陳寶平，林濤，陳汝斯，張健南

(武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 武漢 430072)

0 引 言

隨著我國(guó)智能電網(wǎng)的建設(shè)和遠(yuǎn)距離跨區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)的發(fā)展，我國(guó)電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，運(yùn)行方式也日益多樣化。但采用直流輸電系統(tǒng)和為提高電網(wǎng)穩(wěn)定裕度和送電容量采取的串聯(lián)電容補(bǔ)償措施都有可能引發(fā)系統(tǒng)的次同步振蕩，造成發(fā)電機(jī)軸系的損害甚至斷裂，嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行[1]。在系統(tǒng)發(fā)電機(jī)側(cè)或電網(wǎng)側(cè)配置次同步附加阻尼控制器(Sub-synchronous Supplementary Damping Controllers, SSDC)是一種抑制系統(tǒng)次同步諧振(Sub-Synchronous Resonance, SSR)的經(jīng)濟(jì)實(shí)用方法[2]。

附加勵(lì)磁阻尼控制器(Supplementary Excitation Damping Controller, SEDC)抑制SSR的方法，目前已在實(shí)際工程項(xiàng)目中得到應(yīng)用。上都電廠是國(guó)內(nèi)首例SEDC工程[3]，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，SEDC能有效改善各扭振模態(tài)的阻尼且不會(huì)對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)帶來(lái)不良影響；文獻(xiàn)[4]把蟻群算法應(yīng)用到多通道SEDC的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明了在多種運(yùn)行方式下多通道SEDC仍能有效抑制SSR。在利用TCSC和HVDC抑制SSR方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了大量的研究[5-8]。文獻(xiàn)[5]與文獻(xiàn)[6]分別在SVR觸發(fā)控制與TCSC開(kāi)環(huán)控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了TCSC附加阻尼控制器，這些都取得了一定的阻尼控制效果。文獻(xiàn)[7]與文獻(xiàn)[8]則分別基于遺傳算法與混沌優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了HVDC-SSDC，把控制器的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特征值實(shí)部的極值問(wèn)題，時(shí)域仿真得出控制器具有魯棒性好。

無(wú)論是當(dāng)前普遍研究的，還是上述引用文獻(xiàn)中設(shè)計(jì)的多通道SSDC，其阻尼控制器都只有一個(gè)，且參數(shù)都是單獨(dú)整定的。如果在系統(tǒng)中存在著多個(gè)多通道SSDC，當(dāng)使用SSDC對(duì)SSR進(jìn)行抑制時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)中發(fā)生諧振的任一模式，每個(gè)阻尼控制器中均會(huì)有一個(gè)對(duì)應(yīng)的通道會(huì)對(duì)其進(jìn)行影響。對(duì)于同一個(gè)諧振模式，就會(huì)有多個(gè)通道共同對(duì)其進(jìn)行作用。若SSDC之間的參數(shù)沒(méi)有協(xié)調(diào)好，SSR將無(wú)法得到抑制，甚至有加劇振蕩的可能。因此如何設(shè)計(jì)阻尼控制器并對(duì)其進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化仍然是一個(gè)值得深入研究的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，研究了多通道次同步附加阻尼控制器之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化策略。基于模態(tài)分離思想和相位補(bǔ)償原理設(shè)計(jì)了多通道SEDC、TCSC-SSDC和HVDC-SSDC，并進(jìn)而建立了含上述3種阻尼控制器模型的IEEE次同步諧振第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，以待改善諧振模式為目標(biāo)模式，以目標(biāo)模式阻尼比最大化為優(yōu)化目標(biāo)建立優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對(duì)阻尼控制器參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，得到能最大程度提高系統(tǒng)阻尼的控制器參數(shù)。同時(shí)在協(xié)調(diào)優(yōu)化過(guò)程中采用模式追蹤技術(shù)以確保在優(yōu)化過(guò)程中始終以目標(biāo)模式進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)對(duì)算例模型的特征值計(jì)算和時(shí)域仿真表明，經(jīng)過(guò)參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化的阻尼控制器能有效地抑制次同步諧振。

1 阻尼控制器模型及系統(tǒng)模型線性化

1.1 系統(tǒng)模型

待研究系統(tǒng)模型基于IEEE SSR第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)修改而成，為單機(jī)經(jīng)交直流輸電線路并聯(lián)接于無(wú)窮大母線系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1中，直流系統(tǒng)采用單極12脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，整流側(cè)為定電流控制，逆變側(cè)為定熄弧角控制，直流系統(tǒng)參數(shù)及各符號(hào)意義見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。發(fā)電機(jī)和交流系統(tǒng)采用IEEE-SSR第一標(biāo)準(zhǔn)模型[9]，發(fā)電機(jī)軸系由六段集中質(zhì)量塊串聯(lián)表示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.2 多通道阻尼控制器模型

基于模態(tài)分離思想和相位補(bǔ)償原理[10]設(shè)計(jì)的多通道SEDC結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 多通道SEDC結(jié)構(gòu)框圖

多通道SEDC通道數(shù)由待研究系統(tǒng)在次同步頻段內(nèi)發(fā)生振蕩的模式總數(shù)決定?？紤]到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)包含次同步頻段內(nèi)的振蕩信息，故以其作為多通道SEDC的輸入信號(hào)，經(jīng)帶通濾波器將輸入信號(hào)分離為各振蕩模式的頻率分量，再經(jīng)過(guò)放大和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，把各通道的輸出分量相加限幅后作為附加控制信號(hào)送入到勵(lì)磁電壓調(diào)節(jié)器的輸入端，從而在各振蕩頻率處產(chǎn)生附加正阻尼轉(zhuǎn)矩，達(dá)到同時(shí)抑制多個(gè)振蕩模式的目的。

對(duì)于圖2中的相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，通過(guò)下式來(lái)確定補(bǔ)償環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。

(1)

式中m為相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；φn為振蕩模式n的待補(bǔ)償角度；ωn為振蕩模式n的振蕩角頻率；Tn1與Tn2為相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。

同樣地，設(shè)計(jì)TCSC-SSDC與HVDC-SSDC，其結(jié)構(gòu)與多通道SEDC相似。TCSC-SSDC的輸出信號(hào)與TCSC基準(zhǔn)觸發(fā)角疊加后送至晶閘管的觸發(fā)極，HVDC-SSDC的輸出信號(hào)送到定電流控制器輸入端。

1.3 線性化系統(tǒng)模型

勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)采用二階簡(jiǎn)化模型[11]；TCSC的基本模塊由一個(gè)串聯(lián)的電容器和一個(gè)晶閘管控制的電抗并聯(lián)組成[11]；HVDC則采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型[7]。關(guān)于圖1中發(fā)電機(jī)、軸系、汽輪機(jī)及其調(diào)速器與交直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型及其相應(yīng)的參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。對(duì)于所設(shè)計(jì)的多通道SSDC，采用二階巴特沃斯帶通濾波器與三個(gè)相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

進(jìn)一步地，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近對(duì)待研究系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，進(jìn)而得到包含多通道SSDC在內(nèi)的全系統(tǒng)線性化模型為：

pX=AX

(2)

式中p為微分算子；A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，系統(tǒng)的狀態(tài)變量X為：

X=[XM,XAC,XDC,XSEDC,XTCSC-SSDC,XHVDC-SSDC]T

(3)

式中XM為發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量；XAC為交流線路狀態(tài)變量；XDC為直流線路狀態(tài)變量；XSEDC，XTCSC-SSDC與XHVDC-SSDC分別為三個(gè)SSDC的狀態(tài)變量。

推導(dǎo)可知，狀態(tài)矩陣A可表達(dá)成：

A=f(K,φ)

(4)

式中K，φ分別為SSDC的放大倍數(shù)陣和待補(bǔ)償角度陣。通過(guò)改變這些參數(shù)可以影響狀態(tài)矩陣的特征值，從而改變各諧振模式阻尼特性，進(jìn)而抑制SSR。

2 阻尼控制器協(xié)調(diào)優(yōu)化策略研究

2.1 阻尼控制器參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

2.1.1 優(yōu)化變量

根據(jù)式(1)可知，補(bǔ)償環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)可由待補(bǔ)償角度進(jìn)行表達(dá)，因此以SSDC各通道待補(bǔ)償角度與放大倍數(shù)為優(yōu)化變量。

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)

以待改善諧振模式為目標(biāo)模式，以目標(biāo)模式阻尼比最大化為協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)，其數(shù)學(xué)描述如下：

(5)

式中 Re(λn)為諧振模式n的特征值實(shí)部；k為系統(tǒng)中發(fā)生次同步諧振的目標(biāo)模式數(shù)。

在優(yōu)化過(guò)程中，采用模式追蹤技術(shù)[12]，通過(guò)模式的頻率、特征向量和發(fā)電機(jī)振型角度等信息來(lái)追蹤目標(biāo)模式，使優(yōu)化的目標(biāo)始終為選取的待改善模式目標(biāo)模式。

2.1.3 約束條件

(1)多通道阻尼控制器的參數(shù)約束

(6)

式中φin為第i個(gè)阻尼控制器模式n的待補(bǔ)償角度；Kin為第i個(gè)阻尼控制器模式n的放大倍數(shù)。

(2)目標(biāo)模式阻尼比約束

考慮到完全抑制次同步諧振的目的，在協(xié)調(diào)優(yōu)化過(guò)程中需要確保各目標(biāo)諧振模式的阻尼比大于0。

Re(λn)/|λn|<0

(7)

(3)非目標(biāo)模式阻尼比約束

考慮到在改善目標(biāo)模式的同時(shí)不惡化非目標(biāo)模式的目的，在協(xié)調(diào)優(yōu)化過(guò)程中需要確保各非目標(biāo)諧振模式的阻尼比不出現(xiàn)較大下降。

ζj>ζ0,|Δζj|/ζj>ε

(8)

式中ζj為非目標(biāo)模式阻尼比；Δζj為其在協(xié)調(diào)優(yōu)化前后的變化；ε為一個(gè)給定的小正數(shù)。

2.2 基于遺傳算法求解協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

遺傳算法是一種模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程的智能算法，相比于常規(guī)優(yōu)化算法，具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)并行化的特點(diǎn)，故采用遺傳算法對(duì)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。詳細(xì)的協(xié)調(diào)優(yōu)化策略流程如下：(1)利用PSCAD軟件建立系統(tǒng)的電磁模型，并在系統(tǒng)相應(yīng)位置上安裝SSDC；(2)在MATLAB中建立SSDC參數(shù)與狀態(tài)矩陣中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)行特征值分析；(3)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用遺傳算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化；(4)將優(yōu)化得到的參數(shù)代入到PSCAD電網(wǎng)模型中，驗(yàn)證對(duì)SSR的抑制作用；(5)通過(guò)步驟(3)的特征值計(jì)算和步驟(4)的時(shí)域仿真分析共同驗(yàn)證所提方法的有效性。

3 算例驗(yàn)證

基于圖1所示的系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)初始運(yùn)行條件如下：發(fā)電機(jī)功率因數(shù)為0.9，有功出力為0.9 pu，發(fā)電機(jī)端電壓為1.0 pu，線路總串補(bǔ)度為32%，其中TCSC的等值電抗占總串補(bǔ)電抗的18%，TCSC的基準(zhǔn)觸發(fā)角為158.80°，直流系統(tǒng)整流器觸發(fā)角為180°，逆變器換相角為150°。

3.1 模態(tài)分析

在初始運(yùn)行條件下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，得到發(fā)電機(jī)軸系計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 初始發(fā)電機(jī)軸系計(jì)算結(jié)果

在機(jī)側(cè)配置多通道SEDC，在網(wǎng)側(cè)配置多通道TCSC-SSDC與HVDC-SSDC。選取SSDC參數(shù)初值，分別如表2所示。在表2的參數(shù)下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行特征值計(jì)算，得到發(fā)電機(jī)軸系計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 控制器參數(shù)初值

表3 控制器初始參數(shù)下發(fā)電機(jī)軸系計(jì)算結(jié)果

協(xié)調(diào)優(yōu)化中，給定多通道SSDC的參數(shù)取值范圍為：K1n(0,100]與φ1n[60°,180°]；K2n(0,200]與φ2n[-130°,80°]；K3n(0,200]與φ3n[-60°,90°]，得到協(xié)調(diào)優(yōu)化參數(shù)如表4、表5所示。在協(xié)調(diào)參數(shù)下，進(jìn)行特征值計(jì)算，得到發(fā)電機(jī)軸系計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表4 SEDC優(yōu)化參數(shù)

表5 TCSC-SSDC與HVDC-SSDC優(yōu)化參數(shù)

對(duì)比表1、表3與表6的結(jié)果可知，在初始運(yùn)行條件下，系統(tǒng)存在4個(gè)諧振模式。在配置多通道SSDC后，初始參數(shù)下，系統(tǒng)的諧振得到一定程度的改善，但SSR模式2與SSR模式3的阻尼比仍然為負(fù)。當(dāng)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化后，4個(gè)諧振模式的特征值實(shí)部均為正值，阻尼比得到顯著的提高，說(shuō)明系統(tǒng)的SSR完全得到抑制，小干擾穩(wěn)定性得到了提高。

表6 控制器優(yōu)化參數(shù)下發(fā)電機(jī)軸系計(jì)算結(jié)果

3.2 時(shí)域仿真分析

進(jìn)一步，在PSCAD仿真平臺(tái)中建立圖1系統(tǒng)的電磁暫態(tài)模型，發(fā)電機(jī)額定容量為892.4 MVA。

在t=3 s時(shí)，施加幅值為0.25 pu、擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間為1 s的階躍擾動(dòng)到發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩上。當(dāng)系統(tǒng)未配置SSDC時(shí)，設(shè)定仿真時(shí)間為12 s，仿真結(jié)果如圖3所示。當(dāng)系統(tǒng)配置SSDC時(shí)，設(shè)定仿真時(shí)間為20 s，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 未配置SSDCs時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速差

圖4 配置SSDCs時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速差

對(duì)比圖3和圖4的仿真結(jié)果可知，所提的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制策略能夠顯著地提高系統(tǒng)次同步頻段的阻尼，有效地抑制了系統(tǒng)的SSR。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)次同步諧振問(wèn)題，研究了多通道SSDC之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化策略，利用遺傳算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，通過(guò)對(duì)修改后的IEEE SSR第一標(biāo)準(zhǔn)算例的特征值計(jì)算和時(shí)域仿真，得出以下結(jié)論：

(1)在協(xié)調(diào)優(yōu)化方式下得到的阻尼控制器參數(shù)能有效地抑制系統(tǒng)的SSR，改善系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性; (2)采用的模式追蹤技術(shù)保證了在協(xié)調(diào)優(yōu)化過(guò)程中始終以選取的待改善諧振模式為目標(biāo)模式進(jìn)行優(yōu)化；(3)使用的SSDC協(xié)調(diào)方法不僅適用于文中的3種控制器，還可以推廣到SVC、儲(chǔ)能等控制器，采用的分析方法對(duì)電網(wǎng)的規(guī)劃和調(diào)度運(yùn)行具有一定的參考價(jià)值。