李肇鎂

摘 要：在尤溪縣馬尾松人工林郁閉度0.8以上的林分設(shè)置標準地，調(diào)查測定林分平均胸徑、平均高、優(yōu)勢高、單位面積上的蓄積量、胸高斷面積和株數(shù)等因子。以林分優(yōu)勢高為輔助變量，林分蓄積量為因變量，采用免疫進化算法建立標準林分蓄積量模型；再以林分形高為因變量，林分優(yōu)勢高為輔助變量，通過多方程的擬合對比，建立合適的林分形高模型，據(jù)以編制了尤溪縣馬尾松人工林標準表，為森林資源清查中林分疏密度和蓄積量的確定提供了科學依據(jù)。

關(guān)鍵詞：馬尾松；標準表；蓄積量；免疫進化算法

中圖分類號 S758.62 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2018）11-0076-03

Abstracts：In the standard stand of canopy density above 0.8 in Pinus massoniana plantation in Youxi County，the average diameter at breast height，average height，dominant height，volume per unit area，chest area and number of trees were investigated and determined. With high stand advantage as an auxiliary variable，and the stand per hectare of the stand as the dependent variable，the standard stand volume model was established using the immune evolutionary algorithm. Taking the forest stand height as the dependent variable and the forest stand high as the auxiliary variable，a suitable forest stand height model was established through multi-equation fitting comparison. Based on this，the standard table of the Pinus massoniana plantation in Youxi County was compiled. The scientific basis for the determination of forest density and stock volume in resource inventory is provided.

Key words：Pinus massoniana；Standard table；Stock volume；Immune evolutionary algorithm

現(xiàn)實林分每hm2胸高斷面積和蓄積量與相同條件下標準林分每hm2胸高斷面積和蓄積量之比稱為疏密度，是反映林分密度的1個數(shù)量指標，亦是確定林分蓄積量的1個輔助手段。按照疏密度的概念，只要測定出林分每hm2胸高斷面積和疏密度，即可簡便地計算出現(xiàn)實林分的每hm2蓄積量。確定疏密度的關(guān)鍵是如何把握標準林分每hm2胸高斷面積和蓄積量，通常作法是用標準表，具備適用的標準表是正確確定林分疏密度的前提條件。以往標準表是以林分平均高為自變量，反映標準林分每hm2胸高斷面積和蓄積量隨平均高變化而變化，并將其列成數(shù)表模式?？紤]到林分平均高受正常撫育間伐即下層間伐的影響，間伐后林分平均高會出現(xiàn)非生長性增長，使其間伐前后標準林分的斷面積和蓄積量發(fā)生變化，導致間伐前后標準林分的衡量標準不同而難以客觀反映間伐前后的疏密度變化情況。為避免這種情況，本文以尤溪縣馬尾松人工林為研究對象，試圖用基本不受正常撫育間伐影響的林分優(yōu)勢高代替林分平均高編制標準表，為林分疏密度和蓄積量測定提供新的技術(shù)途徑。

1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

編制標準表的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是標準地，一般要求來源于標準林分，但在標準表編表之前難以判斷什么樣的林分是標準林分，參照標準是郁閉度，即在郁閉度接近于1的林分中設(shè)置標準地。具體而言，在郁閉度0.9以上的馬尾松人工林中設(shè)置標準地，面積667m2，形狀為正方形，且分布于不同樹高級中。在標準地內(nèi)進行每木調(diào)查和測定樹高，確定林分平均胸徑、平均高、優(yōu)勢高、單位面積上的蓄積量、胸高斷面積和株數(shù)等因子。本次在尤溪縣馬尾松人工林各樹高級林分中設(shè)置調(diào)查了38塊標準地，以此作為研制標準表的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2 基本原理

林分蓄積量等于單株平均材積V乘以株數(shù)N，即

M=V×N

單株材積等于立木材積3要素的乘積，用公式表示如下：

V=g×h×f

式中：g、h、f分別代表單木胸高斷面積、樹高和胸高形數(shù)，而上式中g(shù)、h、f若為林分平均單株斷面積、平均高和平均形數(shù)，則對應的V為林分平均單株材積。因此，上式兩邊同時乘以株數(shù)，則有如下形式：

N×V=N×g×h×f

式中的N×g=G，G為林分胸高斷面積，并以H和F代表林分平均高、林分形數(shù)，則林分蓄積量可表示為：

M=G×H×F

上式表明：林分蓄積量是林分胸高斷面積、平均高、林分形數(shù)三個變量的乘積，由于G、H、F這3個變量決定了林分蓄積量，故通常把這3個因子稱為林分蓄積三要素，是編制標準表的基本理論依據(jù)。

根據(jù)研究，同一樹種平均高相同的不同林分，其林分形數(shù)也因生長發(fā)育體系和立地環(huán)境等因子的不同而有所差異，但總體上差異不大，這就意味著同一樹種屬于不同類型的林分，只要平均高相同，就具有近似的林分形數(shù)?；诖?，對于林分平均高相同的林分，可以取同一平均形數(shù)來計算林分蓄積量。因此，可把林分蓄積量看作是林分胸高斷面積和平均高的函數(shù)，據(jù)以編制標準表。

目前，林業(yè)生產(chǎn)實踐中，正常的撫育間伐采用下層間伐，間伐后林分平均高大于間伐前林分平均高，即間伐后林分平均高會出現(xiàn)非生長性增長。因此，以往采用林分平均高為輔助變量編制的標準表。由于林分平均高受正常撫育間伐的影響，使其間伐前后標準林分的斷面積和蓄積量發(fā)生變化，導致間伐前后標準林分的衡量標準不同而難以客觀反映間伐前后的疏密度變化情況。為避免這種情況，本文采用基本不受正常撫育間伐影響的林分優(yōu)勢高代替林分平均高編制標準表。

基于上述，以林分優(yōu)勢高為輔助變量，建立標準林分即疏密度1.0每hm2蓄積量模型，以及林分形高模型，推算標準林分每hm2胸高斷面積和蓄積量，據(jù)以編制標準表。

3 編表結(jié)果

3.1 標準林分蓄積量模型 編制標準表的關(guān)鍵是建立疏密度1.0的標準林分蓄積量模型，現(xiàn)以林分優(yōu)勢高為輔助變量，林分蓄積量為因變量，在多方程分析對比的基礎(chǔ)上，選擇下式作為馬尾松人工林標準林分蓄積量模型。

M=a×exp（-b/H）

式中的a、b為2個待定參數(shù)，常規(guī)的估計方法是兩邊取對數(shù)將其轉(zhuǎn)化為線性方程，而后用線性最小二乘法求解。但是，按此法建立的林分蓄積量模型并不是標準林分模型，其原因在于按我國習慣，標準林分的含義是斷面積和蓄積量最大的林分。為滿足疏密度1.0的標準林分在各種林分優(yōu)勢高時蓄積量最大的要求，在估計參數(shù)時必須考慮2個因素：其一是蓄積量理論值和實際值的殘差平方和最小；其二是蓄積量理論值必須大于等于樣本中的蓄積量實際值?；诖?，采用帶有約束條件且滿足殘差平方和最小為準則來估計標準林分蓄積量模型中的2個參數(shù)，具體表達式如下。

目標函數(shù)：Q=[（Mi-Mi）2]=min

約束條件：[Mi-Mi≥]0

式中：[Mi]和[Mi]分別為第i個標準地的理論蓄積量和實際蓄積量，Q為殘差平方和最小，要求越小越好，即在滿足約束條件的前提下，以殘差平方和最小來確定模型參數(shù)。顯然，用傳統(tǒng)的線性或非線性最小二乘法難以完成上述任務，本文采用免疫進化算法估計標準林分蓄積量模型的2個參數(shù)a和b。

免疫進化算法是受生物免疫機制啟發(fā)而形成的一種智能算法，其基本原理是充分利用最優(yōu)個體的信息，以最優(yōu)個體的進化來代替群體的進化。一般而言，最優(yōu)個體為每代適應度最高的可行解。從概率上來說，最優(yōu)個體和全局最優(yōu)解之間的空間距離，通常要小于群體中其它個體和全局最優(yōu)解之間的空間距離，但是，與最優(yōu)個體之間空間距離較小的個體可能有比較高的適應度。因此，在免疫進化算法中，首先要明確優(yōu)化問題的表達方式和目標函數(shù)，然后在解空間內(nèi)隨機生成初始群體，計算其目標函數(shù)值，確定最優(yōu)個體進行進化操作，直至符合要求為止，選擇最后一代的最優(yōu)個體作為優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)所收集的高密度馬尾松人工林標準地材料，利用免疫進化算法建立的標準林分蓄積量模型為：

M=936.140692×Exp（-18.172293/Hu）

式中：M為標準林分蓄積量每公頃蓄積量，Hu為林分優(yōu)勢高。

3.2 林分形高模型 林分平均高和林分形數(shù)的乘積作為整體，稱為林分形高，等于蓄積量除以斷面積。利用標準地材料計算林分形高，記為HF，并將其作為因變量，林分優(yōu)勢高為自變量，采用多方程對比法建立林分形高模型，建模結(jié)果見下表。

由相關(guān)系數(shù)可知線性方程最優(yōu)，故得林分形高模型：

HF=1.9219+0.24888Hu

3.3 標準林分胸高斷面積的確定及標準表的編制 按林分蓄積量的表達式：M=G×H×F，林分胸高斷面積可寫成：G=M/HF。

分別利用標準林分蓄積量模型和林分形高模型計算不同林分優(yōu)勢高時的標準林分蓄積量和形高，代入上式計算標準林分胸高斷面積，將其列成表，即為表2所示的標準表。

3.4 適用性檢驗 在大面積森林資源調(diào)查中，為提高工作效率，可用標準表測定林分蓄積量。基本原理為測得現(xiàn)實林分優(yōu)勢高Hu和每hm2斷面積G，查標準表可得標準林分每hm2胸高斷面積G1.0和蓄積量M1.0，則現(xiàn)實林分每hm2蓄積量M為：

M=[GG1.0×M1.0]

為驗證標準表的使用精度，另外又在尤溪縣馬尾松人工林中，分別不同年齡、立地和密度設(shè)置調(diào)查了65塊未參加編表的標準地，測定現(xiàn)實林分優(yōu)勢高Hu和每hm2斷面積G，按上式計算標準地理論每hm2蓄積量，與實際蓄積量進行差異性檢驗，計算系統(tǒng)誤差、平均誤差和預估精度，公式分別如下：

E=[1nvi-vivi×100%]

RMA=[1nvi-vivi×100%]

[P=1-tα?vi-vi2v?n?n-m][×100%]

式中：E為系統(tǒng)誤差、RMA為平均誤差、P為預估精度，[v]、[v]分別為蓄積的實際值和用模型算出的理論值，n為樣本數(shù)，[tα]為置信水平[α]時的t分布值，[v]為平均蓄積估計值。

經(jīng)檢驗，用馬尾松人工林標準表測算結(jié)果為：E=2.73%，RMA=8.03%，P=96.54%。顯然，用馬尾松人工林標準表測定林分蓄積量，總體精度較高，誤差較小，在森林調(diào)查和經(jīng)營中有推廣應用價值。

4 結(jié)論

采用帶有約束條件且滿足殘差平方和最小為準則來建立標準林分蓄積量模型，理論依據(jù)可靠，克服了在確定標準林分時受人為主觀因素的影響，提高了編表精度。而且，采用林分優(yōu)勢高代替林分平均高編制標準表，不受正常撫育間伐的影響，且測定更為容易。

角規(guī)是測定林分每hm2胸高斷面積的常用工具，最大優(yōu)點是工作效率高。利用角規(guī)繞測求得林分每hm2斷面積后，再測定林分優(yōu)勢高，通過查標準表即可簡便迅速地確定林分的每hm2蓄積量，從而提高林分蓄積量測定的工作效率。因此，研制合適的標準表在林業(yè)生產(chǎn)上有較高的實用價值。

參考文獻

[1]孟憲宇主編.測樹學（第三版）[M].北京：中國林業(yè)出版社，2005.

[2]陳華豪，丁思統(tǒng)，蔡賢如，等.林業(yè)應用數(shù)理統(tǒng)計[M].大連：大連海運學院出版社，1988.

（責編：王慧晴）