黃 剛 趙 夙 朱 琦

(南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇南京 210003)

1 引言

隨著現(xiàn)代無線通信技術(shù)的發(fā)展，綠色通信已經(jīng)引起了人們廣泛關(guān)注，而能量采集這項技術(shù)已經(jīng)有了一些研究，并且開始應(yīng)用于無線傳輸網(wǎng)絡(luò)，比如傳感網(wǎng)中的傳感器使用能量采集技術(shù)可以延長節(jié)點的使用壽命。而無線能量傳輸這項技術(shù)已經(jīng)有了許多研究[1-3]，且開始應(yīng)用于無線通信中。無線能量傳輸技術(shù)的應(yīng)用可以讓系統(tǒng)更靈活的調(diào)動資源，提高系統(tǒng)的性能。

在能量采集通信系統(tǒng)中的最優(yōu)功率分配方面，已經(jīng)有了一些文獻對其進行研究。在文獻[4]中，針對單用戶的能量采集通信系統(tǒng)離線場景，以最小化傳輸完成時間為目標，作者研究了兩種數(shù)據(jù)到達情況下的最優(yōu)分組調(diào)度問題。文獻[5]考慮了電池容量受限這一條件，首先證明了傳輸時間最小化與系統(tǒng)吞吐量最大化問題具有一致性，然后提出了吞吐量最大化的功率分配方法。文獻[6]討論了信道時變情況下吞吐量最大化的問題，在離線場景中提出了定向注水算法，然后運用動態(tài)規(guī)劃知識研究了在線情況下的功率分配問題。文獻[7]放寬限制條件，只考慮總能量約束提出了幾何注水算法，然后在此基礎(chǔ)上加入能量因果約束提出了遞歸幾何注水算法。

對于能量采集中繼系統(tǒng)中的優(yōu)化問題也有許多文獻進行了討論。文獻[8]研究了傳統(tǒng)的三節(jié)點通信問題，其中中繼節(jié)點能量采集供電，而源節(jié)點為總能量限制，作者同時考慮全雙工和半雙工兩種中繼工作模式對系統(tǒng)吞吐量最大化問題進行了研究，提出了最優(yōu)的功率分配方案。文獻[9]針對中繼蜂窩異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，利用最優(yōu)條件以及次梯度算法，提出了系統(tǒng)容量最大化的功率分配算法。文獻[10]研究了放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)，討論了時間切換和功率分割兩種傳輸方案，針對有無時延要求對系統(tǒng)吞吐量進行了性能分析。在文獻[11]中，源節(jié)點為能量采集，中繼節(jié)點有總能量限制和平均功率限制且是半雙工模式，作者考慮源節(jié)點采取定向注水算法對傳輸過程進行時間劃分，然后再根據(jù)能量和數(shù)據(jù)因果性對功率進行優(yōu)化調(diào)整。文獻[12]針對中繼系統(tǒng)配置大規(guī)模天線的場景，提出了三種天線選擇方案，并通過理論和仿真分析了三種方案各自的優(yōu)缺點。文獻[13]中源和中繼節(jié)點都具有能量采集功能，信道為時變衰落信道，針對數(shù)據(jù)可存儲和不可存儲兩種中繼，同時討論了離線和在線功率分配算法。文獻[14]將重點放在了對放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)的在線功率分配算法的研究，將聯(lián)合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為李雅普諾夫優(yōu)化問題進行求解，并仿真驗證了算法性能。

無線能量傳遞技術(shù)的出現(xiàn)引發(fā)了新的無線網(wǎng)絡(luò)中的功率優(yōu)化問題。文獻[15]將無線能量傳遞引入中繼信道、雙向信道以及多址信道中，且假設(shè)能量單向傳遞，對場景進行建模和優(yōu)化，并且提出了二維注水算法來分配功率。文獻[16]相較[15]變成了能量可雙向傳遞，且將優(yōu)化問題分為功率優(yōu)化和傳遞能量優(yōu)化兩個子優(yōu)化問題進行求解，在中繼場景中提出了“雙流水”注水算法。

本文所研究的是中繼節(jié)點和源節(jié)點都為能量采集供電的無線傳輸場景，信道為時變衰落信道，能量可雙向傳遞，中繼是全雙工工作，且數(shù)據(jù)不可存儲，即中繼在一個時隙中需要轉(zhuǎn)發(fā)源發(fā)來的所有數(shù)據(jù)，在優(yōu)化前已知所有的信道信息和能量到達，即在離線場景下進行全局優(yōu)化。具體步驟為：首先對優(yōu)化問題進行簡化，然后使用拉格朗日乘子法和KKT條件解優(yōu)化，假設(shè)能量傳遞無損耗，即傳遞效率為100%，提出理想的最優(yōu)功率分配方案，然后以此方案為基礎(chǔ)，在滿足能量因果性、數(shù)據(jù)因果性和實際傳遞效率的條件下，針對出現(xiàn)能量傳遞的時隙進行傳遞能量和發(fā)射功率的優(yōu)化。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個三節(jié)點的無線傳輸中繼系統(tǒng)，源節(jié)點先將數(shù)據(jù)發(fā)送給中繼節(jié)點，中繼節(jié)點再將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點，系統(tǒng)模型與文獻[16]相似，如圖1所示。在此場景中，假設(shè)數(shù)據(jù)傳輸時長為N個時隙，源節(jié)點和中繼節(jié)點都具有能量采集功能，在時隙i開始采集的能量分別為Esi和Eri。源節(jié)點和中繼節(jié)點之間可以能量傳遞，傳遞效率分別為αs和αr，源節(jié)點和中繼節(jié)點在時隙i傳遞的能量分別為δsi和δri。假設(shè)電池容量足夠大，采集的能量不會溢出，且采集的能量全部用于數(shù)據(jù)傳輸和協(xié)作，中繼節(jié)點采用全雙工的工作模式，并且采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)模式，數(shù)據(jù)不可存儲，即在一個時隙內(nèi)需要轉(zhuǎn)發(fā)源節(jié)點當前時隙發(fā)送過來的所有數(shù)據(jù)。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

中繼節(jié)點和目的節(jié)點接收到的信號可以表示為：

(1)

(2)

Rsi=log2(1+hsipsi)

(3)

Rri=log2(1+hripri)

(4)

則系統(tǒng)吞吐量表達式為

Ri=min(Rsi,Rri)

(5)

本文假設(shè)系統(tǒng)在功率分配前已知全部的信道信息和能量達到情況，即在離線場景下討論系統(tǒng)吞吐量最大化的問題[16]。

3 能量協(xié)作中繼系統(tǒng)的功率優(yōu)化分配

根據(jù)能量因果性和數(shù)據(jù)因果性，以最大化系統(tǒng)吞吐量為目標，優(yōu)化問題P1可以描述為：

(6)

(7)

(8)

log2(1+hripri)≤log2(1+hsipsi),?i

(9)

pri,psi,δri,δsi≥0,?i

(10)

其中，條件(7)、(8)分別表示中繼節(jié)點和源節(jié)點處的能量因果性，(9)表示數(shù)據(jù)因果性，即中繼轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)量不會超過源發(fā)給中繼的數(shù)據(jù)量，(10)表示功率和傳遞能量的非負性。

由于中繼節(jié)點數(shù)據(jù)不可存儲，而源和中繼可以相互傳遞能量，所以考慮最優(yōu)情況，源和中繼的功率應(yīng)該滿足：

hsipsi=hripri

(11)

證明：假設(shè)最優(yōu)解的情況下存在某個時隙滿足hsipsi>hripri，則該時隙的吞吐量為log2(1+hripri)，而由于中繼和源之間可以能量傳遞，一定存在ΔE>0(ΔE為該時隙源向中繼傳遞的能量值)，使得等式log2(1+hri(pri+αsΔE))=log2(1+hsi(psi-ΔE))成立，那么該時隙的吞吐量log2(1+hri(pri+αsΔE))>log2(1+hripri)，與最優(yōu)矛盾。

根據(jù)式(11)得到了源和中繼功率之間關(guān)系的等式，因此，源的功率可以由中繼功率來表示，原問題可以消去一個變量，簡化后的問題P2為：

(12)

(13)

(14)

pri,δri,δsi≥0, ?i

(15)

采用文獻[15]的方法，通過將變量pri轉(zhuǎn)化為Rri=log2(1+hripri)， P2等價于一個凸優(yōu)化問題，因此可以運用凸優(yōu)化知識，則P2的拉格朗日方程為：

(16)

為了簡化運算，且pri>0在大多數(shù)情況下都滿足，在這里設(shè)拉格朗日乘子ηi=0。將拉式方程分別對變量求導，得到的KKT條件為：

(17)

(18)

(19)

剩余的KKT條件為：

(20)

(21)

ρkδrk=0,ψkδsk=0, ?k

(22)

觀察以上所有的KKT條件，發(fā)現(xiàn)變量數(shù)量較多，不能夠直接求解獲得最優(yōu)解。為了能夠繼續(xù)求解，假設(shè)能量傳遞無損耗，即傳遞效率αs和αr都為100%，則(17)、(18)和(19)可以簡化為：

(23)

ρi+ψi=0

(24)

(25)

式(25)表達式類似于注水的形式，其中注水值為

(26)

式(25)中的hri值是已知的量，因此只要求得注水值Vi即可求出最優(yōu)功率。

接下來討論最優(yōu)解需要滿足的幾個條件：

(1)當某個時隙存在能量傳遞時，即δri>0或δsi>0，該時隙結(jié)束時，源節(jié)點中的電池能量為0或者中繼節(jié)點中的電池能量為0，這個條件參考了文獻[15]中的引理3。

(2)從出現(xiàn)能量傳遞的時隙的下一個時隙開始，到下一次出現(xiàn)能量傳遞的時刻為止，因為電池中的能量不為0，所以這些時隙的拉格朗日乘子λ或μ為0，根據(jù)式(26)可以算出這些時隙的注水等級滿足比例關(guān)系，例如某一符合條件的時間段為從j時刻到k時刻，在這一時間段中的注水值滿足：

(27)

(3)由于在這里討論最優(yōu)解的前提是能量傳遞無損耗，可能存在多種最優(yōu)解的情況，這時候應(yīng)該選取能量傳遞次數(shù)最少的最優(yōu)解，這是由于后面需要討論能量傳遞效率小于100%的情況，能量傳遞次數(shù)越多，說明浪費的能量越多。

(4)當傳輸結(jié)束時，源和中繼用完所有采集的能量和接收的能量。

根據(jù)以上總結(jié)的條件，分配功率的第一步需要將整個傳輸過程進行分段。首先假設(shè)只有一個時隙，則最優(yōu)注水值V1可以通過下面的方程計算出：

(28)

(29)

具體的功率分配算法步驟如表1所示。

表1 能量傳遞效率為100%時中繼系統(tǒng)功率分配算法

續(xù)表1

(30)

(31)

按照此方法調(diào)整所有出現(xiàn)能量傳遞時隙的功率，其他時隙的功率分配保持不變，則能量傳遞效率為αs和αr時的中繼系統(tǒng)功率分配具體步驟如表2所示。

表2 能量傳遞效率為αs和αr時中繼系統(tǒng)功率分配算法

4 仿真結(jié)果與分析

圖2所示的是不同算法在不同時隙數(shù)下的系統(tǒng)平均吞吐量。其中雙向能量傳遞以及單向能量傳遞的傳遞效率都為40%，且能量到達服從均值為1 J的均勻分布?？梢钥闯?，當時隙數(shù)增加，各算法的吞吐量有所提高，最終趨于平緩，這是由于時隙數(shù)多了，可以調(diào)動的資源相對變多，功率分配算法能更好的體現(xiàn)價值?？v向比較發(fā)現(xiàn)，能量不存儲的分配功率方法效果最差，而本文提出的算法優(yōu)于僅單向能量傳遞的算法和無能量協(xié)作的分配方法，說明具有能量傳遞功能的中繼系統(tǒng)能有效地提高系統(tǒng)的平均吞吐量。而本文的雙向能量傳遞的功率分配算法比較接近理想的上界值，說明算法的修改與推導較為合理。

圖2 不同時隙數(shù)下系統(tǒng)平均吞吐量比較，能量傳遞效率為40%Fig.2 The comparison of average system throughput under different time slots with 40% energy transfer efficiency

圖3 不同能量傳遞效率下系統(tǒng)平均吞吐量對比，時隙數(shù)為10Fig.3 The comparison of average system throughput under different energy transfer efficiency within 10 time slots

圖3所示的是在不同能量傳遞效率下各個算法的性能，時隙數(shù)為固定的N=10，且能量到達服從[0,2]J的均勻分布。從圖中可以看出，隨著能量傳遞效率的不斷提高，雙向能量傳遞的算法與僅單向能量傳遞的算法的系統(tǒng)吞吐量都有明顯提升，而文獻[13]的算法因為與能量傳遞效率無關(guān)，所以性能曲線為一條直線，且算法性能隨著能量傳遞效率的不斷提高與可能量傳遞的算法相比逐漸落后，再一次驗證了能量協(xié)作的重要性。

圖4展示的是各個算法在不同能量到達均值下的系統(tǒng)平均吞吐量圖，能量傳遞效率固定為40%，且時隙數(shù)為10。隨著能量到達均值的提高，各個算法的系統(tǒng)平均吞吐量都有所提升。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，當能量到達均值較低時，能量到達隨機性較小，可調(diào)動的資源較少，幾種優(yōu)化算法性能相近，能量協(xié)作的優(yōu)勢不是很明顯。而隨著能量到達均值提高，能量到達的隨機性變大，且可調(diào)動的能量資源變多，能量協(xié)作的優(yōu)勢逐漸變大，體現(xiàn)了能量協(xié)作的重要性。

圖4 不同能量到達均值下系統(tǒng)平均吞吐量對比，能量傳遞效率為40%，時隙數(shù)為10Fig.4 The comparison of average system throughput under different average value of energy-arrival with 40% transfer efficiency in 10 time slots

圖5所示的是不同平均SNR下各個算法的性能對比圖，可以發(fā)現(xiàn)與圖4趨勢基本一致，各算法的性能差距在信道環(huán)境變好的情況下有逐漸拉大的趨勢，同樣體現(xiàn)了能量協(xié)作的重要性與本文所提算法的合理性。

圖5 不同SNR下系統(tǒng)平均吞吐量對比，能量傳遞效率為40%，時隙數(shù)為10Fig.5 The comparison of average system throughput under different SNR with 40% transfer efficiency in 10 time slots

5 結(jié)論

本文針對可能量協(xié)作的中繼系統(tǒng)無線傳輸數(shù)據(jù)場景，以最大化系統(tǒng)吞吐量為目標提出了功率分配方案。首先對場景進行建模，提出優(yōu)化問題，用凸優(yōu)化知識進行求解，先放寬條件假設(shè)能量傳遞效率為100%，以KKT條件得出的表達式為基礎(chǔ)，提出了理想功率分配方法，然后在此算法基礎(chǔ)上提出了能量傳遞效率不為100%時的功率分配算法。仿真結(jié)果表明，本文提出的可雙向傳遞能量的功率分配算法優(yōu)于其他的算法，證明了能量協(xié)作能有效提高系統(tǒng)性能。