劉冰冰，王明雨，高洪濤，張少君

（1. 山東交通學院 船舶與輪機工程學院，山東 威海 264310；2. 大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026）

0 引 言

溴化鋰吸收式制冷系統(tǒng)可利用船舶余熱來提高能源利用率，配置該系統(tǒng)是船舶節(jié)能減排的有效措施。在研制新型船舶吸收式制冷系統(tǒng)時，利用氣泡泵替代傳統(tǒng)的機械泵，既可保證溶液泵在吸收式制冷循環(huán)中的作用，又可進一步將低品質的熱量（船舶余熱）用于熱源驅動[1]，從而避免對高品位電能產生依賴及對工質的腐蝕性產生影響。因此，無泵化研究越來越受到人們的關注[2]。

氣泡泵的性能和工作效率主要由溴化鋰溶液兩相流的流型及轉變特性決定，而在兩相流流型研究中，多氣泡的碰撞融合過程對兩相流的流型轉換有決定性影響。有關氣泡動力學研究，一些學者已在理論分析、試驗研究和數(shù)值模擬等方面開展大量工作。HARTUNIAN等[3]研究氣泡在不同液體中的穩(wěn)定性和行為特性；WALTERS等[4]探討氣泡在非黏性液體中的形成機理和氣泡形成之后的運動情況；LI等[5]研究流道尺寸對氣泡運動行為的影響；JU等[6]借助高速攝像技術對靜水中上升氣泡沿傾斜壁面的運動特性進行試驗研究。以上研究均為有效的理論研究方法，但在不同的試驗條件下氣泡的運動行為會有很大差異，且有時試驗比較復雜，因此利用數(shù)值模擬方法來研究氣泡的運動行為很重要。DIJKHUIZEN等[7]采用 Front Tracking方法對作用在單個氣泡上的上升力進行專門的模型試驗和數(shù)值模擬研究；RABHA等[8]對單個氣泡和群氣泡在剪切液體中的上升運動特性及浮力在高黏性液體和低黏性液體中對氣泡運動的影響進行數(shù)值模擬研究；GONG等[9]采用 VOF模型對矩形流道內單氣泡及雙氣泡的運動進行模擬，分析上下分布的氣泡會發(fā)生聚并現(xiàn)象；PENG等[10]采用VOF模型模擬不同初速度和不同初始直徑的氣泡在不同密度礦漿中的運動過程，發(fā)現(xiàn)浮生氣泡的最佳尺寸隨著礦漿密度的增大而減??；WANG等[11]以鄰近氣泡次級聲輻射影響之后的球形氣泡徑向振動模型為基礎，數(shù)值模擬研究平面聲波場中不同尺寸的 2個氣泡的徑向振動和平動規(guī)律；HE等[12]采用 Level-Set方法數(shù)值模擬單個氣泡在浮力作用下的上升運動，探討氣泡的初始形狀對氣泡的變形和上升速度的影響及氣泡在不同黏性液體中的生長過程。

上述研究主要集中在氣泡的大小及個數(shù)對溶液中氣泡上升運動的影響上，而多氣泡的聚并行為能顯著改變流場結構和氣-液兩相界面，進而深刻影響整個體系的特性，尤其是關于高密度比的溴化鋰水溶液與水蒸氣氣泡間的兩相作用的研究對提升氣泡泵的工作性能有重要意義。為探索溴化鋰溶液氣泡泵的工作機理，本文從研究溴化鋰水溶液中氣泡的運動特性入手，改進格子Boltzmann自由能模型，對并排多氣泡的上升過程和聚并行為進行研究，給出溴化鋰溶液中水蒸氣并排雙氣泡、3氣泡的氣泡臨界聚并距離，同時模擬不同初始設置的4氣泡、6氣泡和9氣泡的運動過程，討論氣泡數(shù)量對臨界聚并距離的影響，為流型間轉換機制研究提供參考。

1 數(shù)值方法

1.1 大密度比的格子Boltzmann自由能模型

本文改進INAMURO等[13]的大密度比的格子Boltzmann自由能模型，在模擬相變的分布函數(shù)if時，引入?yún)?shù)控制的差分項，以時間鄰點替代空間鄰點，可在界面定義中降低人工剪切造成的誤差，并可在參數(shù)選取合適的情況下將模型的精度提高到二階精度。

對于速度分布函數(shù)ig，在演化方程中考慮氣泡浮力的因素，將浮力引入到分布函數(shù)的控制方程中（最后一項），即

提高差分格式的精度是提高模型數(shù)值穩(wěn)定性的有效方法，采用二階迎風差分求解一階偏導數(shù)，可獲得較準確的解，具有二階精度誤差，且絕對穩(wěn)定。在原模型的基礎上利用十四點差分格式求解二階偏導數(shù)，可提高模擬大密度比多相流問題的適應性。

1.2 模型驗證及初始條件設置

為驗證改進大密度比自由能模型程序的有效性，模擬文獻[14]中單氣泡的最終形狀及流場分布。圖 1為單氣泡上升的最終形狀密度云圖和速度矢量圖與文獻圖[14]的對比，在其他計算參數(shù)相同的情況下，由于文獻[14]中只給出氣液黏度比，并未給出氣液黏度取值，且該黏度參數(shù)是自行確定的，故二者略有差異，但模擬結果大體上相似，此足以證明程序的有效性。

圖1 單氣泡形狀對比

在溴化鋰吸收式制冷試驗中，氣泡泵發(fā)生器的發(fā)生溫度為110℃，此時濃度為57.5%的溴化鋰溶液的密度為1614.7kg/m3，動力黏度為1.7Pa·s，水蒸氣密度為0.58kg/m3，動力黏度為0.218Pa·s。為模擬氣泡泵提升管，采用48×48×96立方體格子區(qū)域，對應模擬管徑為4.8mm的垂直上升玻璃管，密度比為2778。模擬單氣泡在管內溴化鋰溶液中的上升過程（見圖2a）），并與試驗中利用高速攝像機所拍攝的單氣泡的運動形態(tài)（見圖2b））相對比，兩者一致，可驗證模型的準確性和可靠性。

圖2 單氣泡上升過程模擬和試驗對比

2 數(shù)值結果及分析

2.1 并排雙氣泡運動過程

并排氣泡相互作用存在吸引和排斥2種情況，設置2個大小相同、初始直徑為格子步長12的水平并排氣泡，其圓心間初始距離為格子步長16。見圖3為并排雙氣泡上升分離密度與速度矢量分布，雙氣泡在上升過程中，出現(xiàn)靠近和分離2個階段。第一階段兩氣泡在初始上升時，氣泡間產生的低壓區(qū)使得兩氣泡相互靠近，此時兩氣泡間的作用力為引力；第二階段隨著兩氣泡的上升，氣泡底部左右兩側流場會出現(xiàn)2個漩渦，氣泡間距離逐漸減小，而雙氣泡的速度持續(xù)增大，此時氣泡表面漩渦開始起主導作用，兩氣泡間的漩渦方向相反，導致兩氣泡相互分離。

圖3 并排雙氣泡上升分離密度與速度矢量分布

當設置兩并排的大小相同的氣泡在初始狀態(tài)下的直徑為格子步長 10，圓心間初始距離為格子步長 12時，兩氣泡的運動過程見圖4。兩氣泡在上升時首先相互靠近并發(fā)生接觸；接著水平氣泡間形成氣橋，兩氣泡連為一體；最后氣橋在豎直方向上迅速擴張，兩氣泡融為一體。融合之后的氣泡長度逐漸縮短，呈扁平的盤狀。由速度矢量分布可知，無論并排雙氣泡最后是發(fā)生聚并還是分離，兩氣泡周圍的流場都在水平方向上起排斥作用。

圖4 并排雙氣泡上升融合密度與速度矢量分布

圖 5給出采用Volume of fluid方法模擬的水平并排氣泡的運動過程[15]。雖然其物性條件與本文有一定差異，但可對氣泡水平運動過程進行定性比較。在不同的初始條件下，并排雙氣泡可能出現(xiàn)2種不同的運動情況，即先靠近再分離或聚并融合。

圖5 并排雙氣泡運動過程文獻[15]模擬結果

2.2 并排3氣泡的運動過程

為研究3氣泡的上升過程，設置大小相同，直徑為格子步長6，相互間初始距離為格子步長16的3個圓形氣泡（見圖6）。在這種情況下，3氣泡各自獨立上升，且運動過程中的形態(tài)變化與單氣泡相似，但氣泡在上升過程中未發(fā)生水平方向上的運動，相對的初始水平位置沒有發(fā)生改變。出現(xiàn)這種情況的原因是初始氣泡直徑較小，初始水平距離較大，致使氣泡間的流場影響很小，加上氣泡為對稱放置的，左右兩氣泡對中間氣泡流場的影響相互抵消，因此出現(xiàn)3氣泡并排獨立上升的過程。

設置大小相同，直徑為格子步長10，相互間初始距離為格子步長12的3個圓形氣泡（見圖7）。在該情況下，氣泡在上升過程中發(fā)生碰撞并融合：在氣泡上升初期，3氣泡同時發(fā)生形變，變成橢球形，且中間氣泡的水平位置不變，而左右兩氣泡分別向中間靠攏；在與中間氣泡碰撞時，左右兩氣泡沒有破碎，而是與中間氣泡融合成一個扁長的大氣泡繼續(xù)上升。

圖6 3氣泡獨立運動密度與速度矢量分布

圖7 3氣泡運動融合過程密度與速度矢量分布

由模擬結果可知，氣泡在上升過程中存在吸引的作用：當氣泡間距離較小時，氣泡運動的慣性起主導作用；當氣泡周圍流場的漩渦所起的排斥作用不足以導致氣泡分離時，氣泡迅速發(fā)生融合。在液體中自由上升的并排氣泡能否發(fā)生聚并，與氣泡間初始距離、氣泡大小、溶液的物理性質和氣泡數(shù)量等因素有關。因此，為研究氣泡在水平方向上能否發(fā)生聚并及其與氣泡間初始距離和氣泡大小的關系，定義氣泡聚并的臨界距離[15]為

式(9)中：0x為初始時刻氣泡圓心之間的水平距離；0d氣泡初始直徑，對于自由上升的氣泡，氣泡間存在臨界的初始水平間距，當氣泡間距離超過臨界距離時，氣泡不會發(fā)生聚并，反之會相互融合。

為研究溴化鋰溶液中雙氣泡和3氣泡的聚并臨界距離，模擬初始直徑為格子步長 4～12的氣泡的運動過程（見圖8）。由圖8可知：隨著氣泡直徑的增大，臨界聚并距離減小，這是因為氣泡直徑的增大會造成流場結構及空間位阻增大，進而使氣泡發(fā)生聚并的難度增大；球形的小氣泡對流體的剪切作用更加明顯，使其容易相互靠近并發(fā)生聚并；3氣泡聚并比雙氣泡聚并容易發(fā)生，這是由于隨著氣泡個數(shù)的增加，氣泡間的相互作用增強，使得氣泡底部漩渦間排斥力減小，更有利于發(fā)生氣泡聚并。

圖8 雙氣泡與3氣泡聚并臨界距離

2.3 對稱放置4氣泡運動過程

對稱放置4個大小相同的氣泡，若氣泡初始直徑較?。ㄒ妶D9a）），則底部2個氣泡在運動過程中會先發(fā)生融合，上面2個氣泡分別向左右運動，隨后4個氣泡相互碰撞連接，先融合成一個長形氣泡，再分散成2個小氣泡，相互分離。若氣泡初始直徑較大（見圖9b）），則底部2個氣泡先發(fā)生碰撞，上面2個氣泡相互融合，此時兩對大氣泡的保形能力很弱，流場很不穩(wěn)定，4個氣泡發(fā)生接觸時破碎。

2.4 6氣泡運動過程

為研究多氣泡的上升運動情況，設置大小相同、直徑為格子步長6的6個球形氣泡，氣泡間距為格子步長16，氣泡群在上升過程中既發(fā)生豎直方向上的融合，又發(fā)生水平方向上的融合。由于上下兩排氣泡的間距較小，因此在上升過程中首先發(fā)生3組豎直方向上雙氣泡的碰撞和融合（見圖10b）），融合之后2個氣泡的高度縮短并向中間氣泡靠攏，在中間氣泡底部兩側，3組融合之后的氣泡發(fā)生水平方向上的接觸（見圖10d）），隨后接觸部分的氣橋迅速擴張，最后6個氣泡融合成一個大氣泡（見圖10f）），此時氣泡很不穩(wěn)定，極易在流場的作用下破裂。

圖9 4氣泡的上升運動過程

2.5 9氣泡運動過程

設置大小相同的9個氣泡分3排放置在提升管內，前2排氣泡在上升過程中會首先發(fā)生融合，由于在豎直的3氣泡中，最底部氣泡的尾流會對中間氣泡產生向上的引力，而下方氣泡的流場也會給中間氣泡向上的推力，因此中間排的氣泡有較大的速度，首先與上方氣泡融合；在繼續(xù)運動過程中，底部氣泡也會與前2排氣泡碰撞，由于此時流場極不穩(wěn)定，多氣泡會在接觸瞬間破碎（見圖11）。

圖10 6氣泡上升運動過程

圖11 9氣泡上升運動過程

3 結 語

在試驗工況下采用改進格子Boltzmann方法大密度比自由能模型模擬氣泡泵垂直管中溴化鋰溶液內并排多氣泡的上升過程和聚并行為，得到以下結論：

(1) 在INAMURO[13]的大密度比兩相流的格子Boltzmann自由能模型中，以時間鄰點替代空間鄰點，將參數(shù)控制的差分項引入相變的分布函數(shù)if中，利用二階迎風差分格式求解一階偏導數(shù)，利用十四點差分格式求解二階偏導數(shù)，將模型可模擬的兩相流密度比從1000提高到3000；

(2) 氣泡在上升過程中擾動周圍流場，對其他氣泡既有相互吸引作用也有相互排斥作用，這與氣泡群內氣泡的大小和初始位置有關；

(3) 隨著氣泡直徑的增大，聚并臨界距離減小，這是由于氣泡直徑的增大會造成流場結構及空間位阻增大，進而使氣泡發(fā)生聚并的難度增大；

(4) 隨著氣泡個數(shù)的增加，氣泡間相互作用增強，使得氣泡底部漩渦間排斥力減小，更有利于發(fā)生氣泡聚并，即隨著氣泡直徑的增大或氣泡數(shù)量的增加，氣泡間聚并臨界距離減小。