管正雄 李懿

摘要：本文對空氣質(zhì)量的評價及污染預(yù)報問題進行了分析，運用層次分析法依據(jù)處理后的數(shù)據(jù)對四個城市的空氣質(zhì)量進行了排序；對一周內(nèi)各項污染物濃度、各氣象參數(shù)運用回歸模型進行了預(yù)測；就氣象參數(shù)所屬城市問題及污染物濃度與其的關(guān)系建立了相關(guān)性分析模型和多元線性回歸模型；根據(jù)建模過程和結(jié)果，提出了具體的建議。

關(guān)鍵詞：API評價模型；層次分析；一元多項式回歸模型

一、問題提出

近幾年來，大氣污染日趨嚴(yán)重，為加快改善環(huán)境空氣質(zhì)量，黨的十九大作出重大決策部署要打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)。打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)是事關(guān)滿足人民日益增長的美好生活需要，事關(guān)經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展和美麗中國建設(shè)。因此，加強大氣質(zhì)量的監(jiān)測和預(yù)報顯得非常必要。

目前對大氣質(zhì)量的監(jiān)測主要是監(jiān)測大氣中SO2、NO2、懸浮顆粒物（主要為PM10）等的濃度，研究表明，城市空氣質(zhì)量好壞與季節(jié)及氣象條件的關(guān)系十分密切。

現(xiàn)有城市A、B、C、D多年測量的污染物含量及氣象參數(shù)的數(shù)據(jù)。

（1）找出各個城市SO2、NO2、PM10之間的特點，并將幾個城市的空氣質(zhì)量進行排序。

（2）對未來一周各個城市的SO2、NO2、PM10以及各氣象參數(shù)作出預(yù)測。

（3）分析空氣質(zhì)量與季節(jié)、氣象參數(shù)之間的關(guān)系。

（4）就空氣質(zhì)量的控制對相關(guān)部門提出建議。

二、問題分析

問題一尋找各城市SO2、NO2、PM10的特點，最直觀的方法就是作圖，把各城市的三種污染物濃度做到一張圖中進行比較分析可較容易的得到其特點，而排序題目中給出的是三種污染物濃度，必須先用一個指標(biāo)將它們統(tǒng)一起來綜合的對城市的空氣質(zhì)量進行評價，用同一個指標(biāo)進行排序。

問題二是依據(jù)所給的2017年1月1日至9月14日的數(shù)據(jù)，預(yù)測2017年9月15日至9月21日各個城市的SO2、NO2、PM10以及各氣象參數(shù)，預(yù)測的時期較短，數(shù)目多，選擇時間序列進行預(yù)測。根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用一元多項式回歸，求得回歸模型，從而預(yù)測出需要的數(shù)據(jù)，并進行預(yù)測誤差估計。

問題三是研究SO2、NO2、PM10的濃度與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。首先應(yīng)對六個城市的SO2、NO2、PM10的濃度同氣象參數(shù)進行相關(guān)性檢驗，以找出氣象參數(shù)與SO2、NO2、PM10的濃度的對應(yīng)關(guān)系。又由于城市空氣質(zhì)量好壞與季節(jié)及氣象條件的關(guān)系十分密切。故分季節(jié)對SO2、NO2、PM10的濃度與氣象參數(shù)進行回歸分析，并進行檢驗。

問題四則是通過對氣象參數(shù)，季節(jié)等因素的考量，分析得出提高空氣質(zhì)量減小SO2、NO2、PM10的濃度的方法，從而給有關(guān)部門提出合理性的建議。

三、模型的建立和求解

（一）找出各個城市SO2、NO2、PM10之間的特點，并將幾個城市的空氣質(zhì)量進行排序

大氣污染程度與空氣中有害氣體的含量有關(guān)，根據(jù)題目要求我們只考慮SO2、NO2、PM10的影響，我們按月為周期計算出了每個城市每種污染物濃度的月平均值C-，據(jù)此畫出折線圖從而觀察分析其特點。

對于排序問題，我們參考相關(guān)資料采用了判斷大氣污染的空氣污染指數(shù)（API），API的計算依據(jù)為：

有計算公式：

I=I大-I小C大-C小（C-C?。?I小

其中，I為某污染物的污染指數(shù)，C為該污染物的污染濃度。C大與C小分別為上表中最貼近C值的兩個限值，C大為大于C的限值，C小為小于C的限值，同樣，I大與I小也是最靠近I值的兩個限值。

得出每種污染物的月平均污染指數(shù)。取三種污染物中API中的最大值作為該市的月平均污染指數(shù)。

等級判斷標(biāo)準(zhǔn)：空氣污染指數(shù)API：050，空氣質(zhì)量狀況：優(yōu)；API：51100，空氣質(zhì)量狀況：良；API：101150，空氣質(zhì)量狀況：輕微污染；API：151200，空氣質(zhì)量狀況：輕度污染；API：201250，空氣質(zhì)量狀況：中度污染；API：251300，空氣質(zhì)量狀況：中度重污染；API：>300，空氣質(zhì)量狀況：重污染。

得到API值。但若單純的采用API值進行排序，API值的分類太過粗糙所以我們采用層次分析法對來處理，最終得到方案層對目標(biāo)層權(quán)重，進行排序。

①建立以各個城市為方案層，空氣質(zhì)量為準(zhǔn)側(cè)層，空氣質(zhì)量排名為目標(biāo)層的層次分析模型，層次圖如下

②根據(jù)兩兩比較法建立準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣A

根據(jù)等級的19比較尺度定性的兩兩比較得到判斷矩陣A

計算出權(quán)重向量E

③建立方案層對準(zhǔn)則層的判斷矩陣B

根據(jù)我們求得的各城市每月空氣污染指數(shù)統(tǒng)計得

從而再次利用兩兩比較法分別得到各城市對不同空氣等級的判斷矩陣Bi，根據(jù)特征根法確定權(quán)重向量F=（w1，w2，w3，w4，w5）通過一致性檢驗后，由

W=ETF

得到最終方案層對目標(biāo)層的權(quán)重，它表示的是受污染程度的權(quán)重，所以權(quán)重越大，受污染程度越高，空氣質(zhì)量越差。

求解：各城市直線圖，下圖中藍色的實線為SO2濃度折線圖，紅色的虛線為PM10的濃度折線圖，黑色的點線為NO2濃度折線圖。

從圖中可看出A城市中SO2指數(shù)除前幾個月有明顯上升外，有明顯的下降趨勢，大部分低于PM10的指數(shù)，且變化與PM10有一定的一致性。PM10指數(shù)有較明顯的振蕩，但總體變化不是很大。NO2指數(shù)普遍最低，較平穩(wěn)。

B城市的SO2、PM10變化很是相似，都以較大的幅度振蕩且總趨勢是下降的。SO2的振蕩更明顯，NO2指數(shù)均低于前兩種污染物指數(shù)，較平穩(wěn)。

與A、B一樣C市中SO2、PM10的振蕩具有一致性，但C市的PM10普遍比SO2高，且在20～25月左右有十分明顯的上升，SO2振蕩幅度不是很大，較平穩(wěn)。

D市中SO2和PM10又出現(xiàn)大幅度的振蕩總體趨于降低的趨勢，NO2指數(shù)還是最低最平穩(wěn)。

1根據(jù)兩兩比較的到準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣A

A=

計算的λ（max）=5.00，CI=0，CR1=0，一致性通過，所以得到權(quán)向量

E= （0.1238，0.1599，0.3857，0.3317）T

又根據(jù)表3得到方案層對準(zhǔn)則層的判斷矩陣B

B1=

B2=

B3=

B4=

由于第五等級的數(shù)據(jù)較少，可以定性的判斷其權(quán)重。

運用Matlab編程算出其權(quán)向量Wi，最大特征根λi和一致性指標(biāo)CIi，結(jié)果列入下表

由表中CIi值可知一致性檢驗全部通過。最后根據(jù)公式W=ETF，算得組合權(quán)向量W=（0.1238，0.1599，0.3857，0.3317）T

組合一致性檢驗

CR= 0*0.1238+0*0.1599-0.066*0.3857+0*0.3317=00254<<0.1

所以依權(quán)重，空氣質(zhì)量從優(yōu)到劣的順序為：A、B、D、C

從以上表格可知SO2的置信區(qū)間較小，其估計值可信度比較高。

同時對擬合所得的曲線進行趨勢分析，統(tǒng)計數(shù)據(jù)呈較大的振蕩趨勢，而通過回歸分析所得的A城市的SO2與時間的圖線可得知，曲線雖然仍有小幅的振蕩，但是該曲線仍舊呈整體下降趨勢，這與預(yù)測所得的七天數(shù)據(jù)的趨勢是相同的。

A市的NO2，PM10與時間的關(guān)系為：

（二）就空氣質(zhì)量的控制提出的建議

環(huán)保部門：應(yīng)有效地做好對空氣質(zhì)量評價各個指標(biāo)的監(jiān)測，切實提高數(shù)據(jù)的真實性與可靠性，并根據(jù)各項污染物在一段時間內(nèi)的變化趨勢采取相應(yīng)的治理措施。

氣象部門：根據(jù)當(dāng)前氣象參數(shù)對空氣的污染程度，及時做出采取措施以提高空氣質(zhì)量。例如：強烈干燥氣候時，空氣的相對濕度較低，部分氣體污染物的污染相對增強，應(yīng)采取人工降雨的措施增加空氣相對濕度，以此降低空氣中氣體污染物，以提高空氣質(zhì)量。

車輛監(jiān)管部門及城市道路規(guī)劃部門：在城市原有車輛的基礎(chǔ)上，采取措施控制車輛的增長，以減少汽車尾氣中硫化物、氮氧化物的排放，并對城市道路規(guī)劃做出改善與完善，以避免車輛引起的二次揚塵增加空氣中可吸入顆粒的濃度。

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