黃勝健 齊 亮

1 引言

《MARPOL 73/78》國(guó)際防污公約明確規(guī)定：經(jīng)油水分離器分離后的艙底水需經(jīng)油分濃度檢測(cè)含油量低于15ppm后方可排放入海［1］。采用濁度法實(shí)現(xiàn)原位、實(shí)時(shí)在線的船舶艙底水油分濃度檢測(cè)，是通過(guò)建立水樣的散射光強(qiáng)與樣品油分濃度之間的數(shù)學(xué)模型，在該模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)新樣品的散射光強(qiáng)來(lái)預(yù)測(cè)其對(duì)應(yīng)的油分濃度。油分濃度預(yù)測(cè)的建模方法在很大程度上影響著整個(gè)油分濃度檢測(cè)的精度。然而，傳統(tǒng)的基于濁度法的船用油分濃度預(yù)測(cè)的建模是基于瑞利散射定律的。理論上采用濁度法能夠精確測(cè)量的油分濃度范圍在26ppm以下，超過(guò)26ppm就要進(jìn)行非線性補(bǔ)償計(jì)算，使用軟件方法排除誤差［2～3］。同時(shí)由于油滴顆粒大小以及氣泡等干擾因素的存在，導(dǎo)致傳統(tǒng)的單一線性建模會(huì)造成偏差［4］。本文采用LS-SVM建立油分濃度預(yù)測(cè)模型，LS-SVM具有較好的泛化能力，在解決小樣本統(tǒng)計(jì)、非線性建模方面得到很好的應(yīng)用［5］。同時(shí)確定將PSO算法聯(lián)合LS-SVM用于船用油分濃度檢測(cè)的預(yù)測(cè)模型中，由于PSO算法精度較高、收斂速度較快、具有全局優(yōu)化的能力，可以優(yōu)化LS-SVM模型的核函數(shù)σ參數(shù)和懲罰因子γ達(dá)到最佳值，以此提高LS-SVM模型的預(yù)測(cè)精度［6］。

2 檢測(cè)原理與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 船用油分濃度計(jì)檢測(cè)原理

船舶艙底水中含有大量各類油污，艙底水經(jīng)過(guò)油水分離器分離后，絕大部分污油被分離過(guò)濾掉，剩余溶液主要是油滴在水中經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的物理化學(xué)變化、溶解、乳化形成穩(wěn)定的乳濁液。同時(shí)，乳濁液中含有不同顆粒大小的油滴［7～9］。當(dāng)采用一束平行光照射樣品溶液時(shí)，一部分光直接通過(guò)水樣透射出去，另一部分光被樣品溶液中的油滴吸收，剩余部分則被油滴顆粒物散射，光在水樣中的傳播滿足朗伯-比爾定律與瑞利散射定律。

本文設(shè)計(jì)采用波長(zhǎng)在980nm的紅外半導(dǎo)體激光二極管作為船用油分濃度檢測(cè)系統(tǒng)的光電傳感器的紅外發(fā)射光源，采用102像素的線陣CMOSS光電傳感器作為探測(cè)器。將光電探測(cè)器安裝在固定位置連續(xù)檢測(cè)不同角度的散射光。由于油類物質(zhì)對(duì)該980nm波長(zhǎng)的紅外光沒(méi)有明顯的特征吸收，即可近似的認(rèn)為，980nm紅外光經(jīng)過(guò)水樣時(shí)，一部分發(fā)生了散射，剩余的則完全透過(guò)水樣透射出去，再結(jié)合瑞利散射定律，建立如下散射光強(qiáng)與油分濃度的關(guān)系，如式（1）所示：

IO為經(jīng)調(diào)制后的入射光的強(qiáng)度，IS為散射光的強(qiáng)度，λ為紅外入射光的光源波長(zhǎng)，N為單位體積內(nèi)懸浮顆粒數(shù)，V為顆粒體積，K為與入射光波長(zhǎng)、折射率等有關(guān)的比例系數(shù)?？梢?jiàn)，散射光光強(qiáng)與懸浮顆粒物的總量NV2成比例，也就是與溶液中的油分濃度成比例［10～11］。

2.2 新型智能船用油分濃度計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

新型智能船用油分濃度檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由油分濃度光電傳感器、油分濃度信號(hào)處理模塊、上位機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)三部分組成。信號(hào)變送模塊主要負(fù)責(zé)完成紅外光源的調(diào)制，散射通道光強(qiáng)信號(hào)的采集及A/D轉(zhuǎn)換，與上位機(jī)通訊進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)裙ぷ鳌１疚倪x用STM32作為主控芯片。上位機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)油分濃度傳感器的信號(hào)采集、油分濃度解算、顯示及存儲(chǔ)等功能。本文選擇美國(guó)National Instruments公司（簡(jiǎn)稱NI公司）研發(fā)的Lab-VIEW開(kāi)發(fā)平臺(tái)進(jìn)行上位機(jī)軟件設(shè)計(jì)。

3 油分濃度預(yù)測(cè)模型

3.1 最小二乘支持向量機(jī)LS-SVM

式（2）中，ω∈Rn位權(quán)向量；γ為正則化參數(shù)；ek為誤差變量；輸入向量經(jīng)函數(shù)φ( )xk映射到高維特征空間；b∈R為偏置參數(shù)。對(duì)應(yīng)的Lagrange函數(shù)為

式（3）中，ak為L(zhǎng)agrange乘子。通過(guò)KKT最優(yōu)條件，可將式（3）轉(zhuǎn)化為如下線性方程組：

其中，稱為核函數(shù)，本文采用RBF徑向基核函功避免了求解復(fù)雜的映射函數(shù)φ(xk)，大大降低了模型的復(fù)雜性減少了計(jì)算量。

最后采用最小二乘算法求解式（4），即可得到a和b的值，最終確定預(yù)測(cè)模型的決策函數(shù)：數(shù)，其未知參數(shù)為核函數(shù)寬度σ。核函數(shù)的選擇成

經(jīng)過(guò)以上分析可知，通過(guò)引入等式約束和最小二乘價(jià)值函數(shù)，能夠?qū)⑶蠼鈪?shù)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼饩€性方程的問(wèn)題。除此之外采用核函數(shù)的LS-SVM，僅需確定γ和σ兩個(gè)參數(shù)，最大程度的降低了算法和求解的復(fù)雜性。

3.2 粒子群優(yōu)化PSO

粒子群優(yōu)化PSO算法中，每個(gè)粒子都有位置、飛行速度、飛行方向和飛行步長(zhǎng)。PSO算法：首先對(duì)該種群粒子進(jìn)行初始化，接著進(jìn)行多次的迭代搜尋解空間的最優(yōu)解。種群中的粒子在每一次的迭代過(guò)程中，通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”并進(jìn)行比較，來(lái)不斷更新自己下一次迭代的飛行速度和位置：其中第一個(gè)極值就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個(gè)體極值；剩余的一個(gè)極值就是目前種群中所有粒子找到的最優(yōu)解，即全局極值。

PSO算法數(shù)學(xué)描述為：在一個(gè)擁有D維解的目標(biāo)搜索空間中，采用N個(gè)粒子組成一個(gè)種群群體，假設(shè)這個(gè)種群中的第i個(gè)粒子的位置向量為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，速度向量為 vi=(vi1,vi2,…,viD)，個(gè)體極值為 pi=(pi1,pi2,…,piD)，整個(gè)種群的全局極值為 pg=(pg1,pg2,…,pgD)，然后進(jìn)行迭代尋優(yōu)，根據(jù)各粒子的適應(yīng)值來(lái)評(píng)價(jià)其優(yōu)劣，并找到當(dāng)前時(shí)刻的個(gè)體極值和全局極值。對(duì)于第t次迭代，其第d維( )1≤d≤D 根據(jù)下列方程更新：

式（6）中，γ1和 γ2為[ ]0,1之間的隨機(jī)數(shù)，c1和c2為學(xué)習(xí)因子；w為慣性權(quán)重。

3.3 基于粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)算法PSO-LS-SVM

本文運(yùn)用PSO優(yōu)化算法聯(lián)合LS-SVM完成船舶艙底水油分濃度預(yù)測(cè)模型的建立，將LS-SVM中的核函數(shù)寬度σ和正則化參數(shù)γ，即（γ，σ）作為PSO算法中粒子的位置向量。整體算法流程如圖2所示［11］。

首先初始化粒子群的位置和速度信息，然后將每個(gè)粒子代入LS-SVM模型中，以均方根誤差RMSE的計(jì)算公式作為適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)計(jì)算每一次迭代后的適應(yīng)值來(lái)評(píng)價(jià)各粒子的適應(yīng)度。根據(jù)結(jié)果計(jì)算的適應(yīng)值，更新全局極值和個(gè)體極值，最后判斷是否滿足條件，不滿足繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算，滿足條件則輸出最優(yōu)參數(shù)至LS-SVM的參數(shù)，進(jìn)行訓(xùn)練、反歸一化求解模型，最后輸出結(jié)果。

圖2 PSO算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析與討論

為了對(duì)本文建立的基于PSO算法的LS-SVM船用油分濃度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)價(jià)，分析模型的泛化能力以及預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際濃度值的偏差。采用廈門星鯊有限公司生產(chǎn)的GQS-186油分濃度計(jì)配置了14組樣本溶液，將其中的10組作為L(zhǎng)S-SVM與PSO-LS-SVM油分濃度預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，剩余4組作為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)，分別采用LS-SVM、PSO-LS-SVM、最小二乘擬合三種建模方法建立船用油分濃度預(yù)測(cè)模型。為了對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能作出評(píng)價(jià)，分析預(yù)測(cè)結(jié)果偏離實(shí)際值的情況，本文采用相對(duì)誤差（RE）、均方根誤差（RMSE）、平均相對(duì)誤差（MRE）評(píng)估模型預(yù)測(cè)效果。

LS-SVM模型的參數(shù)經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，LS-SVM模型與PSO-LS-SVM模型的油分濃度預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較結(jié)果分別如表1、表2所示，油分濃度預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的比較曲線如圖3、圖4所示。表3所示為采用最小二乘法對(duì)10組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的實(shí)際值與擬合值比較結(jié)果，圖5為采用最小二乘法對(duì)10組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的實(shí)際值與擬合值比較曲線圖。

從表1中可見(jiàn)LS-SVM油分濃度預(yù)測(cè)模型的最小相對(duì)誤差達(dá)到5.35%，平均相對(duì)誤差為9.38%，均方根誤差為1.10。

由表2可見(jiàn)經(jīng)過(guò)PSO對(duì)LS-SVM模型參數(shù)優(yōu)化后。PSO-LS-SVM模型預(yù)測(cè)值的最小相對(duì)誤差達(dá)到0.98%，平均相對(duì)誤差為3.37%，均方根誤差僅為0.39。平均相對(duì)誤差（MRE）的提升幅度為64%，均方根誤差（RMSE）的提升幅度為64.5%。測(cè)試樣本1～4，每個(gè)樣本的值的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于未經(jīng)PSO優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)油分濃度預(yù)測(cè)模型。

表1 基于LS-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 基于PSO-LS-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 基于最小二乘擬合的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 LS-SVM預(yù)測(cè)值與真實(shí)值曲線圖

圖4 PSO-LS-SVM預(yù)測(cè)值與真實(shí)值曲線圖

圖5 最小二乘擬合值與真實(shí)值曲線圖

為了進(jìn)一步比較PSO-LS-SVM模型預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)，隨機(jī)選取十組樣本采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，從表3中可以看出在濃度低于1ppm時(shí)，預(yù)測(cè)值的誤差較大，樣品濃度在1ppm以上時(shí)，最小相對(duì)誤差為0.04%，均方根誤差為1.33?？傮w來(lái)看，PSO-LS-SVM模型預(yù)測(cè)性能仍優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘擬合線性建模。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)將光學(xué)檢測(cè)技術(shù)與LS-SVM理論相結(jié)合，并采用PSO算法完成了LS-SVM的參數(shù)尋優(yōu)，最后完成了船舶艙底水油分濃度預(yù)測(cè)模型的建立。與未經(jīng)參數(shù)尋優(yōu)的普通LS-SVM油分濃度預(yù)測(cè)模型相比較，基于PSO算法優(yōu)化LS-SVM模型參數(shù)的船用油分濃度預(yù)測(cè)模型，克服了單純采用LS-SVM模型進(jìn)行建模的模型精度低、泛化能力差等缺點(diǎn)，較之于傳統(tǒng)的LS-SVM模型，其MRE，RMSE提升幅度分別為64%和64.5%。模型精度明顯得到提高，同時(shí)，較之于傳統(tǒng)的最小二乘擬合其均方根誤差提升了70%，模型預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于采用最小二乘擬合的線性建模的預(yù)測(cè)精度。能有效運(yùn)用于船用油分濃度的檢測(cè)中。

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