孫明波，馬秋麗，雷俊輝，張炎亮

(鄭州大學 管理工程學院，鄭州 450001)

0 引言

隨著現(xiàn)代航空技術的發(fā)展，航空出行更為普遍，飛機出行的安全性成為航空業(yè)的關鍵問題[1]。航空領域中各類復合材料在飛機中得到了廣泛應用，雖然復合材料有強度高、耐高溫和抗疲勞性好等一系列優(yōu)點[2]，但物理方面的各向異性，使得它的沖擊損傷、檢測方法等與傳統(tǒng)材料有顯著差異。由于飛機復合材料中的無損檢測技術尤為重要，目視檢測又是無損檢測中的重要環(huán)節(jié)。因此，對復合材料沖擊損傷目視檢測檢出概率進行準確地預測，有助于提高飛機出行的安全性。

目視檢測作為損傷檢測最基礎且直接的方法，被廣泛應用于各個領域。針對目視檢測復合材料沖擊損傷檢出概率的問題，國內(nèi)外學者的主要研究如下：See等[3]確定了目視檢測在核武器等精密儀器中的重要性，并提出了目視檢測的改善方法。張寶軍等[4]利用目視檢測的特點，將其與渦流和超聲相結(jié)合建立焊縫檢測系統(tǒng)，對焊縫進行檢測。N Baudet等[5]通過感官分析測試將目視檢測應用于產(chǎn)品表面的檢測，形成了一種有效的高附加值產(chǎn)品的目視檢查規(guī)范。顧國慶等[6]通過對低速沖擊后的層合板進行目視檢測獲得了層合板受沖擊后的若干損傷特征，然后對內(nèi)部低速沖擊損傷進行檢測。肖閃閃等[7]采用最大似然估算法對一般目視檢測(GVI)和詳細目視檢測(DET)的兩種損傷檢出概率模型中的參數(shù)進行評估。蔣韻爾等[8]通過試驗和統(tǒng)計方法對復合材料目視檢測的影響因素進行分析，確定了其主要影響因素。這些研究為目視檢測復合材料沖擊損傷檢出概率問題的解決提供了基礎，但鮮有對復合材料沖擊損傷檢出概率的預測方法進行深入研究，可將復合材料損傷目視檢測檢出概率的影響因素作為變量對檢出概率進行預測，進而提高目視檢測結(jié)果的準確性。

針對復合材料層板沖擊損傷檢測中存在復雜性和不確定性等問題，本文提出一種將神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊推理系統(tǒng)相結(jié)合的ANFIS檢出概率預測模型，該模型可以有效提高檢出概率的預測精度，克服神經(jīng)網(wǎng)絡[9-10]和支持向量機預測精度一般，擬合效果不好的缺陷。

1 模型建立

1.1 ANFIS原理

ANFIS是將模糊邏輯推理與神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合的一種具有自適應學習能力的神經(jīng)模糊系統(tǒng)，有助于復雜系統(tǒng)的建模以及控制[11]。

Takagi-Sugeno所提出的模糊規(guī)則為：

yi=pj0+pj1x1…+pjnxn

(1)

圖1 ANFIS簡化結(jié)構(gòu)圖

第1層為輸入層。它將輸入值x=[x1,x2,…xn]T傳遞到第2層，該層的節(jié)點數(shù)N1=n，各節(jié)點與輸入值分量相連接。

(2)

第3層是計算出每條規(guī)則的適應度。每個節(jié)點表示一條模糊規(guī)則。

(3)

式中，i1{1,2,…m1},i2{1，2，…m2}，…，in該層的節(jié)點層數(shù)N3=m。對于給定的輸入，遠離輸入點的語言變量值的隸屬度很小(高斯隸屬函數(shù))或者為0(三角型隸屬函數(shù))，只有在輸入點附近的語言變量值才有較大的隸屬度值。當隸屬函數(shù)小于0.05時近似取為0。

第4層是歸一化計算。其節(jié)點數(shù)與第3層相同，N4=N3=m，即：

(4)

第5層是總輸出層，即：

(5)

1.2 ANFIS混合學習算法

ANFIS模型采用的是混合學習算法，是將梯度下降法和最小二乘法相結(jié)合，通過降低梯度下降法的維數(shù)來提高收斂速度。在樣本訓練過程中，混合學習算法存在正向和反向兩個傳遞過程。首先，固定前提參數(shù)初始值時，用最小二乘法計算結(jié)論參數(shù)。通過結(jié)論參數(shù)對誤差進行計算，利用神經(jīng)網(wǎng)絡反向傳播的特性，將誤差通過反向傳播至輸入端，對參數(shù)修正，從而改變隸屬函數(shù)的形狀[12]。

1.3 仿真算例

為說明上述模型的有效性，運用該模型對非線性函數(shù)如式(6)進行逼近，x取(-1，1)中的200個隨機數(shù)，對應產(chǎn)生200個函數(shù)值，前100組數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，后100組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)進行仿真。

y=0.5sin(πx)+0.3sin(3πx)+0.1sin(5πx)

(6)

在ANFIS工具箱中采用網(wǎng)格分割法，并設置隸屬度函數(shù)為鐘型，數(shù)目為5，訓練次數(shù)為40次，訓練結(jié)果如圖2所示。

圖2 實際輸出和ANFIS輸出的曲線

從圖2可以看出，經(jīng)過自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)訓練后的模型能夠很好的模擬原函數(shù)。

2 檢出概率預測模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)處理

通過對目視檢測影響環(huán)境進行實驗分析，研究結(jié)果表明，預測結(jié)果的主要影響因素為光照強度、檢測距離、檢測角度和損傷深度狀態(tài)，選用實驗室數(shù)據(jù)[13]作為仿真數(shù)據(jù)，提取了樣本數(shù)據(jù)集共54組。

為消除量綱的影響，提高檢出概率預測的準確度，對原始數(shù)據(jù)依據(jù)式(7)進行歸一化處理。

(7)

式中，x,x′Rn,xmin=min(x),xmax=max(x)，x′是歸一化后[0.1,1]區(qū)間上的數(shù)值。

2.2 仿真過程

在MATLAB軟件里進行建模仿真，復合材料沖擊損傷目視檢測檢出概率預測流程見圖3。將歸一化后的1～51組數(shù)據(jù)作為訓練樣本對預測模型進行訓練，52～54組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，對該模型的準確性和有效性進行檢驗。

在ANFIS預測模型中，光照強度、檢測距離、檢測角度及損傷深度作為輸入變量，輸出變量為檢出概率。經(jīng)過多次試算，采取網(wǎng)絡分割法把4個影響因素進行劃分，前兩個輸入變量設為2個“Π型”隸屬度函數(shù)，后兩個輸入變量設為3個“Π型”隸屬度函數(shù)，采用混合學習算法，設置23次訓練次數(shù)，產(chǎn)生36條模糊推理規(guī)則，則訓練后的ANFIS模型結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖3 損傷目視檢測檢出概率預測流程

圖 4 ANFIS的結(jié)構(gòu)圖

2.3 仿真結(jié)果分析

經(jīng)訓練的ANFIS系統(tǒng)可以對檢出概率進行預測，根據(jù)仿真過程，對3組檢驗數(shù)據(jù)進行預測，但由于輸出結(jié)果為無量綱的數(shù)值，將預測結(jié)果依據(jù)式(8)進行反歸一化。

(8)

式中，y′為預測模型的輸出數(shù)據(jù)，y為最終的預測值。

為驗證ANFIS模型的預測效果，分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機(Support Vector Machine，SVM)預測模型與其進行對比，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)設置為：訓練次數(shù)50000次，訓練精度1e-4，學習速率0.2；SVM的參數(shù)設置：核函數(shù)選用徑向基函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)g為0.0625，懲罰參數(shù)為16。

圖5 三種模型預測結(jié)果對比

為使得預測效果對比更加明顯直觀，繪制模型預測結(jié)果對比圖，見圖5。通過圖中4條曲線的變化趨勢，可直觀地發(fā)現(xiàn)，本文提出的ANFIS復合材料沖擊損傷目視檢測檢出概率預測模型的預測值與實際值及其變化趨勢更加一致，誤差明顯下降，預測效果更好。對沖擊損傷目視檢測檢出概率預測的有效性做了進一步驗證，可以將ANFIS預測模型應用于復合材料沖擊損傷目視檢測檢出概率的預測研究中去。

3 結(jié)論

通過將神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊推理系統(tǒng)相結(jié)合建立ANFIS預測模型，通過仿真算例進行驗證，并對復合材料沖擊損傷目視檢測檢出概率進行預測，得出結(jié)論如下：

(1)由于ANFIS具有很好地擬合效果，針對復合材料沖擊損傷目視檢測檢出概率難以準確預測的情況，建立ANFIS預測模型，能夠很好地預測復合材料沖擊損傷目視檢測檢出概率。

(2)相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機預測模型，ANFIS沖擊損傷目視檢測檢出概率預測模型能夠更有效地使預測精度得到提高，為復合材料沖擊損傷目視檢測檢出概率的預測提供了新思路。