袁 偉

(中國(guó)西電子技術(shù)研究所，成都610036)

1 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中雷達(dá)將面臨著越來(lái)越復(fù)雜的電磁對(duì)抗環(huán)境[1]。針對(duì)雷達(dá)的破壞有硬殺傷和軟殺傷兩種方法。硬殺傷是指直接用反輻射彈等武器摧毀對(duì)方雷達(dá)裝備，軟殺傷則是使用干擾的方法使雷達(dá)無(wú)法正常工作，無(wú)法準(zhǔn)確探測(cè)和跟蹤目標(biāo)。對(duì)雷達(dá)的干擾方式很多，按照干擾的來(lái)源分為無(wú)源干擾和有源干擾，按照干擾方式分為壓制干擾和欺騙干擾。其中由于箔條和角反射器成本低廉、實(shí)施簡(jiǎn)單，最早也是最為廣泛地作為無(wú)源干擾源。

箔條干擾分為壓制式干擾和欺騙式干擾兩類。飛機(jī)或艦船在對(duì)抗來(lái)襲導(dǎo)彈時(shí)經(jīng)常使用箔條實(shí)施欺騙式干擾敵方的末制導(dǎo)雷達(dá)[2]。飛機(jī)或艦船投放箔條干擾后，當(dāng)跟蹤雷達(dá)分辨率較高或者箔條與目標(biāo)的距離大于雷達(dá)分辨率時(shí)，箔條可以形成假目標(biāo)欺騙干擾，造成雷達(dá)錯(cuò)誤跟蹤箔條假目標(biāo)，丟失真實(shí)目標(biāo)。另一種常用的無(wú)源干擾是角反射器。角反射器應(yīng)用在海戰(zhàn)場(chǎng)中對(duì)抗反艦導(dǎo)彈，利用艦船搭載角反射陣列，距離被保護(hù)目標(biāo)一定距離，就可以產(chǎn)生角反射假目標(biāo)，引導(dǎo)反艦導(dǎo)彈攻擊搭載有角反射器的誘餌。

基于雷達(dá)一維距離像的干擾識(shí)別已有一定的研究：文獻(xiàn)[3]通過(guò)仿真研究了箔條回波的特征；文獻(xiàn)[4]提出了一種基于雙基地多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷達(dá)信息冗余的新的范圍欺騙干擾識(shí)別方法；文獻(xiàn)[5]提出一種基于散射矩陣分解的雷達(dá)干擾識(shí)別方法；文獻(xiàn)[6]提出一種自適應(yīng)時(shí)頻局部判別分析法的欺騙干擾識(shí)別方法；文獻(xiàn)[7]提出一種基于頻譜特征來(lái)識(shí)別干擾的方法；文獻(xiàn)[8-9]研究了基于目標(biāo)與干擾的微小運(yùn)動(dòng)特征的識(shí)別方法；文獻(xiàn)[10]研究了基于多普勒特征的毫米波雷達(dá)干擾識(shí)別方法；文獻(xiàn)[11]提出基于支持向量機(jī)學(xué)習(xí)的方法區(qū)分角反射器回波干擾。上述研究基本上是基于目標(biāo)與干擾的雷達(dá)回波某些特征進(jìn)行識(shí)別，除文獻(xiàn)[11]外并沒(méi)有通過(guò)大量目標(biāo)與干擾的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，一定程度上造成了方法的應(yīng)用局限性。

本文針對(duì)箔條和角反射器對(duì)雷達(dá)實(shí)施的無(wú)源假目標(biāo)欺騙干擾，利用雷達(dá)一維距離像信號(hào)，采用稀疏表達(dá)的方法進(jìn)行目標(biāo)一維距離像與干擾一維距離像的分類識(shí)別，達(dá)到抑制假目標(biāo)的抗干擾目的。

2 無(wú)源假目標(biāo)欺騙干擾典型作戰(zhàn)樣式

針對(duì)箔條與角反常用的作戰(zhàn)樣式，設(shè)計(jì)如下兩種典型的作戰(zhàn)想定。

2.1 想定1：干擾我方防空反擊任務(wù)

敵攻擊飛機(jī)攻擊我地面目標(biāo)或執(zhí)行完任務(wù)撤退時(shí)，我防空雷達(dá)鎖定跟蹤敵空中目標(biāo)，當(dāng)敵飛機(jī)發(fā)現(xiàn)被跟蹤鎖定后，為掩護(hù)飛機(jī)可能會(huì)釋放箔條，造成假目標(biāo)干擾，此情況下敵飛機(jī)為減小被發(fā)現(xiàn)的概率，通常不會(huì)開(kāi)啟雷達(dá)，但敵目標(biāo)會(huì)產(chǎn)生雷達(dá)回波。我方跟蹤雷達(dá)可能會(huì)鎖定上箔條假目標(biāo)，敵方飛機(jī)趁機(jī)突防或逃跑。

2.2 想定2：干擾我方對(duì)海目標(biāo)打擊任務(wù)

我攻擊飛機(jī)執(zhí)行對(duì)海目標(biāo)打擊任務(wù)時(shí)，攻擊雷達(dá)搜索鎖定敵海面目標(biāo)，如軍艦、航母等，敵海面目標(biāo)為防止被我方雷達(dá)鎖定打擊，可能在其周圍一定距離外設(shè)置角反射器陣列，造成假目標(biāo)欺騙干擾。我方雷達(dá)可能會(huì)瞄準(zhǔn)假目標(biāo)進(jìn)行攻擊，從而造成打擊任務(wù)失敗。

針對(duì)上述兩種無(wú)源假目標(biāo)欺騙干擾場(chǎng)景，我方雷達(dá)會(huì)同時(shí)接收到敵方目標(biāo)與無(wú)源假目標(biāo)干擾的回波信號(hào)，因此，如何針對(duì)目標(biāo)與假目標(biāo)干擾的回波脈沖信號(hào)進(jìn)行識(shí)別分類是雷達(dá)抗無(wú)源假目標(biāo)欺騙干擾的關(guān)鍵問(wèn)題。由于目標(biāo)對(duì)雷達(dá)回波呈現(xiàn)稀疏的強(qiáng)散射點(diǎn)，而背景的散射相對(duì)較少，所以相對(duì)于背景回波，目標(biāo)回波具有顯著的稀疏特征。另一方面，軍事目標(biāo)與典型無(wú)源假目標(biāo)的回波散射點(diǎn)的分布、稀疏特征具有顯著的可分性，因此，本文考慮使用稀疏表達(dá)的方法進(jìn)行目標(biāo)(主要指飛機(jī)和艦船)與無(wú)源假目標(biāo)干擾(主要指箔條和角反射器)的分類識(shí)別。

3 稀疏表達(dá)原理

稀疏表達(dá)最早由Huber于1982年提出，由于其字典訓(xùn)練對(duì)計(jì)算能力提出較高要求，沒(méi)有廣泛地應(yīng)用。Donohn等人在前人大量研究基礎(chǔ)上于2006年正式提出壓縮感知理論，指出若信號(hào)在某個(gè)變換域上足夠稀疏，即使使用的采樣頻率低于奈奎斯特采樣頻率，同樣也能恢復(fù)出完整的原始信號(hào)。

稀疏表達(dá)是伴隨著壓縮感知理論發(fā)展起來(lái)的。設(shè)y∈n是一個(gè)列信號(hào)，D∈n×K(n?K)是由向量集合(d1,d2,…,dK)組成的向量空間，并且D是過(guò)完備的，稱D為冗余字典。y可以表示成D的線性組合，用矩陣表示即y=Dx，其中x=(x1,x2,…,xK)T是系數(shù)向量。若系數(shù)x中大部分值為0或者接近0，就認(rèn)為其線性組合是一個(gè)稀疏表達(dá)。對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行稀疏表達(dá)之后，可以通過(guò)稀疏系數(shù)x和字典進(jìn)行重構(gòu)D，假設(shè)重構(gòu)后的信號(hào)為

(1)

稀疏表達(dá)就是在稀疏度(稀疏表達(dá)系數(shù)的非0個(gè)數(shù))滿足一定范圍時(shí)，尋找重構(gòu)誤差最小的系數(shù)x，或者在重構(gòu)誤差滿足一定范圍時(shí)，尋找非0個(gè)數(shù)最小的系數(shù)x，通常前者的受限方程是一個(gè)NP難問(wèn)題，可以通過(guò)后者逼近，即滿足方程

(2)

式中：x*是y的稀疏表示，ε表示重構(gòu)誤差的容限。

4 干擾與目標(biāo)的稀疏字典訓(xùn)練

稀疏字典是一組過(guò)完備基組成的空間，常用的固定字典有離散余弦字典(Discrete Consine Transform,DCT)、小波字典，甚至可以用隨機(jī)矩陣作為稀疏字典。上述字典是普適字典，用其對(duì)特定類別的信號(hào)進(jìn)行稀疏表達(dá)，表達(dá)的稀疏系數(shù)并不能達(dá)到最優(yōu)稀疏程度，或者在一定稀疏度下其重構(gòu)誤差并不能最小化，其稀疏表達(dá)的優(yōu)勢(shì)與信號(hào)類別沒(méi)有關(guān)聯(lián)，不利于利用表達(dá)后的稀疏系數(shù)進(jìn)行識(shí)別。通過(guò)特定類別的信號(hào)集進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，得到平均重構(gòu)誤差最小化的稀疏字典。由于最終得到的稀疏字典實(shí)際上是該類別信號(hào)的線性組合，因此，利用該字典對(duì)同類信號(hào)進(jìn)行稀疏表達(dá)，在稀疏度相同的情況下其重構(gòu)誤差更小，而利用該字典對(duì)其他類目標(biāo)的信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，其重構(gòu)誤差明顯較大。

稀疏字典訓(xùn)練的目的是尋找使得x盡量稀疏的D*，即求解方程

(3)

通常要求參與訓(xùn)練的目標(biāo)信號(hào)數(shù)量大于信號(hào)維度，構(gòu)成超完備字典。假設(shè)目標(biāo)的雷達(dá)回波信號(hào)有N組，訓(xùn)練集為Y={y1,y2,…,yN},yi∈n，利用K-奇異值分解(K-Singular Value Decomposition,K-SVD)方法進(jìn)行稀疏字典訓(xùn)練，訓(xùn)練算法描述步驟如下：

輸出：稀疏字典D。

Step1 從Y中隨機(jī)選取K個(gè)信號(hào)初始化字典D(0)=(y1,y2,…,yK)，初始化循環(huán)計(jì)數(shù)器J=1，初始化重構(gòu)誤差err(0)=INF。

Step2 重復(fù)Step 2～10，直至滿足J≤IterMax，或者err(J-1)=Err。

Step3 利用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)方法計(jì)算原始信號(hào)Y通過(guò)稀疏字典D(J-1)的稀疏表達(dá)系數(shù)。X(J-1)={x1,x2,…,xN}，即對(duì)信號(hào)yi，求解其稀疏表達(dá)稀疏xi為

Step4 更新字典D(J-1)：對(duì)于字典D(J-1)的每一列dk(k=1,2,…,K)，執(zhí)行Step 5～10。

Step5 定義ωk={i|1≤i≤N,xk(i)≠0}為一個(gè)索引向量，其中xk表示X(J-1)的第k行，定義Ωk為N×|ωk|的矩陣，它在(ωi(i),i)處的值為1，其他值為0。

Step6 計(jì)算不考慮原子dk時(shí)字典的重構(gòu)誤差矩陣Ek=Y-∑j≠kdjxk。

Step10 設(shè)置J=J+1。

利用同類別信號(hào)訓(xùn)練的字典，對(duì)同一類別的信號(hào)進(jìn)行稀疏表達(dá)，由于字典學(xué)習(xí)到了該類信號(hào)的共同特征，表達(dá)同類信號(hào)的能力強(qiáng)，即稀疏表達(dá)系數(shù)的非0個(gè)數(shù)更少，或者重構(gòu)誤差更??；反之，表達(dá)異類信號(hào)的能力弱，對(duì)異類信號(hào)的重構(gòu)誤差就大。

鑒于上述原因，針對(duì)第2節(jié)的想定場(chǎng)景，考慮同時(shí)利用目標(biāo)(飛機(jī)和艦船)與無(wú)源干擾源(箔條和角反射器)的雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行各自的稀疏字典的訓(xùn)練，分別得到目標(biāo)稀疏字典為Dt和假目標(biāo)干擾稀疏字典為Dn。即在想定1中利用飛機(jī)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)訓(xùn)練目標(biāo)稀疏表達(dá)字典，利用箔條干擾源的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)訓(xùn)練假目標(biāo)干擾稀疏表達(dá)字典；在想定2中利用艦船的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)訓(xùn)練目標(biāo)稀疏表達(dá)字典，利用角反射器的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)訓(xùn)練假目標(biāo)干擾稀疏表達(dá)字典。

5 干擾與目標(biāo)的雷達(dá)一維距離像稀疏重構(gòu)

利用稀疏字典對(duì)信號(hào)進(jìn)行表達(dá)，求解表達(dá)后的稀疏系數(shù)，就是尋找在一定稀疏度下使得重構(gòu)誤差最小的稀疏系數(shù)，或者尋找在滿足一定重構(gòu)誤差時(shí)使得系數(shù)的稀疏度最小化，即求解方程

(4)

利用訓(xùn)練好的稀疏字典，使用OMP算法對(duì)需要表達(dá)的信號(hào)進(jìn)行稀疏表達(dá)與重構(gòu)，算法步驟描述如下：

輸入：稀疏字典D，信號(hào)樣本y，稀疏度T0。

輸出：稀疏表達(dá)系數(shù)x。

Step1 初始化t=1，系數(shù)x0=0∈K，殘差r0=y-Dx0=y，索引集合S0=?。

Step2 計(jì)算p=DTrt-1，尋找p最大的分量索引j0，更新St=St-1∪{j0}。

Step3 計(jì)算xt=D(St)-1y，其中D(St)表示取D中對(duì)應(yīng)St的索引列，計(jì)算殘差rt=y-D(St)xt。

Step4t=t+1，若t≤T0結(jié)束，否則返回Step 2。

Step5 獲得系數(shù)x(St)=xt，x其他位置為0。

OMP算法在信號(hào)稀疏分解時(shí)的每一步對(duì)選擇的全部原子進(jìn)行正交化處理，這使得在相同稀疏度要求的情況下，算法的收斂速度更快；另一方面，稀疏表達(dá)系數(shù)的稀疏度和重構(gòu)誤差相互制約，算法只采用稀疏度作為循環(huán)終止的條件時(shí)，通過(guò)正交分解總能找到一組稀疏表達(dá)系數(shù)，只是其重構(gòu)誤差不能達(dá)到最小而已。但本文就是要在相同稀疏度的情況下，比較不同類別目標(biāo)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的字典對(duì)同一未知類別目標(biāo)的信號(hào)的稀疏表達(dá)能力，即重構(gòu)誤差的大小。因此，在不限制重構(gòu)誤差的情況下，任意完備字典必能對(duì)信號(hào)進(jìn)行一定程度的表達(dá)和稀疏重構(gòu)，表明該重構(gòu)算法是魯棒的。

上述方法應(yīng)用在想定1中，對(duì)于未知的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)y，分別利用飛機(jī)目標(biāo)的稀疏字典Dp和箔條干擾假目標(biāo)的稀疏字典Dc進(jìn)行重構(gòu)，得到未知信號(hào)的兩種稀疏表達(dá)系數(shù)xp和xc，即

(5)

(6)

6 目標(biāo)與假目標(biāo)干擾的分類識(shí)別

基于稀疏表達(dá)的目標(biāo)與干擾假目標(biāo)的雷達(dá)一維距離像信號(hào)識(shí)別流程如圖1所示。

圖1 基于雷達(dá)回波的目標(biāo)與假目標(biāo)干擾識(shí)別示意圖Fig.1 Flow chart of recognition of target and jamming based on radar echo

用兩種稀疏字典分別對(duì)未知的雷達(dá)輸入信號(hào)進(jìn)行稀疏表達(dá)，分別計(jì)算兩種稀疏表達(dá)的重構(gòu)誤差et和en：

(7)

計(jì)算兩種重構(gòu)誤差的比值:

e=et/en。

(8)

當(dāng)兩次重構(gòu)誤差的差值達(dá)到一個(gè)閾值時(shí)，認(rèn)為該雷達(dá)一維距離像是目標(biāo)，即在想定1中是飛機(jī)，在想定2中是艦船；否則是假目標(biāo)干擾，即在想定1中是箔條假目標(biāo)，在想定2中是角反射器假目標(biāo)。

7 仿真分析

7.1 訓(xùn)練測(cè)試數(shù)據(jù)

在實(shí)際應(yīng)用中，首先要根據(jù)情報(bào)等先驗(yàn)信息確定作戰(zhàn)區(qū)域中可能存在的敵方目標(biāo)和無(wú)源干擾的類別，然后建立目標(biāo)與無(wú)源干擾的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)庫(kù)，利用回波數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行字典學(xué)習(xí)和目標(biāo)與無(wú)源干擾的識(shí)別。涉及多樣目標(biāo)時(shí)，必須為每類目標(biāo)建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行字典學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)中針對(duì)上述兩個(gè)作戰(zhàn)場(chǎng)景進(jìn)行仿真分析。

針對(duì)作戰(zhàn)想定1，利用電磁仿真軟件計(jì)算，設(shè)置雷達(dá)的信號(hào)帶寬為120 MHz，回波添加的全頻譜白噪聲，分別獲得飛機(jī)目標(biāo)與箔條的雷達(dá)一維距離像數(shù)據(jù)，通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，仿真數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差小于3%，飛機(jī)與箔條的回波信號(hào)的全頻段信噪比從實(shí)驗(yàn)組1～3依次為5 dB、3 dB、0 dB。訓(xùn)練測(cè)試樣本如表1所示。

表1 飛機(jī)與箔條訓(xùn)練測(cè)試樣本Tab.1 Training and test samples of aircraft and chaff

針對(duì)作戰(zhàn)想定2，在某外場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別獲取了海上某中型機(jī)動(dòng)目標(biāo)與角反射器的雷達(dá)一維距離像實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，機(jī)動(dòng)目標(biāo)與角反射器的回波信號(hào)的全頻段信噪比從實(shí)驗(yàn)組1～3依次為5 dB、3 dB、0 dB。訓(xùn)練測(cè)試樣本如表2所示。

表2 艦船與角反訓(xùn)練測(cè)試樣本Tab.2 Training and test samples of ship and corner reflector

7.2 基于雷達(dá)一維距離像的飛機(jī)與箔條假目標(biāo)干擾識(shí)別

分別利用預(yù)處理后的飛機(jī)與箔條回波數(shù)據(jù)集，基于稀疏字典學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練飛機(jī)和箔條干擾的稀疏字典。字典的原子長(zhǎng)度為100，原子個(gè)數(shù)為400。由于原子個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于原子維數(shù)，故構(gòu)成了冗余字典。

為了驗(yàn)證稀疏字典的重構(gòu)能力，分別使用各自的稀疏字典對(duì)各自的回波進(jìn)行重構(gòu)。首先使用飛機(jī)的稀疏字典重構(gòu)飛機(jī)信號(hào)，其重構(gòu)信號(hào)如圖2所示，此樣本重構(gòu)誤差設(shè)置較小，迭代次數(shù)較多，故紅色的重構(gòu)信號(hào)基本與飛原始的回波信號(hào)差別較小。

圖2 飛機(jī)稀疏字典重構(gòu)的飛機(jī)目標(biāo)信號(hào)Fig.2 Aircraft echo reconstructed by sparse dictionary of aircraft

上述重構(gòu)產(chǎn)生的重構(gòu)誤差如圖3所示，可見(jiàn)平均誤差在0.2%以內(nèi)。

圖3 飛機(jī)稀疏字典重構(gòu)飛機(jī)回波信號(hào)的誤差Fig.3 Reconstruction error of aircraft echo signal by sparse dictionary of aircraft

同樣驗(yàn)證箔條干擾的稀疏字典的重構(gòu)能力，使用箔條干擾字典重構(gòu)箔條回波，其重構(gòu)的信號(hào)如圖4所示。

圖4 箔條干擾字典重構(gòu)的箔條回波信號(hào)Fig.4 Chaff echo reconstructed by sparse dictionary of chaff jamming

上述重構(gòu)產(chǎn)生的重構(gòu)誤差如圖5所示，平均誤差在1.1%以內(nèi)。

圖5 箔條干擾字典重構(gòu)箔條回波的誤差Fig.5 Reconstruction error of chaff echo by sparse dictionary of chaff jamming

分別使用箔條的稀疏字典和飛機(jī)的稀疏字典對(duì)實(shí)時(shí)回波進(jìn)行稀疏表達(dá)，計(jì)算兩種表達(dá)下的重構(gòu)誤差。圖6(a)所示為使用飛機(jī)稀疏字典和箔條干擾稀疏字典對(duì)箔條回波信號(hào)的重構(gòu)誤差，可以看出對(duì)于箔條回波信號(hào)，飛機(jī)稀疏字典對(duì)它的重構(gòu)誤差普遍大于箔條干擾稀疏字典對(duì)它的重構(gòu)誤差。圖6(b)所示是使用飛機(jī)稀疏字典和箔條干擾稀疏字典對(duì)飛機(jī)目標(biāo)的回波信號(hào)的重構(gòu)誤差，可以看出對(duì)于飛機(jī)目標(biāo)回波信號(hào)，飛機(jī)目標(biāo)的稀疏字典對(duì)其的重構(gòu)誤差普遍小于箔條干擾稀疏字典對(duì)其的重構(gòu)誤差。

(b)飛機(jī)圖6 兩種稀疏字典重構(gòu)箔條和飛機(jī)的誤差Fig.6 Reconstruction error of chaff and aircraft by two sparse dictionaries

鑒于上述仿真結(jié)果，在實(shí)時(shí)的回波信號(hào)識(shí)別中，計(jì)算兩個(gè)稀疏字典對(duì)未知回波的重構(gòu)誤差比，根據(jù)重構(gòu)誤差比判斷回波信號(hào)是箔條假目標(biāo)還是飛機(jī)目標(biāo)。如圖7所示為測(cè)試組1的結(jié)果，使用兩種稀疏字典分別對(duì)飛機(jī)和箔條干擾的回波進(jìn)行稀疏表達(dá)并計(jì)算重構(gòu)誤差比，結(jié)果表明兩種稀疏字典對(duì)飛機(jī)回波的重構(gòu)誤差比遠(yuǎn)大于1，而對(duì)箔條假目標(biāo)回波的重構(gòu)誤差比小于1。這是因?yàn)槔蔑w機(jī)回波數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的字典對(duì)飛機(jī)信號(hào)的重構(gòu)能力強(qiáng)，而對(duì)箔條信號(hào)的重構(gòu)能力弱;相反，利用箔條回波數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的字典對(duì)箔條信號(hào)的重構(gòu)能力強(qiáng)，對(duì)飛機(jī)回波的重構(gòu)能力弱。

圖7 兩種稀疏字典對(duì)飛機(jī)和箔條的重構(gòu)誤差比Fig.7 Reconstruction error ratio of aircraft and chaff by two sparse dictionary

7.3 基于雷達(dá)一維距離像的艦船與角反假目標(biāo)干擾識(shí)別

分別使用艦船的雷達(dá)一維距離像數(shù)據(jù)集和角反的雷達(dá)一維距離像數(shù)據(jù)集訓(xùn)練各自的稀疏字典，并使用各自的稀疏字典對(duì)各自的回波信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)來(lái)驗(yàn)證字典的稀疏表達(dá)能力。首先使用艦船的稀疏字典重構(gòu)艦船回波，其重構(gòu)誤差如圖8所示，誤差基本小于1%。

圖8 艦船的稀疏字典重構(gòu)艦船回波的誤差Fig.8 Reconstruction error of ship echo by sparse dictionary of ship

同樣使用角反射器假目標(biāo)干擾字典重構(gòu)角反射器干擾信號(hào)，重構(gòu)誤差如圖9所示，平均重構(gòu)誤差為1.2%。

圖9 角反干擾稀疏字典重構(gòu)角反回波的誤差Fig.9 Reconstruction error of corner reflector by sparse dictionary of jamming

測(cè)試表明同類目標(biāo)的字典對(duì)同類目標(biāo)信號(hào)的重構(gòu)誤差都在2%以內(nèi)，而重構(gòu)不同類目標(biāo)的信號(hào)的重構(gòu)誤差則遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該誤差。

使用兩種稀疏字典對(duì)實(shí)時(shí)回波信號(hào)進(jìn)行稀疏表達(dá)，計(jì)算兩種稀疏表達(dá)下的重構(gòu)誤差比。如圖10所示為測(cè)試組1的結(jié)果，兩種稀疏字典重構(gòu)艦船目標(biāo)信號(hào)的誤差比要遠(yuǎn)大于重構(gòu)角反干擾信號(hào)的誤差比。這是因?yàn)槔门灤夭ㄐ盘?hào)學(xué)習(xí)的字典對(duì)艦船類目標(biāo)信號(hào)的稀疏表達(dá)能力強(qiáng)，其重構(gòu)誤差就小，而對(duì)非艦船類目標(biāo)如角反信號(hào)的重構(gòu)誤差就大；反之，利用角反干擾信號(hào)學(xué)習(xí)的字典對(duì)角反回波信號(hào)的重構(gòu)能力強(qiáng)，而對(duì)艦船回波信號(hào)的重構(gòu)能力弱。因此，可以利用目標(biāo)與干擾字典對(duì)未知回波數(shù)據(jù)的重構(gòu)誤差比來(lái)區(qū)分識(shí)別目標(biāo)和干擾。

圖10 兩種稀疏字典重構(gòu)艦船與角反回波的誤差比Fig.10 Restructure error ratio of ship and corner reflector by two sparse dictionaries

在本實(shí)驗(yàn)測(cè)試集上目標(biāo)與干擾信號(hào)的分類識(shí)別準(zhǔn)確率統(tǒng)計(jì)如表3所示，在目標(biāo)與干擾噪聲比3 dB時(shí)箔條干擾識(shí)別準(zhǔn)率達(dá)到90.5%，角反干擾識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到91.2%。

表3 箔條與角反的識(shí)別率Tab.3 Recognition rate of chaff and corner reflector

8 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)研究關(guān)注目標(biāo)與無(wú)源假目標(biāo)干擾的雷達(dá)一維距離像信號(hào)的稀疏特性，提出了基于稀疏表達(dá)的方法進(jìn)行雷達(dá)一維距離像數(shù)據(jù)的目標(biāo)與無(wú)源假目標(biāo)干擾的識(shí)別。該方法可以根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用中雷達(dá)可能面向的目標(biāo)與無(wú)源干擾，通過(guò)仿真或?qū)崪y(cè)獲取目標(biāo)和干擾的回波數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)積累后進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，進(jìn)而在實(shí)戰(zhàn)中進(jìn)行無(wú)源干擾識(shí)別。所提方法在解決高分辨率雷達(dá)抗無(wú)源干擾問(wèn)題上具有一定的實(shí)用價(jià)值。

本文方法未考慮目標(biāo)與雷達(dá)之間的相對(duì)位置以及目標(biāo)的姿態(tài)等對(duì)回波數(shù)據(jù)的特征產(chǎn)生的影響，后續(xù)將針對(duì)目標(biāo)或無(wú)源干擾的多角度多姿態(tài)回波數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)角度和姿態(tài)自適應(yīng)的目標(biāo)和干擾特征字典，提升目標(biāo)與干擾識(shí)別的角度和姿態(tài)適應(yīng)能力。