。從圖中可以看到，上游無(wú)尾跡時(shí)，時(shí)均邊界層厚度以及分離區(qū)相對(duì)較大。在尾跡折合頻率為0.3時(shí)，時(shí)均邊界層厚度和分離區(qū)長(zhǎng)度均減小，說(shuō)明上游尾跡可以有效地抑制葉片吸力面分離。在尾跡折合頻率增大到0.6時(shí)，吸力面邊界層的時(shí)均分離泡基本得到了抑制。

圖7 葉柵1不同尾跡通過(guò)頻率下時(shí)均速度分布云圖

圖8 給出了葉柵1不同尾跡通過(guò)頻率下吸力面邊界層動(dòng)量厚度和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的沿程變化。從結(jié)果中可以看到，尾跡通過(guò)頻率為0.3時(shí)，時(shí)均分離點(diǎn)從無(wú)尾跡下的77.0%AC（軸向弦長(zhǎng)）后移到了83.1%AC，而尾跡通過(guò)頻率增大到0.6時(shí)，吸力面分離點(diǎn)到了接近尾緣的位置（94.2%AC），且分離區(qū)大大減小，與圖7現(xiàn)象一致。

圖8 葉柵1不同尾跡通過(guò)頻率下時(shí)均動(dòng)量厚度和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的沿程變化

圖9 給出了葉柵1不同尾跡通過(guò)頻率下?lián)p失系數(shù)的比較，得益于尾跡對(duì)分離泡的抑制作用，可以看到葉型損失隨著尾跡通過(guò)頻率的增大而減小。

圖9 葉柵1損失系數(shù)比較

通過(guò)時(shí)空?qǐng)D可以更直觀的揭示尾跡對(duì)邊界層的影響機(jī)制，分析邊界層參數(shù)的非定常變化規(guī)律。圖10給出了葉柵1不同尾跡通過(guò)頻率吸力面邊界層位移厚度的時(shí)空演化圖，S/S0表示吸力面相對(duì)弧長(zhǎng)，t/t0表示相對(duì)時(shí)刻，白色實(shí)線表示分離起始點(diǎn)。從圖10中可見(jiàn)，上游尾跡的存在使吸力面邊界層分離點(diǎn)向后移動(dòng)，尾跡折合頻率為0.6時(shí)，部分時(shí)刻下，吸力面分離現(xiàn)象消失，且整體分離區(qū)域變小，分離時(shí)間較短。此外，隨著尾跡折合頻率的增大，由于上游尾跡抑制了吸力面邊界層分離，吸力面靠近尾緣區(qū)域的邊界層位移厚度也逐漸減小。

圖10 葉柵1不同尾跡通過(guò)頻率吸力面邊界層位移厚度時(shí)空?qǐng)D

圖11 給出了葉柵1不同尾跡通過(guò)頻率吸力面剪切應(yīng)力的時(shí)空演化圖?？梢钥吹剑谏嫌螣o(wú)尾跡時(shí)，吸力面邊界層中是層流分離（0.65S/S0處開(kāi)始）和自然轉(zhuǎn)捩（0.87S/S0至尾緣）。在上游尾跡折合頻率為0.3時(shí)，在0.8～0.9相對(duì)時(shí)刻范圍內(nèi)，尾跡開(kāi)始誘導(dǎo)分離區(qū)邊界層的流體發(fā)生轉(zhuǎn)捩，使該區(qū)域壁面剪切應(yīng)力增大，隨著尾跡向下游遷移，其擾動(dòng)減弱，轉(zhuǎn)捩過(guò)程被削弱。同時(shí)，尾跡誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩后，分離在湍流邊界層下得到抑制，分離區(qū)推后（如白線所示），自然轉(zhuǎn)捩區(qū)也推后（0.91S/S0至尾緣）。圖 11（c）Fr=0.6的結(jié)果可見(jiàn)，尾跡誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的起始位置相比于Fr=0.3時(shí)有所提前，在0.5S/S0位置處開(kāi)始，表明較高的尾跡折合頻率導(dǎo)致在層流分離點(diǎn)之前即誘發(fā)轉(zhuǎn)捩。

圖11 葉柵1不同尾跡通過(guò)頻率吸力面剪切應(yīng)力時(shí)空?qǐng)D

同時(shí)，還可以看到，隨著尾跡折合頻率的增大，擾動(dòng)的強(qiáng)度和頻率均增大，使分離區(qū)進(jìn)一步向后推甚至消失，轉(zhuǎn)捩區(qū)也更快地向湍流變化，形成再附。在下游，尾跡離開(kāi)后，即使再次發(fā)生分離，回流區(qū)和轉(zhuǎn)捩區(qū)的范圍也很小。圖11從非定常變化的角度揭示了隨著尾跡折合頻率增大，葉柵1葉型損失逐漸降低背后的物理過(guò)程。

上述結(jié)果表明，尾跡對(duì)高升力葉型的吸力面流動(dòng)特征有很大的影響，尾跡會(huì)誘導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩，進(jìn)而起到對(duì)邊界層分離泡的抑制作用，引起葉柵性能的顯著變化。

2.3 前后加載葉型對(duì)比

圖12給出了無(wú)尾跡情況下葉柵2的計(jì)算結(jié)果，對(duì)比相同狀態(tài)下葉柵 1的結(jié)果（圖 8（a）和圖 10（a）），葉柵2的時(shí)均分離起始位置在60%吸力面弧長(zhǎng)位置（73.3%軸向弦長(zhǎng)），相比葉柵1提前，其自然轉(zhuǎn)捩帶來(lái)的湍流邊界層范圍也較葉柵2小一些，但是因?yàn)樵谶@一雷諾數(shù)工況下兩者均為開(kāi)式分離，所以其葉型損失系數(shù)相差不大，分別為0.054 5（葉柵1）和0.054 3（葉柵2），與兩套葉柵尾緣動(dòng)量厚度的對(duì)比一致。此外，兩套葉柵設(shè)計(jì)的分離點(diǎn)動(dòng)量厚度雷諾數(shù)相同。

圖12 葉柵2 Re=1.2×105，F(xiàn)r=0.0

此外，計(jì)算結(jié)果表明，設(shè)計(jì)點(diǎn)雷諾數(shù)下（Re=1.2×105）葉柵1和葉柵2的分離點(diǎn)動(dòng)量厚度雷諾數(shù)相同，均為221，相比定常RANS計(jì)算偏小。

圖13給出了葉柵2在設(shè)計(jì)點(diǎn)雷諾數(shù)Fr=0.3尾跡通過(guò)頻率下邊界層參數(shù)的沿程變化及時(shí)空?qǐng)D。對(duì)比葉柵 1 的結(jié)果（圖 8（b）、圖 10（b）和圖 11（b）），兩套葉柵尾跡誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的位置均發(fā)生在層流分離起始點(diǎn)附近，而葉柵1的位置更加靠后。葉柵1時(shí)均分離為開(kāi)式狀態(tài)，而葉柵2為閉合分離泡，因此盡管葉柵1的湍流邊界層損失更小，但由于分離損失在葉柵1中任然占主導(dǎo)，所以葉柵2（0.044 4）的損失較葉柵1（0.049 5）仍然更小。

圖13 葉柵2 Re=1.2×105，F(xiàn)r=0.3

圖14給出了葉柵2設(shè)計(jì)點(diǎn)雷諾數(shù)Fr=0.6尾跡通過(guò)頻率下邊界層參數(shù)的沿程變化及時(shí)空?qǐng)D。對(duì)比葉柵 1 的結(jié)果（圖 8（c）、圖 10（c）和圖 11（c）），由于尾跡增強(qiáng)，此時(shí)兩套葉柵的時(shí)均分離泡均為閉合狀態(tài)，其分離損失量級(jí)相當(dāng)，但是后加載的葉柵1湍流浸濕面積更小，所以其損失也更小（葉柵1=0.040 5，葉柵2=0.054 7）。

圖14 葉柵 2 Re=1.2×105，F(xiàn)r=0.6

以上結(jié)果表明，當(dāng)尾跡增大到足以使時(shí)均分離泡閉合時(shí)，適當(dāng)?shù)暮蠹虞d可以減小湍流浸濕面積，提升葉柵性能。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)性地設(shè)計(jì)了前、后加載的兩套高升力葉型，通過(guò)二維大渦模擬計(jì)算，分析了兩套葉柵在定常和非定常來(lái)流條件下吸力面邊界層的演化規(guī)律和損失特性，結(jié)果表明，在尾跡掃掠使時(shí)均分離泡閉合時(shí)，相比前加載葉型，后加載的高升力葉型可以減小葉柵的湍流浸濕面積，提高葉柵性能。