吳科甲，吳乙萬*，李 凡，陳正強(qiáng)

(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350116；2.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410082)

0 引 言

汽車電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)(ESC)對于提高車輛的主動安全性具有重要意義。分布式驅(qū)動電動汽車是可獨(dú)立控制4個車輪的驅(qū)動力和制動力的新能源汽車，其具有輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、實(shí)時性好、精準(zhǔn)可控的優(yōu)點(diǎn)，但其峰值轉(zhuǎn)矩受電機(jī)本身特性和電池荷電狀態(tài)的約束，無法滿足極限工況的需求[1]。電控液壓制動系統(tǒng)能產(chǎn)生較大的制動力矩已被廣泛用于車輛穩(wěn)定性控制，但響應(yīng)較慢[2]。而輪轂電機(jī)和液壓制動系統(tǒng)協(xié)同控制則可利用二者的優(yōu)點(diǎn)提升極限工況下車輛穩(wěn)定性控制效果。

國內(nèi)外研究人員已對正常制動工況中基于輪轂電機(jī)與液壓制動系統(tǒng)協(xié)同控制的電液復(fù)合制動進(jìn)行了大量研究[3-5]，主要采取先電機(jī)控制后液壓補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?。在極限工況下，車輛失穩(wěn)過程的持續(xù)時間短，穩(wěn)定性控制系統(tǒng)應(yīng)及時介入并對車輛運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行合理干預(yù)。因此，電液復(fù)合制動采用的“先電機(jī)后液壓”策略解決了存在響應(yīng)時間長的不足問題，適用于車輛穩(wěn)定性控制。文獻(xiàn)[6]以改善車輛穩(wěn)定性為目標(biāo)，設(shè)計了輪轂電機(jī)與液壓制動系統(tǒng)聯(lián)合控制策略，并采用二次規(guī)劃法進(jìn)行轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配，但輪轂電機(jī)與液壓制動系統(tǒng)始終處于共同工作狀態(tài)；文獻(xiàn)[7]針對分布式電動汽車提出的電液協(xié)同控制策略為：在電機(jī)飽和之后再將車輛穩(wěn)定性控制所需施加的縱向力分配到液壓系統(tǒng)；文獻(xiàn)[8-9]對比分析電機(jī)轉(zhuǎn)矩平均分配與最優(yōu)分配的控制效果，在液壓制動方面采用單輪制動的方式，未考慮液壓制動時各輪缸間的最優(yōu)分配。

本文以電液協(xié)同穩(wěn)定性控制系統(tǒng)為研究對象，在極限工況下協(xié)調(diào)控制輪轂電機(jī)和液壓制動系統(tǒng)，并對電機(jī)轉(zhuǎn)矩和液壓制動力矩進(jìn)行雙重優(yōu)化分配。

1 車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)設(shè)計

1.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于電機(jī)/液壓制動系統(tǒng)協(xié)同控制的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)采用分層控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 整車穩(wěn)定性控制策略

上層運(yùn)動控制器包含參考車輛模型、車速跟隨模塊、運(yùn)動跟蹤模塊。參考模型主要根據(jù)路面附著條件、車輛運(yùn)動狀態(tài)和駕駛員轉(zhuǎn)向輸入計算期望的車輛運(yùn)動規(guī)劃；車速跟隨模塊根據(jù)由油門開度決定的理想車速和實(shí)際車速計算出車速跟隨所需的縱向力；橫擺跟隨模塊采用模糊PI控制產(chǎn)生所需的附加橫擺力矩。下層控制分配器包含協(xié)同控制決策模塊、電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制分配模塊、制動壓力控制分配模塊。協(xié)同控制決策模塊根據(jù)車輛行駛狀態(tài)實(shí)時進(jìn)行純電機(jī)控制和電機(jī)/液壓制動協(xié)同控制決策；電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制分配模塊根據(jù)車速跟隨模塊和協(xié)同控制模塊的計算結(jié)果采用最優(yōu)控制分配方法進(jìn)行四輪輪轂電機(jī)驅(qū)/制動轉(zhuǎn)矩分配；制動壓力控制分配模塊則在協(xié)同控制決策的基礎(chǔ)上進(jìn)行四輪制動壓力的最優(yōu)分配。

1.2 運(yùn)動控制器

1.2.1 參考車輛模型

本研究選用2自由度單軌車輛模型作為橫擺力矩的控制模型[10]，其狀態(tài)方程為：

(1)

(2)

對于2自由度參考車輛模型，根據(jù)前輪轉(zhuǎn)角、車速和車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)，可計算出理想的橫擺角速度γidel為：

(3)

考慮到路面附著條件的限制，橫擺角速度的上限值為：

(4)

式中：μ—路面附著系數(shù)。

因此，期望的橫擺角速度為：

γdes=min(|γidel|,|γupper-bound|)sgn(γidel)

(5)

1.2.2 車速跟隨模塊

由油門開度決定的理想車速vx-ideal和實(shí)際車速vx的偏差Δvx為：

Δvx=vx-vx-ideal

(6)

根據(jù)車速偏差Δvx，采用PI控制算法計算車速跟隨所需的縱向力∑Fx為：

(7)

式中：kp—比例常數(shù)；ki—積分常數(shù)。

1.2.3 橫擺跟隨模塊

采用模糊PI算法控制跟蹤橫擺角速度可獲得車輛穩(wěn)定性控制所需的輔助橫擺力矩[11-12]。實(shí)際橫擺角速度γ與期望橫擺角速γdes的差值Δγ為：

Δγ=γ-γdes

(8)

圖2 Δγ和的隸屬度函數(shù)

輸出的隸屬函數(shù)為高斯型，如圖3所示。

圖3 Mz的隸屬函數(shù)

模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則

本文模糊控制方法為‘Mamdani’法，用‘max-min’法作為推理機(jī)的推理方法，以面積重心法為去模糊方法。

1.3 控制分配器

1.3.1 協(xié)同控制策略

分布式驅(qū)動電動汽車可通過主動控制四輪輪轂電機(jī)驅(qū)/制動轉(zhuǎn)矩和液壓制動系統(tǒng)差動制動控制產(chǎn)生附加橫擺力矩主動干預(yù)車輛運(yùn)動狀態(tài)。本研究根據(jù)車輛運(yùn)動狀態(tài)、輔助橫擺力矩(Mz)和電機(jī)特性進(jìn)行協(xié)同控制決策。

具體策略如圖4所示。

圖4 協(xié)同控制策略圖Mm-max—當(dāng)前車速下主動控制四輪輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩所能提供的最大橫擺力矩；Mm—需電機(jī)轉(zhuǎn)矩主動控制產(chǎn)生的輔助橫擺力矩；Mh—需電控液壓制動系統(tǒng)產(chǎn)生的補(bǔ)償橫擺力矩

該策略優(yōu)先選擇由主動控制輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行穩(wěn)定性控制，當(dāng)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制達(dá)到當(dāng)前轉(zhuǎn)速下電機(jī)所能提供的最大驅(qū)/制動轉(zhuǎn)矩后仍無法產(chǎn)生車輛穩(wěn)定性控制所需要的附加橫擺力矩，則由電控液壓制動系統(tǒng)進(jìn)行差動制動控制實(shí)現(xiàn)剩余的輔助橫擺力矩需求。為提高控制效果，筆者采用最優(yōu)控制分配方法進(jìn)行目標(biāo)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和制動壓力的最優(yōu)分配。

1.3.2 電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制分配

電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制分配的首要目標(biāo)是，將車速跟隨所需的縱向力∑Fx和協(xié)同控制決策模塊計算出的Mm通過控制分配方法優(yōu)化分配給4個輪轂電機(jī)，同時考慮路面附著狀況和輪轂電機(jī)工作特性的約束條件：

(9)

式中：lw—輪距；Tfl，Tfr，Trl，Trr—前左輪、前右輪、后左輪、后右輪輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；rw—車輪半徑；Mm—單純由電機(jī)所能輔助橫擺力矩。

令廣義力Vm=[∑FxMm]T，控制量為4個輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，Um=[TflTfrTrlTrr]T，則可將式(9)改寫為：

Vm=BmUm

(10)

式中：Bm—效率矩陣，

車輛受到的約束條件為：

Ti-dmin≤Ti≤Ti-dmax

(11)

(12)

式中：下標(biāo)i—fl、fr、rl、rr用于表示前左輪、前右輪、后左輪、后右輪；Ti-電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；Ti-dmin—單個輪轂電機(jī)在當(dāng)前輪速下所提供的最大制動力矩；Ti-dmax—單個輪轂電機(jī)在當(dāng)前輪速下所提供的最大驅(qū)動力矩；Fxi，F(xiàn)yi，F(xiàn)zi—輪胎縱向力、側(cè)向力和垂向載荷。

由上下界表示的輪胎力約束條件為：

Ummin≤Um≤Ummax

(13)

車輛的約束條件如圖5所示。

圖5 車輛的約束條件

根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配目標(biāo)，可將該優(yōu)化問題描述為加權(quán)最小二乘問題(weighted least-squares，WLS)：

(14)

(15)

(16)

式中：ε—權(quán)重系數(shù)，ε=1 000 000。

考慮載荷轉(zhuǎn)移對四輪垂向載荷的影響，有

(17)

(18)

(19)

(20)

Fz-sum=Fzrfl+Fzfr+Fzrl+Fzrr

(21)

式中：ax，ay—車輛縱、側(cè)向加速度；mh，mw—簧載質(zhì)量和單輪非簧載質(zhì)量；lw—輪距；h—質(zhì)心高度；Fzfl，F(xiàn)zfr，F(xiàn)zrl，F(xiàn)zrr—左前、右前、左后、右后輪垂向載荷；Fz-sum—整車載荷。

筆者采用有效集算法進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配求解[13]。

1.3.3 制動壓力控制分配

制動壓力分配首要目標(biāo)是通過合理分配4個輪缸制動壓力使產(chǎn)生的橫擺力矩盡可能地接近補(bǔ)償橫擺力矩Mh，次要目標(biāo)是輪缸制動壓力應(yīng)盡可能小使車輛有足夠的側(cè)向穩(wěn)定裕度。進(jìn)行最優(yōu)分配時應(yīng)考慮路面附著條件約束和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的物理限制。

補(bǔ)償橫擺力矩Mh與四輪制動壓力的關(guān)系為：

(22)

式中：Kbf，Kbr—由制動摩擦面積、摩擦系數(shù)和制動器半徑等共同確定的前、后輪制動效能因數(shù)。

令廣義力Vh=Mh，控制量為4個輪缸制動壓力Uh=[PflPfrPrlPrr]T，則可將式(21)改寫為：

Vh=BhUh

(23)

式中：Bm—效率矩陣，Bh=[Kbf-KbfKbr-Kbr]Tlw/2rw。

考慮液壓系統(tǒng)的響應(yīng)速率則液壓制動力矩的上下限為：

(24)

綜合考慮摩擦圓約束和制動系統(tǒng)的約束則車輛受到的約束條件為：

Uhmin≤Uh≤Uhmax

(25)

根據(jù)制動壓力分配目標(biāo)，可將該優(yōu)化問題描述為加權(quán)最小二乘問題：

(26)

式中：Wuh=Wum；Wvh=Wvm；—權(quán)重系數(shù)；=1 000 000。

同理，采用有效集算法進(jìn)行制動壓力最優(yōu)分配求解[13]。

2 仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證所設(shè)計的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，本研究基于Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 30677-2014的規(guī)范進(jìn)行正弦停滯轉(zhuǎn)向試驗(yàn)[14-15]。筆者選取的轉(zhuǎn)角幅值分別為90°、150°、300°。整車參數(shù)以及轉(zhuǎn)角輸入分別如表2及圖5所示。

表2 車輛參數(shù)

圖5 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入

2.1 仿真工況一

車輛在附著系數(shù)0.9的高附路面以80 km/h的速度行駛，以0.7 Hz的頻率進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤正弦輸入增加到90°，在第2個波峰處保持500 ms后回正。

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為90°輸入仿真結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)圖6(a)可知：無論是采用無控制、純電控制、電液協(xié)同控制方式車輛的橫擺角速度均能有效地跟蹤期望值，且在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入結(jié)束后1 s及1.75 s車輛橫擺角速度均小于峰值的35%、20%完全滿足法規(guī)要求。根據(jù)圖6(b)可知：3種方式下車輛的質(zhì)心側(cè)偏角均控制在線性可控區(qū)域內(nèi)，即車輛保持穩(wěn)定；對于整車質(zhì)量小于3 500 kg的車輛，GB/T 30677-2014規(guī)定在開始轉(zhuǎn)向1.07 s后的車輛側(cè)向位移應(yīng)滿足Y1.07s≥1.83 m；由圖6(c)可看出：3種方式均能滿足；根據(jù)圖6(d，e)可看出：電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配模塊能進(jìn)行四輪輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的有效分配。

圖6 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為90°輸入仿真結(jié)果

綜上所述：當(dāng)正弦延遲工況轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角幅值為90°時，3種方式下車輛均能滿足法規(guī)要求，但純電控制和電液協(xié)同控制的效果較佳。

2.2 仿真工況二

車輛在附著系數(shù)0.9的高附路面以80 km/h的速度行駛，以0.7 Hz的頻率進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤正弦輸入增加到180°，在第2個波峰處保持500 ms后回正。

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為180°輸入仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為180°輸入仿真結(jié)果

由圖7(a)可知：當(dāng)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角幅值增加到180°時，無控制的車輛的橫擺角速度無法有效跟蹤其期望值，而采用純電控制和電液協(xié)同控制的車輛均能有效跟蹤期望橫擺響應(yīng)；由圖7(b)可知：無控制的車輛的質(zhì)心側(cè)偏角相平面收斂但值較大，車輛失穩(wěn)，而采用純電控制和電液協(xié)同控制的車輛的實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角相平面均處在較小范圍內(nèi)，質(zhì)心側(cè)偏角控制在線性可控區(qū)域內(nèi)，車輛保持穩(wěn)定；由圖7(d，e)可知：轉(zhuǎn)向過程中電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩均出現(xiàn)飽和現(xiàn)象；由圖7(f)可知：制動壓力控制分配模塊能有效地分配四輪輪缸制動壓力產(chǎn)生補(bǔ)償橫擺力矩。綜上，由圖7(b)由質(zhì)心側(cè)偏角相平面圖可看出：采用電液協(xié)同控制車輛的穩(wěn)定性最佳。

2.3 仿真工況三

車輛在附著系數(shù)0.9的高附路面以80 km/h的速度行駛，以0.7 Hz的頻率進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤正弦輸入增加到300°，在第2個波峰處保持500 ms后回正。

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為300°輸入仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為300°輸入仿真結(jié)果

由圖8(a)可知：當(dāng)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為300°時，只有電液協(xié)同控制的車輛能有效地跟隨期望橫擺角速度但且能滿足法規(guī)對橫擺角速度的要求；由圖8(b)可知：無控制的車輛的質(zhì)心側(cè)偏角相平面發(fā)散不收斂，車輛失穩(wěn)，純電控制、電液協(xié)同控制的車輛質(zhì)心側(cè)偏角處于相對較小的范圍內(nèi)；結(jié)合圖8(a)可知：純電控制的車輛的橫擺角速度最后雖然回正但延遲現(xiàn)象明顯；由圖8(c)可看出：電液協(xié)同控制的車輛的側(cè)向位移比其他方式的??；由圖8(d，e)可看出：電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配模塊能及時控制4個輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行穩(wěn)定性控制，但受電機(jī)特性限制，均出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩飽和的現(xiàn)象。

綜合圖8可知：制動壓力分配模塊能有效地進(jìn)行輪缸制動壓力最優(yōu)分配產(chǎn)生適當(dāng)?shù)目v向力，滿足車輛所需補(bǔ)償橫擺力矩。

3 結(jié)束語

本文提出了電機(jī)/液壓制動系統(tǒng)協(xié)同控制的電動汽車穩(wěn)定性控制方法，在正弦延遲工況下得到仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明：

(1)在常規(guī)工況下單獨(dú)電機(jī)控制即可使車輛穩(wěn)定行駛，在極限工況下電機(jī)/液壓協(xié)同控制可有效提高車輛的行駛穩(wěn)定性；

(2)電機(jī)/液壓協(xié)同控制策略采用雙重最優(yōu)分配的方法，能充分發(fā)揮電機(jī)和液壓的優(yōu)勢，可使車輛具有良好的動力學(xué)穩(wěn)定性；

(3)該穩(wěn)定性控制方法是基于現(xiàn)有的分布式驅(qū)動技術(shù)、ABS/ESP的執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，因而更容易與現(xiàn)有系統(tǒng)集成，并具有較高的可靠性。