彭磊　孟虹宇

摘 要：本文針對(duì)2017年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽C題“研究顏色對(duì)物質(zhì)濃度的辨識(shí)”的第一問，利用了三次擬合建立線性回歸數(shù)學(xué)模型，得到顏色讀數(shù)和濃度之間的關(guān)系和誤差估計(jì)。

關(guān)鍵詞：三次擬合 線性回歸

引言

20世紀(jì)，在比色法中，由于不同的人眼對(duì)顏色的觀測(cè)是不同的，這會(huì)很大程度的影響想要的精準(zhǔn)。在現(xiàn)代發(fā)達(dá)的科技下，雖然照相技術(shù)和顏色分辨率都提高了，但不能有效的解決顏色讀數(shù)對(duì)物質(zhì)濃度的影響。所以，為了更好的解決顏色讀數(shù)對(duì)物質(zhì)濃度的影響，得到待測(cè)物質(zhì)濃度。

本文根據(jù)顏色度數(shù)細(xì)和相關(guān)濃度的關(guān)系來建立線性回歸數(shù)學(xué)模型。后期根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)量和顏色維度來展開討論，得到數(shù)據(jù)量對(duì)濃度的影響和顏色維度對(duì)濃度的影響。本文對(duì)相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行了平均處理，以濃度為橫坐標(biāo)，以顏色為縱坐標(biāo)，畫出各個(gè)點(diǎn)，然后利用excel用三次多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合出曲線，得到顏色讀數(shù)和濃度之間的關(guān)系和誤差估計(jì)。

一、三次擬合

利用excel用三次多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果：（圖中是擬合出來的三次多項(xiàng)式的方程，R是誤差）

結(jié)語

通過5個(gè)圖表的分析，這5組數(shù)據(jù)能確定顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度之間的關(guān)系，并且通過誤差R來評(píng)價(jià)這5組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，R越小，說明濃度約精確，R越大，說明濃度誤差越大。

參考文獻(xiàn)

[1]劉榮麗，戴光清，陳剛，數(shù)字圖像處理技術(shù)在摻氣濃度測(cè)量中的應(yīng)用研究[J]，四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2003，35（1）：24-26.

[2]沈繼忱，王雪睛，劉邦利，張衛(wèi)紅，基于圖像比色法的有色溶液濃度檢測(cè)方法的研究[J]，光學(xué)儀器，2008，30（2）：9-12.

[3]曹明響，孔繁超.多元線性模型中回歸系數(shù)的線性可容許估計(jì)[J]，合肥，安微：2009，32（5）：61-69.

[4]種國(guó)富，李娜娜.多元線性模型與最佳預(yù)測(cè)[J]，河南：2010.38（5）：43-48.

作者簡(jiǎn)介

彭磊（1988.6—），男，四川內(nèi)江人，碩士，助教，教師。

孟虹宇（1987.10—），女，內(nèi)蒙古呼倫貝爾，碩士，助教，教師。