于濤 夏輝 樊志華 謝文科 張盼 劉俊圣 陳欣

1)(中南大學(xué)物理與電子學(xué)院,長(zhǎng)沙 410083)

2)(上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

3)(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司紅外探測(cè)技術(shù)研發(fā)中心,上海 201109)

基于相干合成技術(shù),提出了對(duì)特定離散空間分布的高斯光束陣列加載離散渦旋相位生成二階貝塞爾-高斯(Bessel-Gaussian,BG)渦旋光束的方案.利用干涉法、桶中功率和相關(guān)系數(shù)對(duì)合成BG渦旋光束的拓?fù)浜?、光束質(zhì)量進(jìn)行了定量評(píng)價(jià)及參數(shù)優(yōu)化.結(jié)果表明:基于相干合成技術(shù)能夠產(chǎn)生特定的目標(biāo)BG渦旋光束,陣列子光束緊密排布時(shí)合成BG光束的光束質(zhì)量更高.該方法的提出對(duì)于其他渦旋光束的產(chǎn)生或者渦旋光束功率的提高具有一定的參考意義.

1 引 言

渦旋光束是在傳播方向上中心強(qiáng)度或軸向強(qiáng)度為零、位相具有螺旋上升或下降的梯度分布的環(huán)形光束,又稱(chēng)暗中空光束[1].渦旋光束憑借其獨(dú)特的螺旋相位分布和攜帶軌道角動(dòng)量的特性已成為近年來(lái)特殊光束研究中的熱點(diǎn)[2?4].光與物質(zhì)的相互作用是人類(lèi)探索微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要手段,而渦旋光束攜帶的軌道角動(dòng)量能夠?yàn)楣馀c物質(zhì)相互作用帶來(lái)新的自由度,其攜帶的軌道角動(dòng)量所產(chǎn)生的力矩可用于揭示極端強(qiáng)場(chǎng)條件下的原子物理新現(xiàn)象、新效應(yīng)[5]等.渦旋光束不僅對(duì)大氣湍流有很強(qiáng)的抗干擾能力,而且由于其渦旋光束軌道角動(dòng)量本征態(tài)可以構(gòu)建高維Hilbert空間,進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)高密度數(shù)據(jù)存儲(chǔ)以及通信容量和速度的提高[6,7],并具有較強(qiáng)的防竊聽(tīng)抗干擾能力.渦旋光束與粒子之間的相互作用研究表明:渦旋光束的軌道角動(dòng)量特性可實(shí)現(xiàn)對(duì)微觀粒子的旋轉(zhuǎn)[8]等.所以,渦旋光束在光束與物質(zhì)相互作用新機(jī)理研究、光通信、粒子操控等方面均有著重要的應(yīng)用.但目前方法獲得的渦旋光束能量普遍不高,導(dǎo)致其應(yīng)用研究的發(fā)展受到一定的制約,如光與物質(zhì)相互作用新現(xiàn)象的出現(xiàn)、更長(zhǎng)距離的光通信、粒子操控中光束與粒子的相互作用難以加強(qiáng)等.因此,如何獲得更高功率兼具高光束質(zhì)量的渦旋光束成為渦旋光束工程應(yīng)用中必須要解決的問(wèn)題之一[9?11].

目前,對(duì)高功率渦旋光源的研究大多著眼于單個(gè)激光器.例如,Kim等[12]利用主振蕩光功率放大(master oscillator power-amplifier,MOPA)技術(shù)在諧振腔產(chǎn)生高光束質(zhì)量的拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束,并將LG光束耦合進(jìn)多模摻鐿光纖進(jìn)行傳輸放大,實(shí)現(xiàn)了連續(xù)渦旋光束輸出.但該方法存在信號(hào)光與模場(chǎng)區(qū)域失配、斜率效率較低等問(wèn)題.Li等[13]采用渦旋信號(hào)光通過(guò)端面抽運(yùn)Ho:YAG棒放大的高功率渦旋光束產(chǎn)生方法.該技術(shù)具有光路簡(jiǎn)單、空間模場(chǎng)面積較大,但是放大效率低、熱透鏡效應(yīng)嚴(yán)重、光束質(zhì)量較差等問(wèn)題.事實(shí)上,由于熱損傷、非線(xiàn)性效應(yīng)等物理因素,單個(gè)激光器的輸出功率不可能無(wú)限提升.相干合成技術(shù)可以通過(guò)增加光束數(shù)量來(lái)增加輸出功率,通過(guò)鎖定相位來(lái)保持光束質(zhì)量,最終實(shí)現(xiàn)輸出光功率的提高.與單臺(tái)高功率激光器相比,相干合成方法實(shí)現(xiàn)的陣列式光源還在系統(tǒng)成本、熱管理和光束控制等方面有明顯的優(yōu)勢(shì)[14].

本文以2階貝塞爾-高斯(Bessel-Gaussian,BG)光束為目標(biāo)渦旋光束,基于相干合成技術(shù),對(duì)相位同步的陣列高斯光束加載離散渦旋相位來(lái)獲得渦旋光束的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.利用干涉法實(shí)驗(yàn)以及桶中功率評(píng)價(jià)函數(shù)等驗(yàn)證了合成渦旋光束與目標(biāo)光束的相位分布和光強(qiáng)分布的一致性,進(jìn)而驗(yàn)證了基于相干合成技術(shù)獲得渦旋光束方法的有效性.本文詳細(xì)分析了高斯光束陣列空間布局、子光束數(shù)量等參數(shù)對(duì)合成渦旋光束質(zhì)量的影響,通過(guò)參數(shù)優(yōu)化以獲得不同拓?fù)浜蓴?shù)時(shí)的高光束質(zhì)量渦旋光束.

2 理論基礎(chǔ)

2.1 Gauss光束陣列模型

貝塞爾光束是中空的環(huán)形光束,具有螺旋相位結(jié)構(gòu).本文以此為基礎(chǔ)將高斯光束陣列進(jìn)行圓形排布用于模擬貝塞爾光束[15?17].如圖1所示,圓形排布的高斯光束陣列在z軸傳播的光振幅表達(dá)式[18,19]為

其中,

相關(guān)系數(shù)用于表征兩個(gè)物理量間的相似程度.相關(guān)系數(shù)越接近于1,兩個(gè)物理量的近似度越高;相關(guān)系數(shù)為0,則說(shuō)明兩個(gè)物理量不存在相似性.設(shè)仿真BG光束的光場(chǎng)分布為I1,標(biāo)準(zhǔn)BG光束的光場(chǎng)分布為I2,則有

圖1 高斯光束陣列的(a)空間振幅分布和(b)相位分布,其中M=12,n=2,R=0.8 cm,w 0=0.2 cmFig.1.(a)Intensity distribu tions and(b)phase distributions of Gaussian beam array for M=12,n=2,R=0.8 cm,w 0=0.2 cm.

由于BG光束的中空環(huán)形光強(qiáng)分布,斯特列爾比等參數(shù)不適合用于描述BG光束的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布的能量集中度.本文以目標(biāo)處的桶中功率(powerin-the-bucket,PIB)作為評(píng)價(jià)合成BG光束質(zhì)量的性能指標(biāo),其定義為在遠(yuǎn)場(chǎng)給定尺寸的“桶”中包圍的激光功率占總功率的百分比,它表征光束的能量集中狀態(tài),反映了實(shí)際激光在遠(yuǎn)場(chǎng)的可聚焦能力[20].設(shè)桶的半寬度為b,整個(gè)光斑的半寬度為a,則有

其中E(x,y)為遠(yuǎn)場(chǎng)振幅分布.本文利用目標(biāo)處PIB作為評(píng)價(jià)合成BG光束質(zhì)量的性能指標(biāo),PIB介于0和1之間,越大說(shuō)明合成導(dǎo)致的旁瓣越少,能量更集中.

2.2 實(shí)驗(yàn)原理圖

實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖2所示,He-Ne激光器發(fā)出的光經(jīng)過(guò)擴(kuò)束鏡擴(kuò)束5倍后,經(jīng)過(guò)分束鏡分束,其中一束入射到振幅型空間光調(diào)制器(SLM),將擴(kuò)束后的光分成M束相同的高斯光束,此時(shí)振幅SLM所加載的灰度圖如圖3中所示,陣列光束經(jīng)過(guò)純相位型SLM加載拓?fù)浜蔀閚的渦旋相位,最后經(jīng)過(guò)合束鏡、透鏡后入射到電荷耦合元件(charge-coupled device,CCD)上;經(jīng)分束鏡分束后的參考光束被反射鏡反射后入射到合束器與合成渦旋光束合束,在CCD上觀察到干涉條紋.圖3中的偏振片1和偏振片2的角度互相垂直,且偏振片2的角度滿(mǎn)足純相位型SLM的純相位調(diào)制狀態(tài).

圖2 實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.2.Experimental setup for the generation of a BG beam by the coherent combining technology.

相干合成的技術(shù)難點(diǎn)之一在于對(duì)參與合成的各子光束的精細(xì)相位控制,本實(shí)驗(yàn)通過(guò)振幅型SLM分束簡(jiǎn)化了相干合成中子光束初相位同步的問(wèn)題.這是因?yàn)檎穹蚐LM[21]加載的灰度圖中子光束的灰度一致,能夠保證分束之后子光束的相位同步性,實(shí)現(xiàn)了鎖相輸出.

本文利用圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證了高斯光束陣列加載離散渦旋相位合成產(chǎn)生BG光束方法的有效性.

圖3 合成BG光和標(biāo)準(zhǔn)二階BG光的光強(qiáng)截面圖 (a)z=0.6 m;(b)z=1 m;(c)z=2 m;(d)標(biāo)準(zhǔn)二階BG光Fig.3. Comparison of the intensity distributions between coherently combined BG beam with different z and second-order BG beam:(a)z=0.6 m;(b)z=1 m;(c)z=2 m;(d)second-order BG beam.

3 結(jié)果與討論

3.1 合成BG光束強(qiáng)度分布驗(yàn)證

根據(jù)(1)式,數(shù)值計(jì)算了M=16,n=2,R=1.1 cm,w0=0.2 cm時(shí)合成的BG光在z=0.6,1,2 m的光強(qiáng)分布分別如圖3(a)—(c)所示,圖3(d)為標(biāo)準(zhǔn)二階BG光束的光強(qiáng)分布.由圖3可知,在z=0.6 m時(shí),高斯光束陣列尚沒(méi)有合束形成類(lèi)似BG光束的中央亮環(huán)結(jié)構(gòu);在z=1 m處,光場(chǎng)分布已經(jīng)具有標(biāo)準(zhǔn)二階BG光的中央亮環(huán)結(jié)構(gòu),但環(huán)外旁瓣明顯.取圖3(b)坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心到第三亮環(huán)的外環(huán)為半徑,即包含了所有亮環(huán)的b=1.3 mm、包含旁瓣在內(nèi)的半徑a=4 mm的圓,計(jì)算了此時(shí)合成BG光的PIB=39.2%,相關(guān)系數(shù)r=0.77;z=2 m處,取b=2 mm,a=4 mm時(shí)的PIB=77.45%,r=0.901.由此可見(jiàn),z=1 m時(shí),合成BG光與標(biāo)準(zhǔn)二階BG光的中央亮環(huán)結(jié)構(gòu)相似但光束質(zhì)量較差;z=2 m時(shí),合成BG光束不僅具有與標(biāo)準(zhǔn)二階BG光束相同的中央亮環(huán)結(jié)構(gòu),同時(shí)具有更好的能量集中度.結(jié)果驗(yàn)證了加載渦旋相位的高斯光束陣列能夠合成BG光束.

在相同參數(shù)下計(jì)算了傳播距離z=10 m的結(jié)果如圖4(a)所示,圖4(b)為相同參數(shù)時(shí),用2.2節(jié)所述實(shí)驗(yàn)裝置觀察到的光強(qiáng)分布圖.對(duì)比圖4(a)和圖4(b)發(fā)現(xiàn),仿真和實(shí)驗(yàn)具有相同的中空環(huán)形光強(qiáng)分布,且具有相同的亮環(huán)數(shù)目.取a=2 cm以及圖4(a)坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心到第三亮環(huán)的外環(huán)為半徑即b=0.95 cm的圓為PIB的“桶”,計(jì)算了仿真獲得的2階合成BG光的PIB為91.8%,實(shí)驗(yàn)獲得的2階合成BG光的PIB為86.2%,即實(shí)驗(yàn)合成二階BG光束的能量集中度不及仿真結(jié)果.其原因是由于實(shí)驗(yàn)中子光束角度、相位等參數(shù)一致性誤差導(dǎo)致更多的環(huán)外旁瓣所致.

圖4 M=16,n=2,R=1.1 cm,w 0=0.2 cm時(shí)(a)仿真光強(qiáng)分布;(b)實(shí)驗(yàn)光強(qiáng)分布Fig.4.Intensity distributions of coherently combined BG beam by simulation and experiment for M=16,n=2,R=1.1 cm,w0=0.2 cm:(a)Simu lation intensity distribution;(b)experimental intensity distribution.

3.2 合成BG光束拓?fù)浜沈?yàn)證

對(duì)于拓?fù)浜蔀閚的渦旋光束,方位角每旋轉(zhuǎn)一周波前相位會(huì)有n2π變化,根據(jù)干涉理論兩束光相位相差一個(gè)2π周期干涉時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)明暗條紋,相應(yīng)地拓?fù)浜蔀閚的渦旋光束與參考光干涉,其干涉條紋中會(huì)增加n個(gè)明暗條紋[22].實(shí)驗(yàn)拍攝的M=20,n=2的合成BG光與平面波的近場(chǎng)干涉條紋圖如圖5所示.由圖5可知,渦旋光束與平面波干涉條紋不再是亮暗相間的豎直條紋,而是出現(xiàn)一個(gè)條紋分裂為3個(gè),所以干涉圖5顯示的渦旋光束的拓?fù)浜蒼為2,與目標(biāo)光束的拓?fù)浜蓴?shù)完全一致.

圖5 M=20,n=2的近場(chǎng)干涉Fig.5.The near field interference fringes for M=20,n=2.

利用PIB和r參數(shù)對(duì)仿真獲得的合成BG光束和標(biāo)準(zhǔn)二階BG光束進(jìn)行了定量分析,驗(yàn)證了合成BG光束和標(biāo)準(zhǔn)二階BG光束的光強(qiáng)分布一致性.然后通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的合成BG光束的光強(qiáng)圖與仿真獲得的BG光的光強(qiáng)圖的定性對(duì)比以及利用PIB參數(shù)進(jìn)行定量的光束質(zhì)量分析,驗(yàn)證了合成BG光束與目標(biāo)光束的光強(qiáng)分布一致性;最后通過(guò)干涉實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了合成BG光束與目標(biāo)BG光束相位結(jié)構(gòu)的一致性.最終驗(yàn)證了圖3所示實(shí)驗(yàn)理論和裝置合成BG光束的有效性.

4 渦旋光束相干合成參數(shù)優(yōu)化研究

4.1 R的大小對(duì)合成的影響

M=20,n=1,w0=0.2 cm,z=10 m的不同R參數(shù)的合成BG光束光強(qiáng)分布圖如圖6所示.取a=1.5 cm,圖6(c)中坐標(biāo)原點(diǎn)到第四亮環(huán)的外環(huán)為半徑即b=1.1 cm的圓為PIB的“桶”,計(jì)算了R=1.7 cm,R=1.5 cm,R=1.3 cm的PIB分別為61.7%,77.5%,81.2%.可見(jiàn),保持M和w0不變,隨著R逐漸減小高斯子光束陣列排布更加緊密,子光束之間的疊加程度逐漸提高,合成BG光束的環(huán)外旁瓣明顯減少,因此能量集中度更高.

圖6 渦旋光束光強(qiáng)截面圖(M=20,n=1,w 0=0.2 cm) (a)R=1.7 cm;(b)R=1.5 cm;(c)R=1.3 cmFig.6.Intensity distributions of coherently combined BG beam with different R for M=20,n=1,w 0=0.2 cm:(a)R=1.7 cm;(b)R=1.5 cm;(c)R=1.3 cm.

4.2 M的大小對(duì)合成的影響

在其他參數(shù)保持不變的情況下,M=6,8,12時(shí)合成光束的光強(qiáng)分布如圖7(a)—(c)所示,取a=1.5 cm和圖7(c)中坐標(biāo)原點(diǎn)到第三亮環(huán)的外環(huán)為半徑即b=0.74 cm的圓為P IB的“桶”.M=6時(shí)合成的渦旋光斑呈空心分布,但只有一個(gè)連續(xù)的亮環(huán),且表現(xiàn)出較為明顯的六邊形特征,桶中功率為80.2%;M=8時(shí)合成空心渦旋光斑更接近于目標(biāo)光束的環(huán)形光強(qiáng)分布,但旁瓣明顯增加,桶中功率僅為64.5%,即當(dāng)M=8時(shí)可以形成n=1的合成BG光,但光束質(zhì)量很差.如圖7(c)所示,增加光束數(shù)量至M=12時(shí),形成的n=1的合成BG光的PIB達(dá)到80.4%,光束質(zhì)量明顯提升.對(duì)M參數(shù)的分析可知,子光束之間的相位差為2πn/M,其中拓?fù)浜蓴?shù)不變時(shí)增加光束數(shù)量會(huì)縮小子光束之間的相位差,故離散的渦旋相位能更好地逼近連續(xù)渦旋相位形成質(zhì)量更好的BG光.

在上述基礎(chǔ)上,分析了M對(duì)生成n階渦旋光束的影響.如圖8所示,M=8時(shí)僅能生成n=1,2的合成渦旋光,當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)n=3時(shí)高斯陣列沒(méi)有合束形成BG光,主要是由于拓?fù)浜蓴?shù)太大而光束數(shù)量少,導(dǎo)致相鄰子光束間附加的相位差太大而不能合成BG光束.

圖7 光強(qiáng)分布圖(n=1)(a)M=6;(b)M=8;(c)M=12Fig.7.Intensity distributions of coherently combined BG beam with different M for n=1:(a)M=6;(b)M=8;(c)M=12.

圖8 光強(qiáng)分布圖 M=8時(shí),(a)n=1,(b)n=2,(c)n=3Fig.8.Intensity distributions of coherently combined BG beam with different topological charges for M=8:(a)n=1;(b)n=2;(c)n=3.

對(duì)比圖9(b)和圖10(b)可知,取a=1.5 cm和圖10(a)中坐標(biāo)原點(diǎn)到第四亮環(huán)的外環(huán)為半徑即b=0.85 cm的圓為PIB的“桶”.同樣n=3的合成BG光,M=20的光斑的旁瓣明顯比M=12時(shí)的少且光斑均勻,光束質(zhì)量更好,桶中功率由M=12時(shí)的76.6%提升至M=20時(shí)的91.8%;對(duì)比圖9(c)和圖10(c)可知,光束數(shù)量從12增加至20時(shí),M=20生成了n=5的合成BG光.對(duì)M參數(shù)的分析可知,子光束之間的相位差為2πn/M,其中拓?fù)浜蓴?shù)不變時(shí)增加光束數(shù)量會(huì)縮小子光束之間的相位差,故離散的渦旋相位能更好地逼近連續(xù)渦旋相位形成質(zhì)量更好的BG光.

圖9 光強(qiáng)分布圖 M=12時(shí),(a)n=1,(b)n=3,(c)n=5Fig.9.Intensity distributions of coherently combined BG beam with different topological charges for M=12:(a)n=1;(b)n=3;(c)n=5.

圖10 光強(qiáng)分布圖 M=20時(shí),(a)n=2,(b)n=3,(c)n=5Fig.10.Intensity distributions of coherently combined BG beam with different topological charges for M=20:(a)n=2;(b)n=3;(c)n=5.

4.3 w0的大小對(duì)合成的影響

M=16,n=2,R=1.1 cm,z=10 m,不同w0的合成BG光束光強(qiáng)分布如圖11所示.取a=2.5 cm和圖11(c)中坐標(biāo)原點(diǎn)到第三亮環(huán)的外環(huán)為半徑即b=0.95 cm的圓為PIB的“桶”,分別計(jì)算了w0=0.1 cm,w0=0.15 cm,w0=0.2 cm的P IB分別38%,67%,86.2%.說(shuō)明保持其他參數(shù)不變,隨著w0逐漸增大,子光束之間的間距逐漸縮小,子光束之間的疊加程度得到提高,合成BG光束的環(huán)外旁瓣明顯減少,因此能量集中度更高.

圖11 渦旋光束光強(qiáng)截面圖 M=16,n=2,R=1.1 cm,z=10 m時(shí),(a)w0=0.1 cm,(b)w0=0.15 cm,(c)w0=0.2 cmFig.11.Intensity distribu tions of coherently combined BG beam with different w0 for M=16,n=2,R=1.1 cm,z=10 m:(a)w0=0.1 cm;(b)w0=0.15 cm;(c)w0=0.2 cm.

通過(guò)對(duì)M,w0和R的分析,定義了光束陣列排布的占空比(光束陣列圓形排布的緊密程度)k=lM/2πR,設(shè)l≈2w0,可得到k=w0M/πR.通過(guò)改變束腰半徑w0、組束環(huán)半徑R和光束數(shù)量M來(lái)控制k的大小.通過(guò)對(duì)k中各個(gè)參數(shù)的研究發(fā)現(xiàn),高斯光束陣列圓形排布的緊密程度對(duì)合成的渦旋光斑質(zhì)量有顯著的影響,改變參數(shù)使占空比k≈1時(shí)可獲得最佳的合成效果.

5 結(jié) 論

本文基于相干合成技術(shù)提出了利用高斯光束陣列加載離散渦旋相位獲得2階合成BG的方法,通過(guò)實(shí)驗(yàn)與理論的光強(qiáng)分布對(duì)比、干涉實(shí)驗(yàn)、PIB和相關(guān)系數(shù)等參數(shù),從實(shí)驗(yàn)上論證了這種方法的有效性.通過(guò)對(duì)高斯光束陣列的空間排布和子光束數(shù)量的研究,得到了占空比接近1時(shí)可以獲得最佳光束質(zhì)量的合成BG光.但本文沒(méi)有考慮相干合成過(guò)程中的相位控制和環(huán)境噪聲,只是從高斯光束陣列加載離散渦旋相位的角度驗(yàn)證了相干合成技術(shù)用于生成高功率渦旋光束方法的有效性,對(duì)用相干合成技術(shù)產(chǎn)生高功率渦旋光束和合成其他類(lèi)型的渦旋光束有一定的指導(dǎo)意義.