黃音　徐嘉敏　徐詩童　姜文杰　柏雋堯

摘要：

以某小學(xué)體育館為工程背景，通過ANSYS建立有限元模型，考慮不同跳躍頻率、跳躍人數(shù)和跳躍次數(shù)的荷載作用，對大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土次梁樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行豎向振動(dòng)模擬分析，并進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測，結(jié)果表明：修正半正弦平方荷載模型模擬單人跳躍荷載所得分析結(jié)果與實(shí)測值相對誤差為12.98%，比較接近；多人同步跳躍所導(dǎo)致的樓蓋豎向振動(dòng)加速度隨人數(shù)的增加而增加，近似呈正比關(guān)系；考慮多人跳躍難以嚴(yán)格同步，引入倍增因子對跳躍荷載模型進(jìn)行修正，與實(shí)測值驗(yàn)證較為接近。

關(guān)鍵詞：跳躍荷載；樓蓋；振動(dòng)；模擬分析

中圖分類號(hào)：TU378.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2018）03006105

Abstract：

A stadium of primary school was taken as an example， by establishing the finite element model with ANSYS， the vertical vibration of longspan prestressed secondary beams floor system worked with different jumping frequency， number of persons and jumping numbers were analyzed. The results show that， compared with the measured values， the modified halfsincepower model has a relative error of 1298%， which is closed to the measured values； vertical vibration acceleration caused by different people jumping synchronously increases with number of persons rising； considering the people cant jump synchronously the multiplication factor is introduced to correct the jumping loads model.

Keywords：

jumping loads； floor； vibration；simulation analysis

為了解決人致荷載所導(dǎo)致的豎向振動(dòng)問題，可以設(shè)置減震器[1]和阻尼器[2]等，但這會(huì)增加建筑成本，并且由于人群活動(dòng)的短時(shí)隨機(jī)性，這并不是解決樓蓋振動(dòng)的最佳方法。從結(jié)構(gòu)本身著手優(yōu)化，在梁下增設(shè)底板，既可以增加樓蓋剛度、減小振動(dòng)，又可以節(jié)省吊頂，是合適的方案。對于樓蓋結(jié)構(gòu)，有節(jié)奏跳躍極有可能是其最不利的運(yùn)動(dòng)形式[37]。鑒于尚無相關(guān)的研究成果，筆者依據(jù)實(shí)際建造的工程，對帶底板的大跨度預(yù)應(yīng)力次梁樓蓋在跳躍工況下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，并結(jié)合實(shí)測結(jié)果評價(jià)模擬分析的準(zhǔn)確性。

1工程概況

研究背景為重慶市銅梁區(qū)某小學(xué)體育館，該結(jié)構(gòu)為地上3層的混凝土框架結(jié)構(gòu)，每層中部各有一夾層。2層樓蓋采用大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土次梁樓蓋（如圖1）。其中，3～8軸×A～F軸區(qū)域?yàn)榇罂缍阮A(yù)應(yīng)力混凝土次梁樓蓋（如圖1虛線框所示），面積為33.6 m×36.9 m。預(yù)應(yīng)力次梁沿橫向全長布置，橫向分3跨，跨度分別為7.8、21.3、7.8 m，預(yù)應(yīng)力次梁截面尺寸分別為梁寬b×梁高h(yuǎn)=250 mm×700 mm、250 mm×1 000 mm、250 mm×700 mm，縱向以間距2.1 m布置于3～8軸之間。圖1陰影區(qū)域底部加設(shè)與梁整澆的50 mm厚混凝土底板，形成箱型樓蓋結(jié)構(gòu)形式，面積為33.6 m×21.3 m，其他非陰影區(qū)域未設(shè)置現(xiàn)澆底板。

2樓蓋有限元模型及模態(tài)分析

利用ANSYS建立有限元模型[8]，采用Solid65單元模擬混凝土梁、板、柱，Link180單元模擬預(yù)應(yīng)力筋，采用映射網(wǎng)格劃分六面體單元，網(wǎng)格劃分尺寸控制為最大不超過200 mm，取阻尼比2%，降溫法施加預(yù)應(yīng)力，有限元模型見圖2。

4跳躍工況下樓蓋振動(dòng)響應(yīng)分析

采用修正半正弦平方荷載模型模擬跳躍荷載。對于加載點(diǎn)、加載人數(shù)、人致荷載的頻率等因素，考慮模擬分析過程如下：

關(guān)于加載點(diǎn)：當(dāng)荷載頻率較低而結(jié)構(gòu)基頻較高時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)多以一階振型為主，選擇一階振型最大振幅點(diǎn)對應(yīng)的樓蓋上表面中心點(diǎn)作為荷載的主要作用點(diǎn)。單人跳躍加載點(diǎn)在中心點(diǎn)，多人跳躍施加在中心點(diǎn)處附近，人員間距1 m。

關(guān)于跳躍人數(shù)：隨著人數(shù)的增加，實(shí)現(xiàn)多人同步跳躍的難度增大?？紤]單人、5人及20人同步跳躍的情況。

關(guān)于跳躍頻率：通過大量的實(shí)測數(shù)據(jù)，可得到跳舞、有氧健身操和體育活動(dòng)等的荷載頻率[1213]。當(dāng)荷載頻率與樓板豎向自振頻率7.592 5 Hz相同或者整數(shù)倍時(shí)，樓板振動(dòng)能量最大，結(jié)合實(shí)際跳躍荷載頻率范圍，根據(jù)模態(tài)分析所得的第一階跳躍荷載頻率選取2.5、3.1、3.8 Hz進(jìn)行模擬分析。

通過分析上述各工況下的振動(dòng)響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)：

1）對比單人跳躍以及跳躍次數(shù)相同的情況可知，工況1的荷載3階諧分量頻率為7.5 Hz，工況2的荷載3階諧分量頻率為9.3 Hz，工況3的荷載2階諧分量頻率為7.6 Hz，分別與結(jié)構(gòu)1階頻率、2階頻率和1階頻率相接近，根據(jù)共振模型可判斷工況3>工況1>工況2的峰值加速度，與模擬分析結(jié)果一致。由于荷載的諧分量幅值隨階數(shù)的增加而迅速降低，可推出上述結(jié)論[14]。

2）對比單人跳躍在荷載頻率相同而次數(shù)不同時(shí)的工況3和4可以發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)持時(shí)長，加速度頻譜（如圖3、圖4所示）體現(xiàn)出按荷載各階諧分量頻率出現(xiàn)峰值的明顯規(guī)律，2階諧分量激起了結(jié)構(gòu)共振，驗(yàn)證模擬準(zhǔn)確性。

3）對比工況3和工況4的加速度時(shí)程曲線（如圖5、圖6所示）可知，在連續(xù)跳躍次數(shù)達(dá)到一定值以后，振動(dòng)峰值加速度基本不再增長，保持穩(wěn)定，即跳躍一定次數(shù)后可得到結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)動(dòng)力響應(yīng)。

4）對比工況4和6以及工況5和7的模擬分析結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)隨人數(shù)的增加而增大，近似呈正比關(guān)系。當(dāng)人群分布較為集中時(shí)，按照人數(shù)進(jìn)行估算帶來的誤差較?。ㄒ姳?）。

5）單人跳躍工況現(xiàn)場實(shí)測的條件與模擬工況4較為接近，由表4可知[15]，將上述模擬分析結(jié)果換算至與現(xiàn)場實(shí)測時(shí)的相同體重后，分析結(jié)果與實(shí)測值的相對誤差為12.98%，兩者較為接近。

6）多人跳躍的模擬分析與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果見表5。由表5可見，兩者差距比較大，主要是由于多人難以實(shí)現(xiàn)完全同步跳躍，需要引入倍增因子Ne來考慮實(shí)測時(shí)同步性較差帶來的影響。參考Matsumoto等學(xué)者提出的研究成果，倍增因子Ne的取值范圍為[n，n] [16]，筆者取Ne=4.5，按4.5人分析結(jié)果得峰值加速度0.087 5 m/s2>0.065 1 m/s2，模擬分析結(jié)果與實(shí)測值的相對誤差為25%，比較接近且偏安全。

5結(jié)論

通過ANSYS進(jìn)行三維實(shí)體建模，采用修正半正弦平方荷載模型進(jìn)行人致荷載（跳躍工況）下的豎向振動(dòng)模擬分析，并與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較，得到以下主要結(jié)論：

1）對于單人跳躍荷載，得到的分析結(jié)果與實(shí)測值較接近，相對誤差為12.98%。

2）多人同步跳躍所導(dǎo)致的樓蓋豎向振動(dòng)加速度隨人數(shù)的增加而增加，近似呈正比關(guān)系。

3）由于多人跳躍難以嚴(yán)格同步，模擬分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果之間出現(xiàn)偏離。對荷載模型考慮引入倍增因子Ne進(jìn)行修正，與實(shí)測值對比驗(yàn)證較為接近。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李愛群，陳鑫，張志強(qiáng).大跨樓蓋結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)與分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31（6）：160170.

LI A Q， CHEN X， ZHANG Z Q. Design and analysis on vibration control of longspan floor structures [J]. Journal of Building Structures， 2010， 31（6） ：160170. （in Chinese）

[2] DALLARD P， FITZPATRICK T， FLINT A， et al. The Millennium Bridge， London： Problem and solutions [J]. Structural Engineer， 2001， 79（8）： 1517.

[3] JONES C A， REYNOLDS P， PAVIC A. Vibration serviceability of stadia structures subjected to dynamic crowd loads： A literature review [J]. Journal of Sound and Vibration， 2011， 330 （8）： 15311566.

[4] AGU E， KASPERSKI M. Influence of the random dynamic parameters of the human body on the dynamic characteristics of the coupled system of structure crowd [J]. Journal of Sound and Vibration， 2011， 330（3）： 431444.

[5] 操禮林，李愛群，張志強(qiáng)，等.大跨度組合樓蓋人致振動(dòng)分析與實(shí)測研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，47（6）：922928.

CAO L L， LI A Q， ZHANG Z Q， et al. The simulation analysis and the measured research under humaninduced load of longspan composite floor [J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2012， 47（6）： 922928. （in Chinese）

[6] 陳雋，王玲，陳博，等. 跳躍荷載動(dòng)力特性與荷載模型實(shí)驗(yàn)研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2014，27（1）：1624.

CHEN J， WANG L， CHEN B， et al. The dynamic characteristics and load model experiment research of jumping loads [J]. Journal of Vibration Engineering， 2014， 27（1）： 1624. （in Chinese）

[7] 陳雋，李果，樓佳悅，等. 跳躍荷載下大跨樓蓋的振動(dòng)加速度反應(yīng)譜[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，43（7）：972979.

CHEN J， LI G， LOU J Y， et al. The vibration acceleration response spectrum of the longspan floor under jumping loads [J]. Journal of Tongji University， 2015， 43（7）： 972979. （in Chinese）

[8] 黃音，彭俊森，李哲剛，等. 體育館大跨度預(yù)應(yīng)力次梁樓蓋豎向振動(dòng)模擬分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，40（5）：4348.