李 慧，季江宇，張 超

（1.中國航空規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京 100120；

2.中航工業(yè)江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，江西南昌 330024）

0 引言

機(jī)械加工單元以成組技術(shù)為基礎(chǔ)，針對(duì)多品種、小批量生產(chǎn)問題，綜合運(yùn)用精益生產(chǎn)的多種方法實(shí)現(xiàn)的對(duì)策組合。面對(duì)當(dāng)前航空產(chǎn)品多品種小批量的生產(chǎn)方式，采用機(jī)械加工單元不但能減少物流距離、降低庫存，而且具有靈活性好、適應(yīng)力強(qiáng)、以及良好的溝通及信息流動(dòng)等諸多優(yōu)勢(shì)。機(jī)械加工單元中設(shè)備布局的優(yōu)劣將直接影響整個(gè)生產(chǎn)成本的高低。有資料研究[1]認(rèn)為，一個(gè)制造型企業(yè)的物料搬運(yùn)成本約為企業(yè)總生產(chǎn)成本的20%～50%，而優(yōu)良的布局設(shè)計(jì)可降低企業(yè)10%～30%的總生產(chǎn)成本，使生產(chǎn)效率提高3倍。到目前為止，已有眾多研究者針對(duì)單元?jiǎng)澐?、單元仿真以及單元布局等問題開展研究。王定益[2]將單元生產(chǎn)方式布局問題分成單元設(shè)計(jì)和設(shè)備布局兩部分，并采用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，最后利用工程實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證；李志華[3]以單向環(huán)形設(shè)備布局為對(duì)象，研究了設(shè)備的優(yōu)化布局技術(shù)，構(gòu)建了一個(gè)新的啟發(fā)式算法，有效解決了設(shè)備的最優(yōu)布局序列問題；孫洪華[4]應(yīng)用遺傳算法對(duì)多品種中等批量機(jī)械制造車間進(jìn)行制造單元?jiǎng)澐?，并?yīng)用Flexsim軟件對(duì)制造單元進(jìn)行了3D建模和仿真研究；鄭永前[5]基于多粒子群協(xié)同進(jìn)化算法，考慮單元內(nèi)設(shè)施布局和單元間布局的交互作用，對(duì)其集成考慮并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并通過求解單元布局問題實(shí)例，驗(yàn)證了模型和算法的有效性。周亦波[6]利用模擬退火法研究了制造單元在車間平面內(nèi)的布局問題，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

就眾多單元設(shè)備布局問題研究而言，多數(shù)研究對(duì)象的工藝流程相對(duì)較簡單，而航空發(fā)動(dòng)機(jī)異型件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工藝流程長，存在大量往復(fù)回流現(xiàn)象，尤其在多種產(chǎn)品共同進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，回流現(xiàn)象更是不可避免，但是為了能夠提高生產(chǎn)效率，必須盡可能地降低回流。設(shè)備布局除與物流量、加工順流程度等定量要求有關(guān)外，還與墻、柱、門窗等固定物的位置、是否便于一人多機(jī)操作等很多定性因素有關(guān)。本文以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)異型件機(jī)械加工單元的設(shè)備布局問題為例，以Plant Simulation為仿真平臺(tái)，建立了設(shè)備布局優(yōu)化模型，通過考慮物流量和順流程度等定量因素，首先求解出設(shè)備采用“U”型布置的最優(yōu)布局序列，然后依靠設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際要求進(jìn)行設(shè)備詳細(xì)布局。

1 機(jī)械布局設(shè)計(jì)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

在機(jī)械加工單元中，設(shè)備之間的物流量受產(chǎn)品品種、批量、加工工序和機(jī)床占用空間等多種因素的影響，是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，為了將單元平面布置問題進(jìn)行量化處理，則需對(duì)研究的問題作適當(dāng)?shù)暮喕s定如下：

（1）單元內(nèi)設(shè)備種類為n，設(shè)備種類數(shù)與布置設(shè)備的位置數(shù)相等，暫不考慮某類設(shè)備數(shù)量問題（設(shè)備詳細(xì)布置時(shí)根據(jù)一人多機(jī)等要求再考慮）；

（2）忽略每一臺(tái)設(shè)備形狀、尺寸，將其視為一個(gè)幾何點(diǎn)；

（3）物料搬運(yùn)距離為設(shè)備之間的直線距離，且順流距離為正值，逆流距離為負(fù)值；

（4）對(duì)于熱處理等不在單元內(nèi)的工序，則用其上一道工序到單元出口，再從單元入口到其下一道工序代替。

1.2 布局設(shè)計(jì)模型的建立

（1）順流程度

為了提高物流系統(tǒng)的效率，必須盡可能地降低回流，順流程度[7]可以由公式（1）計(jì)算：

其中，Wjk為產(chǎn)品Pj的工序Rjk與Rjk+1之間的物流強(qiáng)度，D為順流權(quán)值，一般情況下其取值方法：工序作業(yè)單位相鄰，且物料移動(dòng)正向時(shí)，取權(quán)值為2；工序作業(yè)單位不相鄰，物料移動(dòng)正向時(shí)，取權(quán)值為1；工序作業(yè)單位相鄰，且物料移動(dòng)負(fù)向時(shí)，取權(quán)值為-1；

工序作業(yè)單位不相鄰，物料移動(dòng)負(fù)向時(shí)，取權(quán)值為-2。

布局優(yōu)化模型中，順流權(quán)值可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行設(shè)定。

（2）目標(biāo)函數(shù)

將設(shè)備間距離看作矢量，注意到順流和逆流的影響，所以將目標(biāo)鎖定在物流成本最小化的同時(shí)，力求減少回流、降低物流的交叉程度。物流成本由公式（2）計(jì)算：

其中，n為設(shè)備總數(shù)；Fij表示設(shè)備i到設(shè)備j的物料搬運(yùn)量，可以用質(zhì)量或運(yùn)輸頻次表示；Dij表示設(shè)備i到設(shè)備j的物料運(yùn)輸距離，Wij為順流成本系數(shù)，包括順流相鄰成本系數(shù)SX1、順流不相鄰成本系數(shù)SX2、逆流相鄰成本系數(shù)NX1與逆流不相鄰成本系數(shù)NX2。

（3）布局設(shè)計(jì)模型

單元內(nèi)布局設(shè)計(jì)是一個(gè)典型的二次分配問題，主要設(shè)計(jì)思路是，首先讀取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)并進(jìn)行整理獲得物料運(yùn)輸從至表，之后通過選擇采用布置設(shè)計(jì)類型計(jì)算得到搬運(yùn)距離從至表，然后設(shè)置順流權(quán)值，接著以三者作為輸入，利用Plant Simulation平臺(tái)提供的通用遺傳算法求解工具GAwiz?ard求解目標(biāo)函數(shù)，使得總物流成本最??；最后在考慮便于工人操作等因素的基礎(chǔ)上，進(jìn)行手動(dòng)調(diào)整?；赑lant Simulation平臺(tái)，建立的單元內(nèi)布局設(shè)計(jì)模型及交互界面如圖1所示。

圖1 單元內(nèi)布局設(shè)計(jì)模型及交互界面Fig.1 Layout optimization model and user interface of the inner cell

表單數(shù)據(jù)是進(jìn)行初步布局設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，利用函數(shù)readexcelfile()，讀取指定路徑下的表單信息包括單元內(nèi)設(shè)備表、零件表和零件工序工時(shí)信息表。

表單設(shè)置主要有兩方面作用：一是利用函數(shù)set?DataType()修改表單格式，將表單默認(rèn)數(shù)據(jù)格式“string”修改為實(shí)際需求格式“time”、“integer”等；二是對(duì)零件工序工時(shí)表進(jìn)行處理，根據(jù)單元內(nèi)設(shè)備表識(shí)別出單元外工序，并將其用上一道工序到單元出口，再從單元入口到其下一道工序代替。

②布置類型選擇

設(shè)備布置有直線型、U型、S型和環(huán)形布置等多種形式，由于U型布置具有減少搬送作業(yè)、利于一人多機(jī)操作減少人員走動(dòng)以及物流路線更加順暢等諸多優(yōu)點(diǎn)，是機(jī)械加工單元中通常采用的一種布置方式。

利用整型變量Type表示布置類型，例如1表示直線型布置，2表示U型布置。

③順流權(quán)值與順流成本系數(shù)

利 用 變 量 “SD1、 SD2、 ND1、ND2” 和 變 量 “SX1、SX2、NX1、NX2”分別表示順流相鄰、順流不相鄰、逆流相鄰和逆流不相鄰時(shí)的順流權(quán)值和順流成本系數(shù)，二者正負(fù)一致（順流為正值，逆流為負(fù)值），絕對(duì)值大小相反，即順流權(quán)值愈大，順流成本系數(shù)愈低，計(jì)算中可根據(jù)需要分別進(jìn)行設(shè)置，也可根據(jù)順流權(quán)值及二者關(guān)系計(jì)算順流成本系數(shù)。

④物料從至表和距離從至表

根據(jù)單元內(nèi)零件的工序工時(shí)表單，形成物料運(yùn)輸從至表。手動(dòng)計(jì)算物料搬運(yùn)量從至表費(fèi)時(shí)費(fèi)力，尤其當(dāng)零件數(shù)量多且加工流程長時(shí)，更是容易出錯(cuò)，因此采用程序自動(dòng)計(jì)算物料搬運(yùn)量從至表，分以下兩種情況：一是當(dāng)單元內(nèi)零件尺寸、運(yùn)輸難度等差別不大時(shí)，自動(dòng)根據(jù)零件產(chǎn)量、周轉(zhuǎn)批量以及加工工藝流程等信息形成物料運(yùn)輸從至表；二是當(dāng)零件運(yùn)輸難度等差別較大時(shí)，則需要根據(jù)各個(gè)零件實(shí)際情況賦予其不同的運(yùn)輸難度系數(shù)，然后再根據(jù)產(chǎn)量、周轉(zhuǎn)批量等信息自動(dòng)形成物料運(yùn)輸從至表。

根據(jù)布置類型變量Type確定設(shè)備布置形式，按照既定布置形式形成設(shè)備布置并記錄設(shè)備坐標(biāo)，根據(jù)設(shè)備坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算形成距離從至表。需要說明的是，搬運(yùn)距離之所以設(shè)置為矢量，是因?yàn)樾枰鶕?jù)物料搬運(yùn)距離大小及方向，進(jìn)行順流權(quán)值取值判斷；在后續(xù)計(jì)算中則取物料搬運(yùn)距離的絕對(duì)值。

⑤物流量、順流程度及物流成本的計(jì)算

布局設(shè)計(jì)的結(jié)果除輸出布局模型即設(shè)備序列外，還包含相應(yīng)的物流量、順流程度和物流成本。利用變量Flow、Flume和HandingCost分別表示物流量、順流程度和物流成本，其中物流量Flow根據(jù)搬運(yùn)距離和搬運(yùn)數(shù)量決定，順流程度Flume和物流成本HandingCost分別根據(jù)公式（1）和公式（2）計(jì)算。

1.3 基于遺傳算法的求解

遺傳算法[8]是美國J.Holland教授1975年提出的一種基于生物自然選擇與遺傳機(jī)理的隨機(jī)搜索算法。遺傳算法將問題的解表達(dá)成染色體，通過對(duì)染色體的選擇、復(fù)制、交叉及變異等操作，從而產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境（即問題）的新染色體，這樣經(jīng)過若干代之后，算法收斂于最好的染色體，它很可能就是問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。近年來，由于遺傳算法求解復(fù)雜優(yōu)化問題的巨大潛力及其在工業(yè)工程領(lǐng)域的成功應(yīng)用，遺傳算法受到了廣泛的關(guān)注。這些成功的應(yīng)用包括成組技術(shù)、設(shè)備布置與分配以及其他的許多問題。

Plant Simulation作為典型的面向?qū)ο蠓抡孳浖?，提供了通用的遺傳算法工具GASequence、GAwizard等，能夠比較方便地用于布局設(shè)計(jì)問題求解。其中GASequence用于定義機(jī)器序列，固定單元出入口和某些有固定位置約束要求機(jī)床的位置；GAWizard作為遺傳算法向?qū)В糜诳刂普麄€(gè)遺傳算法的進(jìn)程，可用于設(shè)定優(yōu)化問題的描述、進(jìn)程終止條件、適應(yīng)度等。

對(duì)遺傳算法對(duì)象GAwizard和GASequence進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑O(shè)置后，就可以開始優(yōu)化過程。程序運(yùn)行結(jié)束后，可以得到5個(gè)（根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)置）最優(yōu)解序列，以及相應(yīng)物流成本、物流量以及順流程度。

2 設(shè)備布局設(shè)計(jì)實(shí)例

以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)異型件機(jī)械加工單元為例，說明應(yīng)用機(jī)械布局設(shè)計(jì)模型進(jìn)行設(shè)備布局設(shè)計(jì)的過程。

2.1 基本設(shè)計(jì)輸入

基本設(shè)計(jì)輸入信息包含3個(gè)部分：設(shè)計(jì)輸入信息表單，設(shè)備布置類型和順流權(quán)值。該加工單元選擇“U”型布置，即將布置類型變量Type設(shè)置為2，根據(jù)實(shí)際需求設(shè)置順流權(quán)值分別為2、1、-1、-2。

該加工單元共生產(chǎn)110種零件，產(chǎn)量從10～200不等，單元內(nèi)包含8類加工設(shè)備，包括加工中心、普通銑床、數(shù)控車床、平面磨床及鉆床等，此外零件加工還涉及諸如研磨頭、珩磨機(jī)、超聲波沖洗、油封等不在單元內(nèi)工序。結(jié)合單元內(nèi)典型零件的工藝路線形成的工序過程見表1。

2.2 運(yùn)算結(jié)果

程序運(yùn)行結(jié)束后，可以得到5個(gè)最優(yōu)解序列，以及相應(yīng)物流成本、物流量以及順流程度，見表2。

基于設(shè)備布局最優(yōu)序列表，通過考慮某類設(shè)備臺(tái)數(shù)、一人多機(jī)等實(shí)際要求，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)對(duì)設(shè)備布局進(jìn)行調(diào)整，其中數(shù)控快走絲2臺(tái)，加工中心2臺(tái)，然后按照調(diào)整后的設(shè)備布局運(yùn)行仿真模型，得到相應(yīng)物流成本、物流量以及順流程度，參見表2。由表2可以看出編號(hào)1的序列順流程度最高，而編號(hào)4的序列物流成本最低，綜合考慮后認(rèn)為編號(hào)為1的序列方案最優(yōu)，調(diào)整后的設(shè)備布局如圖2所示。

表2 最優(yōu)序列表Tab.2 Optimal sequence of machines

圖2 調(diào)整后設(shè)備布局Fig.2 The adjusted Machine layout

用相同方法獲取其他2個(gè)單元的設(shè)備布局圖，不再一一贅述。在生成了合理的加工單元后，則進(jìn)行單元間的布局。單元間布局設(shè)計(jì)與單元內(nèi)設(shè)備布局類似，將該機(jī)加車間3個(gè)單元相關(guān)信息輸入到模型中，經(jīng)過多輪計(jì)算及調(diào)整，最終得到優(yōu)化后的布置方案，如圖3所示。

圖3 車間布局方案Fig.3 Process Layout of the workshop

3 設(shè)備布局仿真分析

由于離散事件的隨機(jī)性，不能僅由1次仿真結(jié)果而得出評(píng)價(jià)結(jié)論。本文利用Plant Simula?tion提供的Experiment Manager元件進(jìn)行仿真試驗(yàn)，設(shè)定每次試驗(yàn)觀察次數(shù)為10次，置信率為95%。仿真過程中，全年工時(shí)按3 840小時(shí)計(jì)算，仿真運(yùn)算考慮屏蔽預(yù)熱期對(duì)最終結(jié)果的影響。具體措施為：先運(yùn)行一段時(shí)間認(rèn)為模型運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)態(tài)，記錄下該時(shí)段末的產(chǎn)品產(chǎn)量；再繼續(xù)運(yùn)行3 840小時(shí)后停止運(yùn)行，記錄下總時(shí)段末的各產(chǎn)品產(chǎn)量，最終兩者求差值得到仿真模型運(yùn)行3 840小時(shí)后的產(chǎn)量。

3.1 物流分析

在建立仿真模型時(shí)將外協(xié)、單元外工序以及工人池等放置在相同位置，以盡可能降低其對(duì)物流運(yùn)輸系統(tǒng)的影響?；诓煌牟贾梅桨?，在其他條件均相同的情況下，搬運(yùn)距離情況分別見表3和圖4。方案1是原方案，設(shè)備按工藝原則布置；方案2是新方案，按照產(chǎn)品族形成加工單元，并運(yùn)用工藝布局設(shè)計(jì)工具形成的。

表3為仿真運(yùn)行結(jié)束后，各零件產(chǎn)量比較生產(chǎn)綱領(lǐng)均達(dá)標(biāo)的情況下，兩方案搬運(yùn)總距離，可以看出，方案2的人工搬運(yùn)總距離要比方案1減少約25%。圖4所示為兩方案生產(chǎn)單批次零件時(shí)的物料移動(dòng)距離，可以看出方案2幾乎所有零件的移動(dòng)距離都較方案1減少明顯，如Y1Part_13減少17.8，Y3Prt_44減少8%，而Y2Prt_68的減少量甚至超過了40%。

表3 搬運(yùn)距離表Tab.3 Comparison of the handing distances between the first scheme and the second scheme

3.2 產(chǎn)品滿足率及在制品庫存

在假設(shè)機(jī)器無故障運(yùn)行的條件下，得出兩方案的年產(chǎn)量和在制品庫存情況見表4和表5。

圖4 物料移動(dòng)距離比較Fig.4 Comparison of the shift distance between the first scheme and the second scheme

由表6和表7可知，兩布局方案均能夠達(dá)到生產(chǎn)綱領(lǐng)要求，且在制品庫存量維持在較低水平。在制品庫存的大小與生產(chǎn)排成緊密相關(guān)，相同的生產(chǎn)排成下，兩方案中單元2的在制品數(shù)量方案2較方案1偏少；而單元3中則方案2的在制品庫存量較方案1增加較多，這主要是由于設(shè)備負(fù)荷不均衡或生產(chǎn)排成不理想等原因造成的。

表4 方案1產(chǎn)量滿足率及在制品庫存Tab.4 Simulated results of annual outputs and storage of semi-finished articles for the first scheme

通過仿真分析可以看出，在兩方案均能滿足生產(chǎn)需求的前提下，就物流因素而言，方案2明顯優(yōu)于方案1，物流量減少約25%。

由該實(shí)例也可以看出，利用遺傳算法求解設(shè)備之間的最優(yōu)布局序列，不僅能獲得優(yōu)化程度高的最優(yōu)解或次優(yōu)解，而且計(jì)算速度快、工程實(shí)用性好，且用Plant Simulation對(duì)設(shè)備布局進(jìn)行仿真建模，能夠簡單真實(shí)地識(shí)別系統(tǒng)存在的問題，為評(píng)估、優(yōu)化起到較好的輔助作用。

4 結(jié)語

機(jī)械加工單元具有能夠減少物流距離、降低庫存、靈活性好、適應(yīng)力強(qiáng)以及良好的溝通等諸多優(yōu)勢(shì)，非常適用于航空產(chǎn)品多品種小批量的生產(chǎn)環(huán)境。本文針對(duì)機(jī)械加工單元設(shè)備布局問題，以物流量最小和順流程度最優(yōu)為目標(biāo)，構(gòu)建了機(jī)械加工單元設(shè)備布局的數(shù)學(xué)模型，并基于遺傳算法，構(gòu)建了布局設(shè)計(jì)模型，在Plant Simulation平臺(tái)上開發(fā)形成了布局優(yōu)化模塊，有效地解決了設(shè)備最優(yōu)布局問題；在生成合理的生產(chǎn)單元后，應(yīng)用該最優(yōu)化模型確定各單元在車間的具體布置，然后再利用Plant Simulation建立仿真模型，通過多次仿真模型試驗(yàn)，從物流因素、產(chǎn)品滿足率及在制品庫存方面對(duì)方案進(jìn)行了分析比選，驗(yàn)證了布局設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性。本文提出的方法能夠快速有效地應(yīng)對(duì)復(fù)雜的機(jī)械單元布局問題，在后續(xù)工作中應(yīng)考慮引入更多約束函數(shù)，如考慮設(shè)備占位、干涉等條件。

表5 方案2產(chǎn)量滿足率及在制品庫存Tab.5 Simulated results of annual outputs and storage of semi-finished articles for the second scheme