林海軍，楊兆鵬，王賀，李莉

(哈爾濱理工大學(xué) 測(cè)控技術(shù)與通信工程學(xué)院， 哈爾濱 150080)

0 引 言

艦船在受到海浪、風(fēng)等因素的影響的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)船體搖擺不穩(wěn)定的情況，而實(shí)際中往往需要保持?jǐn)z像等載體能夠一直保持穩(wěn)定的狀態(tài)。穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了在受到多源擾動(dòng)的情況下仍然能夠保持穩(wěn)定，隔離擾動(dòng)對(duì)載體的穩(wěn)定性影響。

穩(wěn)定平臺(tái)受到多源擾動(dòng)影響，而這些擾動(dòng)具有非線性、時(shí)變及參數(shù)不確定等特性，因此如何更好地隔離多源擾動(dòng)是實(shí)現(xiàn)高精度穩(wěn)定平臺(tái)的核心。通常使用中PID對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的位置環(huán)進(jìn)行控制，由于單純的PID調(diào)節(jié)參數(shù)固定，面對(duì)突發(fā)的擾動(dòng)時(shí)往往表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)性能較差，較難實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平臺(tái)的更高精度控制。因此需要設(shè)計(jì)應(yīng)對(duì)多源、突發(fā)、非線性等擾動(dòng)特點(diǎn)的抗擾動(dòng)性強(qiáng)的高精度控制策略，滿足載荷的穩(wěn)定要求。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了各種先進(jìn)控制方法來(lái)抑制擾動(dòng)，取得了顯著的效果：文獻(xiàn)[1]提出了將自抗擾控制應(yīng)用于平臺(tái)系統(tǒng)速度環(huán)和常規(guī)PID控制的電流環(huán)構(gòu)成的ADRC-PID控制，階躍響應(yīng)和跟蹤性能得到了較大的提高。文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)了在自抗擾控制器中串入經(jīng)典控制校正環(huán)節(jié)并應(yīng)用于電流環(huán)的方法，結(jié)果表明采用改進(jìn)型自抗擾控制器后頻響曲線中的高頻段被有效衰減。開環(huán)剪切頻率為16.9 Hz，相位裕度為40°，帶寬為40 Hz，諧振為1.23。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于電流環(huán)的自抗擾控制新方法以進(jìn)一步提高航空光電穩(wěn)定平臺(tái)的抗干擾能力，結(jié)果顯示系統(tǒng)的擾動(dòng)隔離度至少提高了6.56 dB，隨著擾動(dòng)頻率大于0.5 Hz，擾動(dòng)隔離度最多可提高12.03 dB。文獻(xiàn)[4]提出了使用改進(jìn)型小腦模型關(guān)節(jié)控制器(CMAC)復(fù)合控制方法提高了航空穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)指向精度及穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]提出了一種自適應(yīng)前饋控制方法來(lái)提高慣性穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定控制的指令跟蹤性能，顯著提高了系統(tǒng)的暫態(tài)性能。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)(AGPC)—分?jǐn)?shù)階改進(jìn)干擾預(yù)測(cè)器(FIDOR)的穩(wěn)定平臺(tái)伺服干擾抑制方法，實(shí)驗(yàn)表明該方法不僅可以有效抑制穩(wěn)定平臺(tái)外界干擾和測(cè)量噪聲，而且提高了系統(tǒng)響應(yīng)能力。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一個(gè)兩步控制策略，首先將自抗擾控制設(shè)計(jì)為PID控制，然后利用Kalman濾波器對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)擾動(dòng)及測(cè)量噪聲進(jìn)行濾波消除，提高了整個(gè)穩(wěn)定平臺(tái)的隔離度。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種比例多重積分(PMI)觀測(cè)器，有效的抑制了干擾力矩的影響，提高了平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能。

以上文獻(xiàn)大多從速度環(huán)或電流環(huán)對(duì)干擾進(jìn)行抑制，而在檢測(cè)當(dāng)前穩(wěn)定平臺(tái)位置時(shí)會(huì)引入傳感器等外在干擾；而且，以往的控制策略大多采用“被動(dòng)抗擾”的思想來(lái)提高平臺(tái)的控制精度和穩(wěn)定性，通過(guò)對(duì)當(dāng)前值的檢測(cè)和給定值進(jìn)行比較后產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，容易使系統(tǒng)控制產(chǎn)生較大的控制延遲以及無(wú)法實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)的提前補(bǔ)償。為了有效抑制位置環(huán)節(jié)引入的干擾，同時(shí)減小延時(shí)，文中研究基于“主動(dòng)抗擾”思想的控制策略，即在位置環(huán)采用自抗擾控制器(ADRC)進(jìn)行系統(tǒng)的控制。將影響載體位置發(fā)生變化的所有因素的和視為“總擾動(dòng)”，根據(jù)對(duì)“總擾動(dòng)”的估計(jì)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)補(bǔ)償，從而將擾動(dòng)、不確定性和非線性的被控對(duì)象線性化為容易控制的“積分串聯(lián)型”系統(tǒng)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精確度。

1 穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)模型及控制策略

1.1 穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)模型

艦船穩(wěn)定平臺(tái)采用橫滾軸、方位軸和俯仰軸三軸控制結(jié)構(gòu)。每個(gè)單軸均從電流、速度、位置三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示?？刂苹芈酚蒔WM功率放大驅(qū)動(dòng)電路，力矩電機(jī)，平臺(tái)負(fù)載、陀螺、加速度計(jì)、低通濾波器和控制器組成。

圖1 穩(wěn)定平臺(tái)單軸控制框圖

圖1中Ce為電機(jī)的反電勢(shì)系數(shù)，Cm為電機(jī)的力矩系數(shù)，J為電機(jī)轉(zhuǎn)子與負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。APR、ASR、ACR分別為位置調(diào)節(jié)器、速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器。在電流環(huán)采樣電流中常常含有交流分量，為了不影響電流調(diào)節(jié)器對(duì)輸出電流的影響，加入低通濾波器進(jìn)行濾波處理，同時(shí)也產(chǎn)生了一定的反饋時(shí)間延遲，為平衡該延遲在給定信號(hào)通道上也加入同樣的低通濾波器。將各模型參數(shù)代入到如圖1所示的結(jié)構(gòu)框圖中得到穩(wěn)定平臺(tái)單軸伺服系統(tǒng)模型[9]如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定平臺(tái)單軸伺服系統(tǒng)模型

1.2 穩(wěn)定平臺(tái)控制算法策略

文中設(shè)計(jì)的穩(wěn)定平臺(tái)中電流環(huán)和速度環(huán)作為系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，位置環(huán)作為系統(tǒng)外環(huán)[10]。電流環(huán)的作用是跟隨電壓指令變化，不發(fā)生電流突變，并且能夠消除反電動(dòng)勢(shì)對(duì)輸出力矩的影響，同時(shí)削弱低速運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)的“爬行”現(xiàn)象和避免換向時(shí)的“平頂”情況，電流調(diào)節(jié)器ACR采用PI調(diào)節(jié)[11]。

速度環(huán)對(duì)擾動(dòng)作用敏感，容易出現(xiàn)速度波動(dòng)的情況。因此通過(guò)速度調(diào)節(jié)器提高速度環(huán)對(duì)擾動(dòng)的抑制作用使得伺服電機(jī)速度平穩(wěn)，速度調(diào)節(jié)環(huán)ASR采用PID調(diào)節(jié)[12]。

位置環(huán)是穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)指令的跟蹤[13]，通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)奈恢谜{(diào)節(jié)器來(lái)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定精度和動(dòng)態(tài)特性，位置調(diào)節(jié)器APR采用自抗擾控制器，其中的控制律采用PID進(jìn)行控制。將所有對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)位置產(chǎn)生影響的因素稱為“總擾動(dòng)”，通過(guò)ADRC對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，并且進(jìn)行主動(dòng)補(bǔ)償，提高平臺(tái)位置的抗干擾能力和對(duì)目標(biāo)位置的穩(wěn)定跟蹤。

文中設(shè)計(jì)的系統(tǒng)內(nèi)環(huán)采用經(jīng)典控制策略，故不贅述。下面主要介紹系統(tǒng)外環(huán)的自抗擾控制器的設(shè)計(jì)。

2 穩(wěn)定平臺(tái)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

穩(wěn)定平臺(tái)的目的是實(shí)現(xiàn)對(duì)平臺(tái)擾動(dòng)的抑制，平臺(tái)位置跟隨給定值變化。因此改善位置環(huán)的動(dòng)態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)高精度穩(wěn)定平臺(tái)的關(guān)鍵，根據(jù)單環(huán)機(jī)電模型，忽略高次項(xiàng)可以得出位置環(huán)控制對(duì)象為一個(gè)二階系統(tǒng)，因此設(shè)計(jì)二階自抗擾控制器[14]來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)位置環(huán)的精確控制。

二階ADRC框圖如圖3所示。ADRC主要由跟蹤微分器(TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)，狀態(tài)誤差反饋控制率(SEF)三部分組成。其核心思想是根據(jù)被控對(duì)象輸出y和控制量u的信息，以簡(jiǎn)單的“積分串聯(lián)型”作為標(biāo)準(zhǔn)型[15]，把系統(tǒng)中異于標(biāo)準(zhǔn)型的部分作為影響控制位置的“總擾動(dòng)”處理通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并利用控制率提前補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。

圖3 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

(1)跟蹤微分器(TD)：根據(jù)給定值θ0合理的安排系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程，使得輸出曲線光滑、系統(tǒng)初始化過(guò)程平穩(wěn)。θ1信號(hào)作為TD控制器的輸入信號(hào)的跟隨，θ2為輸入信號(hào)的微分信號(hào)即θ1的微分；

(2)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)：通過(guò)被控對(duì)象的輸入信號(hào)u和輸出信號(hào)y估計(jì)出對(duì)象的狀態(tài)z1和z2以及系統(tǒng)總擾動(dòng)z3，從而將帶有非線性、不確定性的對(duì)象化為簡(jiǎn)單的“積分串聯(lián)型”，實(shí)現(xiàn)對(duì)象的線性化和確定化;

(3)狀態(tài)誤差反饋控制律(SEF)：利用誤差e1和e2，通過(guò)控制律主動(dòng)補(bǔ)償總擾動(dòng)對(duì)平臺(tái)位置穩(wěn)定的影響。

2.1 跟蹤微分器(TD)設(shè)計(jì)

跟蹤微分器中θ1作為對(duì)給定信號(hào)的追蹤可以直接得到值θ2，為輸入信號(hào)的微分值，根據(jù)“快速最優(yōu)控制”原理，采用“盡快的跟蹤輸入信號(hào)”的辦法得到該微分信號(hào)。在設(shè)計(jì)中采用離散形式進(jìn)行遞推。設(shè)計(jì)的跟蹤微分器為：

(1)

其中非線性函數(shù)fhan(e0,θ2,r,h)稱為快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)，具體函數(shù)關(guān)系式為：

(2)

式中θ0為TD的輸入信號(hào)；θ1和θ2分別為TD的兩個(gè)輸出信號(hào)，其中θ1信號(hào)是對(duì)θ0信號(hào)的跟蹤，θ2為θ1信號(hào)的微分信號(hào)，近似可以看做θ0的微分；e0是跟蹤誤差(或者殘差)。在微分跟蹤器中，具有兩個(gè)可調(diào)參數(shù)r，h，“r”稱為快速因子，r越大跟蹤θ0越快，在確定參數(shù)時(shí)可以根據(jù)過(guò)渡過(guò)程的快慢和系統(tǒng)的承受能力來(lái)決定；h為采樣周期。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)設(shè)計(jì)

ESO要實(shí)現(xiàn)的目的是根據(jù)被控對(duì)象給定值u和輸出值y通過(guò)一定的控制規(guī)律構(gòu)造出觀測(cè)器，以便預(yù)測(cè)出系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)及未知擾動(dòng)。

(3)

式中 ESO的增益βi=(i=1,2,3)為可調(diào)參數(shù)；補(bǔ)償因子b0是對(duì)b的粗略估計(jì)；gi(e) (i=1,2,3)為構(gòu)造的非線性函數(shù)，其函數(shù)形式為：

(4)

式中0<δi<1,δ>0為可調(diào)參數(shù)。

2.3 狀態(tài)誤差反饋控制律(SEF)的設(shè)計(jì)

通過(guò)ESO能夠得到影響穩(wěn)定平臺(tái)位置的未知擾動(dòng)的估計(jì)值z(mì)3，因此在控制律中進(jìn)行補(bǔ)償，其擾動(dòng)補(bǔ)償過(guò)程為：u=u0-z3/b0，通過(guò)設(shè)計(jì)已經(jīng)將復(fù)雜的非線性、充滿擾動(dòng)的系統(tǒng)還原為標(biāo)準(zhǔn)的“積分串聯(lián)型”系統(tǒng)，然后設(shè)計(jì)出相應(yīng)的控制律，在文中我們使用常規(guī)PD來(lái)對(duì)誤差進(jìn)行控制和調(diào)節(jié)。其控制方式為：

(5)

式中kp，kd分別為控制律比例增益和微分增益，可調(diào)參數(shù)中一般取0<α1<1<α2,δ=n·h,n≥1。

2.4 ADRC控制器參數(shù)整定

ADRC控制器調(diào)節(jié)參數(shù)眾多，采用隔離調(diào)節(jié)的方式來(lái)對(duì)進(jìn)行，首先分別整定TD、ESO的參數(shù)，然后將這三部分綜合，對(duì)控制律的參數(shù)進(jìn)行整定。

(1)跟蹤微分器參數(shù)的整定

(2)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)整定

ESO中核心調(diào)節(jié)參數(shù)為βi=(i=1,2,3)，在一般情況下選擇β1h=1,β2和β3的取值可以按照β1進(jìn)行取值，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)。b0的取值按照被控對(duì)象參數(shù)進(jìn)行選擇。

(3)控制律參數(shù)整定

根據(jù)以上各參數(shù)的整定值對(duì)PI調(diào)節(jié)中的參數(shù)進(jìn)行整定，通過(guò)仿真驗(yàn)證參數(shù)的合理性。

3 仿真結(jié)果與分析

為了測(cè)試應(yīng)用于位置環(huán)的自抗擾控制器的跟蹤性能和擾動(dòng)抑制能力，文章根據(jù)前文建立的穩(wěn)定平臺(tái)的系統(tǒng)模型進(jìn)行系統(tǒng)仿真，分別采用正弦信號(hào)作為設(shè)定值輸入測(cè)試跟蹤能力；采用隨機(jī)信號(hào)作為干擾測(cè)試擾動(dòng)抑制能力，然后通過(guò)輸出波形對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。建立的穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)仿真模型

3.1 目標(biāo)指令的跟蹤實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試設(shè)計(jì)的控制策略的指令跟蹤能力，在穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)的位置環(huán)輸入幅值為1°，頻率為1 Hz的正弦波形，利用搭建的系統(tǒng)模型測(cè)試平臺(tái)位置跟隨指令變化的響應(yīng)曲線。得到的響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 位置跟蹤響應(yīng)曲線

從圖5中可以看出，將自抗擾控制器應(yīng)用于位置環(huán)之后，穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)視為“積分串聯(lián)型”系統(tǒng)，該系統(tǒng)的穩(wěn)定平臺(tái)能夠較好的跟蹤指令位置，延遲時(shí)間大約為60 ms左右。而在位置環(huán)中采用PID作為調(diào)節(jié)器的控制策略中，測(cè)試的目標(biāo)指令跟蹤的延遲時(shí)間為100 ms，通過(guò)延遲時(shí)間比較可知，采用自抗擾控制器為位置環(huán)控制器的策略比PID的延時(shí)時(shí)間提高了40 ms，使得穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)能夠更加快速的跟蹤指令位置。

3.2 位置擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試位置環(huán)自抗擾控制器對(duì)擾動(dòng)的抑制能力，文中采取了在系統(tǒng)仿真模型中加入幅值為5°，頻率周期為2 Hz和20 Hz的任意波形發(fā)生器模擬海洋擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?？梢缘玫饺鐖D6的不同頻率的擾動(dòng)響應(yīng)曲線。

由圖6(a)和圖6(b)可以看到，隨著頻率的增大，相應(yīng)的擾動(dòng)響應(yīng)曲線的尖峰的幅值也隨之增大，最高峰值約為0.7°。在用于對(duì)比的采用PID做為位置環(huán)控制策略的穩(wěn)定平臺(tái)中加入同樣的擾動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)響應(yīng)曲線的最高峰值為1.5°。對(duì)比響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)表明采用自抗擾控制器作為位置環(huán)控制器的穩(wěn)定平臺(tái)控制策略能夠更好的抑制擾動(dòng)作用，保證穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定。

圖6 不同頻率的擾動(dòng)響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

文中設(shè)計(jì)了一種電流環(huán)采用常規(guī)的PI調(diào)節(jié)，速度環(huán)采用經(jīng)典PID作為控制器，位置環(huán)采用自抗擾控制器的穩(wěn)定平臺(tái)控制策略。在穩(wěn)定平臺(tái)的跟蹤延遲時(shí)間和擾動(dòng)抑制兩方面對(duì)設(shè)計(jì)的穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證，與采用PID作為位置環(huán)控制器的穩(wěn)定平臺(tái)控制策略相比，位置指令跟蹤延遲時(shí)間縮短了40 ms，擾動(dòng)抑制能力提高了0.8°，穩(wěn)定平臺(tái)的跟蹤能力和擾動(dòng)抑制能力得到了顯著的提高。