楊 立 蔣 斌

（西南科技大學(xué) 綿陽 621010）

0 引言

液膜流動廣泛的存在于自然環(huán)境中。平板上液膜流動是液體和氣體或另一種不相溶的液體在平整或表面有微結(jié)構(gòu)的板面上流動。液膜流動里包含著豐富的流體力學(xué)知識，這種流動形式具有優(yōu)良的傳熱傳質(zhì)效果，廣泛應(yīng)用于填料塔、火箭發(fā)動機(jī)燃燒室冷卻[1]、液膜蒸發(fā)器[2]和核電站安全殼液膜蒸發(fā)冷卻方案[3]等。不少學(xué)者都對液膜流動進(jìn)行了研究分析。李春曦[4]利用PDECOL程序研究了壁面微結(jié)構(gòu)對超薄液膜流動的影響，研究發(fā)現(xiàn)不平整的微尺度基底引起液體局部壓力的變化，各種壁面結(jié)構(gòu)對液體表面變形有增強(qiáng)作用；谷芳[5]對傾斜波紋板上液膜流動進(jìn)行了二維模擬分析發(fā)現(xiàn)小的接觸角可以更好的潤濕壁面；劉梅[6]對二維非平整傾斜表面上流動液膜的影響因素進(jìn)行了分析指出表面張力、流體物性和入口速度均對液膜的流動有影響；吳正人[7]對不同尺度的三角形結(jié)構(gòu)上液膜流動特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明液膜自由液面隨三角形結(jié)構(gòu)呈規(guī)律變化，當(dāng)結(jié)構(gòu)寬度足夠大時，液面位置變化不再明顯；蔣斌[8]分析了壁面接觸角和表面張力對液膜表面的影響，發(fā)現(xiàn)表面張力的變化明顯的引起了液膜邊界發(fā)生波動。盧川[9]等人通過實驗探究了下降液膜的不穩(wěn)定性，指出重力對擾動波波長影響顯著，慣性力對于擾動波的出現(xiàn)和維持有重要影響。本文通過數(shù)值計算，探究了傾斜版表面微結(jié)構(gòu)上液膜流動的影響因素。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 物理模型

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

采取四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在液相入口1mm的高度上調(diào)整了不同的劃分方案，分別得到8750、9500、10250、11250共4種不同數(shù)目的網(wǎng)格，并以此作網(wǎng)格無關(guān)性驗證。結(jié)果表明：隨著網(wǎng)格數(shù)目的增長，液膜厚度逐漸降低，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目為10250時，液膜厚度與網(wǎng)格數(shù)目為11250時幾乎一致，充分考慮計算精度和迭代時間，選擇網(wǎng)格數(shù)為10250的劃分方案，即在液相入口1mm的高度上使用大小為0.0625mm的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格加密。

1.2 數(shù)學(xué)模型

作如下假設(shè)：

（1）流體為連續(xù)不可壓縮牛頓流體，層流流動；

（2）流體物性參數(shù)恒定為常數(shù)。

1.2.1 體積分?jǐn)?shù)方程

在VOF模型中，各相流體共享一個方程組，每一相的體積分?jǐn)?shù)在整個計算區(qū)域內(nèi)被追蹤，該方法能準(zhǔn)確的計算存在自由液面的多相流動，其控制方程為：

式中：ai為第i相的體積分?jǐn)?shù)；u為第i相的速度，m/s。

本文只包含氣液兩相，取n=2，控制方程中的密度粘度由每個相共同決定，因此，氣液兩相系統(tǒng)中密度ρ和粘度μ表示為：

1.2.2 質(zhì)量守恒方程

式中，ρ由式（3）計算得到。

1.2.3 動量方程

在整個區(qū)域內(nèi)求解單一動量方程，所得到的速度場被所有相共用。動量方程通過物性參數(shù)ρ和u與體積分?jǐn)?shù)相聯(lián)系：

在存在自由液面的流動過程中，表面張力對流動的影響非常重要，不可忽略。本文采用Brackbill[10]提出的CSF模型計算表面張力源項，在動量方程中表面張力源項為：

式中，σij為氣液界面張力系數(shù)，N/m；k為界面曲率，由界面處單位法向量n?表示。

1.2.4 雷諾數(shù)定義

式中，δ為液膜厚度，m；υ為流體運(yùn)動粘度，m2/s。

1.3 計算方法與邊界條件

采用VOF模型，液體區(qū)域?qū)吔鐚泳W(wǎng)格加密處理，壓力項采用PRESTO！算法；壓力-速度耦合方程的求解采用PISO（pressure implicit with splitting of operators）方法；動量項采用二階迎風(fēng)格式；體積分?jǐn)?shù)項采用Geo-Reconstruct格式；時間步長取10-5；平板傾斜角度為45°。

液相入口為速度入口，出口為壓力出口；氣相進(jìn)出口為壓力進(jìn)口和壓力出口。對稱邊界條件除了可以描述有對稱軸的物理模型外，還可以描述粘性流體中剪應(yīng)力為零的滑脫壁面條件[11]，因此在氣相界面不受任何力的作用，將氣相側(cè)（Top）視為壁面無滑脫條件，用Symmetry邊界來描述。計算物性參數(shù)如表1所示。

表1 流體物性參數(shù)Table 1 Physical properties of liquid

不同的微結(jié)構(gòu)平板參數(shù)如表2所示。

表2 微結(jié)構(gòu)計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of Microstructure

1.4 分析段的選擇

以體積分?jǐn)?shù)為0.5作為氣液相的交界面，即流體的自由液面。以版型C、介質(zhì)水為例，圖2是版型C上自由液面不同波段的劃分和對比。將自由液面劃分成9個部分，其中選取7個波段（每個5.5mm）并且將每個波段的形狀進(jìn)行比較。

圖2 不同波段的比較Fig.2 Comparison of different waves

由圖2可以看出，波段2、3、4、5、6、7的形狀相吻合，而波段1與其他部分波形不相同，不能用于分析；同時，從圖4波段劃分中也能看出入口段和出口段波形與微結(jié)構(gòu)上的波形完全不同，故在以后的分析過程中，均不包含入口段，出口段以及波段1。

圖3 不同接觸角自由液面Fig.3 Free surface of liquid film with different contact angles

圖3是不同接觸角下，介質(zhì)水流過版型C液膜的自由液面，從圖中可以看出接觸角10°至30°的范圍內(nèi)，波形幾乎完全相同。研究還發(fā)現(xiàn)，隨著接觸角的增加，液膜自由液面波動增強(qiáng)，特別是當(dāng)接觸角不斷增大時，液膜發(fā)生破斷。為了在研究中液膜表面穩(wěn)定且在分析段內(nèi)有相同的波形，故在研究中均設(shè)置接觸角為20°。

2 結(jié)果與分析

2.1 微結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

2.1.1 微結(jié)構(gòu)高度的影響

圖4 不同高度的微結(jié)構(gòu)上液膜自由液面Fig.4 Free surface of liquid film on the microstructure with different height

通過版型F、版型G、版型H和版型E在相同入口速度和物性參數(shù)條件下，研究了微結(jié)構(gòu)高度對液膜流動的影響，從圖4中可以看出沒有微結(jié)構(gòu)的光板上液膜流動是平坦的；當(dāng)表面存在微結(jié)構(gòu)時，液膜表面波動增強(qiáng)，呈現(xiàn)波浪狀，且微結(jié)構(gòu)高度越高，波浪幅度越大；液膜的波峰出現(xiàn)在微結(jié)構(gòu)上游，并在下游處形成較薄的液膜。模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[12]中所描述的現(xiàn)象一致，也說明了本文數(shù)值方法的可行性。

2.1.2 微結(jié)構(gòu)間距的影響

圖5 不同間距的微結(jié)構(gòu)上液膜自由液面Fig.5 Free surface of liquid film on the microstructure with different spacing

圖5展示了不同間距（S=3,4,5,6,7mm）的微結(jié)構(gòu)上液膜狀態(tài)?？梢钥闯鲆耗け砻娴牟▌映潭入S著間距的增大愈加明顯，當(dāng)間距S=3mm時，液膜并沒有像其他間距那樣在每一個微結(jié)構(gòu)上下游出現(xiàn)波峰和波谷，而是相鄰的兩個微結(jié)構(gòu)共享一個波峰和波谷，這可能是由于間距過小，不足以使流體在相鄰兩個微結(jié)構(gòu)之間形成薄液膜。

2.2 流體物性的影響

2.2.1 流體粘度的影響

選用甲醇和乙醇作為研究介質(zhì)，從表1可以看出，這兩種流體表面張力相同，密度相差很小，但粘度相差較大。

圖6 不同粘度的流體自由液面位置Fig.6 Free surface of liquid film with different viscosity

圖6為同一入口速度（0.1m/s），三種間距（S=3,5,7,mm）條件下，甲醇和乙醇的自由液面位置，從圖中可以看出粘度較大的乙醇液膜比甲醇液膜更厚，且相對甲醇，乙醇液膜在微結(jié)構(gòu)處形成的波浪形狀更加平滑，粘度小的甲醇只在貼近微結(jié)構(gòu)壁面附近凸起波動；同時從圖中可以看出，相同入口條件下，兩者液膜波峰出現(xiàn)的位置和微結(jié)構(gòu)的相位差幾乎相同，即減少流體粘度可以減少液膜厚度，但不影響其液面與微結(jié)構(gòu)的相位差。

2.2.2 表面張力的影響

以版型C，流體介質(zhì)為水，入口速度（0.1m/s）為例，探究了表面張力對液膜流動的影響。三種不同表面張力系數(shù)的液膜自由液面位置如圖7所示?？梢钥闯霰砻鎻埩τ绊懸耗さ暮穸?，液膜厚度隨著表面張力的增大而增大；從圖中還可以看出液膜波峰微結(jié)構(gòu)位置的相位差與表面張力有關(guān)，表面張力增大，相位差增大，液膜波峰出現(xiàn)在微結(jié)構(gòu)偏上游位置。

圖7 不同表面張力系數(shù)液膜自由液面Fig.7 Free surface of liquid film with different surface tension

2.2.3 速度的影響

圖8中流體介質(zhì)為水，以版型C為例，探究了速度對液膜流動的影響。顯然不同速度下（0.05m/s～0.2m/s），流體均隨著微結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)而產(chǎn)生了波浪狀的周期液膜。且隨著速度的增大，液膜厚度先增加后減小，這可能是因為當(dāng)速度過大時，對平板表面的沖刷效果超過了粘滯力使液膜粘附在平板上的效果。從圖中還可以看出隨著速度的增加，液膜波峰和微結(jié)構(gòu)的相位差逐漸減小。

圖8 不同速度液膜自由液面Fig.8 Free surface of liquid film with different speed

2.3 液膜的特征

下降液膜流過微結(jié)構(gòu)時，引起液面波動產(chǎn)生波浪狀液膜，增加了氣液界面面積。界面面積的增加會增強(qiáng)傳質(zhì)的效果。以VOF體積分?jǐn)?shù)0.5作為氣液兩相交界面，研究不同物性，不同微結(jié)構(gòu)參數(shù)下的液膜振幅。

圖9 不同參數(shù)液膜波動的振幅Fig.9 The amplitude of the fluctuation of the liquid film with different parameters

圖9是相同入口速度（0.1mm）條件、不同微結(jié)構(gòu)間距、不同物性參數(shù)下的液膜振幅，從圖中可以看出在間距大小大于4mm時，液膜振幅出現(xiàn)規(guī)律性變化，隨著微結(jié)構(gòu)之間間距的增大，液膜振幅開始隨之增大，隨后趨于穩(wěn)定。同時可以看出密度和表面張力相接近的甲醇和乙醇，在液膜振幅上出現(xiàn)統(tǒng)一規(guī)律，且乙醇液膜振幅大于甲醇液膜。另外，從圖中可以看出當(dāng)流體為水，微結(jié)構(gòu)間距為3mm時，出現(xiàn)不符合規(guī)律的數(shù)據(jù)點，這是因為，如同2.1.2節(jié)中的分析，在介質(zhì)為水時，由于微結(jié)構(gòu)間距過小，此時液膜并沒有在每一個微結(jié)構(gòu)附近形成波動液膜，而是兩個微結(jié)構(gòu)共享一個波峰和波谷，此時液膜振幅不符合上述分析規(guī)律。

3 結(jié)論

通過有效的數(shù)值模擬，探究了表面有微結(jié)構(gòu)存在的傾斜板上液膜流動問題，分析了不同參數(shù)對液膜流動的影響。研究結(jié)果表明。

（1）微結(jié)構(gòu)的高度影響液膜表面的波動程度，更高的高度帶來波動更大的液膜；微結(jié)構(gòu)的間距增大，會使得液膜波動程度先增加后穩(wěn)定不變。

（2）流體的粘度會影響液膜的厚度，但不會影響液膜波峰與微結(jié)構(gòu)位置的相位差；而表面張力既改變液膜厚度也改變波峰與微結(jié)構(gòu)位置的相位差，隨著表面張力的增大，液膜厚度和相位差均增大；液體速度影響液膜厚度和相位差，速度越大，相位差越小。

（3）液膜的振幅由微結(jié)構(gòu)間距和流體物性共同決定，但都表現(xiàn)出規(guī)律性，當(dāng)微結(jié)構(gòu)間距增大時，液膜振幅先增大后穩(wěn)定不變。