劉新武，孫麗萍，王玉艷，王萌，趙闊

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

近年來，在城市軌道交通中，地鐵已經(jīng)是一個(gè)城市經(jīng)濟(jì)能否快速發(fā)展的重要標(biāo)志.我國的地鐵車輛車體主要材料是不銹鋼和鋁合金.不銹鋼車體強(qiáng)度高、重量輕、耐腐蝕性強(qiáng)，更因免涂裝、耐高溫、防火性強(qiáng)、維護(hù)少、全壽命周期成本低等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用[1].目前，軌道車輛技術(shù)人員主要從車體制造、點(diǎn)焊工藝和力學(xué)性能等方面對(duì)不銹鋼車體進(jìn)行研究[2-3].不銹鋼材質(zhì)焊接時(shí)產(chǎn)生的熱量會(huì)積聚于焊縫區(qū)域，不能很快散失，容易產(chǎn)生焊接變形.為了減小焊接變形和防止高溫下不銹鋼材料機(jī)械性能的下降，地鐵不銹鋼車體結(jié)構(gòu)的連接多采用電阻點(diǎn)焊方式，上萬個(gè)焊點(diǎn)密布于車身[4].地鐵車體主要由底架、側(cè)墻、車頂、端墻和司機(jī)室等幾個(gè)部分組成.為了保證車體能正常工作，車體中的每一個(gè)構(gòu)件或組成部分不僅要滿足強(qiáng)度和剛度要求，還要有足夠的屈曲強(qiáng)度以滿足穩(wěn)定性要求.

在結(jié)構(gòu)力學(xué)研究領(lǐng)域，穩(wěn)定性一直是人們不可忽視的一個(gè)重要問題.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高強(qiáng)度材料的不斷涌現(xiàn)和應(yīng)用，材料強(qiáng)度和剛度基本能夠得到保證，而結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題更加突出[5].近年來，隨著軌道車輛的不斷發(fā)展，一些人對(duì)軌道車輛的穩(wěn)定性進(jìn)行了深入研究，如：岳譯新等人對(duì)某鋁合金地鐵進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算[6]；姚亞濤等人分析了速度為 200 km/h不銹鋼車體穩(wěn)定性[7].穩(wěn)定性分析亦是屈曲分析，屈曲分析分為線性屈曲和非線性屈曲兩類，發(fā)生失穩(wěn)后的變形相對(duì)于原尺寸不大的問題叫做線性屈曲，失穩(wěn)后變形較大的屈曲問題稱為非線性屈曲. 利用有限單元法求解屈曲，計(jì)算速度快，精度高，能在一定程度上預(yù)測(cè)屈曲強(qiáng)度.對(duì)于線性屈曲問題，工程上常采用的方法有 LANCZOS、矢量迭代法等，對(duì)于非線性屈曲問題，工程上常用的方法是弧長控制法.

本文以某地鐵車體底架為研究對(duì)象，進(jìn)行線性屈曲分析，并且對(duì)底架失穩(wěn)嚴(yán)重區(qū)域的焊點(diǎn)布局進(jìn)行改進(jìn).選擇底架為研究對(duì)象，一方面是因?yàn)榈准艽罅亢更c(diǎn)的存在，可能會(huì)對(duì)穩(wěn)定性造成一定的影響.另一方面底架作為主要承載結(jié)構(gòu)，其安全性尤為重要.

1 線性屈曲分析理論基礎(chǔ)

薄板屈曲的控制微分方程為[8]：

(1)

(2)

(3)

式中:Px、Py分別是x、y方向的均勻分布的面向壓力；ω為薄板的撓度；D為薄板的彎曲剛度.

將式(2)、(3)代入式(1)，便可求出微分方程，不同的薄板支撐結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同的邊界條件，解得的上述方程不同.但在線彈性的屈曲分析中，結(jié)構(gòu)屈曲的臨界載荷可用下面的公式表示：

Pcr=λP0

(4)

式中：Pcr為薄板的臨界載荷；P0為作用載荷；λ為屈曲因子.

λ的計(jì)算公式為：

([KL]+λ·[KG])·{δ}=0

(5)

式中： [KL]為結(jié)構(gòu)的總體彈性剛度矩陣； [KG]為結(jié)構(gòu)總體幾何剛度矩陣； {δ}是特征向量位移.

由式(4)可知，在求解屈曲因子時(shí)，結(jié)構(gòu)的臨界載荷是一定的，所施加的作用載荷可以是任意的.作用載荷越大，所求得的屈曲因子越小，只是它們的乘積保持不變.本文利用 HyperWorks軟件中的 LANCZOS方法求解特征值即屈曲因子.

2 底架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介及有限元模型的建立

本文選擇某地鐵中間車的底架為研究對(duì)象，所研究的底架由牽引梁、枕梁、緩沖梁、邊梁、橫梁、波紋地板及縱向梁等組成.其中，牽引梁和枕梁的材質(zhì)為低合金、高強(qiáng)度鋼，且不易發(fā)生屈曲，不是本文所考察的重點(diǎn).此底架兩枕梁之間無貫通的中梁，作用在底架上的力均由波紋地板、邊梁和中間分布的許多橫梁來承擔(dān)，橫梁與橫梁之間的距離為 0.5 m左右.底架多處采用點(diǎn)焊連接，橫梁與波紋地板、邊梁之間的連接為點(diǎn)焊，枕梁、緩沖梁與波紋地板之間也為點(diǎn)焊結(jié)構(gòu).由車體鋼結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度試驗(yàn)表明，縱向波紋地板能承受三分之一以上的總縱向拉伸和壓縮力[9].

基于底架的 CAD設(shè)計(jì)圖紙建立有限元模型，如圖 1所示.在仿真模型的建立過程中，需要綜合考慮車體結(jié)構(gòu)的幾何形狀、受力特點(diǎn)等.采用大小為 20 mm左右的殼單元進(jìn)行模擬，采用 CWELD單元模擬焊點(diǎn)，部分連接采用 RBE2剛性單元，整個(gè)底架單元數(shù)量為 416816，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 422871.在四個(gè)空氣彈簧座處約束垂向線位移，以均布力的方式在兩個(gè)沖擊座中間板上各施加大小為 800kN的縱向壓縮力，方向相反，并且以重力加速度的形式施加垂向載荷.圖 2為約束和縱向力施加位置示意圖.

圖1 底架有限元模型

圖2 約束與縱向力施加位置示意圖

3 底架的屈曲分析

3.1 底架屈曲分析

首先對(duì)底架模型進(jìn)行有限元靜力求解，求出最大的Von Mises應(yīng)力以及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最大位置.得到靜力結(jié)果后，繼續(xù)求解前10階的線性屈曲特征值，求解后各階屈曲因子如表 1所示，失穩(wěn)部位均為枕梁附近邊梁處波紋地板，各階失穩(wěn)的具體位置如圖 3所示，前四階屈曲振型如圖 4所示.

表1 底架屈曲分析結(jié)果

圖3 前十階失穩(wěn)順序

(a)一階屈曲模態(tài)

(b)二階屈曲模態(tài)

(c)三階屈曲模態(tài)

(d)四階屈曲模態(tài)

3.2 屈曲結(jié)果分析

由表1可知，第一階屈曲因子為0.942 3，根據(jù)公式Pcr=λP0，可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的臨界載荷Pcr為753.86 kN.同理，可知底架在臨界載荷Pcr為755.68 kN下發(fā)生第二階失穩(wěn)，以此類推，我們可以得到前十階的臨界載荷.隨著屈曲因子的增大，對(duì)應(yīng)的臨界載荷也在增大.由屈曲模態(tài)圖和失穩(wěn)順序圖可知，底架容易失穩(wěn)部位是兩個(gè)枕梁附近的邊梁處波紋地板，從失穩(wěn)順序圖可以看出，在前十階失穩(wěn)過程中，失穩(wěn)順序以底架縱向中性面呈對(duì)稱分布.除邊梁處的局部波紋地板外，其他位置的波紋地板沒有發(fā)生屈曲，如：中間橫梁與地板連接處穩(wěn)定性較好.故對(duì)失穩(wěn)部位處的焊點(diǎn)布局進(jìn)行合理改進(jìn).

4 底架焊點(diǎn)布局改進(jìn)

4.1 焊點(diǎn)布局改進(jìn)方案

從材料力學(xué)及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度分析，發(fā)生屈曲的一個(gè)很重要的原因是自由面積過大，約束不足.因此，在失穩(wěn)部位應(yīng)該加密焊點(diǎn)，同時(shí)減少波紋地板與補(bǔ)強(qiáng)板之間的焊點(diǎn).具體實(shí)施方案為，依據(jù)鐵路車輛及其部件的焊接標(biāo)準(zhǔn) EN 15085-3-2007所提供的電阻點(diǎn)焊時(shí)焊點(diǎn)間距的最低設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，具體設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)見表 2.在前十階屈曲失穩(wěn)部位(即枕梁附近)將初始 50mm間距設(shè)計(jì)的焊點(diǎn)改為 40 mm間距，并且補(bǔ)強(qiáng)板與波紋地板連接處的焊點(diǎn)由初始間距 50 mm增大為 100 mm.如圖 5所示.

表2 焊點(diǎn)間距最低設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn) mm

(a)補(bǔ)強(qiáng)板與地板間焊點(diǎn)改進(jìn)

(b)邊梁與地板間焊點(diǎn)改進(jìn)

4.2 改進(jìn)方案結(jié)果分析

通過重新計(jì)算改進(jìn)后的底架模型.結(jié)果表明，改進(jìn)后方案與初始設(shè)計(jì)方案在強(qiáng)度和剛度上變化不大，均滿足設(shè)計(jì)要求.改進(jìn)后求得的前 10階屈曲因子如表 3所示.

由表 3可以看出，改進(jìn)后第一階屈曲因子為 1.074 3，根據(jù)公式可求出對(duì)應(yīng)的臨界載荷為 859.44 kN，相比于初始方案，臨界載荷增加 105.58 kN.改進(jìn)后第二階屈曲因子為 1.075 2，臨界載荷為 860.14 kN，相比于初始方案，臨界載荷增加 104.46 kN，后幾階屈曲因子相比于初始方案均有增加(前 10階的臨界載荷均增大 100 kN左右)，底架的屈曲因子整體提高.波紋地板的穩(wěn)定性增強(qiáng).第一階失穩(wěn)部位變?yōu)榈准苤虚g位置的邊梁處波紋地板.總之，兩個(gè)枕梁之間的邊梁處波紋地板與邊梁之間的焊點(diǎn)布局對(duì)于整個(gè)底架尤為重要，需要工程人員通過大量實(shí)驗(yàn)，找出最佳焊點(diǎn)位置，從而保證底架的穩(wěn)定性.

表3 改進(jìn)后屈曲分析結(jié)果

5 結(jié)論

本文以某不銹鋼地鐵車底架為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行屈曲分析，從穩(wěn)定性的角度得出以下結(jié)論：

(1)底架整體穩(wěn)定性較好，只是局部會(huì)發(fā)生屈曲現(xiàn)象，容易發(fā)生失穩(wěn)的位置為枕梁附近邊梁處的波紋地板.與中間橫梁連接的波紋地板不易發(fā)生屈曲，牽引梁端部的補(bǔ)強(qiáng)板與波紋地板的焊點(diǎn)過多，適當(dāng)增大焊點(diǎn)間距，對(duì)靜強(qiáng)度以及屈曲沒有影響，可去掉冗余焊點(diǎn)；

(2)對(duì)枕梁附近的波紋地板進(jìn)行局部改進(jìn)，能很好的提高屈曲因子，明顯增大臨界載荷，說明焊點(diǎn)布局對(duì)于穩(wěn)定性有重要作用，故對(duì)于底架的整個(gè)波紋地板，合理優(yōu)化焊點(diǎn)布局，是設(shè)計(jì)人員需要考慮的重要問題.