李鑫培 郭林嘉 李超 王榕 張世敏

摘要：模型預(yù)測(cè)控制已經(jīng)發(fā)展了四十多年，為了解決工業(yè)過程多變量控制等難點(diǎn)問題，工業(yè)預(yù)測(cè)控制技術(shù)均采用雙層結(jié)構(gòu)并已成為主流。雙層結(jié)構(gòu)指的是穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算層或穩(wěn)態(tài)優(yōu)化層（上層）和動(dòng)態(tài)控制層（下層）。文中對(duì)雙層模型預(yù)測(cè)控制和雙層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)矩陣控制進(jìn)行了介紹，并且歸納總結(jié)了近十年（2007年-2017年）針對(duì)雙層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)矩陣控制算法和雙層結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)控制的研究現(xiàn)狀，最后對(duì)雙層模型預(yù)測(cè)控制和雙層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)矩陣控制進(jìn)行了分析討論與展望。

Abstract： The model predictive control has been developed for more than 40 years. In order to solve the difficult problems such as multi-variable control in industrial process， the industrial predictive control technology has adopted the double layer structure and has become the mainstream. The two-layer structure refers to the steady-state target calculation layer or the steady-state optimization layer （upper layer） and the dynamic control layer （lower layer）. Of the double model predictive control and double layer structure dynamic matrix control are introduced， and the research situation of the past 10 years （2007-2017） for double structure dynamic matrix control algorithm and double layer structure model predictive control are summarized， finally， the double model predictive control and double layer structure dynamic matrix control is analyzed， discussed and prospected.

關(guān)鍵詞：雙層結(jié)構(gòu)；DMC；MPC；熱軋帶鋼；優(yōu)化控制

Key words： double layer structure；DMC；MPC；hot rolled steel strip；optimal control

中圖分類號(hào)：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）17-0259-03

0 引言

模型預(yù)測(cè)控制（Model predictive control，MPC）是一種基于模型的控制算法的總稱，誕生于上世紀(jì)七十年代，至今（2017年）已經(jīng)經(jīng)過了40多年的發(fā)展。模型預(yù)測(cè)控制不是純粹的理論研究產(chǎn)物，而是在工業(yè)實(shí)踐的過程當(dāng)中誕生和逐步發(fā)展的控制方法。預(yù)測(cè)控制理論及方法在復(fù)雜工業(yè)過程中已經(jīng)獲得了廣泛應(yīng)用并且取得了巨大的成功，這些成果都有效地證明了在處理具有復(fù)雜約束性的優(yōu)化問題上，預(yù)測(cè)控制理論與方法發(fā)揮著很大的作用。

對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)過程來說，主流的預(yù)測(cè)控制技術(shù)就是雙層結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)控制（雙層結(jié)構(gòu)MPC），它是作為分層遞階結(jié)構(gòu)優(yōu)化控制系統(tǒng)中的一個(gè)部分而存在的，其中包括用于完成基于穩(wěn)態(tài)模型的設(shè)定值優(yōu)化的穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算模塊（SSTC）、完成基于動(dòng)態(tài)控制模型的設(shè)定值跟蹤的動(dòng)態(tài)控制模塊以及從SSTC和動(dòng)態(tài)控制模塊中抽取的用于完成開環(huán)穩(wěn)態(tài)和開環(huán)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)值的計(jì)算估計(jì)問題的預(yù)測(cè)模塊。雙層模型預(yù)測(cè)控制的上一層是實(shí)時(shí)優(yōu)化層（Real Time Optimization，RTO），通常采用非線性穩(wěn)態(tài)模型，其下一層是PID控制，最底層就是被控對(duì)象[1]。同時(shí)，對(duì)于動(dòng)態(tài)矩陣控制（Dynamic Matrix Control，DMC）這一模型預(yù)測(cè)控制的一種重要典型算法的研究也具有重要意義。

1 雙層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)矩陣控制

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，簡(jiǎn)單常規(guī)的控制方法往往難以滿足大型復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)的控制要求，所以在很多大型復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)中，通常使用三層結(jié)構(gòu)，其中間一層就是雙層結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)控制，雙層模型預(yù)測(cè)控制算法中最常用的就是雙層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)矩陣控制。

例如文獻(xiàn)[2]中使用了穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器來對(duì)雙層結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)控制中的開環(huán)預(yù)測(cè)模塊進(jìn)行了解釋，得到與非基于Kalman濾波導(dǎo)出的開環(huán)預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)和等價(jià)的結(jié)果，然后將得出的結(jié)果與多篇文獻(xiàn)中應(yīng)用其他方法得出的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比并介紹了不同點(diǎn)，最后對(duì)雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制的整體策略以重油分餾塔模型為對(duì)象進(jìn)行了仿真，然后對(duì)改造后的重油分餾塔模型進(jìn)行了積分輸出Kalman濾波仿真，驗(yàn)證了所得結(jié)論的有效性。

在文獻(xiàn)[3]中，作者僅針對(duì)穩(wěn)定CV（被控變量，Controlled Variable）的情況進(jìn)行研究，給出一種雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制的整體解決方案。作者首先針對(duì)式（1）所示的有限階躍響應(yīng)模型進(jìn)行研究，并在考慮了反饋校正的情況下進(jìn)行了開換預(yù)測(cè)和閉環(huán)預(yù)測(cè)，

（1）

其中，S分別為針對(duì)操作變量u和干擾v的階躍響應(yīng)系數(shù)矩陣，滿足，？坌i？叟0。令yfr（k+p|k）為Δu（k+i-1|k）=0，Δv（k+i）=0，1？燮i？燮p的情況下對(duì)y（k+p|k）的預(yù)測(cè)值，稱為自由預(yù)測(cè)值。然后作者給出了多優(yōu)先級(jí)穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算算法，首先作者對(duì)穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算的問題進(jìn)行了描述，然后將約束統(tǒng)一表達(dá)為關(guān)于MV（操作變量，Manipulated Variable）穩(wěn)態(tài)增量的形式，然后針對(duì)SSTC算法的可行性階段、不含軟約束情況的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化階段和含有最低優(yōu)先級(jí)軟約束情況的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化階段進(jìn)行了研究求解，求得了當(dāng)前時(shí)刻CV的設(shè)定值。然后作者在選取了性能指標(biāo)和約束松弛量的情況下研究了基于二次規(guī)劃的動(dòng)態(tài)矩陣控制，并且對(duì)重油分餾塔模型、紙機(jī)模型以及氯乙烯分餾塔模型進(jìn)行了仿真研究，整理得出并實(shí)現(xiàn)了一個(gè)雙層模型預(yù)測(cè)控制的方案并將其軟件化。

在文獻(xiàn)[4]中，由于市場(chǎng)對(duì)帶鋼質(zhì)量的要求愈發(fā)嚴(yán)格，作者針對(duì)帶鋼熱軋機(jī)的液壓活套系統(tǒng)中影響熱軋帶鋼質(zhì)量和帶鋼穿線的活套高度和帶鋼張力這兩個(gè)變量，提出了一種動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制策略。作者首先對(duì)帶鋼熱軋機(jī)的液壓活套系統(tǒng)進(jìn)行了建模，其中又分為帶鋼張力系統(tǒng)模型和活套高度系統(tǒng)模型，然后對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行了建模，得出了液壓活套系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。然后作者對(duì)在活套控制系統(tǒng)中常用的PI控制以及動(dòng)態(tài)矩陣控制進(jìn)行了簡(jiǎn)要總結(jié)，并將動(dòng)態(tài)矩陣控制應(yīng)用在了液壓活套控制系統(tǒng)中，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明在模型匹配時(shí)傳統(tǒng)控制器和DMC控制器都具有良好效果，而在模型不匹配時(shí)，傳統(tǒng)控制器的超調(diào)量以及上升時(shí)間陡增，不能滿足生產(chǎn)過程的要求，而DMC控制器則將超調(diào)量限制在0.08%以內(nèi)，且上升時(shí)間小于48.6ms，仍然具有良好效果。

由于在線計(jì)算負(fù)擔(dān)沉重，模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)往往需要高性能計(jì)算機(jī)，為了解決這一問題，將模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)擴(kuò)展到更多的低成本的計(jì)算應(yīng)用場(chǎng)合，例如文獻(xiàn)[5]中就提到在現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)了模型預(yù)測(cè)控制。作者首先對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制算法進(jìn)行了詳細(xì)介紹；然后針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列系統(tǒng)設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)矩陣控制器，在這部分中作者首先研究了動(dòng)態(tài)矩陣控制的二次規(guī)劃算法然后在此基礎(chǔ)上基于FPGA進(jìn)行了動(dòng)態(tài)矩陣控制的設(shè)計(jì)。接下來作者對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制器在FPGA上的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了程序上和主要模塊的詳細(xì)介紹。最后作者還對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制器進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)矩陣控制器的計(jì)算效率和精度都能夠滿足FPGA的并行計(jì)算能力。

文獻(xiàn)[6]中也提出了將動(dòng)態(tài)矩陣控制應(yīng)用于針對(duì)提升帶鋼生產(chǎn)質(zhì)量上的方法，不過是針對(duì)帶鋼平整度這一衡量帶鋼質(zhì)量的重要指標(biāo)來進(jìn)行研究的。平整度控制是帶鋼軋制的關(guān)鍵和高難度技術(shù)。限制平整度控制技術(shù)改進(jìn)的難點(diǎn)在于平整度理論以及控制數(shù)學(xué)模型的研究滿足不了技術(shù)發(fā)展的要求。建立簡(jiǎn)單，快速，精確的顯式控制模型已成為平面控制技術(shù)發(fā)展的迫切需要。作者在考慮軋制過程參數(shù)變化對(duì)有效動(dòng)態(tài)矩陣的影響的基礎(chǔ)上，提出了基于有效動(dòng)態(tài)矩陣法的平面控制動(dòng)態(tài)有效矩陣的概念。引入有效矩陣生成的三種方法：基于平坦度預(yù)測(cè)模型的計(jì)算方法；基于軋制過程數(shù)據(jù)挖掘的計(jì)算方法以及基于網(wǎng)絡(luò)模型的直接計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效矩陣模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，解決了動(dòng)態(tài)有效矩陣的高速計(jì)算問題。然后提出了基于動(dòng)態(tài)有效矩陣的冷連軋機(jī)平整度控制方案并在五機(jī)架四輥冷連軋機(jī)組上分別采用靜態(tài)有效矩陣和動(dòng)態(tài)有效矩陣控制方案，進(jìn)行了傾斜輥和彎輥控制方法的工業(yè)試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)有效矩陣的控制效果遠(yuǎn)優(yōu)于靜態(tài)有效矩陣。作者在本文中提出了冷連軋機(jī)軋制過程動(dòng)態(tài)平整度控制的新思路和新方法，并開發(fā)了平面控制有效矩陣法的理論和模型。

2 雙層結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)控制

近十年來，科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步，人類社會(huì)不斷發(fā)展，人們對(duì)于控制的要求越來越高，以前常用常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制在設(shè)定值選取等方面存在缺陷并且越來越難以滿足工業(yè)生產(chǎn)過程中對(duì)于穩(wěn)定性、安全性、效費(fèi)比等性能指標(biāo)的越來越高的要求；雙層結(jié)構(gòu)MPC（雙層結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)控制）的出現(xiàn)可以很好的彌補(bǔ)以往使用的常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制的缺點(diǎn)，已經(jīng)成為了現(xiàn)階段工業(yè)生產(chǎn)過程中所應(yīng)用的主流模型預(yù)測(cè)控制技術(shù)，其中包括了動(dòng)態(tài)控制模塊、目標(biāo)計(jì)算模塊（SSTC）和預(yù)測(cè)模塊。

例如在文獻(xiàn)[7]中，首先作者列出了雙層結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)控制算法的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化策略，策略的第一部分為基于過程的穩(wěn)態(tài)信息：目標(biāo)設(shè)定為極大化過程的經(jīng)濟(jì)效益，之后通過穩(wěn)態(tài)優(yōu)化來得出輸入以及輸出的最優(yōu)工作點(diǎn)，此時(shí)我們?cè)谕荒Ｐ偷目刂扑惴▓?zhí)行周期內(nèi)使用之前得到的最優(yōu)工作點(diǎn)作為輸入以及輸出的設(shè)定點(diǎn)；策略的第二部分則是在同一控制周期內(nèi)使用無約束的模型預(yù)測(cè)控制算法從而達(dá)到動(dòng)態(tài)控制的目的。然后，作者給出了雙層模型預(yù)測(cè)控制中的區(qū)間控制策略，也就是在控制時(shí)不用將輸出準(zhǔn)確控制在某一個(gè)點(diǎn)上，而是將輸出保持在一個(gè)范圍中。最后，文獻(xiàn)作者對(duì)于雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制以及區(qū)間預(yù)測(cè)控制分別進(jìn)行了機(jī)理分析，從兩個(gè)方面（定性和定量）分析比較了以上兩種控制的異同點(diǎn)，驗(yàn)證得出這兩種不同的方法在一定情況下具有一致性，并論述了雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制相對(duì)于單層結(jié)構(gòu)區(qū)間控制的先進(jìn)性。

與文獻(xiàn)[5]類似，為了降低工業(yè)大系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）的在線計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)滿足系統(tǒng)對(duì)全局優(yōu)化性能的要求，文獻(xiàn)[8]中作者提出了一種分散控制、集中優(yōu)化的雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制策略。本文首先對(duì)雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了概述，然后以石化系統(tǒng)過程生產(chǎn)為例，給出了如圖2所示的大型工業(yè)系統(tǒng)的示意圖，并在工業(yè)大系統(tǒng)優(yōu)化控制中雙層結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)控制的全局性以及計(jì)算量過大的問題的基礎(chǔ)上形成了一種優(yōu)化控制策略，該優(yōu)化控制策略包括分散控制策略和集中優(yōu)化策略；這種優(yōu)化控制策略對(duì)于工業(yè)大系統(tǒng)的優(yōu)化問題仍采用了集中優(yōu)化方法，因此其全局優(yōu)化性可以得到足夠的保證，每個(gè)MPC分別利用其相對(duì)應(yīng)的子過程數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制計(jì)算，與此同時(shí)采用把前饋控制器添加在子控制器之間的方法來對(duì)中間變量擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，使得子控制器并非完全相互獨(dú)立，而是具有單向的協(xié)同性。在分散控制策略中又包括了對(duì)分散控制算法的描述以及分析；最后作者以殼牌重油分餾塔模型為例進(jìn)行了仿真分析，證明了文中提出的優(yōu)化控制策略具有較好的全局優(yōu)化性能。

文獻(xiàn)[9]主要討論了積分過程的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問題。作者同樣首先介紹了雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制，然后對(duì)積分過程的速率平衡約束進(jìn)行討論并將在速率平衡的情況下的狀態(tài)定義為“臨界穩(wěn)態(tài)”，然后針對(duì)積分過程的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化進(jìn)行了研究，其首先對(duì)積分過程建立了“點(diǎn)”模型，然后討論了基于“點(diǎn)”模型的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化，然后對(duì)“點(diǎn)”模型的誤差進(jìn)行了分析并在此基礎(chǔ)上使用了迭代補(bǔ)償法改進(jìn)了經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型，最后進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，證明了采用迭代補(bǔ)償?shù)姆椒?，能夠漸近地更新優(yōu)化設(shè)定點(diǎn)，從而使輸出變量盡可能滿足約束條件。

3 總結(jié)與展望

從本文中提到的文獻(xiàn)來看，模型預(yù)測(cè)控制尤其是雙層結(jié)構(gòu)模型控制是現(xiàn)在的主流，其主流技術(shù)是雙層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)矩陣算法，其主要應(yīng)用領(lǐng)域依舊是工業(yè)大系統(tǒng)以及工業(yè)生產(chǎn)過程，現(xiàn)有的預(yù)測(cè)控制算法仍存在的在線計(jì)算量大、實(shí)施要求高、應(yīng)用范圍有限等不足，雖然有文獻(xiàn)對(duì)這些問題進(jìn)行了研究，但是這些問題仍然有待解決。未來的研究可以針對(duì)如雙層結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用在大系統(tǒng)、系統(tǒng)快速性、高消費(fèi)比問題和非線性系統(tǒng)方面的理論和算法研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒濤，李海強(qiáng)，丁寶蒼.多變量預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的相容性與唯一性分析[C].第23屆過程控制會(huì)議，2012.

[2]謝亞軍，丁寶蒼，陳橋.動(dòng)態(tài)矩陣控制中基于Kalman濾波的開環(huán)預(yù)測(cè)方法[J].控制與決策，2017，32（3）.

[3]李世卿，丁寶蒼.基于動(dòng)態(tài)矩陣控制的雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制的整體解決方案[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2015，41（11）.

[4]YIN Fang-chen， SUNJie， PENG Wen， WANG Hong-yu，YANG Jing， ZHANG Dian-hua.Dynamic matrix predictive control for a hydrauliclooper system in hot strip mills[J].Journal Central South University. （2017） 24：1369-1378.

[5]LAN Jian， LI De-wei， YANG Nan， XI Yu-geng.Implementation of Dynamic Matrix Control on Field Programmable Gate Array[J].Journal of Shanghai Jiaotong University（Science），2011，04.

[6]LIU Hong-min，HE Hai-tao，SHAN Xiu-ying，JIANG Guang-biao.Flatness Control Based on Dynamic Effective Matrix for Cold Strip Mills[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2009，22（2）.

[7]鄒濤，王丁丁，潘昊，苑明哲，季忠宛.從區(qū)間模型預(yù)測(cè)控制到雙層結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)控制[J].化工學(xué)報(bào)，2013，64（12）.

[8]鄒濤，魏峰，張小輝.工業(yè)大系統(tǒng)雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制的集中優(yōu)化與分散控制策略[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2013，39（8）.

[9]龐強(qiáng)，鄒濤，叢秋梅，王元.雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制中積分過程的穩(wěn)態(tài)目標(biāo)優(yōu)化方法[J].信息與控制，2014，4（43）.