李 特， 張 嘉 禮， 李 斌， 王 永 青

(1.大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所 機器人學(xué)國家重點實驗室， 遼寧 沈陽 110016 )

0 引 言

管道應(yīng)用已經(jīng)有上百年的歷史，時至今日，各種類別的管道網(wǎng)絡(luò)依然是石油、天然氣、工業(yè)原料、廢料、自來水等流體物質(zhì)的主要運輸手段.管道網(wǎng)絡(luò)帶來便利的同時，也給人類、環(huán)境帶來了災(zāi)難.由于年久失修等自然或人為原因，管道爆炸、泄漏事故頻發(fā).管道故障的安全、高效檢測方法一直是困擾工程師的難題.近年來，隨著機器人技術(shù)的快速發(fā)展，學(xué)者們也開發(fā)了多種類型的管內(nèi)檢測機器人.最早出現(xiàn)的PIG式管內(nèi)機器人[1]無主動驅(qū)動裝置，僅依靠管內(nèi)介質(zhì)壓差實現(xiàn)運動.主動輪式機器人一般輔助磁輪[2]或彈性支撐機構(gòu)[3-4]，具有較好的管內(nèi)運動能力.履帶式機器人[5]具有較好的牽引能力，但是傳動效率較差.螺旋驅(qū)動式機器人[6]也是一種輪式機器人，以傳動機構(gòu)簡單(僅需要一個電機驅(qū)動)、運動效率高為特點.此外，還出現(xiàn)了多種基于仿生原理設(shè)計的管內(nèi)機器人.例如，蠕動式機器人[7]是依靠前后兩個腔囊的交替收縮與膨脹實現(xiàn)運動的，其移動速度較慢.仿蛇式機器人[8]模仿蛇類身體的蜿蜒扭擺，與管道內(nèi)壁發(fā)生力的交互作用，從而實現(xiàn)運動.腿式機器人[9]仿生多足類動物，其機構(gòu)與控制十分復(fù)雜.從傳動機構(gòu)和控制復(fù)雜性評價，螺旋驅(qū)動式管內(nèi)機器人具有運動效率高、傳動機制簡單等特點，在中小管徑管道檢測中具有廣泛應(yīng)用前景[10].

管內(nèi)機器人一般需要具備一定的越障能力，以克服潛在的環(huán)境障礙.在實際工程應(yīng)用中，由于當(dāng)前管道連接技術(shù)的限制，在兩段管道接匯處會出現(xiàn)凸起或凹槽，從而成為機器人行進中的障礙，在后文的分析中，分別稱為環(huán)形凸臺障礙和環(huán)形凹槽障礙.雖然一般情況下障礙僅有幾毫米高度，但是極有可能成為機器人不可逾越的障礙.管內(nèi)機器人越障時主要受到彈性支撐機構(gòu)的反作用力，其越障過程受力動態(tài)變化、作用機制復(fù)雜.因此，深入分析、優(yōu)化越障性能對于提升機器人的管內(nèi)作業(yè)能力具有重要研究意義.劉星等[11]提出了一種由兩組螺旋輪驅(qū)動的管道機器人，并對機器人在凸臺管道環(huán)境下的越障能力進行了動力學(xué)分析.李慶凱等[12]設(shè)計并研制了三軸差動式管道機器人驅(qū)動單元，并對其越障能力等驅(qū)動特性進行了分析.殷奇會等[13]為提高管道機器人在惡劣管道工作環(huán)境中的生存能力，提出了一種管道機器人越障能力的計算方法.在此基礎(chǔ)上，面對凸臺和凹槽管內(nèi)障礙環(huán)境，綜合考慮機器人主動輪和從動輪的綜合越障能力十分重要，且對機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計具有指導(dǎo)作用.

本文以螺旋驅(qū)動式管內(nèi)機器人為對象，深入分析其環(huán)形凸臺和環(huán)形凹槽越障性能，構(gòu)建螺旋輪和從動輪的準(zhǔn)靜態(tài)越障模型.以機器人牽引能力、驅(qū)動電機轉(zhuǎn)矩等為約束條件，構(gòu)建機器人綜合越障性能數(shù)學(xué)模型.基于指數(shù)慣性權(quán)重改進粒子群算法，優(yōu)化求解綜合越障性能最優(yōu)時的決策參數(shù)向量.最后，將優(yōu)化結(jié)果應(yīng)用于螺旋輪角差動式管內(nèi)機器人樣機的設(shè)計中，通過管內(nèi)試驗驗證越障性能優(yōu)化方法的有效性.

1 準(zhǔn)靜態(tài)越障模型

首先，介紹螺旋驅(qū)動式管內(nèi)機器人的基本運動原理.然后，分別建立螺旋輪、從動輪在環(huán)形凸臺障礙和環(huán)形凹槽障礙中的準(zhǔn)靜態(tài)越障模型.

1.1 螺旋驅(qū)動式管內(nèi)機器人運動原理

通過傳動轉(zhuǎn)換機構(gòu)和螺旋輪將主驅(qū)動電機的軸向旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為軸向直線運動是螺旋驅(qū)動的基本原理.機器人的螺旋輪在管道內(nèi)壁形成螺旋線狀運動軌跡，如螺栓在螺母中旋轉(zhuǎn)推進一般.如圖1所示，螺旋驅(qū)動式管內(nèi)機器人[14]一般由旋轉(zhuǎn)體、保持體、彈性支撐臂組成.保持體內(nèi)部安裝主驅(qū)動電機，經(jīng)過減速器、聯(lián)軸器傳遞動力，驅(qū)動旋轉(zhuǎn)體整體旋轉(zhuǎn).保持體和旋轉(zhuǎn)體上一般安裝3組或4組周向均勻分布的彈性支撐臂，以保證機器人在水平、豎直放置的管道內(nèi)部始終保持姿態(tài)、受力和運動的穩(wěn)定性.

圖1 螺旋驅(qū)動式管內(nèi)機器人結(jié)構(gòu)圖

受彈性支撐臂彈力作用，螺旋輪與管道內(nèi)壁之間產(chǎn)生壓力，并借助法向靜摩擦力，將主驅(qū)動電機轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為軸向驅(qū)動力.靜力平衡關(guān)系滿足以下關(guān)系式[15]：

(1)

F=nfnicosα

(2)

式中：F為機器人軸向牽引力，τ為主驅(qū)動電機輸出轉(zhuǎn)矩，it為總傳動比，R為管道內(nèi)徑，n為彈性支撐臂數(shù)量，fni為法向摩擦力，α為螺旋輪傾斜角.

1.2 環(huán)形凸臺越障模型

環(huán)形凸臺障礙一般是由電、氣焊連接技術(shù)在兩管道連接處產(chǎn)生的，尤其管道內(nèi)側(cè)常常會留下難以打磨的毛刺，從而形成凸臺狀障礙.

如圖2所示，面對環(huán)形凸臺障礙時，機器人螺旋輪或從動輪同時接觸障礙邊緣并擠壓彈性支撐臂，直至滾輪爬過凸臺障礙.在越障過程中，機器人的重心位置可認為保持不變.因此，在分析中僅考慮彈性支撐臂的彈力影響，而忽略機器人自身重力.

圖2 機器人跨越環(huán)形凸臺障礙

1.2.1 螺旋輪越障模型 首先分析機器人螺旋輪的環(huán)形凸臺越障運動.假設(shè)旋轉(zhuǎn)體上共配置n個彈性支撐臂，并以其中彈性支撐臂i的受力模型為例，建立管內(nèi)機器人環(huán)形凸臺越障模型，如圖3所示.h表示環(huán)形凸臺的凸起高度，h1表示機器人螺旋輪與管道內(nèi)壁之間的垂直抬起高度.在螺旋輪與障礙物接觸時，接觸邊緣點對螺旋輪有支持力Ni.Fti表示機器人越過障礙所需的牽引力，該力實際上是一個虛擬力，由螺旋驅(qū)動機構(gòu)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生.Fli是彈性支撐臂中彈簧被壓縮所產(chǎn)生的彈力，該力阻礙機器人跨越障礙.螺旋輪半徑為rw，螺旋輪的傾斜角為αi.

圖3 螺旋輪環(huán)形凸臺越障受力分析

機器人越障速度緩慢，可以認為是一個準(zhǔn)靜態(tài)過程.因此，以邊緣接觸點為準(zhǔn)靜態(tài)平衡點，彈力Fli以Lr為力臂形成阻力矩Mr，牽引力Fti以Lp為力臂形成動力矩Mp.機器人成功越障必須滿足以下約束條件：

Mp=FtiLp≥Mr=FliLr

(3)

即Fti產(chǎn)生的繞接觸點動力矩必須大于Fli產(chǎn)生的阻力矩.Fti、Fli、Lp及Lr分別為

(4)

Fli=F0+kh1

(5)

Lp=rw+h1-h

(6)

(7)

其中k是彈性支撐臂內(nèi)部的彈簧剛度系數(shù)，F(xiàn)0是彈簧預(yù)載力.

機器人越障所需的牽引力與螺旋輪和管道內(nèi)壁之間的法向靜摩擦力有關(guān)，而法向靜摩擦力與螺旋輪和管道內(nèi)壁之間的壓力有關(guān).如圖4所示，根據(jù)幾何和受力關(guān)系，凸臺障礙對螺旋輪的支持力Ni為對應(yīng)彈性支撐臂i的彈力在OA方向的分力.在△OAB中，根據(jù)勾股定理可得線段OA長度為

(8)

根據(jù)三角形相似原理可以得到Ni：

(9)

法向最大靜摩擦力fn,max為

fn,max=μNi

(10)

圖4 正壓力分析

機器人越障成功應(yīng)該保證法向靜摩擦力fni不超過最大法向靜摩擦力fn,max，必須滿足如下約束關(guān)系：

(11)

機器人螺旋輪越障時，在保證螺旋輪不打滑和電機不過載的前提下，所能提供的最大電機輸出轉(zhuǎn)矩為

(12)

1.2.2 從動輪越障模型 從動輪越障受力關(guān)系如圖5所示，與螺旋輪越障模型相似，機器人從動輪跨越障礙的動力矩Mdp和阻力矩Mdr也必須滿足以下約束關(guān)系：

Mdp=FdtiLdp≥Mdr=FdliLdr

(13)

其中

(14)

Fdli=F0+khd1

(15)

Ldp=rw+hd1-hd

(16)

(17)

當(dāng)從動輪越障時，螺旋輪一般處于正常管道環(huán)境內(nèi).螺旋輪與管道內(nèi)壁之間的穩(wěn)定作用力支撐了機器人從動輪的順利越障.最大靜摩擦力為

fdn,max=μF0

(18)

圖5 從動輪環(huán)形凸臺越障受力分析

螺旋輪摩擦力滿足力約束關(guān)系：

(19)

機器人從動輪越障時，在保證螺旋輪不打滑和電機不過載的前提下，所能提供的最大電機輸出轉(zhuǎn)矩為

(20)

在判斷機器人環(huán)形凸臺越障高度時，需要分別判斷螺旋輪和從動輪的越障能力.讓電機以轉(zhuǎn)矩τ依據(jù)式(12)和(20)輸出，那么如果始終滿足式(3)和(13)，則機器人能夠?qū)崿F(xiàn)越障.

1.3 環(huán)形凹槽越障模型

承接口連接是用于兩管道結(jié)合的另一種常用技術(shù).承插連接無法保證管道間嚴絲合縫，一般會形成環(huán)狀凹槽縫隙，從而成為管內(nèi)機器人的障礙.如圖6所示，機器人跨越凹槽障礙時，經(jīng)過陷入凹槽再爬越的過程.

機器人環(huán)形凹槽越障模型的建模方法與環(huán)形凸臺越障類似，在此僅簡單給出模型公式.如圖7所示，機器人牽引力產(chǎn)生的繞接觸點的動力矩不小于彈簧彈力產(chǎn)生的阻力矩時，才能成功越障，因此必須滿足以下條件：

Fti(rw+h1-h)≥

(21)

雖然式(21)和式(3)具有相同的表達形式，但機器人牽引力和彈性支撐臂彈力的表達式并不相同，其分別表示為

(22)

Fli=F0+k(h1-h)

(23)

圖6 機器人跨越環(huán)形凹槽障礙

圖7 螺旋輪環(huán)形凹槽越障受力分析

根據(jù)幾何和受力關(guān)系，同樣可以得到凹槽障礙對滾輪的支持力：

(24)

法向靜摩擦力滿足約束：

(25)

在保證滾輪不打滑和電機不過載的前提下，機器人跨越凹槽障礙時所能提供的最大電機輸出轉(zhuǎn)矩為

τ=min (τe,nfn,maxRcosαi/it)

(26)

從動輪的環(huán)形凹槽越障模型的建模過程與1.2.2節(jié)類似，其具體分析不再復(fù)贅，僅給出表達式發(fā)生變化的關(guān)鍵模型公式.式(15)表達式變?yōu)?/p>

Fdli=F0+k(hd1-hd)

(27)

2 越障性能優(yōu)化方法

受到本體質(zhì)量、設(shè)計幾何尺寸及牽引力指標(biāo)等約束條件影響，機器人的相關(guān)參數(shù)設(shè)計存在一定約束.將機器人綜合越障性能最優(yōu)的參數(shù)設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題，并采用加權(quán)求和法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題.基于改進粒子群算法對優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求解，得到最優(yōu)參數(shù)向量.

2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

一般地，將n維決策變量、m維子目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題表示為[16]

miny=F(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))

(28)

約束條件為

(29)

式中：x為n維的決策空間；y為m維的目標(biāo)空間；F(x)為目標(biāo)函數(shù)；g和h分別定義了多目標(biāo)優(yōu)化問題的q個不等式約束條件和p個等式約束條件；xmax和xmin為向量搜索的上下限.

依據(jù)越障模型，螺旋驅(qū)動式管內(nèi)機器人面對環(huán)形凸臺和環(huán)形凹槽障礙的越障性能與主驅(qū)動電機的額定輸出轉(zhuǎn)矩τe、彈性支撐臂內(nèi)部彈簧的剛度系數(shù)k、預(yù)載力F0及螺旋輪半徑rw有關(guān).因此，參數(shù)決策空間向量為

X=(τekF0rw)T

(30)

約束條件是根據(jù)管內(nèi)機器人設(shè)計要求、工程實現(xiàn)可能性所提出的設(shè)計變量可行域約束.恰當(dāng)?shù)目尚杏蚣s束有利于減小最優(yōu)解的搜索范圍并提高搜索效率.通常，電機額定轉(zhuǎn)矩越大，其質(zhì)量也越大，因此，受質(zhì)量限制設(shè)定額定轉(zhuǎn)矩上限約束條件.機器人需要具備一定牽引能力，以克服摩擦等阻力，因此，設(shè)定牽引力下限.受機器人設(shè)計尺寸、軸承型號等限制，螺旋輪的半徑不能過大，也不能過小，因此設(shè)定雙向邊界約束.約束條件表示如下：

τe≤τe,max

(31)

Ft≥Ft,min

(32)

rw,min≤rw≤rw,max

(33)

子目標(biāo)函數(shù)包含環(huán)形凸臺越障高度函數(shù)和環(huán)形凹槽越障高度函數(shù)，并將其表示為

(34)

(35)

其中H1、H2分別表示環(huán)形凸臺和環(huán)形凹槽越障高度.

采用加權(quán)求和法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題求解.因此，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為

minF(X)=w1f1(X)+w2f2(X)

(36)

其中w1和w2是權(quán)重值，且w1+w2=1.

2.2 基于改進粒子群算法的模型優(yōu)化求解

粒子群優(yōu)化算法是Kennedy和Eberhart[17]提出的一種群體智能算法，其核心思想來源于鳥群的覓食行為及其信息共享機制.設(shè)群體規(guī)模為N，則第i(i=1,2,…,N)個粒子的位置向量可以用xi表示，其個體最優(yōu)位置向量記為pbest，速度向量為vi，群體全局最優(yōu)位置向量為gbest.標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基本模型表示如下：

速度更新公式：

vi(t+1)=wvi(t)+c1r1(t)(pbest(t)-xi(t))+

c2r2(t)(gbest(t)-xi(t))

(37)

位置更新公式：

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(38)

式中：t表示進化迭代的次數(shù)，w表示慣性權(quán)重，c1和c2是學(xué)習(xí)因子，r1和r2表示均勻分布在(0,1)的隨機數(shù).

為了提高算法收斂速度，采用基于指數(shù)慣性權(quán)重調(diào)整策略的改進粒子群算法[18].式(37)中的慣性權(quán)重w改為

(39)

式中：w0為慣性權(quán)重初值，g為當(dāng)前進化代數(shù)，G為最大迭代代數(shù)，a為局部搜索吸引子，b為全局搜索吸引子.

約束條件的處理是優(yōu)化方法的關(guān)鍵.采用罰函數(shù)法處理約束.該方法對滿足約束條件的粒子不作處理，對不滿足約束條件粒子的函數(shù)值給予“懲罰”，使其在進化中落后而不被選中，其基本表達式為

(40)

其中F(X)代表種群粒子函數(shù)值，P(X)代表懲罰函數(shù)值，F(xiàn)new(X)表示修正后的新函數(shù)值.

如圖8所示，是基于粒子群優(yōu)化算法求解最優(yōu)決策參數(shù)向量X的方法流程圖.首選，選定優(yōu)化模型的約束條件等基本參數(shù)，進行粒子種群的初始化，包括規(guī)模、粒子位置、速度等.然后，設(shè)定迭代次數(shù)，并以其為終止條件.在迭代周期內(nèi)，計算每個粒子的函數(shù)值，其計算方法在后文給出.選出粒子最優(yōu)位置pbest及全局最優(yōu)位置gbest，并利用粒子群算法的基本公式更新其速度vi(t+1)和位置xi(t+1).最后，在達到迭代次數(shù)上限后，選擇全局最優(yōu)粒子所對應(yīng)的參數(shù)作為越障綜合性能最優(yōu)的參數(shù)向量.

圖8 優(yōu)化方法流程圖

粒子函數(shù)值即當(dāng)前參數(shù)向量下機器人的越障高度.利用前面所提越障模型，基于迭代思路，提出越障高度的解算方法.環(huán)形凸臺越障高度H1和環(huán)形凹槽越障高度H2，分別指其螺旋輪和從動輪共同所能跨越的最大凸臺/凹槽高度.其計算方法的偽代碼如下.

%以螺旋輪凸臺越障為例的偽代碼：

初始化越障高度h

flag=1;

flag1=0;

flag2=0;

while(flag==1)

forh1=0:0.01:h%爬升高度步進0.01 mm

利用式(12)，計算τ;

利用式(4)～(7)計算Fti，F(xiàn)li，Lp，Lr;

flag2=0;

ifMp

flag1=1; %該高度下越障失敗

break;

else

flag2=1; %當(dāng)前位置可翻越

end;

ifflag1==1

flag1=0;

flag=0;

ifflag2==1

flag2=0;

h=h+0.1; %增加越障高度，步進0.1 mm

end;

h=h-0.1; %將上一迭代周期高度作為最終越障高度

3 試驗驗證

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計

為了驗證所提越障性能優(yōu)化方法，將其應(yīng)用于螺旋輪角差動式管內(nèi)機器人的設(shè)計中，并進行試驗驗證.其本體及運行環(huán)境基本參數(shù)如表1所示.針對內(nèi)徑為209 mm的目標(biāo)管道進行設(shè)計，主驅(qū)動電機最大額定轉(zhuǎn)矩限定為200 mN·m，牽引力指標(biāo)設(shè)定為30 N.滾輪的最大、最小半徑分別為11和8 mm.規(guī)定所有彈性支撐臂的內(nèi)部彈簧具有相同參數(shù).

表1 基本參數(shù)

利用改進粒子群算法求解最優(yōu)參數(shù)，其基本參數(shù)見表2.

表2 改進粒子群算法參數(shù)

表3中顯示的是經(jīng)過優(yōu)化求解得到的最優(yōu)設(shè)計參數(shù).相應(yīng)的環(huán)形凸臺越障高度、環(huán)形凹槽越障高度分別為2.1、2.7 mm.

表3 最優(yōu)設(shè)計參數(shù)

如圖9所示，螺旋輪角差動式管內(nèi)機器人[19]是一種基于螺旋驅(qū)動原理并融合獨特的螺旋輪角自適應(yīng)聯(lián)動機構(gòu)的適用于直管、彎管運動機器人.該機器人由螺旋驅(qū)動機構(gòu)、自適應(yīng)聯(lián)動機構(gòu)、旋轉(zhuǎn)彈性臂和支撐彈性臂組成.將優(yōu)化結(jié)果應(yīng)用于該機器人的設(shè)計中并進行試驗驗證.

圖9 螺旋輪角差動式管內(nèi)機器人

3.2 環(huán)形凸臺越障試驗

驗證試驗分別在具有焊接點的不銹鋼管道和具有連接頭的PVC管道內(nèi)進行.管道內(nèi)徑皆為209 mm.首先，驗證螺旋輪角差動式管內(nèi)機器人的環(huán)形凸臺越障能力，令其在具有環(huán)形凸臺障礙的管道內(nèi)運動.如圖10所示，該管道是由兩段直管和一個彎頭焊接而成的.在兩處管道接縫處，形成了很明顯的凸臺障礙，其平均高度約為2 mm.

圖10 環(huán)形凸臺越障試驗管道

如圖11所示，經(jīng)過10次試驗驗證，結(jié)果表明：依據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計的螺旋輪角差動式管內(nèi)機器人的螺旋輪和從動輪都能夠順利跨越2 mm高的環(huán)形凸臺障礙.

圖11 機器人環(huán)形凸臺越障試驗

3.3 環(huán)形凹槽越障試驗

如圖12所示，為了驗證機器人的環(huán)形凹槽越障能力，設(shè)計了由承插口方式連接的兩段直管道.在管道連接處，形成了一個深度為2 mm的環(huán)形凹槽障礙.通過10次試驗發(fā)現(xiàn)，機器人可以順利通過障礙.

圖12 機器人環(huán)形凹槽越障試驗

4 結(jié) 語

本文重點分析了螺旋驅(qū)動式管內(nèi)機器人的管內(nèi)越障問題，針對管道內(nèi)部典型的環(huán)形凸臺障礙和環(huán)形凹槽障礙，分別構(gòu)建了機器人螺旋輪和從動輪的準(zhǔn)靜態(tài)越障模型，獲得了越障運動能力與機器人驅(qū)動力矩、管道摩擦因數(shù)等變量的力學(xué)關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了綜合越障性能數(shù)學(xué)模型，并基于改進粒子群算法對螺旋驅(qū)動式管內(nèi)機器人的驅(qū)動力矩、彈簧剛度系數(shù)等設(shè)計變量進行了優(yōu)化求解.試驗結(jié)果表明：依據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計的螺旋輪角差動式管內(nèi)機器人的螺旋輪和從動輪都能夠順利跨越2 mm高的環(huán)形凸臺/凹槽障礙.