(浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院動力機(jī)械及車輛研究所，浙江 杭州 310027)

0 引言

作為電動汽車的主要儲能形式，鋰電池正在被越來越多企業(yè)關(guān)注與重視[1]。但是由于鋰電池內(nèi)部的工作機(jī)理復(fù)雜，外特性變化影響因素較多，難以對其狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，這一點(diǎn)限制了動力電池組的應(yīng)用與發(fā)展[2]。在電池的眾多使用特性中，荷電狀態(tài)(SOC)是電動汽車行駛及充電過程中重要的信息之一，對整車動力性、安全性和經(jīng)濟(jì)性至關(guān)重要。但是SOC無法通過直接測量得到，只能利用電池的端電壓、放電電流、溫度等參數(shù)間接進(jìn)行計(jì)算和估計(jì)，因此給電池管理系統(tǒng)對于剩余容量的準(zhǔn)確判斷造成了困難[3]。目前，為了準(zhǔn)確估計(jì)鋰電池的狀態(tài)，建模的方法有很多。針對電池的電學(xué)特性，已有的模型總體上可分為黑箱模型、等效電路模型和電化學(xué)機(jī)理模型三大類[4]。黑箱模型本質(zhì)上是一種描述電池電壓響應(yīng)特性的線性或非線性的映射函數(shù)，其不關(guān)心電池內(nèi)部機(jī)理，且本質(zhì)上缺乏物理意義，并對訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量十分敏感[5]。電化學(xué)模型比較適用于鋰離子電池優(yōu)化設(shè)計(jì)與安全性分析，適當(dāng)簡化后能很好地應(yīng)用于鋰離子電池管理技術(shù)之中[6]。在電池SOC的估算研究中，利用等效電路模型來模擬電池狀態(tài)的方法最為普遍，如Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和GNL模型等[7]。本文改進(jìn)了傳統(tǒng)的二階Thevenin模型，探究溫度和放電倍率等因素對電池使用特性的影響情況，構(gòu)建考慮容量變化的等效電路模型，并探究不同溫度及不同放電深度的情況下電路參數(shù)的變化規(guī)律。

1 原理

1.1 等效電路模型

針對鋰離子電池，Thevenin模型具有良好的非線性，可以很好地體現(xiàn)電池的動態(tài)特性[8-9]。最初的Thevenin等效電路模型是一階的，但隨著電池種類增多及研究的深入，一階模型的精度逐漸不能滿足應(yīng)用的要求，高階的模型隨之出現(xiàn)。大部分的文獻(xiàn)中都是通過實(shí)驗(yàn)確定模型的階數(shù)，即增加模型的階數(shù)直到相同電流下模型的電壓和實(shí)際電壓的誤差足夠小。從已有文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，二階的模型可以很好地反應(yīng)鋰離子電池的動態(tài)特性[10-12]。本文對于二階Thevenin模型繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提出一種考慮電池容量變化及參數(shù)變化的模型。

圖1 改進(jìn)型二階Thevenin模型

該模型中加入了SOC估計(jì)模塊，采用安時(shí)積分法與容量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合的策略來估計(jì)電池容量的非線性變化，其中SOC0是SOC的初始值，I為負(fù)載電流，T為環(huán)境溫度。Uoc(SOC，T)為電池的開路電壓與SOC和T之間的非線性關(guān)系，R0為歐姆內(nèi)阻，ReCe回路代表電化學(xué)極化的過程，用于描述電池內(nèi)部的擴(kuò)散現(xiàn)象，時(shí)間常數(shù)較大；RdCd回路代表濃差極化的過程，用于描述雙電層部分的電荷變化，時(shí)間常數(shù)較小[13]。這樣設(shè)計(jì)模型的優(yōu)勢在于：1)增加對于極端工況下電池容量的非線性變化，對于電池狀態(tài)的模擬更加完善；2)電路中基本參數(shù)均表示為和SOC及環(huán)境溫度相關(guān)的函數(shù)，能更精確地對端電壓的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行擬合；3)將電化學(xué)極化效應(yīng)與濃差極化效應(yīng)分開進(jìn)行考慮，可以對電池內(nèi)部的電化學(xué)變化有更清楚的表示。

1.2 EKF算法原理

根據(jù)等效電路關(guān)系，結(jié)合基爾霍夫定律，可以得到：

將式中的SOC、Ue、Ud作為狀態(tài)變量，構(gòu)建狀態(tài)空間方程：

式中：τe=ReCe，τd=RdCd。代表模型中兩個(gè)RC回路的時(shí)間常數(shù)。

整個(gè)電路的輸出方程為：Ubat(t)=UOC(SOC)-Ue(t)-Ud(t)-ReI(t)。

為滿足后續(xù)濾波功能的實(shí)現(xiàn)，需要將得到的狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化。離散化的狀態(tài)空間方程為：

離散化的模型的輸出觀測方程為：U(k)=UOC(SOC)-Ue(k)-Ud(k)-ReI(k)

傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法只適用于線性系統(tǒng)，而鋰電池是典型的非線性系統(tǒng)。擴(kuò)展性卡爾曼濾波算法(EKF)是對非線性函數(shù)在最佳估計(jì)點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開，并舍棄高階項(xiàng)，進(jìn)而完成非線性系統(tǒng)的近似線性化，再利用經(jīng)典卡爾曼濾波來完成預(yù)測與更新兩個(gè)階段[15]。結(jié)合電池的等效電路模型及狀態(tài)方程，EKF算法的具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

觀測方程可以表示為：

運(yùn)算時(shí)，需定義：

濾波的過程為[15]：

1)初始化，k=0時(shí)狀態(tài)變量和均方估算誤差初始化：

P0=E[(x0-E[x0])(x0-E[x0])T]。

3)狀態(tài)估算更新：

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與目的

針對某電動汽車用磷酸鐵鋰單體電池展開實(shí)驗(yàn)，包括：測定5℃～45℃范圍內(nèi)，電池實(shí)際可用容量隨放電倍率改變而變化的情況；不同溫度下電池開路電壓隨SOC變化的情況；對HPPC實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，并利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果辨識不同溫度、不同放電深度狀態(tài)下等效電路模型中的各項(xiàng)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖谦@?。簡误w電池容量伴隨溫度及放電倍率變化的MAP圖；不同溫度下OCV—SOC關(guān)系曲線；等效電路模型中歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻、極化電容隨環(huán)境溫度和SOC變化的情況。

2.2 實(shí)驗(yàn)對象與設(shè)備

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)對象為國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的3.65V/5.3Ah單體磷酸鐵鋰電池，實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括ITECH公司生產(chǎn)的可編程直流電源IT6942A(60V/15A/360W)，可編程電子負(fù)載IT8511A+(150V/30A/150W)，以及溫度穩(wěn)定、連續(xù)可調(diào)的恒溫恒濕箱，實(shí)驗(yàn)上位機(jī)平臺由Labview搭建實(shí)現(xiàn)。

2.3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)過程中，選取同一型號、同一生產(chǎn)批次的三塊電池放置在恒溫箱中。根據(jù)電池的使用參數(shù)，設(shè)定實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度分別為5℃、15℃、25℃、35℃、45℃五個(gè)溫度(恒溫箱可提供的恒溫范圍為0℃～55℃)。實(shí)驗(yàn)開始前，需將電池置于設(shè)定好的溫度環(huán)境中12 h，并在該溫度下進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)充電至電池充滿。而后靜置1 h再開始進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)。根據(jù)電池廠家提供的電池使用參數(shù)，本實(shí)驗(yàn)將設(shè)置0.2C、0.5C、1C、1.5C、2C五種放電倍率，每個(gè)電池實(shí)驗(yàn)三次后，將九次實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值進(jìn)行比較。

在進(jìn)行放電容量測試的過程中，通過監(jiān)測電池在停止放電后端電壓的穩(wěn)定情況，發(fā)現(xiàn)電池端電壓的變化速率先快后慢，45 min后趨于穩(wěn)定，且放電停止后45 min～3 h內(nèi)電池端電壓的變化小于2 mV，可以認(rèn)為電池內(nèi)部的極化效應(yīng)已經(jīng)消失。因此在之后的實(shí)驗(yàn)中，選擇將電池靜置1 h后的端電壓作為等效電路模型中的開路電壓OCV值。

本文參照FreedomCAR的電池測試手冊，對傳統(tǒng)的針對混合動力汽車所使用電池的混合脈沖功率性能實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合使用的電路模型，設(shè)計(jì)了不同溫度下進(jìn)行的HPPC實(shí)驗(yàn)[14]，實(shí)驗(yàn)方法如下：

1)在設(shè)定的溫度條件下，采用標(biāo)準(zhǔn)充電方法將電池電量充滿，靜置1 h；2)以1C電流放電6min后，靜置1h，記錄電池端電壓數(shù)據(jù)，并記SOC=0.9；3)以1C電流脈沖放電10 s，后停止放電，靜置40 s，再以1C電流充電10 s，靜置40 s，并記錄整個(gè)過程電池端電壓的變化情況；4)依次重復(fù)(2)、(3)步，每個(gè)循環(huán)放出10% 的電量，共實(shí)驗(yàn)九次，直至放電終止。

HPPC實(shí)驗(yàn)依舊選取5℃、15℃、25℃、35℃、45℃五個(gè)溫度進(jìn)行。需要特別說明的是，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)的過程中，環(huán)境溫度為5℃和15℃的條件下SOC=0.1狀態(tài)的HPPC實(shí)驗(yàn)無法正常進(jìn)行，因?yàn)殡姵卦?C放電的過程中就已經(jīng)到達(dá)了截止電壓。因此需要對這兩個(gè)溫度下的放電電流進(jìn)行調(diào)整，使用0.5C電流放電12 min達(dá)到放出10%電量的效果，同時(shí)將靜置的時(shí)間延長為1.5 h，以充分消除極化效應(yīng)。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 實(shí)際放電容量MAP圖

將實(shí)驗(yàn)中不同電池測得的不同溫度、不同放電倍率下，電池實(shí)際可用容量的變化情況進(jìn)行整理，計(jì)算均值。為了更直觀的表示電池容量的變化情況，制作了三維的容量MAP圖。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，環(huán)境溫度和放電倍率對于電池實(shí)際可用容量的影響都較大，且溫度越低，對于大倍率放電的敏感性就越強(qiáng)；溫度升高后，電池的使用特性變好。本實(shí)驗(yàn)中使用的電池額定容量為5.3 Ah，實(shí)際測量中放電量大于等于額定容量的工況集中在高溫低倍率放電的區(qū)域，因此在低溫及大倍率放電的工況下，需要對電池容量情況進(jìn)行修正。

圖4 OCV-SOC關(guān)系曲線

在鋰電池SOC估算的實(shí)際應(yīng)用中，開路電壓法的使用仍然較為廣泛。它的優(yōu)勢在于操作簡單，缺點(diǎn)是不適應(yīng)電動汽車放電過程中的動態(tài)性能。但是在實(shí)驗(yàn)的過程中，依舊可以將其作為估計(jì)精度驗(yàn)證的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。且在等效電路模型建立之后，也包含了OCV與SOC之間的非線性函數(shù)關(guān)系。在HPPC實(shí)驗(yàn)的過程中，可以同時(shí)測得不同溫度不同放電深度的電池開路電壓值。

實(shí)驗(yàn)中所采用的電池線性度比較好，沒有特別明顯的平臺期，這樣的電池使用開路電壓法估計(jì)靜態(tài)下的SOC相對準(zhǔn)確；在SOC位于[0.2，1]的區(qū)間內(nèi)，同樣SOC的不同溫度下的開路電壓值隨溫度變化得并不明顯，相鄰溫度的電壓差值穩(wěn)定在20 mV左右；SOC處在較低狀態(tài)時(shí)，開路電壓值隨著溫度的變化的波動增大；電池放電至截止電壓后靜置，環(huán)境溫度越低電池的開路電壓越高，這是因?yàn)樵诓煌瑴囟认逻M(jìn)行的最后一次放電實(shí)驗(yàn)中，溫度越低，到達(dá)截止電壓的速度越快，放電時(shí)間越短，放出的電量也越少，電池中實(shí)際殘余的容量越多，開路電壓也就越大。

圖5 R0辨識結(jié)果

參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)中，利用Simulink中的系統(tǒng)優(yōu)化工具箱(System Optimization Toolbox)中的參數(shù)估計(jì)功能，針對各個(gè)工況點(diǎn)的歐姆內(nèi)阻R0、濃差極化電阻Rd/濃差極化電容Cd、電化學(xué)極化電阻Re/電化學(xué)極化電容Ce五個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識。

圖6 Rd辨識結(jié)果

電池的歐姆內(nèi)阻R0呈現(xiàn)出了與溫度明顯的相關(guān)性，隨著溫度的升高，R0整體變小，但是變小的幅度也在隨著溫度的升高而降低；同溫度下，R0隨著放電深度的增加，有逐漸增大的趨勢，但是增大的幅度較小，趨勢也并不絕對，5℃～25℃狀態(tài)下，R0隨SOC的波動比較明顯。

圖7 Cd辨識結(jié)果

二階Thevenin模型中，用RdCd組成回路來代表鋰電池內(nèi)部雙電層部分電荷的變化情況。從辨識的結(jié)果來看，Rd的大小與溫度的相關(guān)性也較為明顯，但是隨著溫度的變化阻值的變化幅度不大；同溫度下隨著放電深度的增加，阻值增幅明顯，最大可以增加25%。濃差極化電容Cd變化的趨勢與Rd的變化趨勢剛好相反，溫度越高，放電深度越小，電容的值越大。

圖8 Re辨識結(jié)果

模型中ReCe的回路用來代表鋰電池內(nèi)部電荷擴(kuò)散的情況，與RdCd的回路相比，電化學(xué)極化的極化電容值更大，時(shí)間常數(shù)也更大，電壓的響應(yīng)更慢。和濃差極化電阻Rd相比，Re的溫度敏感性更高，5℃時(shí)阻值的均值接近45℃

圖9 Ce辨識結(jié)果

時(shí)均值的三倍；而Re與Ce隨溫度變化的趨勢與RdCd回路中的趨勢一致，Re的值隨溫度降低和放電深度變大而增大，Ce的趨勢與Re剛好相反。

3 驗(yàn)證

設(shè)計(jì)試驗(yàn)，控制恒溫箱溫度的變化趨勢是：由25℃降至10℃再升至40℃，變溫周期設(shè)置為5 min。操作電子負(fù)載，使電池處在快速變電流放電工況下。電路中電流變化情況、電池端電壓的模型仿真值與實(shí)測值對比、SOC理論值與模型輸出值對比及SOC估計(jì)誤差如圖10-14所示。

圖12 SOC理論值與仿真值對比

圖13 SOC誤差情況

快速變溫變電流條件下，端電壓仿真值仍可以在一定程度上收斂到了實(shí)測值附近，但是誤差并沒有體現(xiàn)出明顯變小的趨勢。一方面是由EKF的計(jì)算速度導(dǎo)致，在不斷的迭代和更新的過程中，涉及參數(shù)的不斷更新和雅克布矩陣的計(jì)算，因此收斂到真值附近需要一定的計(jì)算時(shí)間，但是電壓和電流的變化速度要快于收斂的速度；另一方面的原因是，電子負(fù)載進(jìn)行快速變電流放電時(shí)響應(yīng)精度下降，設(shè)置值與實(shí)際輸出值之間的誤差增大，導(dǎo)致整個(gè)濾波過程中的噪聲值變大，因此估計(jì)誤差也隨之增加。從SOC的仿真輸出值與實(shí)測值的對比可以看出，整個(gè)仿真過程SOC估計(jì)的誤差最大值不超過2%。

4 結(jié)論

1)鋰電池的放電能力受溫度影響和放電倍率的影響均較大，對低溫狀態(tài)更加敏感，可放電容量衰減較多。實(shí)際使用過程中，不能僅僅依據(jù)電池廠商提供的參數(shù)進(jìn)行操作，必須要提前進(jìn)行測試標(biāo)定，才能更加準(zhǔn)確的使用電池。

2)對于電池的開路電壓，可以通過長時(shí)間靜置的方法消除極化效應(yīng)，獲取準(zhǔn)確值。得到的OCV-SOC曲線既可以應(yīng)用于靜態(tài)條件下SOC的估算，也可以減少等效電路模型中需要辨識的參數(shù)的個(gè)數(shù)。

3)Thevenin模型中參數(shù)的值隨溫度的變化波動明顯，隨放電深度的變化也不可忽略。參數(shù)的準(zhǔn)確程度會直接影響到模型的仿真精度。

4)細(xì)化辨識條件后的等效電路模型與擴(kuò)展型卡爾曼濾波結(jié)合可較好地對鋰電池SOC進(jìn)行估計(jì)，且精度較高，但是算法的收斂速度有待提升。