陶冶， 張明

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

0 引 言

與通常遠離用戶的傳統(tǒng)發(fā)電廠相比，小規(guī)模光伏發(fā)電裝置可以方便地安裝在民居屋頂上，無需架設長距離輸電線路即可就地發(fā)電。因此，通過戶用太陽能系統(tǒng)(Solar Home System, SHS)的互連而形成的群體式低壓直流(Low Voltage Direct Current, LVDC)微電網(wǎng)[1]，憑借其較高的可靠性和能源利用率，在一些發(fā)展中國家的偏遠地區(qū)的電氣化方面展示出了巨大的潛力。由于該技術的快速發(fā)展，群體式低壓直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性必須加以考慮。

本文旨在提出一種對基于有差調(diào)節(jié)方法的群體式低壓直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性的分析方法。在本論文中，微電網(wǎng)被建模為非線性普通微分方程組模型，因此可以使用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進行穩(wěn)定性分析。關于直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性分析，文獻[2-4]僅分析了單饋源單負載直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性，文獻[5-6]擴展到了對單饋源多負載直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性分析，然而均未考慮多饋源直流微電網(wǎng)的情況。 文獻[7]則運用小信號近似模型得到了使基于有差調(diào)節(jié)的多饋源直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運行的有差系數(shù)的最大值，但并未考慮其他參數(shù)的影響。本文針對研究的不足之處，建立一種適用于所有網(wǎng)絡拓撲結(jié)構的穩(wěn)定性分析方法，并以五角星結(jié)構的低壓直流微電網(wǎng)作為研究案例，主要研究微電網(wǎng)的額定電壓，用電戶負載和有差系數(shù)等參數(shù)對于微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響，并且讓微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行區(qū)間可視化，以得到使微電網(wǎng)穩(wěn)定運行的參數(shù)范圍，有助于群體式低壓直流微電網(wǎng)的規(guī)劃和設計。

1 群體式低壓直流微電網(wǎng)相關概念

在一些經(jīng)濟較不發(fā)達的發(fā)展中國家，存在著許多電力系統(tǒng)難以延伸到的偏遠地區(qū)，采用光伏發(fā)電的安全、低耗和便于控制的低壓直流電網(wǎng)在這類地區(qū)展現(xiàn)出了高度的可靠性和適用性。每個戶用太陽能系統(tǒng)可以處于獨立運行模式，也可以與其他戶用太陽能系統(tǒng)連接，形成群體式微電網(wǎng)，并且逐漸自下而上地擴大規(guī)模，以至于最終接入電力系統(tǒng)，從而達到使一片區(qū)域電氣化的目的。在任意時刻，根據(jù)SHS向微電網(wǎng)輸送還是吸收功率，將每一個SHS分為供電戶(producer)和用電戶(consumer)，且任意時刻都可以從微電網(wǎng)中斷開連接并獨立運行。

2 群體式低壓直流微電網(wǎng)相關模型

2.1 微電網(wǎng)模型

本文使用無向連通圖模擬微電網(wǎng)，因為這種數(shù)學模型可以表示功率流的方向，在任意時刻區(qū)分供電戶和用電戶。每個頂點代表一個SHS，每條邊則代表兩個SHS之間的輸電線。假設N和m分別表示微電網(wǎng)中SHS和輸電線的數(shù)量，則m×N的關聯(lián)矩陣M可以唯一、充分地描述該微電網(wǎng)。借助此關聯(lián)矩陣可以將整個微電網(wǎng)的基爾霍夫定律表示為方程組的形式。

2.2 輸電線和SHS模型

本文使用常用的π形等值電路模擬輸電線，相連的供電戶α和用電戶β以及之間輸電線h的模型如圖1所示。

圖1 兩個相連SHS的等效電路

對于供電戶，其等效電流源的電流可控[8]，因此將供電戶等效電流源的電流作為控制回路的輸入：gP,α(t)=uα(t)。

2.3 有差調(diào)節(jié)模型

在本文的背景環(huán)境中，減少微電網(wǎng)的功率損耗，在確保微電網(wǎng)安全運行的基礎上采用盡量簡便的控制手段是設計控制方式時應該考慮的主要目標。因此本文使用一種常用的分布式控制方法—有差調(diào)節(jié)，以控制節(jié)點電壓，進而控制整個微電網(wǎng)[9]。有差調(diào)節(jié)方法僅需本地測量值即可實現(xiàn)整個微電網(wǎng)系統(tǒng)的反饋調(diào)節(jié)。應用下控制關系：u(t)=gP(t)=Kdroop(vgn,ref-vgn,P(t))，其中Kdroop，vgn,ref分別表示各供電戶有差系數(shù)和微電網(wǎng)額定電壓。聯(lián)立基爾霍夫定律和電容電感微分方程即可得到整個微電網(wǎng)的非線性閉環(huán)狀態(tài)空間模型：

(1)

(2)

3 穩(wěn)定性分析

圖2 五角星網(wǎng)絡拓撲結(jié)構

本文以相對較復雜五角星結(jié)構的低壓直流微電網(wǎng)作為研究案例來分析其穩(wěn)定性，其網(wǎng)絡結(jié)構如圖2所示。

根據(jù)上述步驟分析圖2所示的五角星結(jié)構低壓直流微電網(wǎng)的平衡點穩(wěn)定性，使用MATLAB求解非線性方程組f(x)=0得到平衡點，計算在該平衡點的雅各比矩陣并得到矩陣特征值，觀察發(fā)現(xiàn)矩陣A的所有特征值均具有負實部，所以該五角星結(jié)構低壓直流微電網(wǎng)的平衡點是漸進穩(wěn)定的。意味著若該微電網(wǎng)的初始狀態(tài)足夠接近于平衡點x*，則該系統(tǒng)會保持穩(wěn)定并逐漸趨近于x*。確定具有固定參數(shù)的微電網(wǎng)的平衡點穩(wěn)定性之后，便可以使用控制變量法，在一定范圍內(nèi)以相對較小的步長(受仿真程序運行時長的限制)改變微電網(wǎng)的參數(shù)并重復以上過程，即可將令微電網(wǎng)穩(wěn)定運行的參數(shù)區(qū)間可視化，確定不同參數(shù)對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。

3.1 算例1

本算例研究用電戶負載和微電網(wǎng)額定電壓對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，首先假設2個用電戶的負載始終相等，即Pgl,given,4=Pgl,given,5，且隨著微電網(wǎng)額定電壓的變化而變化，每變化一次即執(zhí)行一次前文所述的穩(wěn)定性分析方法，若該平衡點不穩(wěn)定，則在圖像上將不穩(wěn)定的工作點(Pgl,given,β,vgn,ref)標出，直至將整個取值范圍內(nèi)的全部工作點分析完畢。所得散點圖如圖3所示。

圖3 變化參數(shù)為Pgl,given,β和vgn,ref時的不穩(wěn)定區(qū)間及其上界

觀察發(fā)現(xiàn)當額定電壓值vgn,ref逐漸增大時，相應的用電戶負載Pgl,given,β的穩(wěn)定運行范圍也逐漸增大。通過觀察還發(fā)現(xiàn)，不穩(wěn)定工作點的分布雖然較復雜，但存在上界，且上界的包絡線呈單調(diào)遞減趨勢?，F(xiàn)實中應使微電網(wǎng)的工作點盡量遠離此區(qū)間，因此無需考慮包絡線以下的不穩(wěn)定工作點的具體分布規(guī)律，所以工程上在設計基于有差調(diào)節(jié)的低壓直流微電網(wǎng)時可以考慮適當提高微電網(wǎng)的額定電壓值來提高用電戶負載的額定功率大小。對于某一微電網(wǎng)，當其他參數(shù)固定、用電戶負載均相同時，利用MATLAB的曲線擬合工具得到的上界包絡線的函數(shù)可以用來確定微電網(wǎng)工作在一組特定的Pgl,given,β和vgn,ref值時是否穩(wěn)定。若工作點在包絡線上方，則可以認為此時微電網(wǎng)的平衡點是漸進穩(wěn)定的。

3.2 算例2

本算例考慮2個用電戶負載不一定相等的情況。按照相似的步驟，得到如圖4所示的三維散點圖和上界包絡面。

圖4 變化參數(shù)為Pgl,given,4,Pgl,given,5和vgn,ref不時的穩(wěn)定區(qū)間及其上界

通過觀察還可以發(fā)現(xiàn)與算例1類似的關系，當其他參數(shù)固定，用電戶負載Pgl,given,β不同時，同樣可以考慮適當提高微電網(wǎng)的額定電壓值來提高每個用電戶負載的額定功率大小。對于一個特定的微電網(wǎng)，當其他參數(shù)固定時，應用MATLAB得到的上界包絡面函數(shù)也可用來確定微電網(wǎng)工作在一組特定的工作點時是否穩(wěn)定。

3.3 算例3

本算例研究有差系數(shù)對于微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響，首先假設變化參數(shù)為SHS 1, SHS 2和SHS 3的有差系數(shù)kdroop,α，并且3個供電戶的有差系數(shù)始終相等，為便于觀察，與算例1的方法類似，可將不穩(wěn)定的有差系數(shù)值標于橫軸上，如圖5所示。

圖5 變化參數(shù)為kdroop,α時的不穩(wěn)定區(qū)間

觀察可知不穩(wěn)定的有差系數(shù)分布雖然較復雜，但存在上界，為kdroop,α=0.013 897≈0.014。由此可知，當其他參數(shù)固定、供電戶有差系數(shù)相等時，有差調(diào)節(jié)系數(shù)不應過小。針對特定微電網(wǎng)，應用此方法計算出的有差系數(shù)的臨界值也可以為低壓直流微電網(wǎng)的有差調(diào)節(jié)器的工程設計提供一定的參考。

3.4 算例4

在算例3的基礎上，此時考慮3個供電戶的有差系數(shù)不一定相等的情況。按照與算例2相似的步驟，得到的不穩(wěn)定區(qū)間如圖6所示。

圖6 變化參數(shù)為kdroop,1，kdroop,2和kdroop,3時的不穩(wěn)定區(qū)間及其上界

觀察可知當任意一個或多個供電戶的有差系數(shù)逐漸增大時，其余供電戶的有差系數(shù)的穩(wěn)定運行范圍也逐漸增大。因此當其他參數(shù)固定，可以考慮適當提高某些供電戶的有差系數(shù)來增加其他供電戶的有差系數(shù)的穩(wěn)定運行范圍。對于特定微電網(wǎng)，當其他參數(shù)固定時，應用MATLAB得到的上界包絡面函數(shù)也可用來確定微電網(wǎng)工作在一組特定的工作點時是否穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

使用李雅普諾夫間接法，提出了一種適用于所有拓撲結(jié)構的基于有差調(diào)節(jié)的群體式低壓直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性分析方法。并以五角星結(jié)構微電網(wǎng)作為研究案例，研究了微電網(wǎng)的額定電壓，用電戶負載和有差系數(shù)等參數(shù)對于微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響，并將微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行區(qū)間可視化，得到了微電網(wǎng)穩(wěn)定運行的參數(shù)范圍。提出可以通過適當提高微電網(wǎng)的額定電壓值來提高用電戶負載的額定功率大??；適當提高某些供電戶的有差系數(shù)來增大其他供電戶的有差系數(shù)的穩(wěn)定運行范圍的結(jié)論。經(jīng)驗證，所得結(jié)論同樣適用于其他一般拓撲結(jié)構的微電網(wǎng)，對群體式低壓直流微電網(wǎng)的規(guī)劃和設計具有一定積極意義。由于使用的是簡化的微電網(wǎng)模型，因此更復雜的模型還有待于進一步研究。