安曉凡，李 寧，孫聞博

(西安理工大學(xué)巖土工程研究所，陜西 西安 710048)

0 引言

伴隨著眾多水利水電、露天礦、交通工程等大型項(xiàng)目的建設(shè)，巖質(zhì)邊坡傾倒失穩(wěn)的現(xiàn)象被逐漸發(fā)現(xiàn)和揭露，成為制約此類工程建設(shè)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，逐步引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者、工程師的廣泛關(guān)注。

傾倒變形是邊坡巖體向臨空面傾覆的一種失穩(wěn)模式，多發(fā)生于反傾層狀的巖質(zhì)邊坡中。早期普遍認(rèn)為反傾邊坡的自穩(wěn)能力好于順層邊坡，變形常發(fā)生于淺層巖體中，不會(huì)出現(xiàn)大規(guī)模由于巖層傾倒變形觸發(fā)的滑動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象。但是我國(guó)是一個(gè)地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)的國(guó)家，近30年來，西南、西北等高山峽谷地區(qū)不斷揭露出彎曲傾倒變形深度高達(dá)上百米的邊坡，這種變形模式很可能會(huì)發(fā)展為大型和巨型的深層滑坡[1]。因此，對(duì)易發(fā)生傾倒變形的巖質(zhì)邊坡進(jìn)行失穩(wěn)機(jī)理、穩(wěn)定性分析與評(píng)價(jià)方法以及治理措施的研究至關(guān)重要，具有理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

Müller[2]在對(duì)意大利Vaiont拱壩上游左岸滑坡的研究中首次提出了自然巖塊的傾覆(Overturning)現(xiàn)象。基于理論和試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，Ashby[3]對(duì)此失穩(wěn)現(xiàn)象提出了簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，并且用傾倒(Toppling)來描述此類現(xiàn)象。金川露天礦邊坡是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)，也是報(bào)道最為詳細(xì)的邊坡傾倒破壞實(shí)例之一[4-5]。1974年下半年，一礦區(qū)邊坡受開挖、連續(xù)降雨和坡底大規(guī)模爆破的影響，巖體向礦坑方向傾倒變形，巖層傾斜10°左右，最大水平位移高達(dá)7 m。該礦區(qū)東部采場(chǎng)邊坡于1990年2月出現(xiàn)變形破壞的急劇加速，邊坡前緣觀測(cè)點(diǎn)水平位移速度由每天幾十毫米增至200 mm左右, 最高達(dá)358 mm/d，垂直位移量最高達(dá)331 mm/d。下盤邊坡形成數(shù)條長(zhǎng)達(dá)數(shù)十米至數(shù)百米，相對(duì)上升4～10 m的反翹陡坎；3月24日，上盤邊坡大面積坍塌，近3.0×105m3的巖石滑移堆于坑底。此后，我國(guó)的龍灘水電站壩址左岸邊坡、紅蓮池鐵礦邊坡、鹽池河磷礦邊坡、重慶武隆雞尾山、錦屏一級(jí)水電站左岸邊坡、茨哈峽水電站I號(hào)傾倒體、三峽庫(kù)區(qū)巫峽段龔家坊2#斜坡、溪洛渡水庫(kù)星光三組傾倒變形體、昌馬水庫(kù)樞紐工程邊坡、天生橋二級(jí)水電站廠房南側(cè)邊坡等均出現(xiàn)不同程度的傾倒變形，輕則致使坡表出現(xiàn)裂縫、掉塊現(xiàn)象，重則導(dǎo)致大規(guī)模山體崩塌、滑動(dòng)破壞。

本文在闡述巖質(zhì)邊坡傾倒變形機(jī)理的基礎(chǔ)上，結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究成果，詳細(xì)總結(jié)了傾倒邊坡的穩(wěn)定性分析與評(píng)價(jià)方法，提出了基于力矩平衡的彎曲傾倒解析方法，并且對(duì)所存在的問題和下一步的研究方向進(jìn)行了探討。

1 巖質(zhì)邊坡傾倒變形的特點(diǎn)和類型

1.1 傾倒變形的分類

Goodman等[6]將巖質(zhì)邊坡的傾倒變形分為塊體傾倒(Block toppling)、彎曲傾倒(Flexual toppling)、塊體—彎曲傾倒(Block-flexual toppling)和次生傾倒(Secondary toppling)(圖1、圖2)。這種分類方式沿用至今，基本上涵蓋了自然界能夠觀察到的傾倒邊坡。

圖1 邊坡傾倒變形基本類型Fig.1 Basic types of toppling deformation

圖2 次生傾倒類型Fig.2 Types of secondary toppling

堅(jiān)硬巖柱被規(guī)模較大正交節(jié)理切割時(shí)可能會(huì)發(fā)生塊體傾倒。構(gòu)成邊坡坡腳的短巖柱，由于受到后方翻倒下來巖柱的荷載作用而被向前推出，導(dǎo)致坡腳滑移。塊體傾倒存在比較清晰的底面，通常是由一個(gè)個(gè)逐漸向上的階梯狀的橫切節(jié)理組成(圖1a)。彎曲傾倒多發(fā)生于非常發(fā)育的陡傾斜不連續(xù)面所分割的連續(xù)巖柱，由于懸臂巖柱向臨空面運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致層間滑移，因此會(huì)形成一系列逆向陡坎(圖1b)。當(dāng)巖柱被許多橫節(jié)理切割，巖柱變形由橫節(jié)理分割的各小巖塊位移累計(jì)而成，形成似連續(xù)性彎曲狀，則為塊體—彎曲傾倒(圖1c)。

次生傾倒也稱作二次傾倒，按照傾倒巖體變形的觸發(fā)形式不同，可以分為：底部滑移牽引上部巖體的傾倒(圖2a)，上部變形體滑移推動(dòng)下部巖體的傾倒(圖2b)，上部巖體滑移促使坡角傾倒(圖2c)以及陡傾巖體的拉伸傾倒破壞(圖2d)。

實(shí)際邊坡的傾倒變形往往是同時(shí)包含上述幾種變形破壞模式的復(fù)合傾倒，變形破壞機(jī)理也更加復(fù)雜、很難預(yù)測(cè)。

現(xiàn)階段傾倒邊坡的理論研究和解析模型的建立基本上是以上述分類為基礎(chǔ)。相對(duì)而言，對(duì)塊體傾倒所開展的研究最多，分析理論也較為成熟；而彎曲傾倒的研究成果有限。對(duì)于復(fù)合傾倒和二次傾倒的理論研究也只是在近幾年才有報(bào)道，大多停留在野外觀測(cè)和統(tǒng)計(jì)分析方面。

1.2 傾倒變形的特點(diǎn)

傾倒變形的發(fā)生除了由于巖性和巖體結(jié)構(gòu)的特殊組合形式外；長(zhǎng)時(shí)間降雨入滲，庫(kù)區(qū)水位變化，巖體凍融循環(huán)，人工開挖、爆破，洞室開挖、采礦活動(dòng)等外界因素都可能會(huì)觸發(fā)大規(guī)模的傾倒失穩(wěn)。黃潤(rùn)秋[7]在分析我國(guó)典型滑坡災(zāi)害實(shí)例的基礎(chǔ)上，對(duì)大中型反傾層狀巖質(zhì)邊坡變形破壞規(guī)律得出以下認(rèn)識(shí)：

(1) 反傾層狀巖質(zhì)邊坡的大規(guī)模傾倒變形破壞與邊坡的巖性軟弱程度、巖層厚度等有密切關(guān)系。一般發(fā)生在具有“柔性”特點(diǎn)的反傾向或近直立薄層狀地層中，尤其是以薄層狀板巖、片巖、砂板巖互層、薄層狀大理巖、泥質(zhì)灰?guī)r等巖性組合形式為主。

(2) 大規(guī)模的傾倒破壞存在一個(gè)很長(zhǎng)的孕育演化過程。在此過程中，巖層可能發(fā)生很大的柔性彎曲而不折斷，而其破壞一定是變形發(fā)展到極致的產(chǎn)物。不同于順層邊坡的潛在滑動(dòng)面受一些先決條件控制，這類邊坡滑動(dòng)面的形成完全是自身演化的結(jié)果。然而一旦演化到滑坡階段，由于其長(zhǎng)期的地質(zhì)歷史積累，必然是深層的、大規(guī)模的。

(3) 陡傾的堅(jiān)硬中—厚層狀邊坡巖體也常見傾倒破壞，但通常情況下，其變形和破壞的深度均不大，一般為30～40 m。與柔性地層時(shí)效變形的特點(diǎn)不同，這類地層通常發(fā)生的是“結(jié)構(gòu)性質(zhì)”的變形，即通過節(jié)理裂隙的“彎折”而表現(xiàn)出傾倒的特征。從人類工程活動(dòng)的角度上，前者在其變形階段的穩(wěn)定性狀態(tài)相對(duì)較好。后者的巖層變形可在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)生，穩(wěn)定性也表現(xiàn)出較強(qiáng)的突發(fā)性特點(diǎn)。

2 傾倒邊坡的穩(wěn)定性分析方法

2.1 解析方法

2.1.1塊體傾倒

Goodman等于1976年建立了巖質(zhì)邊坡塊體傾倒穩(wěn)定分析的計(jì)算模型，給出了對(duì)應(yīng)的極限平衡分析方法(以下簡(jiǎn)稱G-B方法)，該方法奠定了巖質(zhì)邊坡傾倒破壞分析的理論基礎(chǔ)(圖3)。1981年，Hoek等[8]在《Rock slope engineering》一書中直接引用了該論文的內(nèi)容與結(jié)論，使得G-B方法得到廣泛傳播和應(yīng)用。但是G-B方法所針對(duì)的只是塊體傾倒這種模式，對(duì)于其他變形模式的計(jì)算模型和解析方法并未涉及。

圖3 塊體傾倒計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of block toppling

此后一些學(xué)者在Goodman等人研究的基礎(chǔ)上做了一些論證和改進(jìn)工作，使其適用性得以加強(qiáng)。Wyllie[9]首次將G-B方法應(yīng)用在三個(gè)工程實(shí)例中，證實(shí)了該方法的適用性。Zanbak[10]通過程序?qū)崿F(xiàn)G-B方法，并提出了圖表法設(shè)計(jì)傾倒邊坡的思路。Aydan等[11]基于極限平衡的概念，建立了塊體傾倒的動(dòng)態(tài)平衡方程，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證其可行性。Sagaseta等[12]假定組成邊坡的巖塊厚度相對(duì)于其高度為一微量，采用微分方程來描述邊坡中塊體的平衡狀態(tài)。但是該方法只有在巖柱的長(zhǎng)細(xì)比大于一定值時(shí)才能保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。Liu等[13]基于極限平衡理論，提出了巖質(zhì)邊坡傾倒破壞分析的傳遞系數(shù)法。Babiker等[14]認(rèn)為由于節(jié)理存在不符合實(shí)際的剪脹現(xiàn)象，導(dǎo)致極限分析過高估計(jì)了它的穩(wěn)定性。進(jìn)而提出的改進(jìn)的塑形極限分析程序，考慮了非關(guān)聯(lián)、低剪脹、摩擦模型。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也做了一些研究工作。孫廣忠[15]建立了巖體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)和傾倒變形的力學(xué)模型，基于力矩平衡得出了結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)破壞和傾倒變形的計(jì)算公式和破壞判據(jù)。這與國(guó)外學(xué)者的研究思路不謀而合，巖體轉(zhuǎn)動(dòng)其實(shí)是塊體傾倒的力學(xué)模型，而巖體傾倒變形的模型基礎(chǔ)便是懸臂梁模型。但是該研究只是針對(duì)于單個(gè)塊體而言，并沒有給出整個(gè)邊坡的系統(tǒng)解法。陳祖煜等[16]對(duì)G-B方法做出四點(diǎn)改進(jìn)，即考慮巖柱底滑面的連通率、重新定義安全系數(shù)、確定破壞模式、將條塊視為更一般的平行四邊形，并給出相應(yīng)的解析方法。之后在其著作中[17]詳細(xì)介紹了改進(jìn)的G-B方法，并且基于該方法編制了傾倒邊坡的計(jì)算程序EMU。李天扶[18]指出G-B模型最大的缺陷是沒有考慮水壓力的作用，因此無法解釋傾倒體的各種不規(guī)則現(xiàn)象，例如陡傾角的順層邊坡發(fā)生向外傾倒的現(xiàn)象等。在層狀巖質(zhì)邊坡傾倒穩(wěn)定分析中，應(yīng)計(jì)入上層滯水產(chǎn)生的傾倒力矩，有效地排水應(yīng)是對(duì)易發(fā)生傾倒的邊坡首選的治理措施。劉才華等[19]、鄭允等[20]分別基于傳遞系數(shù)法和連續(xù)性分析法的概念，提出了考慮地震作用的塊體傾倒分析方法。鄭允等[21]基于傳遞系數(shù)法，在G-B模型的基礎(chǔ)上，提出了坡頂荷載作用下巖質(zhì)邊坡傾倒破壞地質(zhì)力學(xué)模型和解析方法。高連通等[22]基于陳祖煜改進(jìn)的G-B方法，推導(dǎo)了考慮地下水作用的反傾巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法。

2.1.2彎曲傾倒

彎曲傾倒一般沒有已知的破壞面，巖層在自重或外力的作用下向臨空面發(fā)生彎曲變形，表現(xiàn)出明顯的柔性特征。日本學(xué)者Aydan等[23]基于極限平衡方法，運(yùn)用懸臂梁彎曲理論對(duì)G-B模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了彎曲傾倒的力學(xué)模型，通過迭代求解得到反傾邊坡坡腳剩余下滑力，該方法仍然以剩余下滑力作為邊坡穩(wěn)定性的判別標(biāo)準(zhǔn)，并通過室內(nèi)基底摩擦試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。該研究首次建立了彎曲傾倒的解析方法。計(jì)算模型見圖4。

圖4 彎曲傾倒計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of flexual toppling

Adhikary等[24]通過離心機(jī)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，傾倒折斷面與巖柱并不是垂直的(G-B模型假定折斷面與巖柱垂直)。并對(duì)Aydan等[23]提出的彎曲傾倒模型進(jìn)行改進(jìn)，得出了傾倒折斷深度的計(jì)算公式以及安全系數(shù)的計(jì)算方法。之后Adhikary等[25]基于Cosserat理論建立了彎曲傾倒分析的模型，但是Cosserat模型無法考慮巖層間的滑移、錯(cuò)動(dòng)。蔣良濰等[26]基于懸臂梁模型，并考慮板上下側(cè)緣的層間錯(cuò)動(dòng)阻力，統(tǒng)一地利用能量方法，推導(dǎo)了屈曲失穩(wěn)和彎折破壞的判據(jù)。盧海峰等[27]在Adhikary提出的懸臂梁彎曲極限平衡分析模型的基礎(chǔ)上，對(duì)其折裂面形式、層間凝聚力的影響和各層巖體重度等方面問題進(jìn)行了修正。陳從新等[28]通過對(duì)模型試驗(yàn)的分析，將彎曲傾倒破壞區(qū)域分為滑移傾倒區(qū)和懸臂傾倒區(qū)，并且建立了相應(yīng)的力學(xué)模型和分析方法。

2.1.3塊體—彎曲傾倒和次生傾倒

實(shí)際工程中發(fā)生的邊坡傾倒變形現(xiàn)象多是較為復(fù)雜的組合傾倒模式或二次傾倒變形。Evans[29]針對(duì)次生傾倒模式提出了應(yīng)力重分布的分析方法。王思敬[4]介紹了金川露天礦邊坡的滑動(dòng)—傾倒復(fù)合變形實(shí)例，指出其變形是在兩種機(jī)制共同作用下發(fā)生的，巖體條塊狀碎裂結(jié)構(gòu)對(duì)變形機(jī)制和發(fā)展過程起到控制作用。伊朗學(xué)者Amini等[30]首次建立了彎曲—塊體傾倒的力學(xué)模型(圖5)，得出了這種變形模式的解析方法，并通過編程實(shí)現(xiàn)應(yīng)用在兩個(gè)典型的反傾邊坡實(shí)例中(圖6)。Mohtarami等[31]介紹了一種特殊的次生傾倒理論分析模型，即上部土體圓弧滑動(dòng)、下部巖體塊體—彎曲傾倒，并給出相應(yīng)的解析方法。楊保軍等[32]基于傳遞系數(shù)法，提出了巖質(zhì)邊坡上部滑動(dòng)—下部塊體傾倒組合破壞的解析分析方法。

圖5 塊體—彎曲傾倒計(jì)算模型Fig.5 Calculation model of block-flexual toppling

圖6 典型反傾邊坡實(shí)例[30]Fig.6 Typical examples of anti-dipped slope

2.2 數(shù)值方法

隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，研究人員不斷嘗試用各種數(shù)值方法來研究邊坡的傾倒變形問題。其中最為常用的是離散元方法，代表軟件是Itasca公司開發(fā)的UDEC和PFC，其次是石根華博士創(chuàng)立的非連續(xù)變形分析方法(DDA)，也有少數(shù)學(xué)者應(yīng)用節(jié)理網(wǎng)格有限元和有限差分法展開研究。

離散單元法是Cundall[33]于1971年提出來的，該方法適用于研究在準(zhǔn)靜力或動(dòng)力條件下節(jié)理系統(tǒng)或塊體集合的力學(xué)問題。Ishida等[34]首次將離散元方法應(yīng)用于裂隙巖體邊坡塊體傾倒變形的研究中。Pritchard等[35]最早利用離散元法分析大型邊坡的彎曲傾倒破壞。程?hào)|幸等[36-37]利用三維離散元程序3DEC對(duì)反傾邊坡的影響因素及反傾條件進(jìn)行了模擬研究，并將其應(yīng)用在對(duì)龍灘水電站工程邊坡的三維變形特征分析中。Brideau等[38]通過兩個(gè)不同約束條件的理想模型介紹了3DEC在分析塊體傾倒邊坡中的應(yīng)用。蔡躍等[39]探討了彎曲傾倒邊坡的穩(wěn)定性和巖層傾角、厚度及邊坡傾角之間的關(guān)系。Alejano等[40]以西班牙一露天礦邊坡為背景，介紹了一種新的次生傾倒破壞模式—上部?jī)A倒、下部圓弧型滑動(dòng)。在計(jì)算中首先用G-B方法求得上部?jī)A倒體的下推力，然后將此力施加在下部滑體上，用離散元強(qiáng)度折減法對(duì)整體穩(wěn)定性進(jìn)行分析。王章瓊等[41]研究露天礦邊坡在自重、露采、地下開采等因素作用下的變形破壞特征。Li等[42]用基于連續(xù)模型的離散元方法(CDEM)模擬反傾露天礦邊坡的彎曲傾倒變形。

顆粒離散元方法被應(yīng)用在研究巖土體的破裂和裂紋的發(fā)展，以及顆粒間的相互作用問題、大變形問題、斷裂問題等。一些學(xué)者用此方法來模擬邊坡的傾倒變形。Scholtes等[43]介紹了顆粒離散元方法在彎曲傾倒邊坡中的應(yīng)用。Jiang等[44]基于PFC3D介紹了離散元接觸黏結(jié)模型(novel DEM bond contact model)在節(jié)理巖質(zhì)邊坡的應(yīng)用。岑奪豐等[45]研究了塊裂反傾巨厚層狀巖質(zhì)邊坡的破壞機(jī)制及穩(wěn)定性。

數(shù)值流行方法(NMM)和非連續(xù)變形分析(DDA)是石根華于20世紀(jì)90年代初提出的數(shù)值分析方法[45]。孫東亞等[46]使用DDA驗(yàn)證G-B方法的合理性，指出了G-B法可能出現(xiàn)的問題。張國(guó)新等[47-48]將數(shù)值流形方法進(jìn)行擴(kuò)充，使之能夠模擬完整巖體的拉裂與剪斷，并且證實(shí)了該方法能夠很好模擬實(shí)際巖質(zhì)邊坡的傾倒破壞。蔣青青等[49]采用FLAC3D中的遍布節(jié)理模型分析層理傾角、傾向與邊坡穩(wěn)定性之間的關(guān)系。宋彥輝等[50]和王宇等[51]基于強(qiáng)度折減法的節(jié)理有限元法(JFEM-SSR)對(duì)反傾層狀邊坡的變形破壞機(jī)制進(jìn)行研究，并應(yīng)用于實(shí)際工程當(dāng)中。

2.3 試驗(yàn)研究

解析方法的可靠性需要通過試驗(yàn)研究加以驗(yàn)證。對(duì)傾倒邊坡的試驗(yàn)研究主要有傾斜臺(tái)面模型試驗(yàn)、基底摩擦試驗(yàn)和離心模型試驗(yàn)三類。

Ashby[3]、Whyte[52]和Soto[53]進(jìn)行過一系列傾斜臺(tái)面的模型試驗(yàn)。Wong等[54]開發(fā)了一個(gè)三維傾斜試驗(yàn)臺(tái)，可以在模型側(cè)面施加不同的壓力。Amini等[55]在其理論研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用傾斜試驗(yàn)臺(tái)模擬了巖質(zhì)邊坡的塊體—彎曲傾倒破壞。Bray等[56]利用基底摩擦試驗(yàn)臺(tái)研究該問題，用模型與砂紙間的摩擦力來模擬塊體的體積力。Steward等[57]、汪小剛等[58]介紹了利用離心模型試驗(yàn)設(shè)備展開的研究工作。

一些學(xué)者以開挖作為“觸發(fā)因素”模擬邊坡的失穩(wěn)。左保成等[59]、盧增木等[60]利用相似模型試驗(yàn)，研究巖層的傾角、厚度、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度對(duì)反傾層狀邊坡穩(wěn)定性的影響，結(jié)果顯示此類邊坡的變形破壞過程具有明顯的“疊合懸臂粱”的特征。

對(duì)傾倒邊坡動(dòng)力特性的研究主要是振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)。Aydan等[61]模擬動(dòng)荷載作用下主動(dòng)(active)與被動(dòng)(passive)彎曲傾倒的破壞。楊國(guó)香等[62]研究地震作用下反傾層狀結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡動(dòng)力響應(yīng)特征及破壞過程。

3 基于力矩平衡的彎曲傾倒模型

孫廣忠認(rèn)為傾倒變形由以下兩個(gè)過程組成：(1)在自重作用下板裂體產(chǎn)生彎折；(2)折斷點(diǎn)連貫成面，上覆巖體在重力作用下產(chǎn)生滑動(dòng)或潰屈，最后導(dǎo)致邊坡破壞。基于力矩平衡提出了反傾的板裂體彎曲傾倒折斷的條件為：在自重和傳遞力作用下巖塊產(chǎn)生的傾覆力矩MT大于內(nèi)部摩擦力產(chǎn)生的抵抗力拒Mr。

MT>Mr

(1)

其力學(xué)模型如圖7所示，對(duì)A點(diǎn)取矩可得：

(2)

τ——巖柱側(cè)面的切向應(yīng)力；

W——巖柱重量；

l、b——分別為巖柱的長(zhǎng)度和寬度；

α——巖柱傾角。

彎折破壞的判據(jù)為：

σT=[σT]

(3)

式中：[σT]——巖柱的抗拉強(qiáng)度；

σT——巖柱內(nèi)的拉應(yīng)力。

(4)

式中：M——巖柱截面內(nèi)彎矩；

y——中性軸距表面距離；

圖7 彎曲傾倒力學(xué)模型Fig.7 Mechanical model of flexual toppling

孫廣忠只是給出了巖柱折斷的判據(jù)，并沒有將其應(yīng)用于整個(gè)的邊坡的求解中?；诹仄胶獾乃悸酚袆e于G-B方法中基于靜力平衡的思路。

式(4)中對(duì)折斷面拉應(yīng)力的求解公式是針對(duì)純彎曲梁，然而對(duì)于疊合梁中考慮側(cè)面摩擦力的情況并不適用，應(yīng)當(dāng)加上由于側(cè)面摩擦力而產(chǎn)生的拉應(yīng)力，如式(5)。

(5)

針對(duì)于上述問題，可得：

(6)

其中，MT、Mr改為對(duì)折斷面中點(diǎn)取矩：

(7)

(8)

將式(7)和(8)帶入式(6)，得到巖柱內(nèi)拉應(yīng)力的表達(dá)式：

(9)

P0<0，邊坡穩(wěn)定；

P0=0，邊坡處于極限平衡狀態(tài)；

P0>0，邊坡失穩(wěn)。

4 討論與結(jié)論

(1) 傾倒破壞是巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)的主要模式，但由于巖層傾倒變形所引起的邊坡二次破壞形式有可能是滑動(dòng)、崩塌等。

(2) 傾倒變形易發(fā)生于反傾層狀巖質(zhì)邊坡中，但并不等同于其他形式的邊坡就不會(huì)發(fā)生傾倒變形。巖層的長(zhǎng)細(xì)比較大或巖柱的剛度較小時(shí)，易發(fā)生向臨空面方向的彎曲傾倒；受節(jié)理切割的塊狀巖體或塊狀—層狀互層巖體的失穩(wěn)模式往往是塊體傾倒或塊體—彎曲傾倒。順層陡傾或近直立巖層的邊坡，由于層間水壓力或凍融作用會(huì)形成額外的傾倒力矩，可能會(huì)導(dǎo)致邊坡的傾倒失穩(wěn)。次生傾倒模式中，荷載由上部潛在的滑動(dòng)體傳遞到下部層狀巖體也可能會(huì)誘發(fā)傾倒失穩(wěn)。

邱俊等[63]提出層狀巖質(zhì)邊坡“傾倒臨界傾角δ”的概念。順傾邊坡δ≈60°，當(dāng)巖層傾角α>δ時(shí)，邊坡將可能產(chǎn)生傾倒變形；當(dāng)α<δ時(shí)，邊坡通常產(chǎn)生順層面的“滑移-彎曲”或“滑移-拉裂”型破壞。在地質(zhì)條件基本相同的情況下，反傾邊坡演化形成的傾倒體的發(fā)育分布面積和傾倒深度通常大于順傾邊坡，反傾邊坡形成的傾倒體后緣高程一般在坡肩位置，而順傾邊坡通常會(huì)低于坡肩一定高度。

(3) 塊體傾倒與彎曲傾倒解析模型最大的不同點(diǎn)是：塊體傾倒模型存在已知的破壞面，且假定巖塊為剛性體，其本身不發(fā)生變形；而彎曲傾倒的潛在破壞面是未知的，巖層可以發(fā)生彎曲變形。

大型工程中傾倒邊坡的變形多數(shù)是彎曲傾倒，合理確定潛在的破壞面對(duì)分析邊坡的穩(wěn)定性至關(guān)重要。依據(jù)地質(zhì)勘探中巖層傾角和巖體完整性的變化，能夠初步推測(cè)潛在的傾倒折斷面。以往的解析模型基本上是根據(jù)模型試驗(yàn)的結(jié)果假定破壞面，其準(zhǔn)確性和適用性值得進(jìn)一步探討。

(4) 目前對(duì)傾倒邊坡的研究主要集中在穩(wěn)定性分析方法上，尤其是用數(shù)值方法探索此類邊坡的變形破壞機(jī)理。然而與之相對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)方法的研究較少。G-B方法以保證坡腳第一塊巖柱穩(wěn)定所需的抗滑力作為邊坡穩(wěn)定的標(biāo)志，在實(shí)際應(yīng)用中很不方便。強(qiáng)度折減法較好地彌補(bǔ)了其不足，將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成工程中易接受的安全系數(shù)?；诳紤]傾倒問題中巖柱的抗彎能力，在對(duì)剪切強(qiáng)度指標(biāo)c和tanφ折減的同時(shí)，應(yīng)同時(shí)對(duì)抗拉強(qiáng)度σt進(jìn)行折減。

實(shí)際工程中遇到的大型高陡邊坡越來越多，尤其是傾倒邊坡的變形機(jī)制較普通滑坡復(fù)雜且可預(yù)測(cè)性差，僅憑一個(gè)安全系數(shù)的概念不足以判斷其安全性，因此建立全面的評(píng)價(jià)體系至關(guān)重要。

(5) 無論是G-B方法還是基于懸臂梁理論的彎曲傾倒模型，在處理該問題時(shí)都做了相應(yīng)的假設(shè)，故極限平衡法的適用性有限。有限元法因其平衡方程的連續(xù)性，使得在模擬裂隙巖體的大變形受到限制。

離散元克服了有限元法的局限性，使得節(jié)理接觸的形成和斷開、大變形、離散塊體的轉(zhuǎn)動(dòng)和塊體變形都很容易實(shí)現(xiàn)。結(jié)合強(qiáng)度折減的思想，以計(jì)算不收斂(設(shè)置最大不平衡力控制)作為邊坡破壞的依據(jù)，在計(jì)算中可以通過對(duì)應(yīng)的速度矢量圖確定滑動(dòng)面(破壞面)的位置[64-67]。因此，離散元法適用于各種類型、大小尺度的邊坡傾倒變形分析。

(6) 已有的研究大多是基于邊坡在自然狀態(tài)下展開的，較少有涉及到外荷載的影響。但是降雨、庫(kù)水位變化、開挖卸荷、爆破和地震作用等外荷載影響往往會(huì)加劇巖層的傾倒變形，甚至直接導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)。針對(duì)于這方面的研究將會(huì)是今后的重點(diǎn)。