侯曉娜 馬丹祥 王燦 楊柳

摘要：針對(duì)待選固定避難場(chǎng)所改造成本為區(qū)間數(shù)的情況，通過改進(jìn)位置集合覆蓋模型建立了避難場(chǎng)所選址模型，并利用LINGO軟件對(duì)模型求解，最后通過算例驗(yàn)證了選址模型的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：固定避難場(chǎng)所；區(qū)間數(shù)；位置集合覆蓋模型

中圖分類號(hào)：TU984.11+6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）23-0218-02

防災(zāi)避難場(chǎng)所是指定的用于因?yàn)?zāi)害產(chǎn)生的避難人員集中進(jìn)行救援和避難生活，配置應(yīng)急保障基礎(chǔ)設(shè)施和應(yīng)急輔助設(shè)施的避難場(chǎng)地及避難建筑，其按配置功能級(jí)別和避難規(guī)模，可分為緊急避難場(chǎng)所、固定避難場(chǎng)所和中心避難場(chǎng)所三類。防災(zāi)避難場(chǎng)所的選址布局是否合理，關(guān)系到社會(huì)服務(wù)的公平性和災(zāi)時(shí)疏散避難、救援活動(dòng)的效果。

現(xiàn)有避難場(chǎng)所選址模型雖然考慮了疏散距離小、場(chǎng)所數(shù)量少等目標(biāo)，但對(duì)于實(shí)際規(guī)劃中各待選避難場(chǎng)所難以準(zhǔn)確確定的改造費(fèi)用問題，并沒有充分的考慮，影響了其選址結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性。正基于此，本文以固定避難場(chǎng)所為例，針對(duì)改造成本為區(qū)間數(shù)的情況，通過改進(jìn)位置集合覆蓋模型建立了選址模型，并利用LINGO軟件對(duì)模型求解。

一、區(qū)間數(shù)和位置集合覆蓋模型

1.區(qū)間數(shù)。在防災(zāi)避難場(chǎng)所規(guī)劃選址階段，各待選固定避難場(chǎng)所改造成本并不能很確切地確定為具體的數(shù)值，規(guī)劃決策人員可以用區(qū)間數(shù)的形式表示改造成本，這樣更符合實(shí)際情況。

記R為實(shí)數(shù)域，把屬于R的閉區(qū)間[a，a]稱作區(qū)間數(shù)，我們把其記為=[a，a]，其中a∈R，a∈R，a≥a，若a=a，則變?yōu)辄c(diǎn)實(shí)數(shù)。設(shè)=[a，a]，=[b，b]，且k≥0，區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則為：+=[a+b，a+b]；k=[ka，ka]。

2.位置集合覆蓋模型。位置集合覆蓋模型最早是由Toregas和Revelle提出的，其目標(biāo)是用盡可能少的設(shè)施，同時(shí)使所有需求區(qū)域得到服務(wù)。

miny （1）

s.tx≥1 ？坌i∈I （2）

y=0 or 1 ？坌j∈J （3）

其中，I為需求點(diǎn)集合，J為可能設(shè)施點(diǎn)集合，d為i至j最短路線距離，D為最大服務(wù)距離。y為二元決策變量，當(dāng)y=1，表示在j區(qū)建立設(shè)施；當(dāng)y=0，表示其他情況。x為二元變量，當(dāng)x=1，表示i被j區(qū)建立的設(shè)施覆蓋；當(dāng)x=0，表示其他情況。

公式（1）為目標(biāo)函數(shù)，要求所選設(shè)施數(shù)量最少；公式（2）表示所有需求點(diǎn)在給定的最大服務(wù)距離D的限制下，至少被1個(gè)設(shè)施覆蓋；公式（3）為決策變量的定義。

二、改進(jìn)集合覆蓋模型

防災(zāi)避難場(chǎng)所作為應(yīng)急公共服務(wù)設(shè)施，其規(guī)劃決策應(yīng)該有效地配置有限的資金、土地等資源，滿足所有需求區(qū)的避難需求。

1.模型的建立。

Minz=·y （4）

s.t.x=1 ？坌i∈I （5）

x·d≤D ？坌i∈I，？坌j∈J （6）

x≤y ？坌i∈I，？坌j∈J （7）

（x·s）≤y·v ？坌j∈J （8）

x=0 or 1，y=0 or 1 （9）

在上面模型新增參數(shù)中，為待選避難場(chǎng)所j的改造成本，其為區(qū)間數(shù)[c，c]；s為需求區(qū)i的避難人口數(shù)量；v為待選避難場(chǎng)所j的最大避難容量。

公式（4）為目標(biāo)函數(shù)，要求所選避難場(chǎng)所改造總成本最??；公式（5）表示任一需求區(qū)均且僅在一處避難場(chǎng)所避難；公式（6）表示任何一需求區(qū)只能在距離限制范圍內(nèi)選擇避難場(chǎng)所；公式（7）表示任一需求區(qū)只能在選中的避難場(chǎng)所避難；公式（8）表示任何選中的避難場(chǎng)所接受的避難人數(shù)要滿足該場(chǎng)所的容量限制；公式（9）表示分配變量和選址變量的限制條件。

2.模型的求解。所建模型中只有目標(biāo)函數(shù)含有區(qū)間數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[1]引入?yún)?shù)T（T∈[0，1]），將其轉(zhuǎn)化為參數(shù)規(guī)劃問題。引入?yún)?shù)T后，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：Minz=（c+T（c-c））·y。決策者可以根據(jù)自己對(duì)客觀情況的判斷，對(duì)目標(biāo)函數(shù)做出樂觀或保守的估計(jì)，從而確定參數(shù)T的取值。轉(zhuǎn)化為參數(shù)規(guī)劃后，模型仍為整數(shù)規(guī)劃中0—1的規(guī)劃問題，再借助LIN-GO軟件對(duì)模型求解。

三、算例

這里引用文獻(xiàn)[2]中的算例數(shù)據(jù)，11個(gè)待選固定避難場(chǎng)所的編號(hào)及其避難容量見文獻(xiàn)[2]中的表4-2，97個(gè)避難需求區(qū)的編號(hào)、避難人口數(shù)量及其與待選固定避難場(chǎng)所的距離見文獻(xiàn)[2]中的表4-3。假設(shè)11個(gè)待選固定避難場(chǎng)所的改造成本見表1。

分別給定T=0，T=0.5，T=1，替換目標(biāo)函數(shù)，并用LIN-GO求解模型，計(jì)算結(jié)果見表2。

由本文方法可知，決策者可以合理估計(jì)各待選固定避難場(chǎng)所的改造成本區(qū)間數(shù)，再根據(jù)客觀情況的判斷，決定不同的參數(shù)T值，從而得到不同情況下的決策結(jié)果，從而更接近于實(shí)際的決策過程。

四、結(jié)語

本文針對(duì)待選避難場(chǎng)所改造成本為區(qū)間數(shù)的情況，通過改進(jìn)位置集合覆蓋模型建立了固定避難場(chǎng)所選址模型，并給出了求解方法，最后通過算例驗(yàn)證了該選址模型和求解方法的可行性和有效性。在實(shí)際的固定避難場(chǎng)所選址問題中，決策者可以合理估計(jì)各待選固定避難場(chǎng)所的改造成本區(qū)間數(shù)，使決策過程更符合實(shí)際情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]達(dá)慶利，劉新旺.區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃及其滿意解[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1999，19（4）：3-17.

[2]初建宇.防災(zāi)避難場(chǎng)所規(guī)劃方法及其應(yīng)用研究[D].天津大學(xué)，2014.