曾　力,　龍　偉,　李炎炎

(1. 四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院, 四川 成都 610065; 2. 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院, 四川 成都 610065)

燃?xì)廨啓C(jī)氣路主要由進(jìn)氣道、導(dǎo)流葉片、壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪等組成,這些部件在工作期間,受到高溫、高壓、高應(yīng)力、吸入物、粉塵等的影響,性能不斷退化甚至出現(xiàn)部件的突發(fā)性失效,導(dǎo)致災(zāi)難性后果[1-3].因此,如何對(duì)氣路部件的工作狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控,評(píng)估燃?xì)廨啓C(jī)的健康狀況,為發(fā)動(dòng)機(jī)維修提供合理的依據(jù)是當(dāng)前研究的一個(gè)重點(diǎn).通常健康狀況可用健康參數(shù)表示,例如風(fēng)扇、高低壓壓氣機(jī)的效率系數(shù)和流量系數(shù)等,這些參數(shù)不可或難以直接測(cè)量.由于健康狀況的變化可以通過(guò)一些可測(cè)量參數(shù)(高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,壓氣機(jī)進(jìn)氣口壓力、溫度,燃燒室進(jìn)氣壓力、溫度等)的變化得以體現(xiàn).因此,可以通過(guò)傳感器獲取這些可測(cè)量參數(shù),建立這些參數(shù)到系統(tǒng)健康參數(shù)的映射模型,然后利用估計(jì)算法推導(dǎo)相應(yīng)的健康參數(shù).

無(wú)跡卡爾曼濾波器(unscented Kalman filter, UKF)是以卡爾曼濾波器作為框架,通過(guò)無(wú)跡變換(unscented transformation, UT)來(lái)逼近非線性函數(shù)的樣本和均值,沒有忽略高階項(xiàng).UKF是對(duì)分布的概率密度函數(shù)的近似,避免求解Jacobian矩陣,其精度要高于擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, EKF).目前,UKF已應(yīng)用于燃?xì)廨啓C(jī)氣路部件故障問(wèn)題的診斷.Sebastien等[4]提出一種基于卡爾曼濾波與主成分分析的混合算法,通過(guò)把測(cè)量數(shù)據(jù)分解到主元空間和殘差空間,在兩個(gè)空間中分別構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量,結(jié)合卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)性能的監(jiān)測(cè)與故障診斷.張鵬[5]針對(duì)計(jì)算誤差與噪聲引起的協(xié)方差矩陣負(fù)定的問(wèn)題提出根據(jù)殘差的變化來(lái)改進(jìn)濾波收斂速度的辦法.李冬等[6]提出通過(guò)主元分析對(duì)測(cè)量參數(shù)進(jìn)行分解,提取反映性能衰減的成分,據(jù)此建立卡爾曼濾波模型.胡宇等[7]針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)氣路故障診斷模型建模不準(zhǔn)確的情況,提出采用高斯回歸過(guò)程(Gauss process regression, GPR)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,利用超球體單行采樣和平方根濾波來(lái)提高濾波的穩(wěn)定性.

燃?xì)廨啓C(jī)在工作中,隨著使用周期的增加導(dǎo)致的氣路部件老化或是突發(fā)性狀況,可能出現(xiàn)狀態(tài)突變的情況[8-9].這種情況下,普通的UKF無(wú)法根據(jù)測(cè)量值的變化準(zhǔn)確估計(jì)出健康參數(shù).針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,本文提出基于殘差相似性的漸消無(wú)跡卡爾曼濾波法(fading unscented Kalman filter based on residual similarity, FUKF-RS),通過(guò)強(qiáng)制殘差序列保持正交來(lái)確定漸消因子.針對(duì)遺忘因子ρ通過(guò)經(jīng)驗(yàn)值獲取而導(dǎo)致影響估值精度的問(wèn)題,利用殘差陣的相似度代替遺忘因子計(jì)算誤差陣.另外,在構(gòu)造濾波器時(shí)采用最小偏度采樣.此時(shí)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為n+2(n為狀態(tài)空間維數(shù)),小于對(duì)稱采樣的樣本點(diǎn)數(shù)2n+1,縮短了運(yùn)算時(shí)間.實(shí)驗(yàn)證明此方案能夠在確保精度的情況下,增加系統(tǒng)的魯棒性,加強(qiáng)對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力,其計(jì)算復(fù)雜度較低.

1　發(fā)動(dòng)機(jī)健康參數(shù)估計(jì)算法設(shè)計(jì)

1.1　對(duì)突變狀態(tài)的估計(jì)

UKF算法將卡爾曼濾波的使用條件從線性場(chǎng)合推廣到非線性場(chǎng)合,并具有較高的估計(jì)精度.但是對(duì)于一些強(qiáng)非線性場(chǎng)合,例如被估計(jì)對(duì)象的狀態(tài)發(fā)生大范圍突變的時(shí)候,UKF的估值精度會(huì)發(fā)生大幅度下降.圖1描述某型燃?xì)廨啓C(jī)的高壓渦輪在不同時(shí)刻發(fā)生跳變時(shí),利用UKF對(duì)渦輪流量系數(shù)進(jìn)行估計(jì)得到的曲線.

圖1　基于UKF的流量系數(shù)突變時(shí)的估計(jì)值Fig.1　Estimation of the discharge coefficientduring state mutation based on UKF

圖1中,在第1 000 s和1 450 s時(shí),高壓渦輪的狀態(tài)發(fā)生了突變,導(dǎo)致流量系數(shù)發(fā)生了2次跳變,但UKF的濾波曲線較為平滑,與真實(shí)值相比,無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤其值的變化.造成這種情況的主要原因是狀態(tài)的突變導(dǎo)致量測(cè)值殘差突然變化,而由于濾波器中當(dāng)前數(shù)據(jù)所占比重較小,使得殘差變化值引起的濾波增益不夠大,無(wú)法通過(guò)估計(jì)值來(lái)體現(xiàn)出狀態(tài)的突變.利用漸消卡爾曼濾波(fading unscented Kalman filter, FUKF)算法可以提高濾波器對(duì)參數(shù)突變的跟蹤能力,其思想是給預(yù)測(cè)協(xié)方差乘以一個(gè)加權(quán)因子,通過(guò)改變加權(quán)因子的大小來(lái)調(diào)節(jié)歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前數(shù)據(jù)所占的比重來(lái)達(dá)到跟蹤突變狀態(tài)的作用.將其應(yīng)用在燃?xì)廨啓C(jī)氣路部件故障診斷分析中,利用濾波器由系統(tǒng)的測(cè)量參數(shù)估計(jì)出健康參數(shù).

1.2　估值算法的設(shè)計(jì)

本文對(duì)健康參數(shù)的估計(jì)采用FUKF,結(jié)合燃?xì)廨啓C(jī)的結(jié)構(gòu)點(diǎn),算法如下[10]:

(1) 采集樣本點(diǎn)并確定其相應(yīng)的權(quán)值

根據(jù)前面所述,按照最小偏度采樣的辦法采集樣本點(diǎn),并計(jì)算其相應(yīng)的權(quán)值,具體計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[11].時(shí)刻k健康參數(shù)為χi,k,其中,i=1,2,…,10,代表第i個(gè)樣本.χi,k由高壓渦輪(h)、低壓渦輪(l)、風(fēng)扇(f)、高壓壓氣機(jī)(p)的效率系數(shù)(下標(biāo)e)和流量系數(shù)(下標(biāo)d)組成,即χi,k=(he,hd,le,ld,fe,fd,pe,pd)T.

(2) 健康參數(shù)一步預(yù)測(cè)

基于燃?xì)廨啓C(jī)模型實(shí)現(xiàn)健康參數(shù)的一步預(yù)測(cè),第i列健康參數(shù)在時(shí)刻k+1的預(yù)測(cè)值為

(1)

wk為燃?xì)廨啓C(jī)的系統(tǒng)噪聲.

(3) 健康參數(shù)均值和方差的計(jì)算

(2)

(3)

(4) 測(cè)量參數(shù)一步預(yù)測(cè)

基于燃?xì)廨啓C(jī)模型實(shí)現(xiàn)測(cè)量參數(shù)的一步預(yù)測(cè),第i列測(cè)量參數(shù)在時(shí)刻k+1的預(yù)測(cè)值為

(4)

式中:f(·)為發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性測(cè)量模型;

vk為測(cè)量系統(tǒng)的噪聲.

(5) 測(cè)量參數(shù)均值和方差的計(jì)算

(5)

(6)

式中:Gk+1=diag (r1,(k+1),r2,(k+1),…,r8,(k+1))為漸消陣;

rg,(k+1)為第g個(gè)漸消因子,其值用于調(diào)節(jié)第g個(gè)測(cè)量參數(shù)的方差(g=1,2,…,8).

(6) 健康參數(shù)與測(cè)量參數(shù)間協(xié)方差的計(jì)算

時(shí)刻k+1健康參數(shù)與測(cè)量參數(shù)之間的協(xié)方差為

(7)

(7) 健康參數(shù)修正

健康參數(shù)修正主要包括時(shí)刻k+1卡爾曼增益Mk+1計(jì)算(如式(8))、健康參數(shù)估計(jì)值χk+1的修正以及協(xié)方差Pk+1的更新.

(8)

修正后的健康參數(shù)最優(yōu)估計(jì)值為

(9)

式中:yi,k+1為時(shí)刻k+1的傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量值;

χk+1為健康參數(shù)一步預(yù)測(cè)值.

時(shí)刻k+1健康參數(shù)協(xié)方差陣修正值為

(10)

1.3　漸消因子求解

使FUKF穩(wěn)定工作的條件是在確定卡爾曼增益Mk+1時(shí),滿足時(shí)刻k及時(shí)刻j測(cè)量參數(shù)殘差之間的協(xié)方差為0[9]，即

(11)

定義時(shí)刻k、j測(cè)量參數(shù)殘差的協(xié)方差為

(Pχy,k-Mk+1Ck),

(12)

式中：ψ(·)為健康參數(shù)最優(yōu)估計(jì)值隨采樣時(shí)刻的變化函數(shù);

Pχy,k為時(shí)刻k的健康參數(shù)與測(cè)量參數(shù)之間的協(xié)方差；

Ck為時(shí)刻k測(cè)量參數(shù)殘差的方差.

通過(guò)式(11)強(qiáng)制每一步殘差序列保持正交可以確保序列中的信息全部被提取出來(lái)用于當(dāng)前狀態(tài)估計(jì),同時(shí)濾波器具有自適應(yīng)跟蹤狀態(tài)變化的能力.當(dāng)濾波器保持穩(wěn)定輸出時(shí),此時(shí)增益最優(yōu),Ckj=0;如果系統(tǒng)模型誤差較大時(shí),Ckj≠0,增益值并非最優(yōu),此時(shí)可通過(guò)調(diào)節(jié)漸消因子Gk+1使等式Pχy,k-Mk+1Ck=0成立,那么可認(rèn)為增益最優(yōu),此時(shí)

(13)

式中:I為對(duì)角元素為1,其余元素為0的單位矩陣.

利用先驗(yàn)知識(shí)可以確定漸消因子之間的比值為

r1,(k+1)∶r2,(k+1)∶…∶r8,(k+1)=a1∶a2∶…∶a8,

(14)

式中：ag為漸消因子的比值.

令ag=vgck+1，其中ck+1為比例公共因子.

根據(jù)前面描述的漸消無(wú)跡卡爾曼濾波器成立的條件及漸消陣Gk+1可得

Ck+1=ck+1diag (a1,a2,…,a8)×

(15)

式中:Rk+1為測(cè)量噪聲方差.

對(duì)式(15)兩邊求跡,整理可得

(16)

式中：tr(·)為矩陣求跡運(yùn)算符.

從式(17)可得單個(gè)漸消因子的求解公式.

(17)

殘差陣由前后時(shí)刻殘差值按不同比例組成,如式(18)所示.

(18)

可以通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)確定出a1,a2,a3,…,a8之間的比值，計(jì)算出因子ck+1便可以得到漸消因子的值.ρ值越大,越能突出當(dāng)前殘差的影響,ρ值越小,越突出歷史信息的影響.ρ的取值通常是通過(guò)人為經(jīng)驗(yàn)確定的,并沒有精確的量化取值辦法,過(guò)大或過(guò)小都會(huì)對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果造成影響.另外,根據(jù)濾波器為殘差約束充分條件知道,基于殘差約束的卡爾曼濾波器的漸消因子必須保證前后殘差正交.如果系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生突變,則殘差陣將發(fā)生波動(dòng),無(wú)法確保正交.因此，本文提出利用前后估值時(shí)刻的殘差陣的對(duì)角元素來(lái)構(gòu)造向量，通過(guò)前后時(shí)刻向量的相似度來(lái)表征殘差陣之間的相似性，并用該相似度值來(lái)替代ρ.

2　基于殘差相似性的誤差陣求解

λt=dk,vk+1/(|dk|·|vk+1|).

(19)

根據(jù)突出當(dāng)前信息,兼顧歷史數(shù)據(jù)的原則,Ck+1改為

(20)

式(20)確保了當(dāng)前信息前的系數(shù)始終大于歷史數(shù)據(jù)的系數(shù).

3　實(shí)驗(yàn)仿真

針對(duì)某型航空燃?xì)廨啓C(jī)氣路部件性能漸變性退化和突變性退化,通過(guò)改變?nèi)細(xì)廨啓C(jī)健康參數(shù)的值來(lái)模擬實(shí)際工作中出現(xiàn)的故障.通過(guò)漸變和突變的方式,改變健康參數(shù),從而達(dá)到模擬部件性能退化的目的,分別利用FUKF和FUKF-RS對(duì)健康參數(shù)進(jìn)行估計(jì),通過(guò)變化量的形式對(duì)健康參數(shù)的退化值進(jìn)行表示.另外,為了與圖1對(duì)比,分別利用FUKF和FUKF-RS對(duì)圖1條件下的狀態(tài)突變進(jìn)行估計(jì).

仿真環(huán)境為高度H=0,馬赫數(shù)為0,分別施加系統(tǒng)噪聲Q和測(cè)量噪聲R,分別為0. 0022In×n和0. 0022Im×m.在初始時(shí)刻，樣本點(diǎn)取值均為1，即he=hd=Le=Ld=fe=fd=Pe=Pd=1.設(shè)定整體仿真計(jì)算時(shí)間為3 600 s,每隔60 s采集一次傳感器的測(cè)量值,同時(shí)估計(jì)此時(shí)對(duì)應(yīng)的健康參數(shù)值.仿真中根據(jù)故障原理設(shè)定風(fēng)扇、壓氣機(jī)的效率系數(shù)和流量系數(shù)均下降,高、低壓渦輪的效率系數(shù)下降,流量系數(shù)升高.其中,fe、fd分別下降3%和3.5%,pe、pd分別下降2.5%和3%,he、he分別下降3%和4%,hd、ld均上升2%.本文只列出高壓壓氣機(jī)的效率系數(shù)pe與流量系數(shù)pd的估計(jì)值，利用FUKF和FUKF-RS對(duì)pe與pd估值分別如圖2、3所示.

圖3　基于FUKF-RS估計(jì)高壓壓氣機(jī)的健康參數(shù)Fig.3　Estimation of the health parameter of high pressure compressor based on FUKF-RS

由圖2可以看出，F(xiàn)UKF能估計(jì)出高壓壓氣機(jī)健康參數(shù)的變化趨勢(shì),但與理論值相比,存在較大的誤差,這是由于遺忘因子的取值不佳造成的.

相比圖2、3的估值更接近于理論值.這是由于FUKF-RS使當(dāng)前采樣時(shí)刻測(cè)量參數(shù)殘差的信息在進(jìn)行測(cè)量值協(xié)方差更新過(guò)程中所占比例較大,更為接近實(shí)際測(cè)量工況.

針對(duì)圖1中高壓渦輪流量系數(shù)突變時(shí)估值不準(zhǔn)的問(wèn)題，分別利用FUKF和FUKF-RS對(duì)該工況下的流量系數(shù)估值，如圖4、5所示.

圖4　基于FUKF-RS的高壓渦輪流量系數(shù)突變時(shí)的估計(jì)值Fig.4　Estimation of the discharge coefficient of high pressure turbine during state mutation based on FUKF-RS

由圖4可以看出,FUKF-RS具有較強(qiáng)的狀態(tài)突變跟蹤能力,相比圖1的結(jié)果有了較大的提高.

圖5　基于FUKF的高壓渦輪流量系數(shù)突變時(shí)的估計(jì)值Fig.5　Estimation of the discharge coefficient of high pressure turbine during state mutation based on FUKF

由圖5可以看出,FUKF同樣具有一定的突變跟蹤能力,但相比FUKF-RS,其跟蹤能力較低.

穩(wěn)態(tài)時(shí)，F(xiàn)UKF-RS的狀態(tài)估計(jì)精度較高，狀態(tài)突變時(shí)，有較強(qiáng)的狀態(tài)跟蹤能力.主要是因?yàn)橥ㄟ^(guò)強(qiáng)制每一步估計(jì)的殘差正交,確保殘差序列中的信息被完全提取出來(lái)，這樣使得濾波器具有對(duì)狀態(tài)突變的跟蹤能力.同時(shí)，利用表征殘差相似性的參數(shù)來(lái)替代漸消算法中的ρ，避免了因?yàn)棣讶≈挡划?dāng)造成的估值誤差.

4　結(jié)　論

針對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)在長(zhǎng)期工作過(guò)程中由于不斷退化導(dǎo)致部件性能突變,引起健康參數(shù)在極短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)突變,導(dǎo)致難以準(zhǔn)確估計(jì)健康參數(shù)值的問(wèn)題.

(1) 本文采用FUKF對(duì)健康參數(shù)估計(jì),針對(duì)FUKF中求解漸消因子時(shí)存在的遺忘因子取值不當(dāng)可能影響健康參數(shù)的估值精度的問(wèn)題,提出FUKF-RS算法.

(2) 利用采樣前后時(shí)刻測(cè)量值協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素所組成向量的余弦值來(lái)表征向量之間的相似度,利用該相似度替代遺忘因子,實(shí)現(xiàn)了求解過(guò)程中的量化取值.

(3) 針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)部件出現(xiàn)故障,健康參數(shù)出現(xiàn)較大范圍波動(dòng)時(shí),FUKF-RS相比FUKF,其參數(shù)跟蹤精度提高了3%左右.而UKF則無(wú)法對(duì)健康參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì).

(4) 發(fā)動(dòng)機(jī)在正常工作,健康參數(shù)緩慢退化的情況下,FUKF-RS的估值精度相比FUKF提高了2%左右,且估值曲線更平滑.

致謝:四川大學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)立項(xiàng)項(xiàng)目資助(20170135).