戴以貴 岳書銘

[提要] 本文推導(dǎo)KMV模型公式，將KMV模型的邏輯用蒙特卡洛方法進(jìn)行擴(kuò)展，對(duì)各個(gè)地方政府的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)算。同時(shí)，嘗試將地方政府債務(wù)視為資產(chǎn)進(jìn)行統(tǒng)籌視為一個(gè)局部的整體，計(jì)算局部的整體地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)大小。實(shí)證顯示：我國(guó)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)整體可控，局部地方具有較高的地方債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，將地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)較高的地區(qū)與地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)較低的地區(qū)進(jìn)行統(tǒng)籌，可以使新的整體風(fēng)險(xiǎn)降低。

關(guān)鍵詞：KMV模型；蒙特卡洛；地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類號(hào)：F812.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、引言

2012年，希臘債務(wù)危機(jī)的爆發(fā)，給整個(gè)歐元區(qū)的發(fā)展帶來(lái)沉重打擊。政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的問題逐漸引起人們的重視。與此同時(shí)，我國(guó)的債務(wù)規(guī)模急劇上升。根據(jù)審計(jì)署公布的數(shù)據(jù)，截至2013年6月底，全國(guó)地方政府性債務(wù)規(guī)模為178，908.66億元，其中地方政府負(fù)有償還責(zé)任的債務(wù)為108，859.17億元，地方政府或有負(fù)債70，049.49億元，可能承擔(dān)一定救助責(zé)任的債務(wù)43，393.72億元，債務(wù)規(guī)模龐大。根據(jù)報(bào)告中顯示結(jié)果，2013年6月至2014年底，政府負(fù)有償還責(zé)任的債務(wù)增長(zhǎng)了41.3%，或有債務(wù)增長(zhǎng)了22.9%。結(jié)合數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)我國(guó)的地方政府債務(wù)具有規(guī)模大，增速快的特點(diǎn)。這些事實(shí)都使得中央與學(xué)者對(duì)地方政府債務(wù)問題給予更多的關(guān)注。

在政策方面，根據(jù)中華人民共和國(guó)財(cái)政部預(yù)算司官網(wǎng)顯示結(jié)果，我國(guó)近些年發(fā)布了眾多與地方政府債務(wù)相關(guān)的文件：2018年3月1日《試點(diǎn)發(fā)行地方政府棚戶區(qū)改造專項(xiàng)債券管理辦法》、2018年2月24日《關(guān)于做好2018年地方政府債務(wù)管理工作的通知》、2016年10月27日《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于印發(fā)地方政府性債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)急處置預(yù)案的通知》等。文件的目的在于強(qiáng)化地方政府的債務(wù)管理，建立地方政府的債務(wù)責(zé)任機(jī)制。

二、相關(guān)文獻(xiàn)

（一）國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)。國(guó)外對(duì)于地方政府債務(wù)相關(guān)研究較早，Hempel（1972）研究發(fā)現(xiàn)，出于地方債券的特定作用以及行政政策的不確定性，地方政府債券的信用風(fēng)險(xiǎn)與一般企業(yè)債券相比更高。Evsey David Domar（1957）使用動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，認(rèn)為政府需要對(duì)政府的債務(wù)規(guī)模進(jìn)行控制，以維持國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。Black和Scholes（1973）的期權(quán)定價(jià)公式的發(fā)現(xiàn)，極大地應(yīng)用于各種形式的金融交易，同時(shí)也被廣泛地應(yīng)用于各種資產(chǎn)的定量風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算，促進(jìn)了地方債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的研究發(fā)展。Harvey S.Rosen（1992）提出了隱性債務(wù)的概念，使用財(cái)務(wù)管理理論對(duì)政府債務(wù)問題進(jìn)行分析。Hana Polackova Brixi（1998）提出了風(fēng)險(xiǎn)矩陣的觀點(diǎn)，認(rèn)為政府的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源可以被劃分為直接顯性債務(wù)、直接隱性債務(wù)、或有隱性債務(wù)和或有顯性債務(wù)4種，為分析評(píng)價(jià)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)提供了重要依據(jù)。Berg和Pattillo（1999）通過測(cè)定指標(biāo)閾值等方法建立了DCSD模型，以此評(píng)估地方債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的大小。Shneyerow（2006）以一般對(duì)稱模型，從英式拍賣機(jī)制的角度，運(yùn)用非參數(shù)估計(jì)法分析了市政債券的價(jià)格波動(dòng)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。Wales（2006）、Smith和Charle（2008）以美國(guó)弗吉尼亞的Fairfax省為例，通過計(jì)算機(jī)程序?qū)ΜF(xiàn)實(shí)中的地方政府行為進(jìn)行仿真模擬，構(gòu)建債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)。

（二）國(guó)內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)。裴育、歐陽(yáng)華生（2007）認(rèn)為構(gòu)建有效的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)可以有效地防范與化解地方政府的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。而在構(gòu)建地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)的體系過程中，又需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行描述與量化。通過指標(biāo)選取，構(gòu)建、計(jì)算、權(quán)數(shù)的分配，風(fēng)險(xiǎn)值的測(cè)定，地方政府債務(wù)的綜合評(píng)價(jià)等，最終建立一個(gè)完整的地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警體制。

卿固、趙淑惠等（2011）通過設(shè)立地方政府債務(wù)預(yù)警體系指標(biāo)與警戒標(biāo)準(zhǔn)，再采用從低級(jí)到高級(jí)的“逐級(jí)多次模糊綜合評(píng)判”方法，對(duì)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行整體量化分析。研究表明，通過該模型方法可以對(duì)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行事前控制，從而達(dá)到預(yù)警的目的，同時(shí)還為地方政府化解債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)提供了不同的路徑選擇。

伊淑彪（2011）通過綜合分析政府財(cái)政收支情況、負(fù)債狀況以及政府財(cái)力指數(shù)，通過使用主成分分析法構(gòu)建債務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，最終得出宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況（GDP）、政府綜合收入（財(cái)政收入、債務(wù)余額、稅收）這兩項(xiàng)指標(biāo)用于評(píng)價(jià)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)更為合適，同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)，可以通過構(gòu)建指標(biāo)體系，對(duì)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行一個(gè)量化分析的參考，得出一個(gè)顯示的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

謝征、陳光焱（2012）認(rèn)為地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，而灰色關(guān)聯(lián)理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在處理非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，因此通過該方法構(gòu)建了對(duì)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模型。模型發(fā)現(xiàn)，自2007年至2009年以來(lái)，我國(guó)地方政府的負(fù)債顯著增加，由此帶來(lái)的結(jié)果是地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的難以控制。

洪源和劉興琳（2012）的地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型是建立在粗糙集——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成理論之上的，實(shí)證結(jié)果表明所選取的地區(qū)債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警等級(jí)較高，相應(yīng)的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)也較大，而且債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的大小隨著評(píng)價(jià)值的上升不斷增大。郭志林（2012）將處理模糊性和不確定性知識(shí)的粗糙集理論應(yīng)用于地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)估計(jì)。

同時(shí)，在地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算方面，越來(lái)越多的學(xué)者使用KMV模型方法。

韓立巖、羅雯（2003）基于期權(quán)思想對(duì)傳統(tǒng)的 KMV模型進(jìn)行了修改：地方政府通過發(fā)行地方政府債券將稅收的權(quán)利轉(zhuǎn)移給債券的購(gòu)買者，同時(shí)地方政府通過償債來(lái)將該稅收權(quán)利回收。如果債務(wù)到期，用于擔(dān)保的財(cái)政收入大于債務(wù)價(jià)值，那么地方政府將不會(huì)違約；而若小于債務(wù)，那么地方政府將會(huì)選擇違約。

李江波（2010）擴(kuò)展了KMV模型，在使用KMV模型中添加了關(guān)于投資者對(duì)于不確定性的好惡程度的考慮，并使用Knight不確定性因子λ進(jìn)行表示。將該元素帶入到傳統(tǒng)的KMV模型中得到了Knight不確定性下的市政債券風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型，運(yùn)用改善后的模型度量北京市債券風(fēng)險(xiǎn)。通過實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)：在引入Knight不確定性因素之后，違約率不再是一個(gè)固定值，而是一個(gè)區(qū)間的形式。同時(shí)，該區(qū)間隨著市場(chǎng)情緒波動(dòng)的增大違約區(qū)間也呈現(xiàn)不斷擴(kuò)大的趨勢(shì)。

李臘生、耿曉媛、鄭杰（2013）認(rèn)為：我國(guó)的地方政府債務(wù)與一般的西方發(fā)達(dá)國(guó)家的地方政府債務(wù)有著顯著的區(qū)別。雖然在形式上地方政府具有經(jīng)濟(jì)上的獨(dú)立性，但是當(dāng)?shù)胤秸坏┌l(fā)生債務(wù)違約等經(jīng)濟(jì)困難時(shí)，中央出于“父愛主義”，將對(duì)地方政府予以保護(hù)。因此，在使用KMV模型時(shí)，不能將地方政府視為一個(gè)孤立的個(gè)體，需要將中央的保護(hù)考慮進(jìn)去。所以，基于這方面的考慮，他們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)將地方政府債務(wù)的可轉(zhuǎn)移性因素加入KMV模型當(dāng)中。實(shí)證研究表明：近些年間地方政府債務(wù)雖然規(guī)模急劇增長(zhǎng)，但是顯然不足以危害整體債務(wù)的安全。

徐占東、王雪標(biāo)（2014）將財(cái)政收入分解為稅收收入、土地出讓收入以及其他收入，利用改進(jìn)后的KMV模型對(duì)省級(jí)債務(wù)違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。研究表明：稅收收入和其他收入兩部分對(duì)地方政府債務(wù)違約風(fēng)險(xiǎn)的影響遠(yuǎn)大于土地出讓收入；同時(shí)，不同地區(qū)的地方政府違約率有著顯著的區(qū)別，地方政府的違約率自東部發(fā)達(dá)地區(qū)的偏低至西部逐漸上升。

KMV模型在地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)算上被廣泛使用，同時(shí)現(xiàn)有學(xué)者也對(duì)KMV模型做了各式各樣的擴(kuò)展，以使得KMV模型可以更符合實(shí)際情形，從而更正確地求解出地方政府的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。本文嘗試使用蒙特卡洛方法對(duì)KMV模型進(jìn)行拓展，使KMV模型可以更加正確地描述地方政府債務(wù)的行為，從而更加準(zhǔn)確的給予地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。

三、相關(guān)公式推導(dǎo)與蒙特卡洛方法介紹

（一）KMV模型推導(dǎo)。假設(shè)地方政府的財(cái)政收入服從下列隨機(jī)過程：

Rt=f（Zt）

其中，Rt為t時(shí)刻地方政府可用于對(duì)債務(wù)進(jìn)行擔(dān)保的財(cái)政收入，Zt是一個(gè)隨機(jī)變量，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，f（x）為某一特定函數(shù)。

為了簡(jiǎn)化分析，假定地方政府債務(wù)到期時(shí)，地方政府均有能力支付利息支出，因此我們只需要考慮地方政府是否能在到期日償還債務(wù)本金來(lái)判斷地方政府是否存在違約行為。假定地方政府債務(wù)的到期日為T，當(dāng)?shù)胤秸畟鶆?wù)到期時(shí)，地方政府可用于為地方政府債務(wù)擔(dān)保的財(cái)政收入為Rt，應(yīng)當(dāng)償還的債務(wù)本金為Dt。顯然，若Rt大于Dt，則政府會(huì)償還債務(wù)；而若Rt小于Dt，那么地方政府會(huì)出現(xiàn)違約。Rt等于Dt為政府的違約點(diǎn)。

通過該方法，我們可以通過連續(xù)生成n個(gè)獨(dú)立不相關(guān)的變量來(lái)對(duì)具有相關(guān)系數(shù)的地方政府的財(cái)政收入與債務(wù)進(jìn)行模擬估算。

（三）蒙特卡洛方法。使用蒙特卡洛模擬的方法求解地方政府債務(wù)違約幾率的問題，實(shí)際上是求解地方政府財(cái)政收入的過程。根據(jù)KMV模型的推導(dǎo)可知，可以通過生成大量正態(tài)分布的數(shù)值，將其帶入后求解對(duì)應(yīng)值，觀察結(jié)果并與債務(wù)的規(guī)模進(jìn)行比較，最終使用違約的次數(shù)除以總實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即可以得到地方政府的債務(wù)違約率。代碼如下：

totalCount=10000；

defaultCount=0；

guaranteePercent=0.4；

for I←0 to totalCount：

random=generateRandom（）；

Rt=R0 * exp（（g–1/2 * sigma**2）*t+sigma*sqrt（t）* random）；

if Rt * guaranteePercent < Dt：

defaultCount += 1；

return defaultCount / totalCount；

將對(duì)應(yīng)的地方政府的財(cái)政收入波動(dòng)率與增長(zhǎng)率以及初始時(shí)間的財(cái)政收入和應(yīng)償還債務(wù)帶入即可對(duì)某一地方政府的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)算。而求解多個(gè)地區(qū)的聯(lián)合整體地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，需要考慮各地區(qū)之間的相關(guān)性，因此需要生成多組具有相關(guān)性的隨機(jī)序列。因此，需要計(jì)算各個(gè)地方政府財(cái)政收入的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)矩陣，進(jìn)行Cholesky分解，對(duì)N維不相關(guān)的正態(tài)分布數(shù)值做映射處理，生成具有相關(guān)性的隨機(jī)序列，求解對(duì)應(yīng)的財(cái)政收入數(shù)據(jù)，再根據(jù)聯(lián)合整體地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的定義：判斷的條件為所有地方政府的擔(dān)保財(cái)政收入之和大于所有地方政府的應(yīng)償還債務(wù)之和。因?yàn)樵摯a的長(zhǎng)度較長(zhǎng)，因此使用流程圖表示該段代碼如圖1所示。（圖1）

四、實(shí)證結(jié)果分析

（一）獨(dú)立的測(cè)算各個(gè)地方政府的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)上述模型理論，對(duì)各個(gè)地方政府的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估計(jì)算，得到結(jié)果如表1所示。由表1可知，我國(guó)的大部分地區(qū)地方政府債務(wù)在各個(gè)擔(dān)保比例下風(fēng)險(xiǎn)均在合理的范圍。但是與此同時(shí)，局部地區(qū)債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)十分突出：其中重慶市在40%、50%、60%的擔(dān)保比例下，均有較高的違約風(fēng)險(xiǎn)超過了0.4%的合理范圍，可以認(rèn)為該地區(qū)債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)極其嚴(yán)重，數(shù)量占比為4.2%；四川省、貴州省、北京市、湖北省在40%、50%的擔(dān)保比例下存在著一定的違約風(fēng)險(xiǎn)，在60%的擔(dān)保比例下，則處于安全范圍中，可以認(rèn)為這些地區(qū)的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)比較嚴(yán)重，數(shù)量占比為12.5%。（表1）

（二）統(tǒng)籌看待聯(lián)合的地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。由表1可知，地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)較高的省市有重慶市、四川省、貴州省、湖北省等，而地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)較低的有江蘇省、上海市、廣東省、安徽省等?，F(xiàn)在將江蘇省與湖北省視為一個(gè)整體，對(duì)此進(jìn)行計(jì)算地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)（此處使用江蘇省與湖北省兩個(gè)樣本原因是其中一個(gè)債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)低，另一個(gè)債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)較高），計(jì)算結(jié)果如圖2所示。（圖2）

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榻K省地方政府債務(wù)良好的情況，江蘇省只需要在34%的擔(dān)保比例下就可以保證其違約概率低于1%，而湖北省則需要53%的擔(dān)保比例，聯(lián)合之后則需要37%左右的擔(dān)保比例。

五、結(jié)論

計(jì)算結(jié)果表明，我國(guó)的大部分省市的地方政府風(fēng)險(xiǎn)均可控。同時(shí)，部分地區(qū)，如重慶市、四川省等地區(qū)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)較高。同時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，若將多個(gè)地區(qū)視為一個(gè)整體，彼此的收入可以互補(bǔ)，進(jìn)行替代的償還債務(wù)，那么整體的地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)降低很多。因此，建立一個(gè)聯(lián)系的、科學(xué)的地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管體系實(shí)時(shí)對(duì)各個(gè)地方政府的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行顯示，同時(shí)自動(dòng)得出最佳的統(tǒng)籌方式進(jìn)行資源配置是一個(gè)可行的方案。

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